五年級數(shù)學下冊復(fù)習知識點：統(tǒng)計與概率、分數(shù)與代數(shù)

五年級數(shù)學下冊復(fù)習知識點：統(tǒng)計與概率、分數(shù)與代數(shù)五年級數(shù)學下冊復(fù)習知識點：統(tǒng)計與概率第三部分 統(tǒng)計與概率1、眾數(shù)： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。2、中位數(shù)：（1）按大小排列；（2）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；（3）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。3、平均數(shù)的求法：總數(shù)總份數(shù)=平均數(shù)4、一組數(shù)據(jù)的一般水平：（1）當一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平。（2）當一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時，用中位數(shù)來表示一般水平。（3）當一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來表示一般水平。4、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別:平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。5、統(tǒng)計圖：我們學過條形統(tǒng)計圖、復(fù)式折線統(tǒng)計圖。條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：條形統(tǒng)計圖能形象地反映出數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計圖優(yōu)點：折線統(tǒng)計圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能比較出數(shù)量的增減變化情況。復(fù)式折線統(tǒng)計圖不僅能表示出幾組數(shù)據(jù)數(shù)量的多少和數(shù)量的增減變化，而且可以比較幾組數(shù)據(jù)的變化趨勢。【注意】 畫圖時注意：一“點”（描點）、 二“連”（連線） 三“標”（標數(shù)據(jù)）。要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。6、 打電話：規(guī)律人人不閑著，每人都在傳。（1）逐個法：所需時間最多。（2）分組法：相對節(jié)約時間。（3）同時進行法：最節(jié)約時間。通項公式 -1=人數(shù)，n為自然數(shù)，表示時間列表法：時間/分鐘 1 2 3 4 5 6通知人數(shù) 1 23人 47人 815人 1631人 3263人第四部分 綜合與實踐一、用天平找次品規(guī)律：1、把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。2、數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系：23個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次 49個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次 1027個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次 2881個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次 82243個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次244729個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次3、找次品規(guī)律 1 2 3 4 5 次數(shù)3 33 333 3333 33333 3 9 27 81 243 找次品個數(shù)二、特殊問題：1、握手、開鎖問題方法1:1 2 3 4 ( n-1)=總次數(shù)；方法2：n(n-1) 2=總次數(shù)；2、數(shù)角、線段總個數(shù)1 2 3 4 n=總個數(shù)（n表示小的角數(shù)或短的段數(shù)）。3.服裝搭配問題：假如a件衣服b件褲子搭配共有ab=a b種搭配法。【補充知識】小學數(shù)學平面圖形周長、面積計算公式一、正方形（a表示邊長，C表示周長，S表示面積）正方形的周長=邊長4 字母表示為：C=4a正方形的面積=邊長邊長 字母表示為：S=aa二、長方形（a表示長，b表示寬，C表示周長，S表示面積）長方形的周長=（長 寬）2 字母表示為： C=（a b）2長方形的面積=長寬 字母表示為：S=ab三、三角形（s表示面積a表示底h表示高）三角形的面積=底高2 字母表示為：s=ah2三角形的高=面積2底 字母表示為：h = s2a三角形的底=面積2高 字母表示為：a = s2h四、平行四邊形（a表示底，h表示高，S表示面積）平行四邊形的面積=底高 字母表示為：S= ah平行四邊形的高=面積底 字母表示為：h= sa平行四邊形的底=面積高 字母表示為：a= sh五、梯形（s表示面積，a表示上底，b表示下底，h表示高。）梯形的面積=(上底 下底)高2 字母表示為：s=(a b)h2梯形的（上底 下底) =面積2高 字母表示為：a b = s2h梯形的高=面積2（上底 下底) 字母表示為：h = s2a b2019五年級數(shù)學下冊復(fù)習知識點：分數(shù)與代數(shù)第二部分數(shù)與代數(shù)一、因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。 整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)和負數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。（2）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。（3）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。 一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。一個數(shù)的最小倍數(shù)和最大因數(shù)是它本身。（4）2、3、5的倍數(shù)特征1） 個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2）一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。3）個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最小兩位數(shù)是30，最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求235=30的倍數(shù)。5）如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。如：6的因數(shù)有：1、2、3（6除外），剛好1 2 3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28。4：自然數(shù)按能不能被2整除來分：分為奇數(shù)、偶數(shù)。 奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.關(guān)系： 奇數(shù) 、- 偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù) 、- 奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù) 、-偶數(shù)=偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類. 質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)。合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。1： 只有1個因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。0： 最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。 每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系： 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)=合數(shù)6、最大、最小A的最小因數(shù)是1；A的最大因數(shù)是A；A的最小倍數(shù)是A； 最小的奇數(shù)是1；最小的偶數(shù)是0；最小的質(zhì)數(shù)是2；最小的自然數(shù)是0；最小的合數(shù)是4；7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。 用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）。比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=235）8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7；兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9；一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8；兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)； 兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)； 質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；9、公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù) 幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公倍數(shù)是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用12和16來舉例1、 求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416的因數(shù)有：1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、16的倍數(shù)有：16、32、48、最小公倍數(shù)是482、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）12=22316=2222最大公因數(shù)是：22=4 （相同乘一次）最小公倍數(shù)是：22 322= 48 （相同乘一次 不同分別乘）3、求法三：短除法用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。12和18 34和102 12、24和36想：用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，一般用這兩個數(shù)除以它們的公因數(shù)，一直除到所得的兩個商只有公因數(shù)1為止,再把所有的除數(shù)連乘起來，所得積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。最小公倍數(shù)就是所有公因數(shù)連乘再乘最后的商。二、 分數(shù)的意義和性質(zhì)1、分數(shù)的意義：一個物體、一個計量單位或一些物體等都可以看作一個整體。一個個整體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。2、單位“1”：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。3、分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。如 的分數(shù)單位是 。最大的分數(shù)單位是 ，沒有最小的分數(shù)單位。4、分數(shù)與除法被除數(shù)除數(shù)= ，用字母表示AB= （B0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠為0）例如： 45=5、真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù) 1、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù)1。 2、假分數(shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)。假分數(shù)1 3、帶分數(shù)：帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)。帶分數(shù)1.4、真分數(shù)1假分數(shù) 真分數(shù)1帶分數(shù)6、假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化（1）假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)，用分子分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子， 如：=105=2 =215=4（2）整數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘分母得分子 如：2= 24=8 （8作分子）（3）帶分數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘分母加分子，得數(shù)就是假分數(shù)的分子，分母不變，如：5 = 55 1=26（4）1等于任何分子和分母相同的分數(shù)。如：1= = = = = =【注意】分數(shù)未帶單位表示兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系；分數(shù)帶有單位表示一個具體的數(shù)量。7、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。8、最簡分數(shù)：分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。9、約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。如： =10、通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來相等的同分母分數(shù)，叫做通分。如： 和 可以化成 和11、分數(shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分數(shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100如：0.3= 0.03= 0.003=（2）分數(shù)化為小數(shù)：方法一：把分數(shù)化為分母是10、100、1000如： =0.3 = =0.6 = =0.25方法二：用分子分母 ，除不盡的按要求取近似數(shù)。如： =34=0.75（3）帶分數(shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分數(shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù) 。如：2 =2 0.3=2.312、比分數(shù)的大?。?分母相同，分子大的大，分子小的??；分子相同，分母小的大，分母大的小。分數(shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。13、分數(shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。14、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。 2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)系： 最大公因數(shù)就是較小數(shù)。 互質(zhì)關(guān)系： 最大公因數(shù)就是1 一般關(guān)系： 從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。三、 分數(shù)的加法和減法具體解釋如下：（一）同分母分數(shù)加、減法1、同分母分數(shù)加、減法：同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分數(shù)。（二）異分母分數(shù)加、減法1、分母不同，也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分數(shù)的加減法：異分母分數(shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。3、帶分數(shù)加減法: 帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。（三）分數(shù)加減混合運算1、分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應(yīng)從左到右依次計算。2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用。a b=b a a b c=a （b c）3、減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b c) a-(b-c)=a-b c= a c b（等式左右可以交換的）4、 、 、 、 、 、 、 、5、常見乘法計算（敏感數(shù)字） ：254100 12581000加法交換律簡算例子 加法結(jié)合律簡算例子 乘法交換律簡算例子 乘法結(jié)合律簡算例子0.875 23 18 23 14 0.8 0.43352 230.375163=78 23 18 =23 14 45 =25 3352 =2338 163=78 18 23 =23 (14 45 ) =25 25 33 =23 (38 163 )=1 23 = 123 =23 1 = 123 =13 =3 =232=46含加法交換律與結(jié)合律 含乘法交換律與結(jié)合律 數(shù)字換減法式 數(shù)字換加法式0.875 23 18 13 0.375297 163 729 35536 101910=78 23 18 13 =38 297 163 729 = (36-1) 536 = (100 1) 910=78 18 23 13 =38 163 297 729 =36536 -1536 =100910 1910= (78 18 ) (23 13 ) = (38 163 )(297 729 ) =5-536 =1 910=1 1 =21乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添項) 乘法分配律(添項)1010.9-910 1 95.51.6-15.51.6 1010.9-910 5258 2958 -0.625=101910 -910 1 =(95.5-15.5)1.6 =101910 -910 =5258 2958 -58=101910 -1910 =801.6 =101910 -1910 =5258 2958 -158=(101-1) 910 =80016 =(101-1) 910 =(52 29-1)58=100910 =100910 =8058減法的性質(zhì)簡算例子 減法的性質(zhì)簡算例子 減法的性質(zhì)簡算例子 數(shù)字換乘法式18-58 -0.375 134 -716 -0.75 1225 -(716 0.4) 0.56125=18-58 -38 =134 -716 -34 =1225 -(716 25 ) =0.70.8125=18-(58 38 ) =134 -34 -716 =1225 -25 -716 =0.7(0.8125)=18-1 =17 =1-716 = =12-716 =11 =0.7100=70除法的性質(zhì)簡算例子 除法的性質(zhì)簡算例子 除法的性質(zhì)簡算例子 數(shù)字換乘法式32002.50.4 27002.52.7 5900(2.55.9) 3333333333=3200(2.50.4) =27002.72.5 =59005.92.5 =11111333333=32001 =10002