2018_2019學年七年級數學下冊第9章多邊形9.2多邊形的內角和與外角和教學課件（新版）華東師大版.pptx

教學課件,數學 七年級下冊 華東師大版,第9章多邊形 9.2 多邊形內角和與外角和,在平面內，由三條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做三角形.,在平面內，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形.,在平面內，由五條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做五邊形.,在平面內，由四條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做四邊形.,自主學習,頂點,內角,邊,對角線 (連接不相鄰兩個頂點的線段),多邊形的相關元素,外角,表示：五邊形ABCDE,A,C,B,D,E,如圖1是凸多邊形； 圖2不是凸多邊形，今后如果不作說明，我們講的多邊形都是凸多邊形.,圖 2,如果把它任何一邊雙向延長，其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形.,圖 1,A,C,B,D,A,C,B,D,相關概念,在多邊形的頂點處一邊與另一邊的延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角.,在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和.,如何求出任意五邊形的內角和？你能想出幾種辦法？,合作探究,活動1：探究多邊形的內角和,2,3,4,n-2,360,540,720,(n-2)180,從多邊形的一個頂點出發(fā)，引出所有的對角線，從而把多邊形分割為多個三角形.,定理： n邊形的內角和等于(n2)180（n為不小于3的整數） 說明：多邊形的內角和僅與邊數有關，與多邊形的大小、形狀無關.,已知一個多邊形，它的內角和等于900,求這個多邊形的邊數.,解： 設多邊形的邊數為n，因為它的內角和等于 (n-2)180， 所以， (n-2)180= 900， 解得 n=7 這個多邊形的邊數為7.,有一張長方形的桌面，現在鋸掉它的一個角，有幾種情況？剩下的殘余桌面的內角和為多少？,思考題：,三角形的外角和是多少度？你是怎樣探究出來的？,A,B,C,D,E,F,1.先把三角形的三個外角和三個內角這六個角 的和求出來，剛好是三個平角. 2.再用這六個角的和減去三個內角的和，剩下 的就是三角形的外角和了！,31800-(3-2) 1800=3600,活動2：探究多邊形的外角和,那么你能研究出四邊形的外角和嗎？,整體思路：1.先求4個外角+4個內角的和； 2.再減去4個內角的和,容易看出，4個外角+4個內角=4個平角，而4個 內角的和是（4-2） 180 ，那么四邊形的 外角和就是4 180-（4-2） 180= 360,類比推理,五邊形的外角和是多少度？,六邊形的外角和是多少度？,n邊形的外角和是多少度？, ,51800-(5-2) 1800=3600,61800-(6-2) 1800=3600,n1800-(n-2) 1800=,3600,n邊形的外角和等于360,理論證明：,所以n個外角與n個內角的和是: n1800，,所以n邊形外角和是: n1800-(n-2) 1800=3600.,而n邊形的內角和是: （n-2）1800,因為n邊形的每個外角與它相鄰的內角互補,(n3）,知識要點,變式：你能反過來由多邊形外角和公式來推導多邊形的內角和公式嗎？,n1800- 360 =n1800-21800 =（n-2）1800,分析：n1800-(n-2) 1800,例 一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？,解： 設這個多邊形的邊數為n，則它的內角和等于 (n-2)180，,因為外角和等于360，所以,(n-2)180= 3360 n = 8 這個多邊形的邊數為8.,三角形如果三條邊都相等，三個角也都相等，那么這樣的三角形就叫做正三角形.,如果多邊形的各邊都相等，各個角也都相等，那么這樣的多邊形就叫做正多邊形.如正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等等 .,正三角形,正方形,正五邊形,正六邊形,(或正三邊形),(或正四邊形),活動3：探究正多邊形,下列圖形是不是正多邊形？,（1）各條邊都相等的多邊形是正多邊形； （2）各個角都相等的多邊形是正多邊形.,由上面的結論判定下列說法正確嗎？,強調：,2.各個角都相等；,1.各個邊都相等；,缺一不可：,菱形,長方形,課堂小結,在平面內，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相