高中數(shù)學(xué)必修一第三章對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算 課件.ppt

3.4.1 對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算,第一課時 對數(shù),思考:上面的實(shí)際問題歸結(jié)為一個什么數(shù)學(xué)問題？,問題提出 假設(shè)2000年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年的平均增長率為8.2% ，那么經(jīng)過多少年我國的國民生產(chǎn)總值是2000年的2倍？,(18.2)x2，求x=?,已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù).,對數(shù),知識探究（一）：對數(shù)的概念,思考2:滿足2x3的x的值，我們用log23表示，即xlog23，并叫做“以2為底3的對數(shù)”.那么滿足2x16，2x ，4x8的x的值可分別怎樣表示？,思考3:一般地，如果axN（a0，且a1），那么數(shù)x叫做什么？怎樣表示？,xlogaN,思考5: 滿足 , ， （其中e=2.7182818459045）的x的值可分別怎樣?,思考4:滿足前面問題 的x的值可怎樣表示?,一、對數(shù)的定義: 一般地,如果 的b次冪等于N, 即 (叫指數(shù)式)， 那么數(shù) b叫做 a為底N的對數(shù) 記作 (叫對數(shù)式)，,a叫做對數(shù)的底數(shù)， N叫做真數(shù),思考：為什么在定義中要規(guī)定：a0且a1，而且 N0?,思考1:當(dāng)a0，且a1時，若axN，則xlogaN，反之成立嗎？,知識探究（二）：對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系,思考2:在指數(shù)式axN和對數(shù)式xlogaN中，a，x，N各自的地位有什么不同？,思考3:當(dāng)a0，且a1時，loga（-2），loga0存在嗎？為什么？由此能得到什么結(jié)論？,思考4:根據(jù)對數(shù)定義，logal和logaa（a0，a1）的值分別是多少？,思考5:若axN，則xlogaN ，二者組合可得什么等式？,幾個常用結(jié)論：,（1）負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù),（2）,（3）,（4）對數(shù)恒等式：,（1）常用對數(shù)：通常將以10為底的對數(shù) 叫做常用對數(shù)(common logarithm)。 N的常用對數(shù)簡記作lgN,4常用的兩種對數(shù)：,（2）自然對數(shù):以無理數(shù)e=2.71828 為底的對數(shù)叫自然對數(shù)(naturallogarithm)， 為了簡便，N的自然對數(shù)簡記作lnN。,理論遷移,例1.將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式 化為指數(shù)式： (1) 54625 ; (2) 26 ; (3) ( )m5.73 ; (4) ; (5) lg0.01=; (6) ln102.303.,例2 求下列各式的值,（1）,（4）,（2）,(3),ln1,(5),例3.求下列各式中的值： (1)log64x ; (2) logx82 ; (3)lg100=x; (4)lne2 .,例4、求 x 的值：,(1),