（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第十章計數(shù)原理10.2排列與組合課件.pptx

,第十章 計數(shù)原理,10.2 排列與組合,ZUIXINKAOGANG,最新考綱,1.通過實例，理解排列、組合的概念. 2.能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,課時作業(yè),1,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),PART ONE,1.排列與組合的概念,知識梳理,ZHISHISHULI,一定的順序,2.排列數(shù)與組合數(shù) (1)排列數(shù)的定義：從n個不同元素中取出m(mn)個元素的_的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用_表示. (2)組合數(shù)的定義：從n個不同元素中取出m(mn)個元素的_的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用_表示.,所有不同排列,所有不同組合,3.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì),n(n1)(n2)(nm1),1,n,1.排列問題和組合問題的區(qū)別是什么？,提示 元素之間與順序有關(guān)的為排列，與順序無關(guān)的為組合.,2.排列數(shù)與組合數(shù)公式之間有何關(guān)系？它們公式都有兩種形式，如何選擇使用？,(2)兩種形式分別為：連乘積形式；階乘形式. 前者多用于數(shù)字計算，后者多用于含有字母的排列數(shù)式子的變形與論證.,【概念方法微思考】,3.解排列組合綜合應(yīng)用問題的思路有哪些？,提示 解排列組合綜合應(yīng)用題要從“分析”“分辨”“分類”“分步”的角度入手.“分析”是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有無限制等；“分類”就是對于較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素往往分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；“分步”就是把問題化成幾個相互聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列組合問題，然后逐步解決.,題組一 思考辨析,1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)所有元素完全相同的兩個排列為相同排列.( ) (2)一個組合中取出的元素講究元素的先后順序.( ) (3)兩個組合相同的充要條件是其中的元素完全相同.( ) (4)(n1)！n！nn！.( ),基礎(chǔ)自測,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,題組二 教材改編,1,2,3,4,5,6,2.把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為 A.144 B.120 C.72 D.24,解析 “插空法”，先排3個空位，形成4個空隙供3人選擇就座，因此任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為 43224.,3.用數(shù)字1,2,3,4,5組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為 A.8 B.24 C.48 D.120,1,2,3,4,5,6,4.六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有 A.192種 B.216種 C.240種 D.288種,第二類：乙在最左端，甲不在最右端，,1,2,3,4,5,6,題組三 易錯自糾,所以共有12096216(種)排法.,5.為發(fā)展國外孔子學(xué)院，教育部選派6名中文教師到泰國、馬來西亞、緬甸任教中文，若每個國家至少去一人，則不同的選派方案種數(shù)為 A.180 B.240 C.540 D.630,1,2,3,4,5,6,故不同的選派方案種數(shù)為9036090540.,1,2,3,4,5,6,6.寒假里5名同學(xué)結(jié)伴乘動車外出旅游，實名制購票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五個座位(一排共五個座位)，上車后五人在這五個座位上隨意坐，則恰有一人坐對與自己車票相符座位的坐法有_種.(用數(shù)字作答),45,解析 設(shè)5名同學(xué)也用A，B，C，D，E來表示，若恰有一人坐對與自己車票相符的坐法，設(shè)E同學(xué)坐在自己的座位上，則其他四位都不坐自己的座位，則有BADC，BDAC，BCDA，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA，共9種坐法，則恰有一人坐對與自己車票相符座位的坐法有9545(種).,2,題型分類 深度剖析,PART TWO,題型一 排列問題,1.用1,2,3,4,5這五個數(shù)字，可以組成比20 000大，并且百位數(shù)不是數(shù)字3的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，共有 A.96個 B.78個 C.72個 D.64個,自主演練,解析 根據(jù)題意知，要求這個五位數(shù)比20 000大，則首位必須是2,3,4,5這4個數(shù)字中的一個，當(dāng)首位是3時，百位數(shù)不是數(shù)字3，符合要求的五位數(shù)有 24(個)；當(dāng)首位是2,4,5時，由于百位數(shù)不能是數(shù)字3，則符合要求的五位數(shù)有3 54(個)，因此共有542478(個)這樣的五位數(shù)符合要求.故選B.,2.某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對方寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了_條畢業(yè)留言.(用數(shù)字作答),解析 由題意知兩兩彼此給對方寫一條畢業(yè)留言相當(dāng)于從40人中任選兩人的排列數(shù)，所以全班共寫了 40391 560(條)留言.,1 560,3.6名同學(xué)站成1排照相，要求同學(xué)甲既不站在最左邊又不站在最右邊，共有_種不同站法.,480,解析 方法一 (位置優(yōu)先法)先從其他5人中安排2人站在最左邊和最右邊，再安排余下4人的位置，分為兩步：,方法二 (元素優(yōu)先法)先安排甲的位置(既不站在最左邊又不站在最右邊)，再安排其他5人的位置，分為兩步：,排列應(yīng)用問題的分類與解法 (1)對于有限制條件的排列問題，分析問題時有位置分析法、元素分析法，在實際進行排列時一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對于分類過多的問題可以采用間接法. (2)對相鄰問題采用捆綁法、不相鄰問題采用插空法、定序問題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問題的常用方法.,題型二 組合問題,例1 男運動員6名，女運動員4名，其中男、女隊長各1名.現(xiàn)選派5人外出參加比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？ (1)男運動員3名，女運動員2名；,師生共研,解 分兩步完成：,(2)至少有1名女運動員；,解 方法一 “至少有1名女運動員”包括以下四種情況： 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.,方法二 “至少有1名女運動員”的反面為“全是男運動員”，可用間接法求解.,(3)隊長中至少有1人參加；,解 方法一 (直接法)可分類求解：,(4)既要有隊長，又要有女運動員.,組合問題常有以下兩類題型變化： (1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取. (2)“至少”或“至多”含有幾個元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個關(guān)鍵詞的含義，謹防重復(fù)與漏解.用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時，考慮逆向思維，用間接法處理.,跟蹤訓(xùn)練1 某市工商局對35種商品進行抽樣檢查，已知其中有15種假貨.現(xiàn)從35種商品中選取3種. (1)其中某一種假貨必須在內(nèi)，不同的取法有多少種？,某一種假貨必須在內(nèi)的不同取法有561種.,(2)其中某一種假貨不能在內(nèi)，不同的取法有多少種？,某一種假貨不能在內(nèi)的不同取法有5 984種.,(3)恰有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？,恰有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有2 100種.,(4)至少有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？,至少有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有2 555種.,(5)至多有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？,解 方法一 (間接法),至多有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有6 090種.,方法二 (直接法),至多有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有6 090種.,題型三 排列與組合的綜合問題,多維探究,命題點1 相鄰問題,例2 3名男生、3名女生排成一排，男生必須相鄰，女生也必須相鄰的排法種數(shù)為 A.2 B.9 C.72 D.36,解析 可分兩步完成：第一步，把3名女生作為一個整體，看成一個元素，3名男生作為一個整體，看成一個元素，兩個元素排成一排有 種排法；第二步，3名女生排在一起有 種排法，3名男生排在一起有 種排法，故排法種數(shù)為 72.,例3 某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目，2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是 A.72 B.120 C.144 D.168,命題點2 相間問題,解析 先安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目，然后讓歌舞節(jié)目去插空.安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目的順序有三種：“小品1，小品2，相聲”“小品1，相聲，小品2”和“相聲，小品1，小品2”.,同理，第三種情況也有36種安排方法，對于第二種情況，三個節(jié)目形成4個空，其形式為“小品1相聲小品2”，有 48(種)安排方法，故共有363648120(種)安排方法.,例4 大數(shù)據(jù)時代出現(xiàn)了滴滴打車服務(wù)，二胎政策的放開使得家庭中有兩個孩子的現(xiàn)象普遍存在.某城市關(guān)系要好的A，B，C，D四個家庭各有兩個孩子共8人，他們準(zhǔn)備使用滴滴打車軟件，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐4名(乘同一輛車的4個孩子不考慮位置)，其中A家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4個孩子恰有2個來自于同一個家庭的乘坐方式共有 A.18種 B.24種 C.36種 D.48種,命題點3 特殊元素(位置)問題,解析 根據(jù)題意，分兩種情況討論： A家庭的孿生姐妹在甲車上，甲車上另外的兩個孩子要來自不同的家庭，可以在剩下的三個家庭中任選2個，再從每個家庭的2個孩子中任選一個來乘坐甲車，,A家庭的孿生姐妹不在甲車上，需要在剩下的三個家庭中任選1個，讓其2個孩子都在甲車上，對于剩余的兩個家庭，從每個家庭的2個孩子中任選一個來乘坐甲車，有 12(種)乘坐方式， 故共有121224(種)乘坐方式，故選B.,解排列、組合問題要遵循的兩個原則 按元素(位置)的性質(zhì)進行分類； 按事情發(fā)生的過程進行分步.具體地說，解排列、組合問題常以元素(位置)為主體，即先滿足特殊元素(位置)，再考慮其他元素(位置).,跟蹤訓(xùn)練2 (1)把5件不同的產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有_種.,解析 將產(chǎn)品A與B捆綁在一起，然后與其他三種產(chǎn)品進行全排列，共有 種方法，將產(chǎn)品A，B，C捆綁在一起，且A在中間，然后與其他兩種產(chǎn)品進行全排列，共有 種方法.于是符合題意的擺法共有 36(種).,36,(2)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務(wù)隊，要求服務(wù)隊中至少有1名女生，則共有_種不同的選法.(用數(shù)字作答),660,3,課時作業(yè),PART THREE,1.(2018湖南三湘名校聯(lián)考)“中國夢”的英文翻譯為“China Dream”，其中China又可以簡寫為CN，從“CN Dream”中取6個不同的字母排成一排，含有“ea”字母組合(順序不變)的不同排列共有 A.360種 B.480種 C.600種 D.720種,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有 A.240種 B.192種 C.96種 D.48種,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.某小區(qū)有排成一排的7個車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為 A.16 B.18 C.24 D.32,4.(2017全國)安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有 A.12種 B.18種 C.24種 D.36種,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2018昆明質(zhì)檢)互不相同的5盆菊花，其中2盆為白色，2盆為黃色，1盆為紅色，先要擺成一排，要求紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，共有擺放方法,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，即紅色菊花兩邊各一盆白色菊花，一盆黃色菊花，共有 種擺放方法.,6.(2016四川)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為A.24 B.48 C.60 D.72,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由題可知，五位數(shù)要為奇數(shù)，則個位數(shù)只能是1,3,5.分為兩步：先從1,3,5三個數(shù)中選一個作為個位數(shù)有 種選法，再將剩下的4個數(shù)字排列有 種排法，則滿足條件的五位數(shù)有 72(個).故選D.,解析 把g，o，o，d 4個字母排一列，可分兩步進行，第一步：排g和d，共有 種排法；第二步：排兩個o，共1種排法，所以總的排法種數(shù)為 12.其中正確的有一種，所以錯誤的共有 112111(種).,7.若把英語單詞“good”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤方法共有_種.(用數(shù)字作答),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有_種.(用數(shù)字作答),第二類：3張中獎獎券分給2個人，相當(dāng)于把3張中獎獎券分兩組再分給4人中的2人，共有 種分法.,60,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2018太原模擬)要從甲、乙等8人中選4人在座談會上發(fā)言，若甲、乙都被選中，且他們發(fā)言中間恰好間隔一人，那么不同的發(fā)言順序共有_種.(用數(shù)字作答),解析 先從除了甲、乙以外的6人中選一人，安排在甲乙中間，有 12(種)，把這三個人看成一個整體，與從剩下的五人中選出的一個人全排列，有 10(種)，故不同的發(fā)言順序共有1210120(種).,120,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.用數(shù)字0,1,2,3,4組成的五位數(shù)中，中間三位數(shù)字各不相同，但首末兩位數(shù)字相同的共有_個.,240,解析 由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，從1,2,3,4四個數(shù)中選取一個有四種選法，接著從這五個數(shù)中選取3個在中間三個位置排列，共有 60(個)，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，有604240(個).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.將標(biāo)號為1,2,3,4,5的五個球放入3個不同的盒子中，每個盒子至少有一個球，則一共有_種放法.,解析 標(biāo)號為1,2,3,4,5的五個球放入3個不同的盒子中，每個盒子至少有一個球，故可分成(3,1,1)和(2,2,1)兩組，共有 25(種)分法，再分配到三個不同的盒子中，共有 150(種)放法.,150,12.某賓館安排A，B，C，D，E五人入住3個房間，每個房間至少住1人，且A，B不能住同一房間，則共有_種不同的安排方法.(用數(shù)字作答),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,114,故有901872(種)， 根據(jù)分類加法計數(shù)原理可知，共有4272114(種).,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.(2018合肥質(zhì)檢)7人站成兩排隊列，前排3人，后排4人，現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對位置不變，則不同的加入方法的種數(shù)為 A.120 B.240 C.360 D.480,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.設(shè)三位數(shù)nabc，若以a，b，c為三條邊的長可以構(gòu)成一個等腰(含等邊)三角形，則這樣的三位數(shù)n有多少個？,解 a，b，c要能構(gòu)成三角形