證券定價理論終.ppt

第五章 證券定價理論,第一節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型 第二節(jié) 因素模型 第三節(jié) 套利定價理論,內(nèi)容回顧,前面我們重點考察了單個證券及證券組合的收益與風(fēng)險的測度及其簡化模型，并討論了投資者如何按自己的偏好去選擇最佳投資組合。 這些分析和模型都是規(guī)范性的它指明了投資者應(yīng)該如何去行動，尋找最優(yōu)投資組合。其基本思路是： 首先估計出所考慮證券的期望收益率、方差、協(xié)方差； 尋找有效邊界(引入無風(fēng)險資產(chǎn)情況下有效邊界為線性) 確定效用無差異曲線； 根據(jù)無差異曲線和有效邊界的切點條件確定最優(yōu)證券組合。,Markowitz的投資組合遺留問題,首先，Markowitz的投資組合理論認為通過多樣化或分散化的投資行為可以有效地規(guī)避非系統(tǒng)風(fēng)險。但在分析中未能有效解決系統(tǒng)風(fēng)險的定價問題。 其次，由Markowitz所創(chuàng)立的現(xiàn)代投資組合理論引發(fā)的問題是：如果市場中的所有投資者都按照Markowitz的R-原則選擇證券，進行投資組合，那么當市場均衡時，任意資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的均衡的預(yù)期收益率應(yīng)為多少。,Markowitz的投資組合遺留問題,這個方面的研究在1964年左右，由Markowitz的學(xué)生Sharpe以及Mossin和Lintner等人分別獨立地解決了。他們在Markowitz研究基礎(chǔ)上，提出了資本資產(chǎn)定價模型CAPM，從而給出了在市場均衡的狀態(tài)下，系統(tǒng)風(fēng)險的定價和任意資產(chǎn)或資產(chǎn)組合預(yù)期收益率的確定方法問題。,意 義,CAPM是現(xiàn)代金融經(jīng)濟學(xué)的中心之一。 CAPM給出了資產(chǎn)的風(fēng)險和收益之間關(guān)系的一種精確預(yù)測 為評估可行投資提供了一個基準收益率 幫助我們對上市證券的回報率作出預(yù)測,第一節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型,分離定理 市場組合 資本市場線 CAPM與證券市場線 CAPM的應(yīng)用 CAPM的擴展形式,第一節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型,一、CAPM的基本假設(shè) CAPM模型是建立在一系列假設(shè)基礎(chǔ)之上的，因為實際的經(jīng)濟環(huán)境過于復(fù)雜，以至只能集中于最重要的因素，而這又只能通過一系列假設(shè)來達到 設(shè)定假設(shè)的標準是：應(yīng)該充分的簡單以使得有足夠的自由度來抽象問題，從而達到建模的目的。我們關(guān)心的并不是所作的假設(shè)是否與實際的經(jīng)濟環(huán)境相符合，相反，檢驗一個模型好壞的標準在于它幫助我們理解和預(yù)測被模擬過程的能力,一、CAPM的基本假設(shè),假設(shè)1：在一期時間模型里，投資者以期望回報率和標準差作為評價證券組合好壞的標準。 假設(shè)2：所有的投資者都是非滿足的。 假設(shè)3：所有的投資者都是風(fēng)險厭惡者。 假設(shè)4：每種證券都是無限可分的，即投資者可以購買到他想要的一份證券的任何一部分。 假設(shè)5：無稅收和交易成本。 假設(shè)6：投資者可以以無風(fēng)險利率無限制的借和貸。,一、CAPM的基本假設(shè),假設(shè)7：所有投資者的投資周期相同。 假設(shè)8：對于所有投資者而言，無風(fēng)險利率是相同的。 假設(shè)9：對于所有投資者而言，信息可以無償自由地獲得。 假設(shè)10：投資者有相同的預(yù)期，即，他們對證券回報率的期望、方差、以及相互之間的協(xié)方差的判斷是一致的。,二、分離定理,在上述假定的基礎(chǔ)上,我們可以得出如下結(jié)論: 1.根據(jù)相同預(yù)期的假定,我們可以推導(dǎo)出每個投資者的切點處投資組合都是相同的,從而每個投資者的線性有效集都是一樣的。 2.由于投資者風(fēng)險-收益偏好不同,其無差異曲線的斜率不同,因此他們的最優(yōu)投資組合也不同,但風(fēng)險資產(chǎn)的構(gòu)成卻相同。,二、分離定理,即，無論投資者對風(fēng)險的厭惡程度和對收益的偏好程度如何，其所選擇的風(fēng)險資產(chǎn)的構(gòu)成都一樣，因此我們可以導(dǎo)出著名的分離定理. 投資者對風(fēng)險和收益的偏好狀況與該投資者風(fēng)險資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成是無關(guān)的。,分離定理可以從下圖看出：,F,C,T,D,分離定理,雖然Q1和 Q 2位置不同，但他們都是有無風(fēng)險資產(chǎn))F)和相同的風(fēng)險資產(chǎn)組合(T)組成的，因此在他們的風(fēng)險資產(chǎn)組合中，各種風(fēng)險資產(chǎn)的構(gòu)成比例自然是相同的.,E(R),分離定理,所有投資者都持有相同的最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合即切點證券組合T 。Why？,由于CAPM假設(shè)認為，所有投資者都將按照 Markowtiz的均值方差模型進行投資組合的選擇，而且他們的投資期限與投資信念都相同，因此，他們必然會選擇相同的最優(yōu)風(fēng)險組合。,二、分離定理,資產(chǎn)組合優(yōu)化決策分離為兩個步驟： 第一步：“技術(shù)部分”確定最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合。 這一步對所有的投資者來說都是客觀的和共同的。 第二步：“個性部分”利用無差異曲線確定最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)投資比例。 這一步帶有主觀性，因而我們必需了解每個投資者的偏好。,證券市場均衡時最優(yōu)風(fēng)險組合,什么是市場均衡？ 價格沒有變化壓力-公平 風(fēng)險資產(chǎn)供給=風(fēng)險資產(chǎn)需求 當證券市場達到均衡時，切點證券組合即為市場證券組合，由M表示。從而，每個人的有效集都是一樣的：由通過無風(fēng)險證券和市場證券組合的射線構(gòu)成。,市場證券組合,市場證券組合是由所有上市證券組成的證券組合。在這個證券組合中，投資在每種證券上的比例等于它的相對市場價值。每一種證券的相對市場價值等于這種證券的總市場價值除以所有證券的總市場價值。 在理論上，M不僅由普通股票而且由別的種類的投資，例如，債券、優(yōu)先股等組成。但是，在實際中，通常認為M僅由普通股票組成。,投資者持有的最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合就是市場組合?,如果投資者持有的最優(yōu)資產(chǎn)組合中不包括某只股票 X。這就意味著市場中所有投資者對該股票的需求都為零，因此，該股票的價格將會下跌，當股價變得異常低廉時，它對投資者的吸引力就會相當大。最終，投資者會將該股票吸納到最優(yōu)股票的資產(chǎn)組合中。 因此，價格的動態(tài)調(diào)整保證了所有股票都能進入最優(yōu)資產(chǎn)組合中，問題只在于以什么價位進入。,三、資本市場線（CML）,由無風(fēng)險資產(chǎn)F出發(fā)且與風(fēng)險資產(chǎn)組合有效邊界相切的資本配置線被稱為資本市場線（capital market line）。 資本市場線是所有投資者將市場組合M與無風(fēng)險資產(chǎn)F這兩者相組合所生成的投資行為的集合。 它描述了市場均衡時，有效證券組合的期望回報率和風(fēng)險之間的關(guān)系。當風(fēng)險增加時，對應(yīng)的期望回報率也增加。其余的證券組合都落在這條直線之下。WHY?,資本市場線Capital Market Line,圖 資本市場線,CML的直線方程,因此，根據(jù)CML公式知，在市場均衡時，有效組合的預(yù)期收益是： 預(yù)期收益=時間價格+風(fēng)險價格風(fēng)險數(shù)量,時間價值,風(fēng)險價值,課堂練習(xí),1、威廉莎士比作品哈姆雷特中的人物波隆尼爾說道：“既沒有借款人也沒有貸款人”。在資本資產(chǎn)定價模型的假設(shè)下，波隆尼爾的投資組合結(jié)構(gòu)將是如何？,課堂練習(xí),2、市場組合的預(yù)期收益率為12%，標準差差為10%,無風(fēng)險資產(chǎn)的收益率為5%。 a 、標準差為7%的有效組合預(yù)期收益率是多少？ b 、如果預(yù)期收益率為20%，那么有效組合的標準差是多少,課堂練習(xí)參考答案,這一證券有效組合應(yīng)該在資本市場線上。 已知E（RM）=12%，Rf=5%,M =10% 資本市場線的斜率,a. 證券組合預(yù)期收益率,b. 證券組合標準差,深入探討：市場風(fēng)險溢價,市場組合M的均衡風(fēng)險溢價E(rM) Rf等于？ 設(shè)每個投資者投資于風(fēng)險資產(chǎn)組合最優(yōu)比例為 y*= E(RA) R/ (0.01A A 2) 其中E(rA)表示選擇的風(fēng)險資產(chǎn)組合。 在簡化的CAPM模型中，無風(fēng)險投資包括投資者之間的借入和貸出。有借方必對應(yīng)一貸方。因此,全部投資者之間的凈借入與凈貸出總和為零。 則全部投資者風(fēng)險資產(chǎn)組合上投資比例總和為100%，即y*=1。,深入探討：市場風(fēng)險溢價,因此,就市場整體 E(RM) Rf=0.01A M 2 市場資產(chǎn)組合的風(fēng)險溢價與市場風(fēng)險和個人投資者的平均風(fēng)險厭惡程度成比例。,四、CAPM與證券市場線,CML實際上指出了在市場均衡時，有效組合的風(fēng)險與預(yù)期收益率之間的關(guān)系。CML并未給出市場均衡時，任意證券和證券組合的風(fēng)險與預(yù)期收益率之間的關(guān)系。,表中的數(shù)據(jù)對比再一次提醒我們：高風(fēng)險未必有高收益！市場不會對非系統(tǒng)風(fēng)險作出任何補償。,資料來源：Modigliani和Pogue1974,四、CAPM與證券市場線,1、單個證券系統(tǒng)性風(fēng)險的衡量 從CAL看出，每個投資者關(guān)注市場證券組合的標準差，因為它決定資本市場線的斜率，從而決定投資者持有市場證券組合的數(shù)量。 對于單個證券，投資者不再關(guān)注其 ，僅關(guān)注單個證券對組合的風(fēng)險貢獻。,四、 CAPM與證券市場線,從上式可以看出，每個證券對市場證券組合標準差的貢獻依賴于其與市場證券組合的協(xié)方差，從而，衡量證券風(fēng)險的正確方法是其與市場證券組合的協(xié)方差。這意味著，與市場證券組合的協(xié)方差越大的證券，給整個組合造成的風(fēng)險也越大，這種證券也應(yīng)該提供更高的回報率。 CAPM中，收益率的標準差通常并不能衡量證券的風(fēng)險，衡量某一證券風(fēng)險的是其值。,四、CAPM與證券市場線,j1：表示該證券風(fēng)險變動大于市場風(fēng)險變動；當市場報酬上漲1%，該證券報酬會大于1%。 j1：表示該證券風(fēng)險變動等于市場風(fēng)險變動；當市場報酬上漲1%，該證券報酬會同比例漲1% j1：表示該證券風(fēng)險變動小于市場風(fēng)險變動，當市場報酬上漲1%，該證券報酬上漲會小于1% j = 0：風(fēng)險為零的證券，如國庫券，無風(fēng)險利率的證券,四、 CAPM與證券市場線,2.資本資產(chǎn)定價模型 任意證券與證券組合的風(fēng)險與收益之間的關(guān)系是怎樣的呢？ 1964年William Sharpe在其論文“Capital asset prices:A theory of market equilibrium under conditions of risk”提出了CAPM模型解決了這一問題。,四、 CAPM與證券市場線,如果市場組合M是有效的，那么，均衡時，任意證券或證券組合i的預(yù)期收益率滿足：,含義： （1）單個證券的期望收益率由兩部分組成，無風(fēng)險利率以及對所承擔的風(fēng)險的補償風(fēng)險溢價。 （2）風(fēng)險溢價的大小取決于值。值越高，表明單個證券的風(fēng)險越高，所得到的補償也就越高。 （3）值度量的是單個證券的系統(tǒng)性風(fēng)險，非系統(tǒng)性風(fēng)險沒有風(fēng)險補償。,四、 CAPM與證券市場線,3、證券市場線SML CAPM說明了風(fēng)險與收益之間的線性關(guān)系，如果用表示證券風(fēng)險的作橫軸，用期望收益率作縱軸，我們得到一條斜率為市場組合風(fēng)險溢價的直線，稱為證券市場線,它是資本資產(chǎn)定價模型的幾何表示。 證券市場線(SML)是用來界定所有證券風(fēng)險與收益率的關(guān)系，而無論這個證券是個別證券，還是有效或無效的證券組合。,E（R）,Rf,RM,無風(fēng)險利率,對系統(tǒng)風(fēng)險的補償,=1,證券市場線很清晰地反映了風(fēng)險資產(chǎn)的預(yù)期報酬率與其所承擔的系統(tǒng)風(fēng)險系數(shù)之間呈線性關(guān)系，充分體現(xiàn)了高風(fēng)險高收益的原則,1,E(Ri),（1）在均衡狀態(tài)下，每一項資產(chǎn)的收益與風(fēng)險關(guān)系都落在證券市場線上。證券市場線之外的點都是市場非均衡情況下的期望收益Beta 組合。,A,B,證券市場線（SML)的特征,（2）資產(chǎn)組合的值是構(gòu)成該組合的各項資產(chǎn)的加權(quán)平均數(shù)。,兩個結(jié)論：,第一，無風(fēng)險證券的系數(shù)為零。 第二，證券組合相對于自身的值為1。,證券市場線（SML)的特征,課堂練習(xí),1、無風(fēng)險收益率為8%。股票B的 為1.5，市場組合的預(yù)期收益率為15%。假設(shè)資本資產(chǎn)價模型成立。股票B的預(yù)期收益率是多少？,課堂練習(xí),2、證券A，B和C具有以下特征,a. 三種證券所占比重相等的組合，其預(yù)期收益率是多少？ b. 三種證券所占比重相等的組合，其貝塔值是多少？ c. 根據(jù)資產(chǎn)資本定價模型，三種評券是在均衡情況下定價的嗎？,課堂練習(xí)2參考答案,如果資本資產(chǎn)定價模型成立，即市場出于均衡狀態(tài)，那么三種證券的價格應(yīng)該在同一條直線上（即證券市場線）。 A和B的斜率=（0.140.10）/（1.20.7）=0.08 B和C的斜率=（0.200.14）/（1.81.2）=0.10 A和C的斜率=（0.200.10）/（1.80.7）=0.091 斜率不等，根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型這三種證券并沒有正確定位。,課堂練習(xí)2參考答案,4、SML的推導(dǎo),考慮由某個證券i與市場組合M構(gòu)成的有效組合。 對于由i和M組成的有效組合p，其收益與風(fēng)險分別為：,第一步：計算曲線iMi 在 M點的斜率 曲線 iMi 的斜率為： 在M點，有x=0，故在M點的斜率為：,SML的推導(dǎo),2005年,第二步：計算資本市場線在M點的斜率 根據(jù)資本市場線方程可知資本市場線的斜率為 M點作為一個切點，上述兩個斜率在該點是相等的， 故： 該式可以進一步整理。,SML的推導(dǎo),SML的推導(dǎo),貝塔版本：,協(xié)方差版本,對于證券市場線與資本市場線的關(guān)系，我們可以總結(jié)出以下兩點結(jié)論：,5、CML和SML的比較,（1）資本市場線用標準差衡量風(fēng)險，反映有效證券組合的總風(fēng)險與期望收益率的關(guān)系；證券市場線用協(xié)方差或值來衡量風(fēng)險，反映證券的市場風(fēng)險與其期望收益率的關(guān)系。 （2）對于資本市場線，有效組合落在線上，非有效組合落在線下；對于證券市場線，無論有效組合還是非有效組合或單個證券，它們都落在線上。,SML 、CML區(qū)別,CML描述有有效資產(chǎn)組合的風(fēng)險溢價是資產(chǎn)組合標準差的函數(shù)。,SML描述單個資產(chǎn)風(fēng)險溢價是該資產(chǎn)風(fēng)險的函數(shù)。,相同:都描述資產(chǎn)的風(fēng)險溢價,阿爾法,SML為我們提供了一種方便地判斷證券是否合理定價的標準。 “合理定價”的證券一定位于SML上 ； “錯誤定價”的證券則分布在SML上方或下方。,阿爾法,系數(shù)：資產(chǎn)價格與預(yù)期收益率處于不均衡狀態(tài)，又稱資產(chǎn)的錯誤定價。 證券實際期望收益率與均衡期望收益率之間的差額稱為證券的值。 均衡期望收益率：SML提供的 實際期望收益率：現(xiàn)實世界投資者的分析提供的 =實際（或真實）期望收益率均衡期望收益率,阿爾法,根據(jù)值的正負及大小，可以判斷證券是否定價合理以及定價偏離的程度。 0，證券定價偏低； 0，證券定價偏高； 的絕對值越大，證券定價越不合理。,阿爾法0,0,股票價格低估 0證券,剔除0證券,阿爾法,13%,五、CAPM的應(yīng)用概述,決定個別證券或投資組合的預(yù)期收益率，作為證券估價和評估資產(chǎn)組合業(yè)績的基礎(chǔ)； 評價證券的相對吸引力； 指導(dǎo)投資者的證券組合： 消極的投資組合：選擇一種或幾種無風(fēng)險證券與風(fēng)險證券構(gòu)成組合； 積極的投資組合：投資者必須充分考慮證券實際價格是否被高估或低估，從而選擇有吸引力的證券構(gòu)建證券組合。同時還應(yīng)根據(jù)市場的趨勢調(diào)整資產(chǎn)組合。 當預(yù)測到市場價格呈上升趨勢時，可增加高值證券的持有量； 當市場價格呈下降趨勢時，則應(yīng)減少高值證券的持有量。,五、CAPM的意義應(yīng)用,CAPM模型盡管結(jié)構(gòu)簡單，卻蘊含著非常豐富的經(jīng)濟思想并具有很強的解釋力，從而給投資管理實踐帶來了深刻的影響。 CAPM模型突出了市場投資組合的重要性，并在此基礎(chǔ)上得到了著名的分離定理。 CAPM模型可以用來評價證券的定價是否合理。 CAPM模型也提供了對投資組合績效加以衡量的標準。,五、CAPM的意義應(yīng)用:項目選擇,已知一項資產(chǎn)的買價為p，而以后的售價為q，q為隨機的(隨機變量) ，則:,隨機條件下的貼現(xiàn)率(風(fēng)險調(diào)整下的利率),五、CAPM的意義應(yīng)用:項目選擇,某項目未來期望收益為1000萬美元，項目與市場相關(guān)性較小，=0.6，若當時短期國債的平均收益為10%，市場組合的期望收益為17%，則該項目可接受的最高投資成本是多少？,五、CAPM的意義實證檢驗,CAPM的基礎(chǔ)假設(shè)完全有效市場 中國并不成熟的證券市場難以滿足CAPM理論嚴格的假設(shè)條件 CAPM的結(jié)論不能直接應(yīng)用于中國證券市場,五、CAPM的意義實證檢驗,施東輝(1996)：非系統(tǒng)性風(fēng)險與預(yù)期收益呈現(xiàn)出一種負相關(guān)關(guān)系，非系統(tǒng)性風(fēng)險對股票收益有著重要的影響。 楊朝軍(1998)：中國股票市場風(fēng)險和收益的關(guān)系并不是CAPM所預(yù)期的那樣，系統(tǒng)性風(fēng)險并非決定收益的唯一因素，其他諸如股本規(guī)模、流通股比例、成交量等都對收益產(chǎn)生重要影響。 靳云匯、劉霖(2001)：股票收益率不僅與貝塔之外的因素有關(guān)，而且與貝塔之間的關(guān)系不是線性的。,五、CAPM的意義實證檢驗,CAPM不適用于中國證券市場，貝塔還不能包含所有影響股票收益率的因素，股票收益率與貝塔的相關(guān)性不顯著。 原因在于：一方面，中國證券市場系統(tǒng)性風(fēng)險偏大，使得CAPM所強調(diào)的通過多元化投資組合來消除非系統(tǒng)性風(fēng)險以降低風(fēng)險的方法無法發(fā)揮明顯作用；另一方面，股票定價與CAPM所描述的機制有一定偏離。,六、CAPM的擴展形式,CAPM模型是建立在一系列嚴格假設(shè)基礎(chǔ)上的市場均衡模型。隨后，一些學(xué)者在CAPM的基礎(chǔ)上，通過放松一些假設(shè)，得到了多種CAPM的擴展形式，其中比較重要的有 零CAPM 跨期CAPM（ICAPM）和基于消費的CAPM（CCAPM） 行為資本資產(chǎn)定價模型（BAPM）等。,六、CAPM的擴展形式,（一）零Beta 資本資產(chǎn)定價模型 CAPM的假設(shè)市場中存在無風(fēng)險資產(chǎn)，投資者能夠以無風(fēng)險利率借款或者貸款，而且借款和貸款的利率是相同的。 放松的假設(shè)：沒有無風(fēng)險資產(chǎn)投資 當投資者的無風(fēng)險資產(chǎn)借入受到限制時，市場組合就不再是所有投資者共同的最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合了。因此，CAPM模型推導(dǎo)出的收益率關(guān)系也不再反映市場均衡。為此，布萊克發(fā)展了無風(fēng)險資產(chǎn)借入受到限制條件下的期望收益率均衡關(guān)系式。零模型的推導(dǎo)建立在馬科維茨有效資產(chǎn)組合的三個性質(zhì)之上：,零Beta 資本資產(chǎn)定價模型,（1）任意兩個最小方差有效資產(chǎn)組合組成的資產(chǎn)組合仍然是最小方差有效資產(chǎn)組合； （2）有效邊界上的任一資產(chǎn)組合在最小方差邊界的下半部分(無效率部分)上均有相應(yīng)的“伴隨“資產(chǎn)組合存在，這些“伴隨”資產(chǎn)組合與上半部分的有效資產(chǎn)組合是不相關(guān)的，因而這些資產(chǎn)組合可以被視為有效資產(chǎn)組合的零資產(chǎn)組合。,零Beta 資本資產(chǎn)定價模型,有效資產(chǎn)組合的零資產(chǎn)組合可由以下作圖方法得到。過任意一個有效資產(chǎn)組合P點作有效資產(chǎn)組合邊界的切線，切線與縱軸的交點就是資產(chǎn)組合P對應(yīng)的零資產(chǎn)組合Z(P)的期望收益率，從該點作橫軸的平行線與最小方差邊界相交就可得零資產(chǎn)組合Z(P)。,零Beta 資本資產(chǎn)定價模型,Q,P,Z(Q),Z(P),Erz (Q),Erz (P),E(r),s,零貝塔組合的位置,零Beta 資本資產(chǎn)定價模型,（3）任意資產(chǎn)的期望收益率均可以由任意兩個邊界資產(chǎn)組合的期望收益率的線性函數(shù)表示。根據(jù)性質(zhì)（2），市場證券組合M也一定存在一個的“伴隨”資產(chǎn)組合Z(M)，根據(jù)性質(zhì)（3），可以用市場組合M和Z(M)來表示任意證券的期望收益率。,其中，E(RzM)是零 Beta組合的期望收益率,零Beta 資本資產(chǎn)定價模型,優(yōu)點：釋放了rf的假設(shè)，實證檢驗更支持 缺點： E(rz (m) 需估計；其它假設(shè)待釋放。,（二）跨期CAPM和基于消費的CAPM,傳統(tǒng)CAPM中的一個關(guān)鍵假設(shè)是投資者只考慮單一投資期，很顯然這是一個不現(xiàn)實的假設(shè)。為了放松這一假設(shè)，把CAPM模型擴展到動態(tài)環(huán)境中，默頓(1969,1972,1973)構(gòu)建了一個連續(xù)時間的投資組合與資產(chǎn)定價的理論框架，提出了一個跨期CAPM (ICAPM)。,（二）跨期CAPM和基于消費的CAPM,默頓認為，投資者對風(fēng)險證券的需求包括兩部分：馬科維茨的靜態(tài)資產(chǎn)組合最優(yōu)化問題中的均值一方差成分和規(guī)避對投資機會集的不利沖擊的需求。當投資機會集發(fā)生不利變動，而同時又存在一種收益率很高的證券時，每一個理性的投資者都會希望買入該種證券作為一種套期保值措施。這種套期保值需求的增加同時也導(dǎo)致了該證券均衡價格的升高，推導(dǎo)ICAPM的關(guān)鍵就是在資產(chǎn)定價方程中反映這種套期保值需求。 在ICAPM中，投資者的決策將最大化整個投資期的效用。 按照動態(tài)規(guī)劃原理，求解上述最大化問題需要確定每一期的消費量Ck(t)和余下財富投資于每一資產(chǎn)的比重Wk(t)ni=1。對所有投資者的需求方程加總，利用均衡狀態(tài)下總需求等于所有資產(chǎn)的總價值的基本原理，最終可推導(dǎo)出跨期資本資產(chǎn)定價模型ICAPM。,（二）跨期CAPM和基于消費的CAPM,在ICAPM中，即使值為零的資產(chǎn)，即與市場組合不相關(guān)的資產(chǎn)，其收益率也可能高于無風(fēng)險利率，因為還需補償狀態(tài)變量的不利變動風(fēng)險暴露。 在跨期環(huán)境下，Breeden（1979）用消費變量來描述與狀態(tài)變量相關(guān)的隨機因素，建立了一個由單一值來定價的基于消費的資本資產(chǎn)定價模型（CCAPM）。在ICAPM中決定超額收益率的狀態(tài)變量不利變動的風(fēng)險被歸結(jié)于一個一般的風(fēng)險因子，即總消費變動風(fēng)險。Lucas在1978年提出的消費基礎(chǔ)模型雖然是一個離散時間模型，但Lucas的消費過程的歐拉方程表達式成為來眾多CCAPM實證研究的基礎(chǔ)。,（三）行為資產(chǎn)定價理論,行為資產(chǎn)定價理論將投資者分為信息交易者和噪聲交易者兩種類型。信息交易者是嚴格按CAPM行事的理性交易者，他們從不犯認知錯誤，不會出現(xiàn)系統(tǒng)偏差，而且不同個體之間表現(xiàn)出良好的統(tǒng)計均方差性；噪聲交易者不按CAPM行事，他們時常犯認知錯誤，不同個體之間具有顯著的異方差性。由于噪聲交易者的存在，市場中的投資者除了面臨市場系統(tǒng)風(fēng)險以外，還面臨著由噪聲交易者行為帶來的噪聲交易者風(fēng)險。 當考慮了噪聲交易者風(fēng)險之后，市場證券組合的均值方差有效邊界將偏離傳統(tǒng)CAPM中的水平，一般來說還包含一部分超常收益率水平。也就是說，經(jīng)過修正后的市場風(fēng)險報酬水平將包含兩部分：傳統(tǒng)CAPM中所代表的收益率水平以及噪聲交易者風(fēng)險導(dǎo)致的超常收益水平。,第二節(jié) 因素模型,因素模型由威廉.夏普在1963年提出.它是是描述證券收益率生成過程的一種模型，建立在證券關(guān)聯(lián)性基礎(chǔ)上。 認為證券間的關(guān)聯(lián)性是由于某些共同因素的作用所致，不同證券對這些共同的因素有不同的敏感度。這些對所有證券的共同因素就是系統(tǒng)性風(fēng)險。因素模型正是抓住了對這些系統(tǒng)影響對證券收益的影響，并用一種線性關(guān)系來表示。,一、單因素模型,（一）單因素模型的起因 如果利用馬克維茨資產(chǎn)組合理論實現(xiàn)資產(chǎn)組合最優(yōu)化，就需要對資產(chǎn)組合中的每一只股票的期望收益、方差和協(xié)方差進行估算。,對于一個由n只股票構(gòu)成的資產(chǎn)組合，這一工作量有多大？,例如：假定證券分析人員需要詳細的分析50種股票，這意味著需要以下數(shù)據(jù)： 期望收益的估計值：n=50 ； 方差估計值：n=50； 協(xié)方差估計值：(n2-n )/2 =1225； 共需計算(n2+3n)/2 =1325個估計值。 可見，在估算中計算量最大的部分是協(xié)方差的計算。這只是50種證券的資產(chǎn)組合所需的估計值。若n=3000，則我們就需要對超過450萬個數(shù)值進行估計！,（二）單因素模型的一般形式,單因素模型認為收益形成過程只受一個共同因素影響，股票收益的所有剩余的不確定性是公司特有的。 夏普提出單因素模型：ri=E(ri)+mi+ei E(ri) 證券持有期初的的期望收益率 mi證券持有期間非預(yù)期的宏觀特有對證券收益的影響 ei 非預(yù)期的公司特有事件對證券收益的影響,（二）單因素模型的一般形式,可將宏觀因素的非預(yù)測成分定義為F，將股票i對宏觀經(jīng)濟事件的敏感度為i，有 ri=E(ri)+iF+ei 對每一證券i，滿足條件： E（ei）=0 E(F)=0 cov(ei ,ej)=0 Cov(F, e)=0,（二）單因素模型的一般形式,根據(jù)單因素模型，證券i的期望收益率可表示為,任意證券的方差可以表示為：,因（子）素風(fēng)險,公司特有風(fēng)險,（二）單因素模型的一般形式,任意兩個證券的協(xié)方差可以表示為：,（二）單因素模型的一般形式,證券組合的收益和風(fēng)險為,（二）單因素模型的一般形式,可見，投資組合的非系統(tǒng)性風(fēng)險僅是單個證券非系統(tǒng)性風(fēng)險算術(shù)平均數(shù)的1/n，因而當組合中的股票數(shù)量足夠大時，組合的非風(fēng)險性風(fēng)險可以忽略不計。,二、單指數(shù)模型,（一）單指數(shù)模型的提出 宏觀因素不確定，且各宏觀因素的權(quán)重無法確定。 夏普用一個股票指數(shù)代替單因素模型中的宏觀影響因素，即是單指數(shù)模型。 股票收益公式為：Ri=i+iRM+ei Ri=ri-rf是股票超過無風(fēng)險收益的超額收益； RM=rMrf是市場收益超過無風(fēng)險收益的超額部分；,(一)單指數(shù)模型的提出,i是當市場超額收益率為零時的期望收益； i是股票i對宏觀因素的敏感程度； iRM合在一起是影響股票超額收益的宏觀因素，也稱作系統(tǒng)因素； ei是影響股票超額收益的公司特有因素，也稱作非系統(tǒng)因素。,(ri - rf) = i + i(rm - rf) + ei,股票超額收益,市場超額收益,i市場超額收益(rm-rf)=0時的股票預(yù)期收益率,i(rm-rf)=隨整個市場運動的收益成分,ei=不受市場影響的公司特有事件,(一)單指數(shù)模型的提出,(一)單指數(shù)模型的提出,i是當市場超額收益率為零時的期望收益，它的值通常很小，也很穩(wěn)定，一定時期可以看成是一個常量。 ei是影響股票超額收益的公司特有因素，是非系統(tǒng)因素，是不確定的，其期望值為零。 真正影響股票期望收益的是iRM，要估計的只有股票收益對市場收益敏感程度i。 由于Ri是股票超過無風(fēng)險收益的超額收益，投資者對其的要求與無風(fēng)險收益的水平有關(guān)。,減少了估算工作量。股票i的收益率的方差為 2i=2i2M+2(ei) 兩股票超額收益率Ri與Rj的協(xié)方差為 Cov(Ri,Rj)=Cov(iRM, jRM) =ij2M 現(xiàn)在需要的估算量為：n個期望超額收益E(Ri)的估計，n個公司i的估計，n個公司特有方差2(ei)的估計和1個宏觀經(jīng)濟因素的方差2M的估計。現(xiàn)在的估算量是3n+1。(3n+2),為什么？,（二）單指數(shù)模型的意義,(二)單指數(shù)模型的意義,單指數(shù)模型可以表達為一條截距為i，斜率為i的斜線。坐標系的橫軸為市場超額收益，縱軸為股票i的超額收益。 實際中，這條斜線要利用具體數(shù)據(jù)回歸得出，稱作證券特征線(SCL, Security Characteristic Line)。,（三）單指數(shù)模型的幾何表達(SCL),證券特征線,單指數(shù)模型可證明：隨著資產(chǎn)組合中股票數(shù)量的增加，非系統(tǒng)風(fēng)險逐步下降，而系統(tǒng)風(fēng)險并不變化。 假定一個等權(quán)重的資產(chǎn)組合有n只股票，每只股票的超額收益為：Ri =i+iRM +ei 整個資產(chǎn)組合的超額收益為： RP=P+PRM+eP,（四）單指數(shù)模型與分散化,（四）單指數(shù)模型與分散化,等權(quán)重資產(chǎn)組合的超額收益可以表示為,資產(chǎn)組合的方差為：2P=2P2M +2(eP),定義2P2M為系統(tǒng)風(fēng)險部分，其大小取決于資產(chǎn)組合的貝塔值和市場風(fēng)險水平，不會隨資產(chǎn)組合中的股票數(shù)量的增加而變化。 定義2(eP)為非系統(tǒng)風(fēng)險部分，由于這些ei是獨立的，都具有零期望值，所以隨著資產(chǎn)組合中的股票數(shù)量越來越多，非系統(tǒng)風(fēng)險越來越小。 這樣，隨著投資分散化程度的加強，資產(chǎn)組合的方差將接近于系統(tǒng)方差。,等權(quán)重資產(chǎn)組合方差的分解(1),等權(quán)重資產(chǎn)組合方差的分解(1),按單指數(shù)模型，股票i的收益與市場指數(shù)收益之間的協(xié)方差公式為 Cov(Ri，RM)=Cov(iRM+ei，RM) =iCov(RM，RM)+ Cov(ei，RM) =i2M 上式所以成立，是因為由于I是常數(shù)，它與所有變量的協(xié)方差都是零，且由于公司特有的非系統(tǒng)風(fēng)險獨立于系統(tǒng)風(fēng)險，因此Cov(ei，RM)=0。可推導(dǎo)出 i= Cov(Ri，RM)/2M,為什么？,（五）單指數(shù)模型與CAPM模型的關(guān)系,在推導(dǎo)CAPM模型中，也有i= Cov(Ri，RM)/2M 即單指數(shù)模型與CAPM模型的貝塔含義是相同的。 因此，CAPM模型是單指數(shù)模型的一個特例，對Ri=i+iRM+ei兩邊取期望，有 E(ri)rf=i+iE(M)rf 可見，CAPM模型是所有股票阿爾法的期望值為零時的取期望的單指數(shù)模型。,（五）單指數(shù)模型與CAPM模型的關(guān)系,（五）單指數(shù)模型與CAPM模型的關(guān)系,在資本資產(chǎn)定價模型和市場模型中都有一個被稱為值的斜率，并且這兩個模型或多或少地包含了市場，但是它們之間卻有明顯的區(qū)別： 首先，資本資產(chǎn)定價模型是一個均衡模型，它描述證券的價格如何確定；市場模型是一個因素模型。 其次，資本資產(chǎn)定價模型是相對于整個市場組合而言的，即相對于市場中所有證券的集合。而市場模型是相對于某個市場指數(shù)而言，即基于市場中的一個樣本。,（五）單指數(shù)模型與CAPM模型的關(guān)系,雖然從嚴格意義上講，資本資產(chǎn)定價模型中的值和市場模型中的值是有區(qū)別的，但是在實際操作中，由于我們不能確切知道市場組合的構(gòu)成，所以一般用市場指數(shù)來代替，因此我們可以用市場模型中測算的值來代替資本資產(chǎn)定價模型中的值。,（六）單指數(shù)模型的局限性,這一模型將股票收益的不確定性簡單地分為系統(tǒng)風(fēng)險與非系統(tǒng)風(fēng)險兩部分。這與真實世界的不確定性來源存在差距。 譬如，它沒有考慮行業(yè)事件，而行業(yè)事件是影響行業(yè)內(nèi)許多公司，但又不會影響整個宏觀經(jīng)濟的一些事件。,三、多因素模型,（一）多因素模型的提出 系統(tǒng)風(fēng)險包括多種因素,如GDP增長率、利率、通貨膨脹率、石油價格水平等，因素的增加會使模型的精確度提高。 不同的因素對不同的股票的影響力不同 同樣假設(shè)： E（ei）=0 Cov（ei,ej）=0 Cov(Fi,ei)=0,（二）雙因素模型,假定兩個系統(tǒng)風(fēng)險是經(jīng)濟周期(GDP)和利率(IR)的不確定性。,（二）雙因素模型,例如：假定經(jīng)濟中有兩個公司，一個是由政府定價的天燃氣供應(yīng)公司，一個是五星級酒店。前者對GDP較不敏感，但是對利率很敏感；后者對GDP很敏感，對利率較不敏感。這時只有兩因素模型才可能較好地作出恰當?shù)姆治?，單指?shù)模型會顯得較無力。,（二）雙因素模型,（三）多因素模型,課堂練習(xí),在一個只有兩種股票的資本市場上，股票A的資本是股票B的兩倍。A的超額收益的標準差為3 0%，B的超額收益的標準差為5 0%。兩者超額收益的相關(guān)系數(shù)為0 . 7。 a. 市場指數(shù)資產(chǎn)組合的標準差是多少？ b. 每種股票的貝塔值是多少？ c. 每種股票的殘差是多少？ d. 如果指數(shù)模型不變，股票A預(yù)期收益超過無風(fēng)險收益率11%，市場資產(chǎn)組合投資的風(fēng)險溢價是多少？,如果指數(shù)模型成立，則下式也成立,第三節(jié) 套利定價理論 Arbitrage Pricing Theory,一、套利機會 二、無套利定價與套利投資組合 三、套利定價理論,引言,資本資產(chǎn)定價模型刻畫了均衡狀態(tài)下資產(chǎn)的期望收益和相對市場風(fēng)險測度值之間的關(guān)系。不同資產(chǎn)的值決定它們不同的期望收益。 資本資產(chǎn)定價模型要求大量的假設(shè)，其中包括馬柯維茨在最初建立均值方差模型時所作的一系列假設(shè)，如每個投資者都是根據(jù)期望收益率和標準差，并使用無差異曲線來選擇他的最佳組合。 而1976年由羅斯發(fā)展的套利定價理論比CAPM所要求的假設(shè)要少的多，邏輯上也更加簡單。該模型以收益率生成的因素模型為基礎(chǔ)，用套利的概念來定義均衡。,引言,最早由美國學(xué)者斯蒂芬羅斯于1976年提出，這一理論的結(jié)論與CAPM模型一樣，也表明證券的風(fēng)險與收益之間存在著線性關(guān)系，證券的風(fēng)險最大，其收益則越高。 但是，套利定價理論的假定與推導(dǎo)過程與CAPM模型很不同，羅斯并沒有假定投資者都是厭惡風(fēng)險的，也沒有假定投資者是根據(jù)均值-方差的原則行事的。他認為，期望收益與風(fēng)險之所以存在正比例關(guān)系，是因為在市場中已沒有套利的機會。 傳統(tǒng)理論是所有人調(diào)整，這里是少數(shù)人調(diào)整。,套利定價理論簡介,羅斯（Ross，1976）給出了一個以無套利定價為基礎(chǔ)的多因素資產(chǎn)定價模型，也稱套利定價理論模型（Arbitrage Pricing Theory，APT）。該模型由一個多因素收益生成函數(shù)推導(dǎo)而出，其理論基礎(chǔ)為一價定律（The Law of One Price），即兩種風(fēng)險收益性質(zhì)相同的資產(chǎn)不能按不同價格出售。該模型推導(dǎo)出的資產(chǎn)收益率決定于一系列影響資產(chǎn)收益的因素，而不完全依賴于市場資產(chǎn)組合，而套利活動則保證了市場均衡的實現(xiàn)。 同時，APT對CAPM中的投資者風(fēng)險厭惡的假設(shè)條件作了放松，從而較CAPM具有更強的現(xiàn)實解釋能力。,一、套利機會,套利( Arbitrage)：是指利用一個或多個市場上存在的各種價格差異，在不冒任何風(fēng)險或冒較小風(fēng)險的情況下賺取大于零的收益的行為。 套利行為是現(xiàn)代有效市場的一個決定性要素。因為套利利潤是無風(fēng)險的，投資者一旦發(fā)現(xiàn)這種機會就會設(shè)法利用它。 即使只有極少數(shù)投資者能夠發(fā)現(xiàn)套利機會，他們的套利行為也會使這種機會迅速消失。 “一價定律”(the law of one price): 套利行為使兩種具有相同風(fēng)險和回報率水平的證券的價格趨同,套利的基本形式,空間套利或稱地理套利，是指在一個市場上低價買進某種商品，而在另一市場上高價賣出同種商品，從而賺取兩個市場間差價的交易行為。 時間套利是指同時買賣在不同時點交割的同種資產(chǎn)，包括現(xiàn)在對未來的套利和未來對未來的套利。 工具套利是利用同一標的資產(chǎn)的現(xiàn)貨及各種衍生證券的價格差異，通過低買高賣來賺取無風(fēng)險利潤的行為。在這種套利形式中，多種資產(chǎn)或金融工具組合在一起，形成一種或多種與原來有著截然不同性質(zhì)的金融工具，這就是創(chuàng)造復(fù)合金融工具的過程。,套利的基本形式,風(fēng)險套利是指利用風(fēng)險定價上的差異，通過買低賣高賺取無風(fēng)險利潤的交易行為。根據(jù)高風(fēng)險高收益原則，風(fēng)險越高，所要求的風(fēng)險補償就越多。保險是風(fēng)險套利的典型事例。 稅收套利是指不同投資主體、不同證券、不同收入來源以在稅收待遇上存在的差異所進行的套利交易。,二、無套利定價與套利投資組合,現(xiàn)代金融研究的基本方法是無套利均衡分析(No-Arbitrage)方法。在金融資產(chǎn)的定價分析過程中，無套利定價法既是一種定價的方法，也是定價理論中最基本的原則之一。 事實上，確定無套利價格是金融資產(chǎn)定價的核心，因此意義十分重大。無套利價格至少可以用于金融產(chǎn)品的創(chuàng)新、資產(chǎn)管理、對持有的組合資產(chǎn)進行市值計算以及與實際價格作比較，以發(fā)現(xiàn)短期內(nèi)可能出現(xiàn)的價差等等。,（一）套利投資組合的條件,1、零投資：套利組合中對一種證券的購買所需要的資金可以由賣出別的證券來提供， 即自融資（Self-financing）組合。 2、無風(fēng)險：在因素模型條件下，因素波動導(dǎo)致風(fēng)險，因此，無風(fēng)險就是套利組合對任何因素的敏感度為0。 3、正收益：套利組合的期望收益大于零。 當市場處于均衡狀態(tài)時，將不存在套利機會.,（一）套利投資組合的條件,用數(shù)學(xué)表示為,套利具有“免費午餐” 的性質(zhì) 零投資 無風(fēng)險 正利潤。,（二）套利投資組合的構(gòu)造,股票A、B、C、D（四種股票的價格都為10元），在利率、通脹四種不同情況（概率相同）下的資產(chǎn)和資產(chǎn)組合的收益率如下表所示：,四種股票的收益率（%）統(tǒng)計,套利投資組合的構(gòu)造,將A、B、C三種股票按等權(quán)重構(gòu)成投資組合 T與D的可能收益率（%）比較,套利投資組合的構(gòu)造,T與D的收益率（%）與相關(guān)系數(shù),套利投資組合的構(gòu)造,T與D相關(guān)系數(shù)不為1，表明兩者出現(xiàn)價格差并不違背一價原則，但是，在任何情況下，組合T都優(yōu)于股票D，投資者可以賣空股票D，然后再購買組合T，這樣，便構(gòu)成一個總投資額為零的投資組合，即零投資組合。 假定作300000股D的空頭，獲取300萬元，并用這筆資金購股A、B、C各100000股，收益情況如下：,套利投資組合的構(gòu)造,零投資組合的可能收益率,在任何經(jīng)濟形勢下，均能以無成本獲得正的收益。,（三）套利與均衡,存在套利機會表明市場是非均衡的，而套利者的行為會改變市場供求關(guān)系，最終導(dǎo)致套利機會的消失，此時，達到市場均衡狀態(tài)。,三、套利定價理論,（一）套利定價理論的假設(shè)條件 股票的收益率取決于系統(tǒng)因素和非系統(tǒng)因素； 市場中存在大量的不同資產(chǎn)，是完全競爭的； 市場中允許賣空，賣空所得款項歸賣空者所有； 投資者偏向獲利較多的投資策略。,（一）套利定價理論的假設(shè)條件,羅斯的分析是從單因素模型開始的。APT假設(shè)證券回報可以用預(yù)期到的回報和未預(yù)期到的回報兩個部分來解釋，構(gòu)成了一個特殊的因子模型。,預(yù)期到的回報,未預(yù)期到的變化,單因素模型的另一種表述及套利機會,如果將單因素模型寫成風(fēng)險報酬的形式，即有：,預(yù)期的風(fēng)險報酬為：,截距項i 0 時，可作套利組合（由風(fēng)險證券構(gòu)成一個無風(fēng)險組合，再與無風(fēng)險證券構(gòu)成零資金組合，再作套利）。 無套利機會下，截距項i =0,（二）充分分散化的資產(chǎn)組合的套利定價,1、充分分散化的資產(chǎn)組合收益 資產(chǎn)組合充分分散，非系統(tǒng)風(fēng)險會完全分散掉。 假定有一由n種股票按權(quán)重組成的資產(chǎn)組合，每一股票的權(quán)重為wi，因此有 wi =1，則該資產(chǎn)組合的收益率為 rP=E(rP)+PF+eP P= wii eP = wiei 投資組合的方差分為系統(tǒng)的和非系統(tǒng)的兩部分，有: rp=E( rp)+ pF 2P = 2P2F+2(eP),1、充分分散化的資產(chǎn)組合收益,如果資產(chǎn)組合不是等權(quán)重的，結(jié)論仍然成立。 假定有一由1000只股票構(gòu)成的資產(chǎn)組合。我們令第一只股票的頭寸為w%，令第二只股票的頭寸為2w%，第三只為3w%，第一千只股票的頭寸為1000w%。 有w+2w+1000w=1，求解w，有500500w=1，w=0.0002%。那么，1000w=0.2%。 這就是說，在這個非等權(quán)重的資產(chǎn)組合中權(quán)重最大的一只股票的頭寸只占全部資產(chǎn)的0.2%，即占全部資產(chǎn)的1%的0.2。我們的結(jié)論是，只要資產(chǎn)組合是充分分散化的，無論是不是等權(quán)重的，非系統(tǒng)風(fēng)險都會被分散掉。,1、充分分散化的資產(chǎn)組合收益,在充分分散投資組合中，非系統(tǒng)風(fēng)險會完全分散掉， eP的實際值也可以被視為零。 于是，可以將充分分散投資組合的實際收益率寫為： rP= E(rP) + PF （單因素） 且 p = P F 與前式比較，單個證券收益率與共同因子F之間不存在線性關(guān)系，但是充分分散投資組合P與F之間則具有線性關(guān)系。,充分分散投資組合P；單個證券S。 且P = S =1； E(rP) = E(rS) =10%,10%,10%,1、充分分散化的資產(chǎn)組合收益,2、充分分散化的資產(chǎn)組合幾何表達,圖中的實線顯示在不同的系統(tǒng)