甘肅省武威第一中學2018_2019學年高二數(shù)學下學期第一次階段測試試題理（含解析）.docx

武威一中2019年春學期第一次考試高二數(shù)學（理）一、選擇題(本大題共12小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1.函數(shù)在點處的切線斜率為（ ）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，進而得即為所求.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得.所以，即函數(shù)在點處的切線斜率為1.故選C.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)f(x)x2ln 2x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B. C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】先求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)，令f(x)0即可解出答案（注意定義域）【詳解】由題意知，函數(shù)f(x)定義域為x0，因為f(x)2x，由f(x)0得解得00), 由=60,利用坐標運算可得m，進而可得cos，從而得解；（2）平面AADD的一個法向量是=(0,1,0),由cos即可得解.【詳解】(1)如圖所示,以D為原點,DA,DC,DD分別為x軸,y軸,z軸正方向建立空間直角坐標系,設(shè)DA=1.則=(1,0,0),=(0,0,1).連接BD,BD.在平面BBDD中,延長DP交BD于H.設(shè)=(m,m,1)(m0),由已知=60,由=|cos,可得2m=.解得m=,所以=.因為cos= 所以=45,即DP與CC所成的角為45.(2)平面AADD的一個法向量是=(0,1,0),因為cos= 所以=60,可得DP與平面AADD所成的角為30.【點睛】本題主要考查了利用空間向量處理線線角和二面角，屬于基礎(chǔ)題.19.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【答案】增區(qū)間為，減區(qū)間為.【解析】【分析】求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)為正得增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)為負得減區(qū)間.【詳解】由得， 令，即，得，從而，令，即，得，此時為增函數(shù)，又，得增區(qū)間為，令，即，得，此時為減函數(shù)，減區(qū)間為.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題時要注意函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.20.如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60.(1)求證：BD平面PAC；(2)若PA4，求平面PBC與平面PDC所成角的余弦值【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）通過證明BDAC和BDPA，可證得結(jié)論；（2）以BD與AC的交點O為坐標原點，OB，OC所在直線為x軸，y軸，過點O且垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，分別計算平面PBC的一個法向量為n1，平面PDC的一個法向量為n2，利用向量夾角公式可得解.【詳解】(1)證明：因為底面ABCD是菱形，所以BDAC.又PA平面ABCD，所以BDPA.又PAACA，所以BD平面PAC.(2)以BD與AC的交點O為坐標原點，OB，OC所在直線為x軸，y軸，過點O且垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系由已知可得，AOOC，ODOB1，所以P(0，4)，B(1，0，0)，C(0，0)，D(1，0，0)，(0，2，4)，(1，0)，(1，0)設(shè)平面PBC的一個法向量為n1(x1，y1，z1)，平面PDC的一個法向量為n2(x2，y2，z2)，由可得令x1，可得n1.同理，由可得n2，所以cosn1，n2，所以平面PBC與平面PDC所成角的余弦值為.【點睛】用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關(guān)”，準確求解相關(guān)點的坐標；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.21.已知函數(shù)f(x)lnx，若函數(shù)f(x)在1，e上的最小值是，求a的值【答案】【解析】【分析】求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，討論函數(shù)單調(diào)性求最值，列方程求解即可.【詳解】函數(shù)的定義域為1，e，f(x)，令f(x)0，得xa，當a1時，f(x)0，函數(shù)f(x)在1，e上是增函數(shù)，f(x)minf(1)ln1a，a(，1，故舍去當1a (nN*)【答案】（1）y2x（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）求導(dǎo)計算得切線斜率，進而由點斜式求切線即可；（2）由，令，得xa1，討論a1和定義域的關(guān)系求極值即可；（3）當a1時，由(2)知，令x (nN*)，從而得證.【詳解】(1)解當a1時，f(x)ln(x1)，所以，所以，又f(0)0，所以函數(shù)f(x)在點(0，f(0)處的切線方程為y2x.(2)解 (x1)令x1a0，得xa1.若a11，即a0，則0恒成立，此時f(x)無極值若a11，即a0，當1xa1時，f(x)a1時，f(x)0，此時f(x)在xa1處取得極小值，極小值為ln(a)a1.(3)證明當a1時，由(2)知，f(x)minf(0)0，所以ln(x1)0，即ln(x1).令x (nN*)，則ln，所以ln.又因為0，所以，所以ln，所以l