元二次方程的解法直接開平方.ppt

一元二次方程的解法(一),1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0.,解：(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.,x1=-2, x2=2.,你能用因式分解法解下列方程嗎？,解:(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.,x1=-6, x2=4.,這兩個(gè)方程是否還有其它的解法?,思考,一般地,對于形如x2=a(a0)的方程, 根據(jù)平方根的定義,可解得 這種解一元二次方程的方法叫做開平方法.,概念,試一試,(1)方程x2=0.25的根是 ； (2)方程2x2=18的根是 ； (3)方程(x+1)2=4的根是 .,X1=0.5, x2=-0.5,X1=3, x2=-3,X1=1, x2=-3,解一解,用開平方法解下列方程: (1)3x248=0; (2)(2x3)2=7,思考： 下面我們來探討怎樣解方程x210x16=0 ？,請嘗試解這個(gè)方程，并把解得的結(jié)果與你的同伴交流,想一想，你能用因式分解法或者開平方法直接解這個(gè)方程嗎？,你能將方程x2-10x+16=0 轉(zhuǎn)化成 的形式嗎？,這種方程怎樣解？,變形為,x210x+16=0,的形式（為非負(fù)常數(shù)）,把一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全 平方式,右邊為一個(gè)非負(fù)常數(shù),然后用 開平方法求解,這種解一元二次方程的方法 叫做配方法.,概念,(1)x28x =(x4)2 (2)x23x =(x )2 (3)x212x =(x )2,填空,配方時(shí),配上的是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.,42,( )2,62,6,用配方法解方程,x212x=9,你能總結(jié)出配方法的步驟嗎?,解:方程的兩邊都加上36,得,X2+12x+36=-9+36,即 (x+6)2=27.,x+6= 或x+6=-,解得 x1=-63 ,x2=-63,解得 x1=-63 ,x2=-63,解得 x1=-63 ,x2=-63,解得 x1=-63 ,x2=-63,解得 x1=-63 ,x2=-63,解得 x1=-63 ,x2=-63,x+6= 或x+6=-,解得 x1=-63 ,x2=-63,解得 x1=-63 ,x2=-63,解得 x1=-63 ,x2=-63,解得 x1=-63 ,x2=-63,解得 x1=-63 ,x2=-63,用配方法解一元二次方程的步驟:,移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; 配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù) 一半的平方; 開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方; 求解:解一元一次方程; 定解:寫出原方程的解.,做一做,用配方法解下列方程: (1)x26x=1 (2)x2=65x (3) x24x3=0,注意:解第(2)題時(shí)要先移項(xiàng),變形成x2+5x=6的形式; 如果方程的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù),則先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正.,如圖,工人師傅 為了修屋頂，把一梯 子擱在墻上,梯子與 屋檐的接觸處到底端 的長AB=5米,墻高AC =4米,問梯子底端點(diǎn)離 墻的距離是多少?,A,B,C,走進(jìn)生活,設(shè)BC=x,根據(jù)勾股定理，得 x2+42=52. 化簡，得 x2-9=0, (x-3) (x+3) =0, 解得x1=3,x2=-3 (不合題意，舍去） 另解：x