2018_2019學年九年級數(shù)學上冊第一章特殊平行四邊形2矩形的性質(zhì)與判定教學課件（新版）北師大版.pptx

教學課件,數(shù)學 九年級上冊 北師大版,第一章 特殊平行四邊形 1.2 矩形的性質(zhì)與判定,學 習 目 標,1、能用綜合法證明矩形的性質(zhì)定理、判定定理以及相關結(jié)論； 2、能用矩形的性質(zhì)進行簡單的證明與計算,請從邊、角、對角線三個方面說一說平行四邊形有哪些性質(zhì)？,邊：對邊平行且相等； 角：對角相等； 對角線：對角線互相平分,新 課 導 入,分析：（1）矩形的形成過程是平行四邊形的一個角由量變到質(zhì)變的變化過程 （2）矩形只比平行四邊形多一個條件：“一個角是直角”，不能用“四個角都是直角的平行四邊形是矩形”來定義矩形 定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形,知 識 講 解,矩形與平行四邊形之間的關系,（3）矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質(zhì)（共性），還具有它自己特殊的性質(zhì)（個性）,（4）從邊、角、對角線方面，觀察或度量猜想矩形的特殊性質(zhì) 邊：對邊平行且相等（與平行四邊形相同），鄰邊互相垂直； 角：四個角是直角（性質(zhì)1）； 對角線：相等且互相平分,定理:矩形的四個角都是直角.,已知:如圖,四邊形ABCD是矩形.,分析:由矩形的定義,利用對角相等,鄰角互補可使問題得證.,證明:, 四邊形ABCD是矩形.,A=90,四邊形ABCD是平行四邊形.,C=A=90, B=180-A=90, D=180-A=90.,求證:A=B=C=D=90.,四邊形ABCD是矩形.,定理:矩形的兩條對角線相等.,已知:如圖,AC,BD是矩形ABCD的兩條對角線.,求證: AC=BD.,證明:, 四邊形ABCD是矩形.,AB=DC,ABC=DCB=90.,分析:根據(jù)矩形的性質(zhì),可轉(zhuǎn)化 為全等三角形(SAS)來證明.,BC=CB.,ABCDCB(SAS).,AC=DB.,推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,練一練：如圖，在矩形ABCD中： 問：在RtABC中，斜邊AC上的中線是OB，它與斜邊的關系是OB= AC 問：是不是所有的三角形都有這樣的性質(zhì)? 關鍵是是不是任何一個三角形都可以放進一個矩形里?,【例1】已知:如圖,AC,BD是矩形ABCD的兩條對角線,AC,BD相交于點O,AOD=120,AB=2.5cm.求矩形對角線的長.,解析:,四邊形ABCD是矩形.,你認為例1還可以怎么去解？,定理:有三個角是直角的四邊形是矩形.,已知:如圖,在四邊形ABCD中,A=B=C=90.,分析:利用同旁內(nèi)角互補,兩直線平行來證明四邊形是平行四邊形,可使問題得證.,證明:, A=B=C=90.,A+B=180,B+C=180.,ADBC,ABCD.,求證:四邊形ABCD是矩形.,四邊形ABCD是平行四邊形.,四邊形ABCD是矩形.,定理:對角線相等的平行四邊形是矩形.,已知:如圖,在ABCD中,對角線AC=BD.,求證:平行四邊形ABCD是矩形.,分析:要證明ABCD是矩形,只要證明有一個角是直角即可.,證明:,AB=CD,ABCD.,AC=DB,BC=CB., ABCDCB.,ABC=DCB.,四邊形ABCD是平行四邊形.,ABC+DCB=180.,ABC=90.,四邊形ABCD是矩形.,下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？ （1）對角線相等的四邊形是矩形；（ ） （2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（ ） （3）有四個角是直角的四邊形是矩形；（ ） （4）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形； （ ）,定理:如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形.,求證:ABC是直角三角形.,已知:CD是ABC邊AB上的中線,且,E,分析:要證明ABC是直角三角形,可以將點A,B,C構(gòu)造平行四邊形,然后證明其對角線相等,即可證明是矩形.,證明:延長CD到E,使DE=DC,連接AE,BE.,四邊形ACBE是平行四邊形.,AB=2CD,CE=2CD., AC=DB.,四邊形ACBE是矩形., AD=BD,CD=ED.,ACB=90.,ABC是直角三角形.,1如圖所示，已知ABCD，下列條件：AC=BD，AB=AD，1=2，ABBC中，能說明ABCD是矩形的有 （填寫序號）.,解析：根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形；矩形的定義. 答案： ,隨 堂 練 習,2如圖，在ABC中，ABAC8，AD是底邊上的高，E為AC的中點，則DE ,解析：根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得，DE等于AC的一半，所以DE=4. 答案：4,3如圖，在等邊ABC中，點D是BC邊的中點，以AD為邊作等邊ADE（1）求CAE的度數(shù)； （2）取AB邊的中點F，連結(jié)CF、CE，試證明四邊形AFCE是矩形,解析：（1）在等邊ABC中，點D是BC邊的中點，DAC30，又等邊ADE，DAE60，CAE30.,（2）在等邊ABC中，F(xiàn)是AB邊的中點，D是BC邊的中點，CFAD，CFA90，又ADAE，AECF，由（1）知CAE30，EAF60+3090，CFAEAF，CFAE，AECF，四邊形AFCE是平行四邊形，又CFA90，四邊形AFCE是矩形,4已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個全等的正三角形ABD和BCD組成的，M、N分別為BC、AD的中點 求證：四邊形BMDN是矩形,證明：在正三角形ABD和BCD中，M、N分別為BC、AD的中點. BNAD，DMBC，DBC=60， BND=DMB=90，NBD=30. NBM=90. 四邊形BMDN是矩形.,通過本課時的學習，需要我們掌握： 1、矩形的性質(zhì)： （1）矩形的四個角都是直角； （2）矩形的對角線相等； （3）推論：直角三