向量的相似度計(jì)算常用方法9個(gè)

向量的相似度計(jì)算常用方法相似度的計(jì)算簡(jiǎn)介 關(guān)于相似度的計(jì)算，現(xiàn)有的幾種基本方法都是基于向量（Vector）的，其實(shí)也就是計(jì)算兩個(gè)向量的距離，距離越近相似度越大。在推薦的場(chǎng)景中，在用戶-物品偏好的二維矩陣中，我們可以將一個(gè)用戶對(duì)所有物品的偏好作為一個(gè)向量來(lái)計(jì)算用戶之間的相似度，或者將所有用戶對(duì)某個(gè)物品的偏好作為一個(gè)向量來(lái)計(jì)算物品之間的相似度。下面我們?cè)敿?xì)介紹幾種常用的相似度計(jì)算方法。共8種。每人選擇一個(gè)。第9題為選做。編寫程序?qū)崿F(xiàn)（這是第一個(gè)小練習(xí)，希望大家自己動(dòng)手，java實(shí)現(xiàn)）。計(jì)算兩個(gè)向量的相似性：向量1（0.15, 0.45, 0.l68, 0.563, 0.2543, 0.3465, 0.6598, 0.5402, 0.002）向量2（0.81, 0.34, 0.l66, 0.356, 0.283, 0.655, 0.4398, 0.4302, 0.05402）1、皮爾遜相關(guān)系數(shù)（Pearson Correlation Coefficient）皮爾遜相關(guān)系數(shù)一般用于計(jì)算兩個(gè)定距變量間聯(lián)系的緊密程度，它的取值在 -1，+1 之間。sx, sy是 x 和 y 的樣品標(biāo)準(zhǔn)偏差。類名：PearsonCorrelationSimilarity 原理：用來(lái)反映兩個(gè)變量線性相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量 范圍：-1,1，絕對(duì)值越大，說(shuō)明相關(guān)性越強(qiáng)，負(fù)相關(guān)對(duì)于推薦的意義小。 說(shuō)明：1、 不考慮重疊的數(shù)量；2、 如果只有一項(xiàng)重疊，無(wú)法計(jì)算相似性（計(jì)算過(guò)程被除數(shù)有n-1）；3、 如果重疊的值都相等，也無(wú)法計(jì)算相似性（標(biāo)準(zhǔn)差為0，做除數(shù)）。 該相似度并不是最好的選擇，也不是最壞的選擇，只是因?yàn)槠淙菀桌斫?，在早期研究中?jīng)常被提起。使用Pearson線性相關(guān)系數(shù)必須假設(shè)數(shù)據(jù)是成對(duì)地從正態(tài)分布中取得的，并且數(shù)據(jù)至少在邏輯范疇內(nèi)必須是等間距的數(shù)據(jù)。Mahout中，為皮爾森相關(guān)計(jì)算提供了一個(gè)擴(kuò)展，通過(guò)增加一個(gè)枚舉類型（Weighting）的參數(shù)來(lái)使得重疊數(shù)也成為計(jì)算相似度的影響因子。2、歐幾里德距離（Euclidean Distance）最初用于計(jì)算歐幾里德空間中兩個(gè)點(diǎn)的距離，假設(shè) x，y 是 n 維空間的兩個(gè)點(diǎn)，它們之間的歐幾里德距離是：可以看出，當(dāng) n=2 時(shí)，歐幾里德距離就是平面上兩個(gè)點(diǎn)的距離。當(dāng)用歐幾里德距離表示相似度，一般采用以下公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換：距離越小，相似度越大。類名：EuclideanDistanceSimilarity 原理：利用歐式距離d定義的相似度s，s=1 / (1+d)。 范圍：0,1，值越大，說(shuō)明d越小，也就是距離越近，則相似度越大。 說(shuō)明：同皮爾森相似度一樣，該相似度也沒(méi)有考慮重疊數(shù)對(duì)結(jié)果的影響，同樣地，Mahout通過(guò)增加一個(gè)枚舉類型（Weighting）的參數(shù)來(lái)使得重疊數(shù)也成為計(jì)算相似度的影響因子。3、Cosine 相似度（Cosine Similarity）Cosine 相似度被廣泛應(yīng)用于計(jì)算文檔數(shù)據(jù)的相似度：類名： UncenteredCosineSimilarity 原理：多維空間兩點(diǎn)與所設(shè)定的點(diǎn)形成夾角的余弦值。 范圍：-1,1，值越大，說(shuō)明夾角越大，兩點(diǎn)相距就越遠(yuǎn)，相似度就越小。 說(shuō)明：在數(shù)學(xué)表達(dá)中，如果對(duì)兩個(gè)項(xiàng)的屬性進(jìn)行了數(shù)據(jù)中心化，計(jì)算出來(lái)的余弦相似度和皮爾森相似度是一樣的，在mahout中，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)中心化的過(guò)程，所以皮爾森相似度值也是數(shù)據(jù)中心化后的余弦相似度。另外在新版本中，Mahout提供了UncenteredCosineSimilarity類作為計(jì)算非中心化數(shù)據(jù)的余弦相似度。4、Tanimoto 系數(shù)（Tanimoto Coefficient）Tanimoto 系數(shù)也稱為 Jaccard 系數(shù)，是 Cosine 相似度的擴(kuò)展，也多用于計(jì)算文檔數(shù)據(jù)的相似度：類名：TanimotoCoefficientSimilarity 原理：又名廣義Jaccard系數(shù)，是對(duì)Jaccard系數(shù)的擴(kuò)展，等式為 范圍：0,1，完全重疊時(shí)為1，無(wú)重疊項(xiàng)時(shí)為0，越接近1說(shuō)明越相似。 說(shuō)明：處理無(wú)打分的偏好數(shù)據(jù)。5、曼哈頓距離類名：CityBlockSimilarity 原理：曼哈頓距離的實(shí)現(xiàn)，同歐式距離相似，都是用于多維數(shù)據(jù)空間距離的測(cè)度 范圍：0,1，同歐式距離一致，值越小，說(shuō)明距離值越大，相似度越大。 說(shuō)明：比歐式距離計(jì)算量少，性能相對(duì)高。曼哈頓距離公式：6、馬氏距離7、蘭氏距離公式8、切比雪夫距離公式第9題為選做題。感興趣的就做，不感興趣可以不做。9、Hausdorff distanceThe Hausdorff distance measures the distance between sets of point