（北京專用）2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件.pptx

第十三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,高考數(shù)學(xué) (北京專用),A組 自主命題北京卷題組,五年高考,考點(diǎn)一 復(fù)數(shù)的概念及幾何意義,1.(2019北京理,1,5分)已知復(fù)數(shù)z=2+i,則z = ( ) A. B. C.3 D.5,答案 D 本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,共軛復(fù)數(shù)的概念,考查學(xué)生運(yùn)算求解的能力,考查的核心 素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算. z=2+i, =2-i,z =(2+i)(2-i)=4+1=5,故選D.,2.(2018北京,2,5分)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 D 本題主要考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算. = = ,其共軛復(fù)數(shù)為 - ,復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,位 于第四象限,故選D.,3.(2013北京,2,5分)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(2-i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 D (2-i)2=4-4i+i2=3-4i,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(3,-4),位于第四象限,故選D.,4.(2012北京,2,5分)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( ) A.(1,3) B.(3,1) C.(-1,3) D.(3,-1),答案 A = = =1+3i,它所對(duì)應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3),故選A.,5.(2016北京,9,5分)設(shè)aR.若復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上,則a= .,答案 -1,解析 (1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i,aR,該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上,a+1=0,a= -1.,6.(2015北京,9,5分)復(fù)數(shù)i(1+i)的實(shí)部為 .,答案 -1,解析 i(1+i)=-1+i,故實(shí)部為-1.,考點(diǎn)二 復(fù)數(shù)的運(yùn)算,1.(2017北京,2,5分)若復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( ) A.(-,1) B.(-,-1) C.(1,+) D.(-1,+),答案 B 復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限, a-1.故選B.,2.(2016北京文,2,5分)復(fù)數(shù) = ( ) A.i B.1+i C.-i D.1-i,答案 A = = = =i,故選A.,3.(2015北京文,1,5分)復(fù)數(shù)i(2-i)= ( ) A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i,答案 A i(2-i)=2i-i2=1+2i,故選A.,4.(2011北京,2,5分)復(fù)數(shù) = ( ) A.i B.-i C.- - i D.- + i,答案 A 解法一: = = =i,故選A. 解法二: = = =i,故選A.,錯(cuò)因分析 運(yùn)算過(guò)程中弄錯(cuò)符號(hào)而錯(cuò)選B.,評(píng)析 本題考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算,解題關(guān)鍵是分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù),另外,形如 (a,bR)的運(yùn)算,往往是分子、分母同乘i或-i,可簡(jiǎn)化運(yùn)算.本題屬容易題.,5.(2014北京,9,5分)復(fù)數(shù) = .,答案 -1,解析 = = =-1.,解后反思 對(duì)于復(fù)數(shù)運(yùn)算中一些常見(jiàn)的代數(shù)式,(1+i)2,(1-i)2, , 應(yīng)該熟記,方便計(jì)算.,6.(2014北京文,9,5分)若(x+i)i=-1+2i(xR),則x= .,答案 2,解析 由(x+i)i=-1+xi=-1+2i,得x=2.,B組 統(tǒng)一命題省(區(qū)、市)卷題組,考點(diǎn)一 復(fù)數(shù)的概念及幾何意義,1.(2019課標(biāo)全國(guó)文,2,5分)設(shè)z=i(2+i),則 = ( ) A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i,答案 D 本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算;考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力;考查數(shù)學(xué) 運(yùn)算的核心素養(yǎng). z=i(2+i)=2i+i2=-1+2i, =-1-2i,故選D.,解題關(guān)鍵 正確理解共軛復(fù)數(shù)的概念是求解的關(guān)鍵.,2.(2019課標(biāo)全國(guó)理,2,5分)設(shè)z=-3+2i,則在復(fù)平面內(nèi) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 C 本題考查了復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算;考查的核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)運(yùn)算. z=-3+2i, =-3-2i, 在復(fù)平面內(nèi), 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-3,-2),此點(diǎn)在第三象限.,3.(2019課標(biāo)全國(guó)文,1,5分)設(shè)z= ,則|z|= ( ) A.2 B. C. D.1,答案 C 本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算;考查了運(yùn)算求解能力;考查的核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)運(yùn)算. z= = = = = - i, |z|= = ,故選C.,易錯(cuò)警示 易將i2誤算為1,導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò).,4.(2017課標(biāo)全國(guó),3,5分)設(shè)有下面四個(gè)命題: p1:若復(fù)數(shù)z滿足 R,則zR; p2:若復(fù)數(shù)z滿足z2R,則zR; p3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2R,則z1= ; p4:若復(fù)數(shù)zR,則 R. 其中的真命題為 ( ) A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4,答案 B 本題考查復(fù)數(shù)的概念. 對(duì)于命題p1,設(shè)z=a+bi(a,bR),由 = = R,得b=0,則zR成立,故命題p1正確;對(duì)于命 題p2,設(shè)z=a+bi(a,bR),由z2=(a2-b2)+2abiR,得ab=0,則a=0或b=0,復(fù)數(shù)z可能為實(shí)數(shù)或純虛數(shù), 故命題p2錯(cuò)誤;對(duì)于命題p3,設(shè)z1=a+bi(a,bR),z2=c+di(c,dR),由z1z2=(ac-bd)+(ad+bc)iR,得ad +bc=0,不一定有z1= ,故命題p3錯(cuò)誤;對(duì)于命題p4,設(shè)z=a+bi(a,bR),則由zR,得b=0,所以 =a R成立,故命題p4正確.故選B.,5.(2017課標(biāo)全國(guó)文,3,5分)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是( ) A.i(1+i)2 B.i2(1-i) C.(1+i)2 D.i(1+i),答案 C 本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和純虛數(shù)的定義. A.i(1+i)2=i2i=-2; B.i2(1-i)=-(1-i)=-1+i; C.(1+i)2=2i; D.i(1+i)=-1+i,故選C.,6.(2017課標(biāo)全國(guó),2,5分)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(-2+i)的點(diǎn)位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 C z=i(-2+i)=-2i+i2=-2i-1=-1-2i,所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-1,-2),位于第三象限. 故選C.,7.(2016課標(biāo)全國(guó),1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)m的取 值范圍是 ( ) A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+) D.(-,-3),答案 A 由已知可得 -3m1.故選A.,思路分析 利用復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限列出不等式組即可.,解后反思 將復(fù)數(shù)化為x+yi(x,yR)的形式,然后建立方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.,8.(2016課標(biāo)全國(guó),2,5分)設(shè)(1+2i)(a+i)的實(shí)部與虛部相等,其中a為實(shí)數(shù),則a= ( ) A.-3 B.-2 C.2 D.3,答案 A (1+2i)(a+i)=(a-2)+(2a+1)i, a-2=2a+1,解得a=-3,故選A.,9.(2016山東,2,5分)若復(fù)數(shù)z= ,其中i為虛數(shù)單位,則 = ( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i,答案 B z= = =1+i, =1-i,故選B.,評(píng)析 本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)運(yùn)算,計(jì)算準(zhǔn)確是解題關(guān)鍵.,10.(2016山東,1,5分)若復(fù)數(shù)z滿足2z+ =3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z= ( ) A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i,答案 B 設(shè)z=a+bi(a,bR),則2z+ =2(a+bi)+a-bi=3a+bi=3-2i,a=1,b=-2,z=1-2i,故選B.,11.(2018江蘇,2,5分)若復(fù)數(shù)z滿足iz=1+2i,其中i是虛數(shù)單位,則z的實(shí)部為 .,答案 2,解析 本題考查復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運(yùn)算. iz=1+2i, z= = =2-i. 復(fù)數(shù)z的實(shí)部為2.,一題多解 設(shè)z=x+yi,x,yR, iz=1+2i, i(x+yi)=1+2i,即-y+xi=1+2i, x=2,y=-1,復(fù)數(shù)z的實(shí)部為2.,12.(2016江蘇,2,5分)復(fù)數(shù)z=(1+2i)(3-i),其中i為虛數(shù)單位,則z的實(shí)部是 .,答案 5,解析 (1+2i)(3-i)=3+5i-2i2=5+5i,所以z的實(shí)部為5.,考點(diǎn)二 復(fù)數(shù)的運(yùn)算,1.(2019課標(biāo)全國(guó)理,2,5分)若z(1+i)=2i,則z= ( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i,答案 D 本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力,考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算. 由題意得z= = =1+i,故選D.,解題關(guān)鍵 正確運(yùn)算(1+i)(1-i)=2,將分母實(shí)數(shù)化是求解本題的關(guān)鍵.,2.(2018課標(biāo),1,5分)設(shè)z= +2i,則|z|= ( ) A.0 B. C.1 D.,答案 C 本題主要考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算. z= +2i= +2i=i,|z|=1,故選C.,3.(2018課標(biāo)全國(guó)文,1,5分)i(2+3i)= ( ) A.3-2i B.3+2i C.-3-2i D.-3+2i,答案 D 本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算. i(2+3i)=2i-3=-3+2i,故選D.,4.(2018課標(biāo)全國(guó),2,5分)(1+i)(2-i)= ( ) A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i,答案 D 本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算. (1+i)(2-i)=2-i+2i-i2=3+i,故選D.,5.(2018課標(biāo)全國(guó),1,5分) = ( ) A.- - i B.- + i C.- - i D.- + i,答案 D 本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算. = = =- + i,故選D.,6.(2017課標(biāo),2,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i,則|z|= ( ) A. B. C. D.2,答案 C 本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模. (1+i)z=2i,z= = = =1+i. |z|= = .,一題多解 (1+i)z=2i,|1+i|z|=|2i|,即 |z|=2,|z|= .,7.(2017山東,2,5分)已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足zi=1+i,則z2= ( ) A.-2i B.2i C.-2 D.2,答案 A 本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算. 由zi=1+i得z= =1-i, 所以z2=(1-i)2=-2i,故選A.,8.(2016課標(biāo),2,5分)設(shè)(1+i)x=1+yi,其中x,y是實(shí)數(shù),則|x+yi|= ( ) A.1 B. C. D.2,答案 B x,yR,(1+i)x=1+yi,x+xi=1+yi, |x+yi|=|1+i|= = .故選B.,9.(2016課標(biāo)文,2,5分)若z=4+3i,則 = ( ) A.1 B.-1 C. + i D. - i,答案 D 由z=4+3i得|z|= =5, =4-3i,則 = - i,故選D.,10.(2016課標(biāo)全國(guó),2,5分)若z=1+2i,則 = ( ) A.1 B.-1 C.i D.-i,答案 C z =(1+2i)(1-2i)=5, = =i,故選C.,11.(2016四川,1,5分)設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(1+i)2= ( ) A.0 B.2 C.2i D.2+2i,答案 C (1+i)2=1+2i+i2=2i,故選C.,12.(2015課標(biāo),2,5分)若a為實(shí)數(shù),且(2+ai)(a-2i)=-4i,則a= ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,答案 B (2+ai)(a-2i)=-4i4a+(a2-4)i=-4i, 解得a=0.,解題關(guān)鍵 掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及代數(shù)形式的四則運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.,13.(2019江蘇,2,5分)已知復(fù)數(shù)(a+2i)(1+i)的實(shí)部為0,其中i為虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)a的值是 .,答案 2,解析 本題考查了復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算,考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力,考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn) 算. (a+2i)(1+i)=(a-2)+(a+2)i的實(shí)部為0, a-2=0,解得a=2.,14.(2019天津理,9,5分)i是虛數(shù)單位,則 的值為 .,答案,解析 本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,以復(fù)數(shù)的模為背景考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力. = = =|2-3i|= = .,小題巧解 = = = .,15.(2019浙江,11,4分)復(fù)數(shù)z= (i為虛數(shù)單位),則|z|= .,答案,解析 本題考查復(fù)數(shù)的概念及其四則運(yùn)算,重點(diǎn)考查對(duì)概念的理解以及運(yùn)算能力. z= = = = - i, |z|= = .,16.(2017天津,9,5分)已知aR,i為虛數(shù)單位,若 為實(shí)數(shù),則a的值為 .,答案 -2,解析 因?yàn)?= = 為實(shí)數(shù), 所以- =0,解得a=-2.,17.(2016天津,9,5分)已知a,bR,i是虛數(shù)單位.若(1+i)(1-bi)=a,則 的值為 .,答案 2,解析 由(1+i)(1-bi)=a得1+b+(1-b)i=a,則 解得 所以 =2.,18.(2015天津,9,5分)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)(1-2i)(a+i)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為 .,答案 -2,解析 (1-2i)(a+i)=2+a+(1-2a)i為純虛數(shù), 解得a=-2.,19.(2015重慶,11,5分)設(shè)復(fù)數(shù)a+bi(a,bR)的模為 ,則(a+bi)(a-bi)= .,答案 3,解析 復(fù)數(shù)a+bi(a,bR)的模為 = ,則a2+b2=3,所以(a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2-b2i2=a2+b2= 3.,20.(2015天津文,9,5分)i是虛數(shù)單位,計(jì)算 的結(jié)果為 .,答案 -i,解析 = = =-i.,21.(2015四川文,11,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i- = .,答案 2i,解析 i- =i- =i+i=2i.,C組 教師專用題組,考點(diǎn)一 復(fù)數(shù)的概念及幾何意義,1.(2016課標(biāo)全國(guó),2,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3-i,則 = ( ) A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i,答案 C z=3-2i,所以 =3+2i,故選C.,2.(2015湖北,1,5分)i為虛數(shù)單位,i607的 為 ( ) A.i B.-i C.1 D.-1,答案 A i607=i4151+3=(i4)151i3=-i, i607的共軛復(fù)數(shù)為i.,3.(2015安徽文,1,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 B = =-1+i,復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是(-1,1),它位于第二象限.,4.(2016天津文,9,5分)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2,則z的實(shí)部為 .,答案 1,解析 z= =1-i,z的實(shí)部為1.,考點(diǎn)二 復(fù)數(shù)的運(yùn)算,1.(2017課標(biāo)全國(guó),1,5分) = ( ) A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i,答案 D 本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算. = = =2-i.故選D.,2.(2015山東,2,5分)若復(fù)數(shù)z滿足 =i,其中i為虛數(shù)單位,則z= ( ) A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i,答案 A =i(1-i)=1+i,則z=1-i.,3.(2015四川,2,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i3- = ( ) A.-i B.-3i C.i D.3i,答案 C i3- =-i+2i=i.故選C.,4.(2015安徽文,1,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(1-i)(1+2i)= ( ) A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i,答案 C (1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=3+i.,5.(2018天津,9,5分)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù) = .,答案 4-i,解析 本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算. = = =4-i.,6.(2017江蘇,2,5分)已知復(fù)數(shù)z=(1+i)(1+2i),其中i是虛數(shù)單位,則z的模是 .,答案,解析 本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算. z=(1+i)(1+2i)=1+2i+i+2i2=3i-1, |z|= = .,7.(2017浙江,12,6分)已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2= ,ab= .,答案 5;2,解析 本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,復(fù)數(shù)模的運(yùn)算,考查運(yùn)算求解能力. 解法一:(a+bi)2=a2-b2+2abi,a,bR, a2+b2=2a2-3=5,ab=2. 解法二:由解法一知ab=2, 又|(a+bi)2|=|3+4i|=5,a2+b2=5.,8.(2015江蘇,3,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則z的模為 .,答案,解析 設(shè)z=a+bi(a,bR),則z2=a2-b2+2abi, 由復(fù)數(shù)相等的定義得 解得 或 從而|z|= = .,三年模擬,A組 20172019年高考模擬考點(diǎn)基礎(chǔ)題組,考點(diǎn)一 復(fù)數(shù)的概念及幾何意義,1.(2019北京海淀二模,2)復(fù)數(shù)z=a+i(aR)的實(shí)部是虛部的兩倍,則a的值為 ( ) A.- B. C.-2 D.2,答案 D 由“實(shí)部是虛部的兩倍”,得a=2.故選D.,2.(2018北京海淀二模,2)已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,-1),則 ( ) A.z=-1+i B.z=1+i C.z+i是實(shí)數(shù) D.z+i是純虛數(shù),答案 C 因?yàn)閺?fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-1), 所以z=1-i,所以z+i=1,故z+i為實(shí)數(shù).故選C.,3.(2019北京朝陽(yáng)二模,2)復(fù)數(shù)i(1+i)的虛部為 ( ) A. B.1 C.0 D.-1,答案 B i(1+i)=-1+i,虛部為1,故選B.,4.(2017北京西城二模,1)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是(1,-2),則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù) = ( ) A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i,答案 A 易得z=1-2i,故復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù) =1+2i,故選A.,5.(2019北京石景山一模文,2)設(shè)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)(1-i)z=2i,則復(fù)數(shù)z的模為 ( ) A.1 B. C. D.2,答案 B 由(1-i)z=2i,得z= = =-1+i, |z|= .故選B.,6.(2019北京豐臺(tái)一模,1)復(fù)數(shù)z= 的共軛復(fù)數(shù)是 ( ) A. + i B. - i C.1+i D.1-i,答案 A z= = = = - i,z= 的共軛復(fù)數(shù)是 + i,故選A.,7.(2019北京海淀新高考調(diào)研卷,2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)a-1+ai對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)a的取 值范圍是 ( ) A.(0,1) B.(-,1) C.(1,+) D.(-,0),答案 A a-1+ai在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限, 0a1,故選A.,8.(2019北京東城期末,2)下列復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的是 ( ) A.1+i2 B.i+i2 C.1- D.(1-i)2,答案 D 1+i2=0,i+i2=-1+i,1- =1- =1+i,(1-i)2=1-2i+i2=-2i,只有(1-i)2是純虛數(shù).故選D.,9.(2019北京西城一模,2)若復(fù)數(shù)z= ,則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 D 復(fù)數(shù)z= = = = = - i,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 ,在第四象限, 故選D.,10.(2019北京豐臺(tái)期末文,2)復(fù)數(shù)z=(1+i)(2+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 A z=(1+i)(2+i)=1+3i,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,3).在第一象限.故選A.,11.(2019北京朝陽(yáng)一模,2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z= 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 D z= = = =2-i. 對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為(2,-1),位于第四象限,故選D.,12.(2019清華中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力試卷文,2)若復(fù)數(shù) (bR,i為虛數(shù)單位)的實(shí)部和虛部互 為相反數(shù),則b= ( ) A.3 B.-3 C.2 D.-2,答案 A = = ,由題意得(2b-1)+(-2-b)=0,所以b=3.,13.(2019北京豐臺(tái)期末,2)若復(fù)數(shù)(2-i)(a+i)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),則實(shí)數(shù)a= ( ) A.3 B. C.- D.-3,答案 D (2-i)(a+i)=2a+1+(2-a)i,由實(shí)部與虛部互為相反數(shù)可得2a+1+(2-a)=0,解得a=-3,故選 D.,14.(2019北京東城一模,2)在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)(2-i)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則z可以為 ( ) A.2 B.-1 C.i D.2+i,答案 B 根據(jù)選擇題的特點(diǎn),本題可以把四個(gè)選項(xiàng)分別代入檢驗(yàn),看哪個(gè)成立. 代入A選項(xiàng):原式=4-2i,此時(shí)實(shí)部大于0,虛部小于0,不滿足條件. 代入B選項(xiàng):原式=-2+i,此時(shí)實(shí)部小于0,虛部大于0,滿足條件. 代入C選項(xiàng):原式=1+2i,此時(shí)實(shí)部大于0,虛部大于0,不滿足條件. 代入D選項(xiàng):原式=5,此時(shí)實(shí)部大于0,虛部為0,不滿足條件.,15.(2019北京石景山期末,2)設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z= ,則z的共軛復(fù)數(shù)為 ( ) A.-1+i B.1+i C.-1-i D.1-i,答案 C z= = = =-1+i,所以z的共軛復(fù)數(shù)為-1-i,故選C.,16.(2018北京石景山期末,2)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 A = = = + i,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 ,位于第一象限.故 選A.,17.(2018北京朝陽(yáng)一模,2)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=i,則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 A 由(1+i)z=i得z= = = ,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 ,位于第一象限, 故選A.,18.(2018北京東城一模,2)復(fù)數(shù)z= 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 B z= = = =- + i,所以z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 ,位于第二象 限,故選B.,19.(2019北京東城二模文,10)復(fù)數(shù) 的實(shí)部為 ;虛部為 .,答案 -2;1,解析 = = = =-2+i, 實(shí)部為-2,虛部為1.,20.(2017北京東城一模,9)如果(x2-1)+(x-1)i(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),那么實(shí)數(shù)x= .,答案 -1,解析 (x2-1)+(x-1)i是純虛數(shù), 解得x=-1.,21.(2017北京東城二模,10)已知 = -ni,其中n是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位,那么n= .,答案,解析 = = = - i= -ni,n= .,考點(diǎn)二 復(fù)數(shù)的運(yùn)算,1.(2019北京懷柔一模,2)復(fù)數(shù) = ( ) A.-i B.i C.-1-i D.-1+i,答案 C = =-1-i,故選C.,2.(2019北京大興期末文,3)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-1),則(1+i)z等于 ( ) A.3+i B.2+i C.1+i D.1-i,答案 A 復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-1),z=2-i, (1+i)z=(1+i)(2-i)=3+i.,3.(2018北京朝陽(yáng)二模,9)計(jì)算 = .,答案 - i,解析 = = = =- i.,4.(2018北京海淀一模,9)復(fù)數(shù) = .,答案 1+i,解析 = = =1+i.,5.(2019北京海淀一模文,9)已知i是虛數(shù)單位,若(1-i)(a+i)=2,aR,則a= .,答案 1,解析 (1-i)(a+i)=a+i-ai-i2=(a+1)+(1-a)i=2, 解得a=1.,6.(2019北京房山一模,9)復(fù)數(shù)z= ,其中i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z的虛部為 .,答案 -1,解析 z= = =2-i,所以復(fù)數(shù)z的虛部為-1.,解后反思 解分母含有虛數(shù)單位的復(fù)數(shù)問(wèn)題,需要將分母進(jìn)行實(shí)數(shù)化,即若原分母是a+bi,則分 子分母要同時(shí)乘有理化因子a-bi進(jìn)行求解.,7.(2017北京東城二模,9)復(fù)數(shù)i(2-i)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .,答案 (1,2),解析 i(2-i)=1+2i,復(fù)數(shù)i(2-i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2).,8.(2017北京豐臺(tái)二模,9)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .,答案 (4,-3),解析 = =4-3i,其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,-3).,9.(2017北京順義二模,9)已知z=(a-2)+(a+1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)a的取值 范圍是 .,答案 (-1,2),解析 由題意可得 所以-1a2.,10.(2017北京海淀零模,9)復(fù)數(shù)z=i(1+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .,答案 (-1,1),解析 z=i(1+i)=-1+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,1).,11.(2017北京石景山一模,9)若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a= .,答案 1,解析 = = 為純虛數(shù), a+10且a-1=0,a=1.,B組 20172019年高考模擬專題綜合題組 時(shí)間:25分鐘 分值:80分,一、選擇題（每小題5分，共50分） 1.(2019北京大興期末,3)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-1),則|z+1|等于 ( ) A.2 B. C. D.,答案 D 因?yàn)閺?fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-1),則復(fù)數(shù)z+1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-1),所以|z+1|= ,故選D.,2.(2018北京門(mén)頭溝一模,2)復(fù)數(shù)z滿足 =2-3i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 A 由 =2-3i,得z=i(2-3i)=3+2i,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(3,2),故選A.,3.(2018北京朝陽(yáng)期末,2)已知i為虛數(shù)單位,設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3,則|z|= ( ) A.3 B.4 C. D.10,答案 C 由z+i=3得z=3-i,故|z|= = .,4.(2018北京西城二模,2)若復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=1,則z= ( ) A. + B.- + C.- - D. -,答案 A z= = = = + ,故選A.,解題關(guān)鍵 能夠熟練準(zhǔn)確地進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵.,5.(2017北京海淀一模,2)已知復(fù)數(shù)z=i(a+bi)(a,bR),則“z為純虛數(shù)”的充分必要條件為 ( ) A.a2+b20 B.ab=0 C.a=0,b0 D.a0,b=0,答案 D 復(fù)數(shù)z=i(a+bi)=ai-b(a,bR),則“z為純虛數(shù)”的充分必要條件為a0,-b=0,即a0, b=0.,思路分析 先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再結(jié)合純虛數(shù)的概念得結(jié)論.,6.(2019清華中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力試卷,1)已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=4+3i(i是虛數(shù)單位),則z的虛部 為 ( ) A. i B.- i C. D.-,答案 D 由z(1+i)=4+3i,得z= = = - i,所以z