Ch2軸向拉壓7節(jié)-2003《材料力學》課件

材 料 力 學,第二章 軸向拉伸和壓縮 Ch2. Axial Tension and Compression,7強度條件Strength Condition 安全系數(shù) Factor of safety 許用應(yīng)力 Allowable stress,7強度條件安全系數(shù)許用應(yīng)力 拉(壓)桿的強度條件Strength Condition of Axial Forced Bar,由公式(s=Nmax/A)求得拉(壓)桿的最大工作應(yīng)力后,并不能判斷桿件是否會因強度不足而發(fā)生破壞。只有把桿件的最大工作應(yīng)力與材料的強度指標聯(lián)系起來,才有可能對此作出結(jié)論。 材料的兩個主要強度指標為屈服極限(Yielding limit) ss和強度極限(Ultimate strength) sb,將其統(tǒng)稱為極限應(yīng)力(Ultimate stress),用su表示。為確保拉(壓)桿不致因強度不足而破壞,應(yīng)使其最大工作應(yīng)力(Maximum working stress) smax不超過材料的某一個限值。 顯然,該限值應(yīng)小于材料的極限應(yīng)力su,可規(guī)定為極限應(yīng)力su的若干分之一,并稱之為材料在拉伸(壓縮)時的許用應(yīng)力(Allowable stress)。 以s表示，即:,式中,是一個大于1的系數(shù),稱為安全系數(shù)(Factor of safety),其數(shù)值通常由設(shè)計規(guī)范規(guī)定。,7強度條件安全系數(shù)許用應(yīng)力 拉(壓)桿的強度條件Strength Condition of Axial Forced Bar,分別表示桿件最大工作拉應(yīng)力和最大工作壓應(yīng)力;,為確保拉(壓)桿不致因強度 不足而破壞的強度條件為:,強度判據(jù) strength criterion,對于等截面直桿,拉伸(壓縮)時的強度條件為:,對于受壓桿件,式(3.9)中的Nmax應(yīng)為|N|max。 對于受拉、受壓許用應(yīng)力不同的材料,應(yīng)分別建立受拉、受壓強度條件,即:,式中:,和,和,和,分別表示最大軸向拉力和最大軸向壓力;,分別表示材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力。,應(yīng)用強度條件,可以解決以下三類強度計算問題: (1)校核強度Check of Strength 已知構(gòu)件作用的荷載(Nnax)、橫截面面積(A)和材料的許用應(yīng)力(s),檢察強度條件是否被滿足。若滿足,則構(gòu)件安全；否則就不安全。 (2)截面設(shè)計Design of Sectional Area 已知構(gòu)件作用的荷載(Nnax)和材料的許用應(yīng)力(s),根據(jù)強度條件可確定桿件的橫截面面積A,例如對抗拉和抗壓能力相同的等直桿,由,7強度條件安全系數(shù)許用應(yīng)力 拉(壓)桿的強度條件Strength Condition of Axial Forced Bar,再由平衡條件建立荷載與桿件軸力的關(guān)系,進而確定許可荷載P。 下面舉例說明強度條件的應(yīng)用。,得:,尺寸的比例關(guān)系可得截面尺寸, 或由型鋼表選擇合適的型號。,再由橫截面,(3)確定許可荷載Determination of Allowable Load 已知構(gòu)件橫截面面積(A)和材料的許用應(yīng)力(s),根據(jù)強度條件可求得構(gòu)件的許可軸力N,例如對抗拉和抗壓能力相同的等直桿,由,得:,解:1,作軸力圖如圖3.8(b) 2,校核強度(由軸力圖可知,AB段軸力最大,BC段軸力最小,但A2A1,兩段應(yīng)力何者為大,需計算比較后才能確定。),所以，,可見,鋼桿強度符合要求。,例 圖(a)所示鋼桿,已知許用應(yīng)力s=160MPa;桿橫截面面積為A1=300mm2, A2=140mm2。試核核此桿的強度。,7強度條件安全系數(shù)許用應(yīng)力 拉(壓)桿的強度條件Strength Condition of Axial Forced Bar,解:1,計算拉桿BC軸力N: 取剛性桿AB作為脫離體(圖(b),由平衡方程,7強度條件安全系數(shù)許用應(yīng)力 拉(壓)桿的強度條件,查P421附錄型鋼表中表“熱軋等邊角鋼”,應(yīng)選擇40405號 等邊角鋼，其橫截面面積A=3.791cm2=379.1mm2。,例 圖(a)所示結(jié)構(gòu),在剛性桿AB上作用有均布荷載q=40kN/m,拉桿BC用等邊角鋼制成,其s=160MPa。試選擇等邊角鋼型號。,得:,求得:,2,選擇等邊角鋼型號 由強度條件得:,7強度條件安全系數(shù)許用應(yīng)力 拉(壓)桿的強度條件,可見,此結(jié)構(gòu)的強度由鋁桿控制。,例 圖(a)所示結(jié)構(gòu),BC桿為鋁桿,橫截面面積AA=50mm2,許用應(yīng)力sA=100MPa；AB桿為鋼桿,AS=30mm2,許用應(yīng)力sS=160MPa。試求此結(jié)構(gòu)的許可荷載P。,解:1,由強度條件確定許可軸力:,2,確定許可荷載(由節(jié)點的平衡條件確定軸力與荷載的關(guān)系(圖(b):,其中:,聯(lián)立求解以上兩式，,得:,假設(shè)鋁桿先壞，則有:,可求得:,可求得:,假設(shè)鋼桿先壞,則有:,顯然,結(jié)構(gòu)的許可荷載P必須是PS和PA兩者中的較小者,即: P=minPS,PA=5.25kN,7強度條件安全系數(shù)許用應(yīng)力 拉(壓)桿的強度條件,例題2-14 圖a是一根等直桿在自重及集中力作用下的示意圖。桿的長度為l,橫截面面積為A,其材料的容重為g,彈性模量為E,許用應(yīng)力為s。試分析桿的自重對強度的影響,并求桿的伸長。 解:要研究自重對桿的強度的影響,應(yīng)探討自重與桿內(nèi)最大正應(yīng)力的關(guān)系,為此可先計算桿的任一橫截面m-m上的軸力,從而求出桿的最大軸力。將桿從該截面處假想地截開,并研究下邊部分(圖b)的平衡,由平衡方程,可得:,由此作出軸力圖如圖所示.從圖可見,危險截面在桿的頂端,該截面上的軸力為:,將此max代入此桿的強度條件, 得:,或,由此式可見,若桿的gl與其材料的s相比很小.則桿的自重影響很小而可略去不計。,7強度條件安全系數(shù)許用應(yīng)力 拉(壓)桿的強度條件,求桿的伸長時,由于在考慮自重影響的情況下桿內(nèi)各橫截面上的軸力不相等,故不能直接應(yīng)用公式Dl=Nl/(EA),而必須從長度為dx的微段(圖e)出發(fā)。略去無窮小量dN(x)后,應(yīng)用公式Dl=Nl/(EA) ,求得dx段的伸長為:,積分后即可求出桿的伸長為:,式中,W=gAl為桿的自重。由此可見,等直桿因自重而引起的伸長等于將桿重的一半作用在桿端所引起的伸長。,構(gòu)件在外力作用下產(chǎn)生的應(yīng)力稱為工作應(yīng)力Working stress。 整個桿件(或結(jié)構(gòu))工作應(yīng)力的最大值稱為最大工作應(yīng)力。 材料在破壞時的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力,以su表示。 材料的極限應(yīng)力是通過標準試件的拉伸(或壓縮)試驗來確定的(參見6)。 當桿件的最大工作應(yīng)力達到材料的極限應(yīng)力時稱為桿件的破壞條件,即,7強度條件安全系數(shù)許用應(yīng)力 .許用應(yīng)力和安全系數(shù)Allowable stress and Factor of safety,為了保證構(gòu)件安全可靠地工作，需要引入許用應(yīng)力Allowable stress s的概念。許用應(yīng)力定義為:,式中 n 稱為規(guī)定安全系數(shù)Factor of safety, n 1 。它除了含有安全儲備的意義外,也考慮了一些不確定因素的影響。,7強度條件安全系數(shù)許用應(yīng)力 .許用應(yīng)力和安全系數(shù)Allowable stress and Factor of safety,材料在破壞時的極限應(yīng)力su的選取: 對塑材 slip failure su=ss(or s0.2) 對脆材 failure by fracture su=sb 別的失效情況:elastic failure ( fe 過大,如玻璃鋼 ) creep failure fatigue failure ( 交變載荷時 ) 塑材的安全系數(shù): nns 脆材的安全系數(shù): nnb 故:對塑材有: sss/ns or ss0.2/ns 而且: st sc 對脆材有: stsbt/nb or scsbc/nb 并且: st sc （ st sc ）,7強度條件安全系數(shù)許用應(yīng)力 .許用應(yīng)力和安全系數(shù)Allowable stress and Factor of safety,確定安全系數(shù)需要考慮的主要因素: （A，主、客觀認識差異；B，強度儲備） 1,荷載性質(zhì)（靜動）； 2,荷載數(shù)值的準確程度（指設(shè)計荷載與實際荷載的符合程度）； 3,計算方法的準確程度； 4,材料的均勻程度； 5,材料的力學性質(zhì)與試驗方法的可靠程度； 6,結(jié)構(gòu)物的工作環(huán)境、重要性與使用年限； 7,施工方法（能否滿足設(shè)計要求）； 8,地震影響、國防要求等等。,7強度條件安全系數(shù)許用應(yīng)力 .許用應(yīng)力和安全系數(shù)Allowable stress and Factor of safety,安全系數(shù)n 除了含有安全儲備的意義外,也考慮了一些不確定因素的影響,諸如: * 荷載狀況 對荷載大小、作用位置、荷載性質(zhì)估計的準確程度。 *計算模型和方法 建立的計算模型和選用的計算方法反映實際的準確程度。 *材料性能 材質(zhì)的不均勻性,含缺陷的情況,性能測定的分散程度等。 *結(jié)構(gòu)的工作條件 磨耗、腐蝕,溫度、