事件與概率了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn).ppt

1事件與概率 (1)了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別 (2)了解兩個互斥事件的概率加法公式 2古典概型 (1)理解古典概型及其概率計算公式 (2)會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率,3隨機數與幾何概型 (1)了解隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率 (2)了解幾何概型的意義,1本部分內容在高考中所占分數大約在5%左右 2本部分考查的內容主要是 (1)互斥事件的概率加法公式； (2)古典概型與幾何概型 通過隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率、兩個互斥事件的概率加法公式的考查，對實際問題進行分析，并進行理性思考和探索，透過事物的表象把握本質的思維方法，考查考生理性思維能力和辯證思維能力、創(chuàng)新意識與探究能力等,3一般地，如果事件A，B互斥，那么事件AB發(fā)生(即A，B中有一個發(fā)生)的概率，等于事件A，B分別發(fā)生的概率的和，即P(AB)P(A)P(B)這個公式稱為互斥事件的概率加法公式 4對立事件：A、B對立，即事件A、B不可能同時發(fā)生，但A、B中必然有一個發(fā)生,(2)許多概率問題可以歸結為幾何概型問題對于幾何概型，隨機事件A的概率P(A)與表示它的區(qū)域(長度、面積或體積)成正比，而與區(qū)域的位置和形狀無關，因此只要表示兩個事件的區(qū)域有相同的長度、面積或體積，不管它們的位置和形狀如何，這兩個事件的概率一定相等,例1 有編號為A1，A2，A10的10個零件，測量其直徑(單位：cm)，得到下面數據：,其中直徑在區(qū)間1.48,1.52內的零件為一等品 (1)從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率； (2)從一等品零件中，隨機抽取2個 用零件的編號列出所有可能的抽取結果； 求這2個零件直徑相等的概率 分析 由列舉法計算隨機事件所含的基本事件總數，根據等可能事件概率公式求出,(2)一等品零件的編號為A1，A2，A3，A4，A5，A6，從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結果有： A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共有15種，,(2011陜西文，20)如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現隨機抽取100位從A地到達火車站的人進行調查，調查結果如下：,(1)試估計40分鐘內不能趕到火車站的概率； (2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內的頻率； (3)現甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時間內趕到火車站，試通過計算說明，他們應如何選擇各自的路徑 解析 (1)由已知共調查了100人，其中40分鐘內不能趕到火車站的有121216444人， 用頻率估計相應的概率為0.44.,(2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人 故由調查結果得頻率為：,(3)A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時，在40分鐘內趕到火車站； B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時，在50分鐘內趕到火車站 由(2)知P(A1)0.10.20.30.6， P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)， 甲應選擇L1； P(B1)0.10.20.30.20.8. P(B2)0.10.40.40.9. P(B1)P(B2)，乙應選擇L2.,例2 某服務電話，打進的電話響第1聲被接的概率是0.1；響第2聲時被接的概率是0.2；響第3聲時被接的概率是0.3；響第4聲時被接的概率是0.35. (1)打進的電話在響5聲之前被接的概率是多少？ (2)打進的電話響4聲而不被接的概率是多少？ 分析 本題旨在考查互斥事件及對立事件概率的求解設事件“電話響第k聲被接”為Ak(kN*或N)，那么事件Ak彼此互斥，可根據互斥事件概率加法公式解決問題(1)；根據對立事件的概率解決問題(2),解析 (1)設事件“電話響第k聲被接”為Ak(kN*或N)，那么事件Ak彼此互斥，設“打進的電話在響5聲之前被接”為事件A，根據互斥事件概率加法公式，得 P(A)P(A1A2A3A4) P(A1)P(A2)P(A3)P(A4) 010.20.30.350.95；,評析 求解互斥事件、對立事件的概率問題時，一要先利用條件判斷所給的事件是互斥事件，還是對立事件；二要將所求事件的概率轉化為互斥事件、對立事件的概率；三要準確利用互斥事件、對立事件的概率公式去計算所求事件的概率,(1)分別求出甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率； (2)求甲、乙兩人所付的租車費用之和小于6元的概率 解析 (1)令事件A1“甲不超過兩小時還車”， B1“甲兩小時以上不超過三小時還車” C1“甲在三小時以上不超過四小時還車” A2“乙不超過兩小時還車” B2“乙兩小時以上不超過三小時還車” C2“乙在三小時以上不超過四小時還車”,(2)令E“甲、乙兩人所付費用之和小于6元” 則E(A1A2)(A2B2)(B1A2)(B1B2) (A1C2)(A2C1) A1與A2，A1與B2，B1與A2，B1與B2獨立，由獨立事件概率乘法公式,分析 利用條件概率公式求解,(2011湖南理，15)如右圖，EFGH是以O為圓心、半徑為1的圓的內接正方形將一顆豆子隨機地扔到該圓內，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內”，則 (1)P(A)_；(2)P(B|A)_.,例4 (2011杭州質檢)從裝有編號分別為a，b的2個黃球和編號分別為c，d的2個紅球的袋中無放回地摸球，每次任摸一球，求： (1)第1次摸到黃球的概率； (2)第2次摸到黃球的概率 分析 由古典概型的概率公式，需研究基本事件總數和所求事件包含的基本事件數,(文)(2011北京文，16)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數，乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示 (1)如果X8，求乙組同學植樹棵數的平均數和方差； (2)如果X9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數為19的概率,(2)記甲組四名同學為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數依次為9,9,11,11：乙組四名同學為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數依次為9,8,9,10，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結果有16個，它們是： (A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4) (A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4) (A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4) (A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4),(理)(2011廣東文，17)在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分，用xn表示編號為n(n1,2，6)的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：,(1)求第6位同學的成績x6，及這6位同學成績的標準差s； (2)從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間(68,75)中的概率,例5 在平面直角坐標系xOy中，設D是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構成的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構成的區(qū)域，向D中隨機投一點，則落入E中的概率為_,評析