北京市豐臺區(qū)2015屆九年級上期末考試數(shù)學(xué)試題及答案.doc

豐臺區(qū)2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)初 三 數(shù) 學(xué)學(xué)校 姓名 考號 考生須知1本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分.考試時間120分鐘.2在試卷和答題卡上認真填寫學(xué)校名稱、姓名和考號.3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回.一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1. 如果，那么下列比例式成立的是A B C D 2二次函數(shù)的最大值為A1 B1 C3 D33O1和O2的半徑分別為2cm和3cm，如果O1O2=5cm，那么O1和O2的位置關(guān)系是A內(nèi)含 B內(nèi)切 C相交 D外切4. 如圖，A，B，C是O上的三個點，如果BAC=30，那么BOC的度數(shù)是 A60 B45 C30 D155. 如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB于點D，如果AC=3， AB=6， 那么AD的值為A. B. C. D. 6如圖，扇形折扇完全打開后，如果張開的角度（BAC）為120，骨柄AB的長為30cm，扇面的寬度BD的長為20cm，那么這把折扇的扇面面積為ABCD7. 如果點A，B，C都在反比例函數(shù)的圖象上，那么 A B C D 8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點C的坐標(biāo)為（0，2），動點A以每秒1個單位長的速度從點O出發(fā)沿軸的正方向運動，M是線段AC的中點，將線段AM以點A為中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段AB聯(lián)結(jié)CB設(shè)ABC的面積為S，運動時間為秒，則下列圖象中，能表示S與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A B C D二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）9如圖，在ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，且 DEBC，如果ADDB=32， EC=4，那么AE的長等于 10如圖，AB是O的弦，OCAB于點C，如果 AB=，OC=3，那么O的半徑等于 11在某一時刻，測得一身高為1.80m的人的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為25m，那么這根旗桿的高度為 m12在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則tanB的值為_13關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸的上方，請寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的表達式： 14在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，其中，我們把點 叫做點P的衍生點.已知點的衍生點為，點的衍生點為，點的衍生點為，這樣依次得到點，如果點的坐標(biāo)為，那么點的坐標(biāo)為_；如果點的坐標(biāo)為，且點在雙曲線上，那么_三、解答題（本題共20分，每小題5分）15計算：. 16已知二次函數(shù)y = x24x3. （1）把這個二次函數(shù)化成的形式；（2）畫出這個二次函數(shù)的圖象，并利用圖象寫出當(dāng)x為何值時，y0 17如圖，矩形ABCD中，AP平分DAB，且APDP于點P，聯(lián)結(jié)CP，如果AB8，AD4，求sinDCP的值. 18如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別交于M，N兩點，已知點M（-2，m）. （1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）點P為y軸上的一點，當(dāng)MPN為直角時，直接寫出點P的坐標(biāo)四、解答題（本題共22分，第19，22題每小題5分，第20， 21題每小題6分）19某工廠設(shè)計了一款產(chǎn)品，成本為每件20元投放市場進行試銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種產(chǎn)品每天的銷售量（件）與銷售單價（元）之間滿足 （2040），設(shè)銷售這種產(chǎn)品每天的利潤為W（元）.（1）求銷售這種產(chǎn)品每天的利潤W（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時, 每天的利潤最大？最大利潤是多少元？20. 如圖，一艘漁船正自西向東航行追趕魚群，在A處望見島C在船的北偏東60方向，前進20海里到達B處，此時望見島C在船的北偏東30方向，以島C為中心的12海里內(nèi)為軍事演習(xí)的危險區(qū).請通過計算說明:如果這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群是否有進入危險區(qū)的可能. （參考數(shù)據(jù): ）21如圖，PB切于點B，聯(lián)結(jié)PO并延長交于點E，過點B作BAPE交于點A，聯(lián)結(jié)AP，AE（1）求證：PA是的切線；（2）如果OD3，tanAEP，求的半徑22對于兩個相似三角形，如果對應(yīng)頂點沿邊界按相同方向順序環(huán)繞，那么稱這兩個三角形互為同相似，如圖1，則稱與互為同相似；如果對應(yīng)頂點沿邊界按相反方向順序環(huán)繞，那么稱這兩個三角形互為異相似，如圖2，則稱與互為異相似. 圖1 圖2（1）在圖3、圖4和圖5中，ADEABC， HXGHGF，OPQOMN，其中ADE與ABC互為 相似，HXG與HGF互為 相似，OPQ與OMN互為 相似； 圖3 圖4 圖5（2）在銳角ABC中，ABC，點P為AC邊上一定點（不與點A，C重合），過這個定點P畫直線截ABC，使截得的一個三角形與ABC互為異相似，符合條件的直線有_條.五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23. 已知拋物線與x軸有兩個不同的交點（1）求m的取值范圍；（2）如果A、B是拋物線上的兩個不同點，求的值和拋物線的表達式；（3） 如果反比例函數(shù)的圖象與（2）中的拋物線在第一象限內(nèi)的交點的橫坐標(biāo)為，且滿足4AD.（1）以點A為圓心，AB為半徑作弧，交DC于點E，且AEAB，聯(lián)結(jié)AE，BE，請補全圖形，并判斷AEB與CEB的數(shù)量關(guān)系；（2）在（1）的條件下，設(shè)，試用等式表示a與b間的數(shù)量關(guān)系并加以證明.25我們規(guī)定：線段外一點和這條線段兩個端點連線所構(gòu)成的角叫做這個點對這條線段的視角.如圖1，對于線段AB及線段AB外一點C，我們稱ACB為點C對線段AB的視角. 如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點D（0，4），E（0，1）.（1）P為過D，E兩點的圓， F為P上異于點D，E的一點. 如果DE為P的直徑，那么點F對線段DE的視角DFE為_度；如果P的半徑為 ，那么點F對線段DE的視角DFE為_度；（2）點G為x軸正半軸上的一個動點，當(dāng)點G對線段DE的視角DGE最大時，求點G的坐標(biāo).豐臺區(qū)20142015學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)初三數(shù)學(xué)試題答案及評分參考一、選擇題（本題共8個小題，每小題4分，共32分）題號12345678答案BA DAACBC二、填空題（本題共6個小題，每小題4分，共24分）題 號91011121314答 案6515答案不唯一1三、解答題（共20分，每小題5分）15解：原式 -3分 -5分16解：（1）-2分（2）二次函數(shù)圖象如右圖，當(dāng)時，-5分17解：過點P作PECD于點E， -1分四邊形ABCD是矩形，CDAB8，DABADC90 AP是DAB的角平分線，DAPDAB45 DPAP，APD90ADP45CDP45在RtAPD中， AD4，DPADsinDAP -2分在RtDEP中，DEP90，PEDPsinCDP2，DEDPcosCDP2CECDDE6 -3分 在RtDEP中，CEP90，. -4分 sinDCP. -5分18解：（1）點M（-2，m）在正比例函數(shù)的圖象上， -1分M（-2，1） -2分反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M（-2，1），k-21-2反比例函數(shù)的解析式為 - 3分（2）點P的坐標(biāo)為（0，）或（0，） -5分四、解答題（本題共22分，第19，22題每小題5分，第20， 21題每小題6分）19解：（1） - 1分 - 3分（2） -4分當(dāng)銷售單價定為30元時，工廠每天獲得的利潤最大，最大利潤是200元-5分20解：過點C作CDAB，交AB延長線于點D由題意可知，- 1分在ABC中，CAB30，ABC9030120， ACB30，BCAB20 - 3分在RtCBD中，CBD60，CDCBsinCBD（海里） - 5分12，這艘漁船繼續(xù)向東航行追趕魚群不會進入危險區(qū) - 6分21（1）證明：如圖，聯(lián)結(jié)OA，OB PB是O的切線， PBO90 - 1分 OAOB，BAPE于點D， POAPOB - 2分 又 POPO， PAOPBO PAOPBO90PAOA 直線PA為O的切線 - 3分（2）在RtADE中，ADE90，tanAEP ，設(shè)ADx，DE2x- 4分OE2x3在RtAOD中，由勾股定理 ，得(2x3)2x232 -5分解得，x14，x20（不合題意，舍去） AD4，OAOE2x35 即O的半徑的長5 - 6分22解：（1）同，異，同 -3分（2） 1或2 -5分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23解：（1）根據(jù)題意得， -1分解得 -2分（2）由題意知，拋物線對稱軸為直線x1，點A和點B是拋物線上的兩個對稱點，則，解得 -3分點A（-1，0）， -5分 （3） -7分24解：（1）如圖1， -1分AEBCEB -2分圖1（2）. -3分證明：如圖2，作過點A作AFBE于點F， -4分 ABAE，AFBC=90