新湘教版九級下學(xué)期數(shù)學(xué)教案.doc

_目 錄第1章 二次函數(shù)11.1 二次函數(shù)11.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)5第1課時 二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象與性質(zhì)5第2課時 二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象與性質(zhì)9第3課時 二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)13第4課時 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)17第5課時 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)21*1.3 不共線三點確定二次函數(shù)的表達式261.4 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系301.5 二次函數(shù)的應(yīng)用34第1課時 二次函數(shù)的應(yīng)用(1)34第2課時 二次函數(shù)的應(yīng)用(2)38章末復(fù)習(xí)43第2章 圓482.1 圓的對稱性482.2 圓心角、圓周角532.2.1 圓心角532.2.2 圓周角57第1課時 圓周角(1)57第2課時 圓周角(2)61*2.3 垂徑定理652.4 過不共線三點作圓692.5直線與圓的位置關(guān)系732.5.1直線與圓的位置關(guān)系732.5.2 圓的切線77第1課時 圓的切線的判定77第2課時 圓的切線的性質(zhì)812.5.3切線長定理862.5.4 三角形的內(nèi)切圓902.6 弧長與扇形面積94第1課時 弧長及其相關(guān)量的計算94第2課時 扇形面積982.7 正多邊形與圓102章末復(fù)習(xí)105第3章 投影與視圖1113.1 投影111第1課時 平行投影與中心投影111第2課時 正投影1153.2 直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖1203.3 三視圖124第1課時 幾何體的三視圖124第2課時 由三視圖確定幾何體128章末復(fù)習(xí)132第4章 概率1374.1 隨機事件與可能性1374.2 概率及其計算1414.2.1 概率的概念1414.2.2 用列舉法求概率145第1課時 用列表法求概率145第2課時 用樹狀圖法求概率1494.3 用頻率估計概率153章末復(fù)習(xí)157教版九年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)計劃一、課程目標湘（一）、本學(xué)段課程目標知識技能1體驗從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程，理解有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進行表述的方法。2探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質(zhì)與判定，掌握基本的證明方法和基本的作圖技能；探索并理解平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱；認識投影與視圖；3體驗數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，體驗用樣本估計總體的過程；進一步認識隨機現(xiàn)象，能計算一些簡單事件的概率。數(shù)學(xué)思考1通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會模型的思想，建立符號意識；在研究圖形性質(zhì)和運動、確定物體位置等過程中，進一步發(fā)展空間觀念；經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。2了解利用數(shù)據(jù)可以進行統(tǒng)計推斷，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機現(xiàn)象的特點。3體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。4能獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。問題解決1初步學(xué)會在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法等解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。2經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。3在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論。4能針對他人所提的問題進行反思，初步形成評價與反思的意識。情感態(tài)度1積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。2感受成功的快樂，體驗獨自克服困難、解決數(shù)學(xué)問題的過程，有克服困難的勇氣，具備學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。3在運用數(shù)學(xué)表述和解決問題的過程中，認識數(shù)學(xué)具有抽象、嚴謹和應(yīng)用廣泛的特點，體會數(shù)學(xué)的價值。4敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑，養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實事求是的科學(xué)態(tài)度。（二）、本學(xué)期課程目標教育學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識與基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、運算能力、空間觀念和解決簡單實際問題的能力，使學(xué)生逐步學(xué)會正確、合理地進行運算，逐步學(xué)會觀察分析、綜合、抽象、概括。會用歸納演繹、類比進行簡單的推理。使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)來源與實踐又反過來作用于實踐。提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，逐步培養(yǎng)學(xué)生具有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，實事求是的態(tài)度。頑強的學(xué)習(xí)毅力和獨立思考、探索的新思想。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。二、學(xué)情分析本學(xué)期我擔任九年級班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。共有學(xué)生36人，上學(xué)期期末考試成績不理想，落后面比較大,學(xué)習(xí)風(fēng)氣還欠濃厚。正如人們所說的“現(xiàn)在的學(xué)生是低分低能”,我深感教育教學(xué)的壓力很大，在本學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué)中務(wù)必精耕細作。使用的教材是新課程標準實驗教材湘教版數(shù)學(xué)九年級下冊，如何用新理念使用好新課程標準教材？如何在教學(xué)中貫徹新課標精神？這要求在教學(xué)過程中具有創(chuàng)新意識、每一個教學(xué)環(huán)節(jié)都必須巧做安排。三、教材分析本冊教材共分四章，二次函數(shù)、圓、投影與視圖、概率。這些內(nèi)容都是初中代數(shù)、幾何及概率統(tǒng)計中的重要內(nèi)容，起作承上啟下的作用，它既是對已學(xué)過的知識的鞏固和加深，又是為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。四、具體措施1、認真研讀新課程標準，鉆研新教材，根據(jù)新課程標準及教材適度安排教學(xué)內(nèi)容，認真上課，批改作業(yè)，認真輔導(dǎo)，認真制作測試試卷。2、激發(fā)學(xué)生的興趣，給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史，介紹相應(yīng)的數(shù)學(xué)趣題，給出數(shù)學(xué)課外思考題，激發(fā)學(xué)生的興趣。3、引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識的構(gòu)建，營造自主、探究、合作、交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂的課堂。4、引導(dǎo)學(xué)生積極歸納解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，多解歸一，培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，這是提高學(xué)生素質(zhì)的根本途徑之一，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。5、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，有助于學(xué)生穩(wěn)步提高學(xué)習(xí)成績，發(fā)展學(xué)生的非智力因素，彌補智力上的不足。6、教學(xué)中注重數(shù)學(xué)理論與社會實踐的聯(lián)系，鼓勵學(xué)生多觀察、多思考實際生活中蘊藏的數(shù)學(xué)問題，逐步培養(yǎng)學(xué)生運用書本知識解決實際問題的能力，重視實習(xí)作業(yè)。指導(dǎo)成立“課外興趣小組”，開展豐富多彩的課外活動，帶動班級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，同時發(fā)展這一部分學(xué)生的特長。7、開展分層教學(xué)，布置作業(yè)設(shè)置a、b、c三類分層布置分別適合于差、中、好三類學(xué)生，課堂上的提問照顧好各個層次的學(xué)生，使他們都得到發(fā)展。8、把輔優(yōu)補潛工作落到實處，進行個別輔導(dǎo)。-可編輯修改-第1章 二次函數(shù)1.1 二次函數(shù)【知識與技能】1.理解具體情景中二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的概念,掌握二次函數(shù)的一般形式.2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式,并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍.【過程與方法】經(jīng)歷探索,分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程,進一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系.【情感態(tài)度】體會數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系,學(xué)會與他人合作交流,培養(yǎng)合作意識.【教學(xué)重點】二次函數(shù)的概念.【教學(xué)難點】在實際問題中,會寫簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式教學(xué)過程.一、情境導(dǎo)入，初步認識1.教材P2“動腦筋”中的兩個問題：矩形植物園的面積S(m2）與相鄰于圍墻面的每一面墻的長度x(m)的關(guān)系式是S=-2x2+100x,(0x50)；電腦價格y（元）與平均降價率x的關(guān)系式是y=6000x2-12000x+6000,(0x1).它們有什么共同點?一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a0)這樣的函數(shù)可以叫做什么函數(shù)?二次函數(shù).2.對于實際問題中的二次函數(shù),自變量的取值范圍是否會有一些限制呢?有.二、思考探究，獲取新知二次函數(shù)的概念及一般形式在上述學(xué)生回答后,教師給出二次函數(shù)的定義:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.注意:二次函數(shù)中二次項系數(shù)不能為0.在指出二次函數(shù)中各項系數(shù)時,要連同符號一起指出.三、典例精析，掌握新知例1 指出下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù).(1)y=(x-3)2-x2 ；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y=；(5)y=5-x2+x.【分析】先化為一般形式，右邊為整式，依照定義分析.解:(2)(5)是二次函數(shù),其余不是.【教學(xué)說明】判定一個函數(shù)是否為二次函數(shù)的思路:1.將函數(shù)化為一般形式.2.自變量的最高次數(shù)是2次.3.若二次項系數(shù)中有字母,二次項系數(shù)不能為0.例2 講解教材P3例題.【教學(xué)說明】由實際問題確定二次函數(shù)關(guān)系式時,要注意自變量的取值范圍.例3 已知函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)(m是常數(shù)），當m為何值時:(1)函數(shù)是一次函數(shù);(2)函數(shù)是二次函數(shù).【分析】判斷函數(shù)類型,關(guān)鍵取決于其二次項系數(shù)和一次項系數(shù)能否為零,列出相應(yīng)方程或不等式.解:(1)由 得 ,m=1.即當m=1時，函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是一次函數(shù).(2)由m2-m0得m0且m1,當m0且m1時，函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函數(shù).【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，加深對二次函數(shù)概念的理解，并讓學(xué)生會列二次函數(shù)的一些實際應(yīng)用中的二次函數(shù)解析式.四、運用新知，深化理解1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（ ）A. B.y=3x3+2x2 C.y=(x-2)2-x3 D. 2.二次函數(shù)y=2x(x-1)的一次項系數(shù)是（ ）A.1 B.-1 C.2 D.-23.若函數(shù) 是二次函數(shù)，則k的值為（ ）A.0 B.0或3 C.3 D.不確定4.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函數(shù)，則a的取值范圍是 .5.已知二次函數(shù)y=1-3x+5x2,則二次項系數(shù)a= ,一次項系數(shù)b= ,常數(shù)項c= .6.某校九（1）班共有x名學(xué)生，在畢業(yè)典禮上每兩名同學(xué)都握一次手，共握手y次，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 ，它 （填“是”或“不是”）二次函數(shù).7.如圖,在邊長為5的正方形中,挖去一個半徑為x的圓（圓心與正方形的中心重合），剩余部分的面積為y.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）試求自變量x的取值范圍；（3）求當圓的半徑為2時，剩余部分的面積（取3.14，結(jié)果精確到十分位）.【答案】1.D 2.D 3.A 4.a-2 5.5,-3,1 6. 是7.（1）y=25-x2=-x2+25.(2)0x52.(3)當x=2時，y=-4+25-43.14+25=12.4412.4.即剩余部分的面積約為12.4.【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，加深對新知的理解，待學(xué)生完成上述作業(yè)后，教師指導(dǎo).五、師生互動，課堂小結(jié)1.師生共同回顧二次函數(shù)的有關(guān)概念.2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些新知識,還有哪些疑問?與同伴交流.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識點，讓學(xué)生大膽發(fā)言,進行知識提煉和知識歸納.1.教材P4第13題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).本節(jié)課是從生活實際中引出二次函數(shù)模型,從而得出二次函數(shù)的定義及一般形式,會寫簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式,并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍,使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活實際之中.1.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時 二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象與性質(zhì)【知識與技能】1.會用描點法畫函數(shù)y=ax2(a0)的圖象，并根據(jù)圖象認識、理解和掌握其性質(zhì).2.體會數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化,能用y=ax2(a0)的圖象和性質(zhì)解決簡單的實際問題.【過程與方法】經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2(a0)圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)的經(jīng)驗，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣.【情感態(tài)度】通過動手畫圖，同學(xué)之間交流討論，達到對二次函數(shù)y=ax2(a0)圖象和性質(zhì)的真正理解，從而產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性.【教學(xué)重點】1.會畫y=ax2(a0)的圖象.2.理解,掌握圖象的性質(zhì).【教學(xué)難點】二次函數(shù)圖象及性質(zhì)探究過程和方法的體會教學(xué)過程.一、情境導(dǎo)入，初步認識問題1 請同學(xué)們回憶一下一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象的特征是什么?二次函數(shù)圖象是什么形狀呢?問題2 如何用描點法畫一個函數(shù)圖象呢?【教學(xué)說明】 略；列表、描點、連線.二、思考探究，獲取新知探究1 畫二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象.畫二次函數(shù)y=ax2的圖象.【教學(xué)說明】要求同學(xué)們?nèi)巳藙邮?按“列表、描點、連線”的步驟畫圖y=x2的圖象，同學(xué)們畫好后相互交流、展示，表揚畫得比較規(guī)范的同學(xué).從列表和描點中,體會圖象關(guān)于y軸對稱的特征.強調(diào)畫拋物線的三個誤區(qū).誤區(qū)一:用直線連結(jié),而非光滑的曲線連結(jié),不符合函數(shù)的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢.如圖(1)就是y=x2的圖象的錯誤畫法.誤區(qū)二：并非對稱點,存在漏點現(xiàn)象,導(dǎo)致拋物線變形.如圖(2)就是漏掉點(0,0)的y=x2的圖象的錯誤畫法.誤區(qū)三:忽視自變量的取值范圍,拋物線要求用平滑曲線連點的同時,還需要向兩旁無限延伸,而并非到某些點停止.如圖(3),就是到點(-2,4),(2,4)停住的y=x2圖象的錯誤畫法.探究2 y=ax2(a0)圖象的性質(zhì)在同一坐標系中，畫出y=x2, ,y=2x2的圖象.【教學(xué)說明】要求同學(xué)們獨立完成圖象,教師幫助引導(dǎo),強調(diào)畫圖時注意每一個函數(shù)圖象的對稱性.動腦筋觀察上述圖象的特征(共同點),從而歸納二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象和性質(zhì).【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象,從開口方向,對稱軸,頂點,y隨x的增大時的變化情況等幾個方面讓學(xué)生歸納，教師整理講評、強調(diào).y=ax2(a0)圖象的性質(zhì)1.圖象開口向上.2.對稱軸是y軸，頂點是坐標原點，函數(shù)有最低點.3.當x0時，y隨x的增大而增大，簡稱右升；當x0時，y隨x的增大而減小，簡稱左降.三、典例精析，掌握新知例 已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù).(1)求k的值.(2)k為何值時，拋物線有最低點，最低點是什么？在此前提下，當x在哪個范圍內(nèi)取值時，y隨x的增大而增大？【分析】此題是考查二次函數(shù)y=ax2的定義、圖象與性質(zhì)的，由二次函數(shù)定義列出關(guān)于k的方程，進而求出k的值，然后根據(jù)k+20，求出k的取值范圍，最后由y隨x的增大而增大，求出x的取值范圍.解:(1)由已知得 ,解得k=2或k=-3.所以當k=2或k=-3時，函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù).(2)若拋物線有最低點,則拋物線開口向上,所以k+20.由（1）知k=2，最低點是（0,0),當x0時，y隨x的增大而增大.四、運用新知，深化理解1.（廣東廣州中考）下列函數(shù)中，當x0時，y值隨x值增大而減小的是（ ）A.y=x2 B.y=x-1 C. D.y= 2.已知點（-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函數(shù)y=x2的圖象上，則（ ）A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y3y2y1 D.y2y1y33.拋物線y=x2的開口向 ，頂點坐標為 ，對稱軸為 ，當x=-2時，y= ；當y=3時，x= ,當x0時，y隨x的增大而 ；當x0時，y隨x的增大而 .4.如圖，拋物線y=ax2上的點B，C與x軸上的點A（-5，0），D（3，0）構(gòu)成平行四邊形ABCD，BC與y軸交于點E（0，6），求常數(shù)a的值.【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成,加深對新知識的理解和掌握,當學(xué)生疑惑時，教師及時指導(dǎo).【答案】1.D 2.A 3.上,(0,0),y軸， ，3,減小，增大4.解：依題意得：BC=AD=8，BCx軸，且拋物線y=ax2上的點B，C關(guān)于y軸對稱，又BC與y軸交于點E（0，6），B點為（-4，6），C點為（4，6），將（4，6）代入y=ax2得：a=.五、師生互動，課堂小結(jié)1.師生共同回顧二次函數(shù)y=ax2(a0)圖象的畫法及其性質(zhì).2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些新知識,還有哪些疑問?請與同伴交流.1.教材P7第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).本節(jié)課是從學(xué)生畫y=x2的圖象，從而掌握二次函數(shù)y=ax2(a0)圖象的畫法，再由圖象觀察、探究二次函數(shù)y=ax2(a0)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、探究歸納問題的能力.第2課時 二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象與性質(zhì)【知識與技能】1.會用描點法畫函數(shù)y=ax2(a0)的圖象，并根據(jù)圖象認識、理解和掌握其性質(zhì).2.體會數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化,能用y=ax2(a0)的圖象與性質(zhì)解決簡單的實際問題.【過程與方法】經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2(a0)圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)的經(jīng)驗，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣.【情感態(tài)度】通過動手畫圖,同學(xué)之間交流討論,達到對二次函數(shù)y=ax2(a0)圖象和性質(zhì)的真正理解，從而產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性.【教學(xué)重點】會畫y=ax2(a0)的圖象；理解、掌握圖象的性質(zhì).【教學(xué)難點】二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其探究過程和方法的體會.一、情境導(dǎo)入，初步認識1.在坐標系中畫出y= x2的圖象，結(jié)合y= x2的圖象，談?wù)劧魏瘮?shù)y=ax2(a0)的圖象具有哪些性質(zhì)？2.你能畫出y=- x2的圖象嗎？二、思考探究，獲取新知探究1 畫y=ax2(a0)的圖象請同學(xué)們在上述坐標系中用“列表、描點、連線”的方法畫出y=- x2的圖象.【教學(xué)說明】教師要求學(xué)生獨立完成，強調(diào)畫圖過程中應(yīng)注意的問題，同學(xué)們完成后相互交流，表揚圖象畫得“美觀”的同學(xué).問:從所畫出的圖象進行觀察,y= x2與y=- x2有何關(guān)系？歸納：y= x2與y=- x2二者圖象形狀完全相同，只是開口方向不同，兩圖象關(guān)于y軸對稱.(教師引導(dǎo)學(xué)生從理論上進行證明這一結(jié)論)探究2 二次函數(shù)y=ax2(a0)性質(zhì)問：你能結(jié)合y=- x2的圖象，歸納出y=ax2(a0)圖象的性質(zhì)嗎？【教學(xué)說明】教師提示應(yīng)從開口方向，對稱軸，頂點位置，y隨x的增大時的變化情況幾個方面歸納，教師整理，強調(diào)y=ax2(a0)圖象的性質(zhì).1.開口向下.2.對稱軸是y軸，頂點是坐標原點，函數(shù)有最高點.3.當x0時，y隨x的增大而減小，簡稱右降，當x0時，y隨x的增大而增大，簡稱左升.探究3 二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象及性質(zhì)學(xué)生回答：【教學(xué)點評】一般地，拋物線y=ax2的對稱軸是 ，頂點是 ，當a0時拋物線的開口向 ，頂點是拋物線的最 點，a越大，拋物線開口越 ；當a0時，拋物線的開口向 ，頂點是拋物線的最 點，a越大，拋物線開口越 ，總之，|a|越大，拋物線開口越 .答案:y軸，（0，0），上，低，小，下，高，大，小三、典例精析，掌握新知例1 填空：函數(shù)y=(-x)2的圖象是 ，頂點坐標是 ，對稱軸是 ，開口方向是 .函數(shù)y=x2,y=x2和y=-2x2的圖象如圖所示，請指出三條拋物線的解析式.解:拋物線，（0，0），y軸，向上；根據(jù)拋物線y=ax2中,a的值的作用來判斷，上面最外面的拋物線為y=x2,中間為y=x2,在x軸下方的為y=-2x2.【教學(xué)說明】解析式需化為一般式，再根據(jù)圖象特征解答，避免發(fā)生錯誤.拋物線y=ax2中，當a0時，開口向上；當a0時，開口向下，|a|越大，開口越小.例2 已知拋物線y=ax2經(jīng)過點（1，-1），求y=-4時x的值.【分析】把點(1,-1)的坐標代入y=ax2,求得a的值，得到二次函數(shù)的表達式，再把y=-4代入已求得的表達式中，即可求得x的值.解:點（1，-1）在拋物線y=ax2上，-1=a12，a=-1,拋物線為y=-x2.當y=-4時，有-4=-x2，x=2.【教學(xué)說明】在求y=ax2的解析式時，往往只須一個條件代入即可求出a值.四、運用新知，深化理解1.下列關(guān)于拋物線y=x2和y=-x2的說法，錯誤的是（ ）A.拋物線y=x2和y=-x2有共同的頂點和對稱軸B.拋物線y=x2和y=-x2關(guān)于x軸對稱C.拋物線y=x2和y=-x2的開口方向相反D.點（-2，4）在拋物線y=x2上，也在拋物線y=-x2上2.二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=-ax(a0)在同一坐標系中的圖象大致是（ ）3.二次函數(shù),當x0時，y隨x的增大而減小，則m= .4.已知點A（-1，y1),B(1,y2),C(a,y3)都在函數(shù)y=x2的圖象上，且a1,則y1,y2,y3中最大的是 .5.已知函數(shù)y=ax2經(jīng)過點(1,2).求a的值；當x0時，y的值隨x值的增大而變化的情況.【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成,加深對新知的理解和掌握,當學(xué)生疑惑時，教師及時指導(dǎo).【答案】1.D 2.B 3.2 4.y3 5.a=2 當x0時，y隨x的增大而減小五、師生互動，課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么，還有哪些疑惑？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點評：（1）y=ax2(a0)圖象的性質(zhì)；（2）y=ax2(a0)關(guān)系式的確定方法.1.教材P10第12題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).本節(jié)課仍然是從學(xué)生畫圖象,結(jié)合上節(jié)課y=ax2(a0)的圖象和性質(zhì)，從而得出y=ax2(a0)的圖象和性質(zhì)，進而得出y=ax2（a0)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、合作探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣.第3課時 二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)【知識與技能】1.能夠畫出y=a(x-h)2的圖象，并能夠理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a,h對二次函數(shù)圖象的影響.2.能正確說出y=a(x-h)2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.【過程與方法】經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進一步領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想.【情感態(tài)度】1.在小組活動中體會合作與交流的重要性.2.進一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗,認識到數(shù)學(xué)是解決實際問題的重要工具,初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識.【教學(xué)重點】掌握y=a(x-h)2的圖象及性質(zhì).【教學(xué)難點】理解y=a(x-h)2與y=ax2圖象之間的位置關(guān)系，理解a,h對二次函數(shù)圖象的影響.一、情境導(dǎo)入，初步認識1.在同一坐標系中畫出y=x2與y= (x-1)2的圖象，完成下表.2.二次函數(shù)y= (x-1)2的圖象與y=x2的圖象有什么關(guān)系？3.對于二次函數(shù) (x-1)2,當x取何值時，y的值隨x值的增大而增大？當x取何值時，y的值隨x值的增大而減小?二、思考探究，獲取新知歸納二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)并完成下表. 三、典例精析，掌握新知例1 教材P12例3.【教學(xué)說明】二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2是有關(guān)系的，即左、右平移時“左加右減”. 例如y=ax2向左平移1個單位得到y(tǒng)=a(x+1)2,y=ax2向右平移2個單位得到y(tǒng)=a(x-2)2的圖象.例2 已知直線y=x+1與x軸交于點A，拋物線y=-2x2平移后的頂點與點A重合.水平移后的拋物線l的解析式；若點B（x1,y1),C(x2,y2)在拋物線l上，且-x1x2，試比較y1,y2的大小.解:y=x+1,令y=0，則x=-1,A（-1,0)，即拋物線l的頂點坐標為（-1，0），又拋物線l是由拋物線y=-2x2平移得到的，拋物線l的解析式為y=-2(x+1)2.由可知，拋物線l的對稱軸為x=-1,a=-20,當x-1時，y隨x的增大而減小，又-x1x2,y1y2.【教學(xué)說明】二次函數(shù)的增減性以對稱軸為分界，畫圖象取點時以頂點為分界對稱取點.四、運用新知，深化理解1.二次函數(shù)y=15(x-1)2的最小值是（ ）A.-1 B.1 C.0 D.沒有最小值2.拋物線y=-3(x+1)2不經(jīng)過的象限是（ ）A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第二、三象限3.在反比例函數(shù)y= 中，當x0時，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y=k(x-1)2的圖象大致是（ ）4.（1）拋物線y=x2向 平移 個單位得拋物線y=(x+1)2;(2)拋物線 向右平移2個單位得拋物線y=-2(x-2)2.5.（廣東廣州中考）已知拋物線y=a(x-h)2的對稱軸為x=-2,且過點（1，-3）.(1)求拋物線的解析式;(2)畫出函數(shù)的大致圖象;(3)從圖象上觀察,當x取何值時，y隨x的增大而增大？當x取何值時，函數(shù)有最大值（或最小值）？【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，教師巡視解疑.【答案】1.C 2.A 3.B 4.(1)左,1 (2)y=-2x25.解：(1)y=-(x+2)2 (2)略 （3）當x-2時，y隨x增大而增大；當x=-2時，y有最大值0.五、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有哪些疑惑?2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點評:(1)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)；（2）y=a(x-h)2與y=ax2的圖象的關(guān)系.1.教材P12第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).通過本節(jié)學(xué)習(xí)使學(xué)生認識到y(tǒng)=a(x-h)2的圖象是由y=ax2的圖象左右平移得到的，初步認識到a,h對y=a(x-h)2位置的影響，a的符號決定拋物線方向，|a|決定拋物線開口的大小，h決定向左右平移；從中領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.第4課時 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)【知識與技能】1.會用描點法畫二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象.掌握y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì).2.掌握y=a(x-h)2+k與y=ax2的圖象的位置關(guān)系.3.理解y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2,y=ax2+k及y=ax2的圖象之間的平移轉(zhuǎn)化.【過程與方法】經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進一步領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)觀察、分析、總結(jié)的能力.【情感態(tài)度】1.在小組活動中進一步體會合作與交流的重要性.2.體驗數(shù)學(xué)活動中充滿著探索性,感受通過認識觀察,歸納,類比可以獲得數(shù)學(xué)猜想的樂趣.【教學(xué)重點】二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì).【教學(xué)難點】由二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的軸對稱性列表、描點、連線.一、情境導(dǎo)入，初步認識復(fù)習(xí)回顧:同學(xué)們回顧一下:y=ax2,y=a(x-h)2,（a0)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標，y隨x的增減性分別是什么？如何由y=ax2(a0)的圖象平移得到y(tǒng)=a(x-h)2的圖象？猜想二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象開口方向、對稱軸、頂點坐標及y隨x的增減性如何？二、思考探究，獲取新知探究1 y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)1.由老師提示列表，根據(jù)拋物線的軸對稱性觀察圖象回答下列問題：y=-(x+1)2-1圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標及y隨x的增減性如何？將拋物線y=-x2向左平移1個單位，再向下平移1個單位得拋物線y=-(x+1)2-1.2.同學(xué)們討論回答：一般地，當h0,k0時，把拋物線y=ax2向右平移h個單位，再向上平移k個單位得拋物線y=a(x-h)2+k;平移的方向和距離由h,k的值來決定.拋物線y=a(x-h)2+k的開口方向、對稱軸、頂點坐標及y隨x的增減性如何？探究2 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的應(yīng)用【教學(xué)說明】二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是，對稱軸是，頂點坐標是，當a0時，開口向，當a0時，開口向.答案：拋物線，直線x=h,(h,k),上，下三、典例精析，掌握新知例1 已知拋物線y=a(x-h)2+k,將它沿x軸向右平移3個單位后，又沿y軸向下平移2個單位，得到拋物線的解析式為y=-3(x+1)2-4,求原拋物線的解析式. 【分析】平移過程中,前后拋物線的形狀,大小不變,所以a=-3,平移時應(yīng)抓住頂點的變化，根據(jù)平移規(guī)律可求出原拋物線頂點，從而得到原拋物線的解析式. 解:拋物線y=-3(x+1)2-4的頂點坐標為（-1,-4),它是由原拋物線向右平移3個單位，向下平移2個單位而得到的，所以把現(xiàn)在的頂點向相反方向移動就得到原拋物線頂點坐標為（-4，-2).故原拋物線的解析式為y=-3(x+4)2-2.【教學(xué)說明】拋物線平移不改變形狀及大小，所以a值不變，平移時抓住關(guān)鍵點：頂點的變化.例2 如圖是某次運動會開幕式點燃火炬時的示意圖，發(fā)射臺OA的高度為2m，火炬的高度為12m,距發(fā)射臺OA的水平距離為20m,在A處的發(fā)射裝置向目標C發(fā)射一個火球點燃火炬，該火球運行的軌跡為拋物線形，當火球運動到距地面最大高度20m時，相應(yīng)的水平距離為12m.請你判斷該火球能否點燃目標C？并說明理由.【分析】建立適當直角坐標系,構(gòu)建二次函數(shù)解析式,然后分析判斷.解:該火球能點燃目標.如圖,以O(shè)B所在直線為x軸，OA所在直線為y軸建立直角坐標系，則點（12，20）為拋物線頂點，設(shè)解析式為y=a(x-12)2+20,點（0，2）在圖象上，144a+20=2,a=- ,y=- (x-12)2+20.當x=20時，y=-(20-12)2+20=12,即拋物線過點（20,12),該火球能點燃目標.【教學(xué)說明】二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的應(yīng)用關(guān)鍵是構(gòu)造出二次函數(shù)模型.四、運用新知，深化理解1.若拋物線y=-7(x+4)2-1平移得到y(tǒng)=-7x2,則必須（ ）A.先向左平移4個單位，再向下平移1個單位B.先向右平移4個單位，再向上平移1個單位C.先向左平移1個單位，再向下平移4個單位D.先向右平移1個單位，再向上平移4個單位2.拋物線y=x2-4與x軸交于B,C兩點，頂點為A，則ABC的周長為（ ）A.4 B.4+4 C.12 D.2+43.函數(shù)y=ax2-a與y=ax-a(a0)在同一坐標系中的圖象可能是（ ）4.二次函數(shù)y=-2x2+6的圖象的對稱軸是 ，頂點坐標是 ，當x 時，y隨x的增大而增大.5.已知函數(shù)y=ax2+c的圖象與函數(shù)y=-3x2-2的圖象關(guān)于x軸對稱，則a= ,c= .6.把拋物線y=(x-1)2沿y軸向上或向下平移，所得拋物線經(jīng)過Q（3，0），求平移后拋物線的解析式.【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，加深對新知的理解，教師引導(dǎo)解疑.【答案】1.B 2.B 3.C 4.y軸，（0，6），0 5.3,2 6.y=(x-1)2-4五、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么，還有哪些疑惑？2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點評：二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)；如何由拋物線y=ax2平移得到拋物線y=a(x-h)2+k.【教學(xué)說明】教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)，加深理解掌握y=ax2與y=a(x-h)2+k二者圖象的位置關(guān)系.1.教材P15第13題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).掌握函數(shù)y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k圖象的變化關(guān)系，從而體會由簡單到復(fù)雜的認識規(guī)律.第5課時 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)【知識與技能】1.會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象.2.會用配方法求拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標、開口方向、對稱軸、y隨x的增減性.3.能通過配方求出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的最大或最小值；能利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的最大值或最小值.【過程與方法】1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，體會建立二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)對稱軸和頂點坐標公式的必要性.2.在學(xué)習(xí)y=ax2+bx+c(a0)的性質(zhì)的過程中，滲透轉(zhuǎn)化（化歸）的思想.【情感態(tài)度】進一步體會由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識.【教學(xué)重點】用配方法求y=ax2+bx+c的頂點坐標；會用描點法畫y=ax2+bx+c的圖象并能說出圖象的性質(zhì).【教學(xué)難點】能利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸和頂點坐標公式，解決一些問題，能通過對稱性畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象.一、情境導(dǎo)入，初步認識請同學(xué)們完成下列問題.1.把二次函數(shù)y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.2.寫出二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的開口方向，對稱軸及頂點坐標.3.畫y=-2x2+6x-1的圖象.4.拋物線y=-2x2如何平移得到y(tǒng)=-2x2+6x-1的圖象.5.二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的y隨x的增減性如何？【教學(xué)說明】上述問題教師應(yīng)放手引導(dǎo)學(xué)生逐一完成，從而領(lǐng)會y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的轉(zhuǎn)化過程.二、思考探究，獲取新知探究1 如何畫y=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？學(xué)生回答、教師點評：一般分為三步：1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標.2.列表,描點,連線畫出對稱軸右邊的部分圖象.3.利用對稱點,畫出對稱軸左邊的部分圖象.探究2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的性質(zhì)有哪些？你能試著歸納嗎？學(xué)生回答，教師點評：拋物線y=ax2+bx+c= ,對稱軸為x=-,頂點坐標為(-,),當a0時，若x-，y隨x增大而增大，若x-，y隨x的增大而減小；當a0時，若x-，y隨x的增大而減小，若x-，y隨x的增大而增大.探究3 二次函數(shù)y=ax2+bx+c在什么情況下有最大值，什么情況下有最小值，如何確定？學(xué)生回答，教師點評：三、典例精析，掌握新知例1 將下列二次函數(shù)寫成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的形式，并寫出其開口方向，頂點坐標，對稱軸.y=x2-3x+21 y=-3x2-18x-22解：y=x2-3x+21= (x2-12x)+21=(x2-12x+36-36)+21=(x-6)2+12.此拋物線的開口向上，頂點坐標為（6，12），對稱軸是x=6.y=-3x2-18x-22=-3(x2+6x)-22=-3(x2+6x+9-9)-22=-3(x+3)2+5.此拋物線的開口向下，頂點坐標為（-3,5)，對稱軸是x=-3.【教學(xué)說明】第小題注意h值的符號，配方法是數(shù)學(xué)的一個重要方法，需多加練習(xí)，熟練掌握；拋物線的頂點坐標也可以根據(jù)公式直接求解.例2 用總長為60m的籬笆圍成的矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化，l是多少時，場地的面積S最大？S與l有何函數(shù)關(guān)系？舉一例說明S隨l的變化而變化? 怎樣求S的最大值呢?解:S=l (30-l)=- l2+30l (0l30)=-( l2-30l)=-( l-15)2+225畫出此函數(shù)的圖象，如圖.l=15時，場地的面積S最大（S的最大值為225)【教學(xué)說明】二次函數(shù)在幾何方面的應(yīng)用特別廣泛，要注意自變量的取值范圍的確定，同時所畫的函數(shù)圖象只能是拋物線的一部分.四、運用新知，深化理解1.（北京中考）拋物線y=x2-6x+5的頂點坐標為（ ）A.(3,-4) B.(3,4) C.(-3,-4) D.(-3,4)2.（貴州貴陽中考）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，當-5x0時，下列說法正確的是（ ）A.有最小值5、最大值0B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值63.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負半軸.(1)給出四個結(jié)論：a0;b0;c0；a+b+c=0.其中正確結(jié)論的序號是 .(2)給出四個結(jié)論:abc0;2a+b0;a+c=1;a1.其中正確結(jié)論的序號是 .【教學(xué)說明】通過練習(xí),鞏固掌握y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì).【答案】1.A 2.B 3.(1) (2)五、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點評：（1）用配方法求二次y=ax2+bx+c的頂點坐標、對稱軸；（2）由y=ax2+bx+c的圖象判斷與a,b,c有關(guān)代數(shù)式的值的正負；（3）實際問題中自變量取值范圍及函數(shù)最值.1.教材P15第13題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)可以看作是y=ax2,y=a(x-h)2+k，y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)的歸納與綜合，讓學(xué)生初步體會由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的認識規(guī)律.*1.3 不共線三點確定二次函數(shù)的表達式【知識與技能】1.掌握用待定系數(shù)法列方程組求二次函數(shù)解析式.2.由已知條件的特點,靈活選擇二次函數(shù)的三種形式，合適地設(shè)置函數(shù)解析式,可使計算過程簡便.【過程與方法】通過例題講解使學(xué)生初步掌握,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.【情感態(tài)度】通過本節(jié)教學(xué),激發(fā)學(xué)生探究問題,解決問題的能力.【教學(xué)重點】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.【教學(xué)難點】靈活選擇合適的表達式設(shè)法.一、情境導(dǎo)入，初步認識1.同學(xué)們想一想，已知一次函數(shù)圖象上兩個點的坐標，如何用待定系數(shù)法求它的解析式？學(xué)生回答：2.已知二次函數(shù)圖象上有兩個點的坐標，能求出其解析式嗎？三個點的坐標呢？二、思考探究，獲取新知探究1 已知三點求二次函數(shù)解析式講解：教材P21例1，例2.【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過例題講解歸納出已知三點坐標求二次函數(shù)解析式的方法.探究2 用頂點式求二次函數(shù)解析式.例3 已知二次函數(shù)的頂點為A(1,-4)且過B(3,0),求二次函數(shù)解析式.【分析】已知拋物線的頂點,設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2+k.解：拋物線頂點為A(1,-4),設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)2-4,點B（3，0）在圖象上，0=4a-4,a=1,y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.【教學(xué)說明】已知頂點坐標，設(shè)頂點式比較方便，另外已知函數(shù)的最（大或?。┲导礊轫旤c縱坐標，對稱軸與頂點橫坐標一致.探究3 用交點式求二次函數(shù)解析式例4(甘肅白銀中考) 已知一拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（1，0），且經(jīng)過點C（2，8）.求二次函數(shù)解析式.【分析】由于拋物線與x軸的兩個交點為A（-2，0），B（1，0），可設(shè)解析式為交點式：y=a(x-x1)(x-x2).解：A（-2，0），B（1，0）在x軸上，設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x+2)(x-1).又圖象過點C（2，8），8=a(2+2)(2-1),a=2,y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4. 【教學(xué)說明】因為已知點為拋物線與x軸的交點，解析式可設(shè)為交點式，再把第三點代入可得一元一次方程，較一般式所得的三元一次方程簡單.三、運用新知，深化理解1.若二次函數(shù)y=-x2+mx-2的最大值為 ，則m的值為（ ）A.17 B.1 C.17 D.12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致如圖所示，下列判斷錯誤的是（ ）A.a0 B.b0 C.c0 D.ab0第2題圖 第3題圖 第4題圖3.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸是直線x=1,且經(jīng)過點P（3,0)，則a-b+c的值為（ ）A.0 B.-1 C.1 D.24.如圖是二次函數(shù)y=a