2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)8等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（含解析）北師大版必修5.docx

課時(shí)分層作業(yè)(八)(建議用時(shí)：60分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且4a1,2a2，a3成等差數(shù)列若a11，則S4等于()A7B8C15D16C設(shè)an的公比為q，因?yàn)?a1,2a2，a3成等差數(shù)列，所以4a24a1a3，即4a1q4a1a1q2，即q24q40，所以q2.又a11，所以S415，故選C2設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和已知a1a51，S37，則S5等于()A BCDBan是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a1a51，a1a1q41，又a1，q0，a1q21，即a31，S371，6q2q10，解得q，a14，S5.3已知數(shù)列an滿足a11，an1an，nN，其前n項(xiàng)和為Sn，則()ASn2an1BSn3an2CSn43anDSn32anD易知an是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以ann1，Sn32an.4已知等比數(shù)列an的前3項(xiàng)和為1，前6項(xiàng)和為9，則它的公比q等于()AB1C2D4CS31，S69，S6S38a4a5a6q3(S3)q3，q38，q2.5已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3nk(k為常數(shù))，那么下列結(jié)論正確的是()Ak為任意實(shí)數(shù)時(shí)，an是等比數(shù)列Bk1時(shí)，an是等比數(shù)列Ck0時(shí)，an是等比數(shù)列Dan不可能是等比數(shù)列BanSnSn13n3n123n1.a1S13k2302，k1.即k1時(shí)，an是等比數(shù)列二、填空題6等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S33S20，則公比q_.2S33S2a1a2a33a13a24a14a2a3a1(44qq2)a1(2q)20，故q2.7已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1a3，a2a4，則_.2n1設(shè)等比數(shù)列an的公比為q.則q，所以2n1.8在等比數(shù)列an中，已知a1a2a31，a4a5a62，則該數(shù)列的前15項(xiàng)和S15_.11設(shè)數(shù)列an的公比為q，則由已知，得q32.又a1a2a3(1q3)1，所以，所以S15(1q15)1(q3)51(2)511.三、解答題9已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1b11，a2a410，b2b4a5.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求和：b1b3b5b2n1.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)閍2a410，所以2a14d10，解得d2，所以an2n1.(2)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，因?yàn)閎2b49，所以bq49，解得q23，所以b2n1b1q2n23n1.從而b1b3b5b2n113323n1.10記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S22，S36.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求Sn，并判斷Sn1，Sn，Sn2是否成等差數(shù)列解(1)設(shè)an的公比為q.由題設(shè)可得解得q2，a12.故an的通項(xiàng)公式為an(2)n.(2)由(1)可得Sn(1)n.由于Sn2Sn1(1)n2(1)n2Sn，故Sn1，Sn，Sn2成等差數(shù)列能力提升練1已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為8，Sn是其前n項(xiàng)的和，某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得S18，S220，S336，S465，后來(lái)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則該數(shù)為()AS1BS2CS3DS4C由題S1正確若S4錯(cuò)誤，則S2、S3正確，于是a18，a2S2S112.a3S3S216，與an為等比數(shù)列矛盾，故S465.若S3錯(cuò)誤，則S2正確，此時(shí)，a18，a212.q，S465，符合題意2設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若8a2a50，則下列式子中數(shù)值不能確定的是()A BCDD由8a2a50，得8a2a2q30，a20，q38，q2，q24，而D中與n有關(guān)，故不確定3已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snt3n2，則實(shí)數(shù)t的值為_3由Snt3n2，得Sn，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)SnA(qn1)，可得1，解得t3.4設(shè)f(x)是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y，都有f(x)f(y)f(xy)若a1，anf(n)(nN)，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_.1令xn，y1，則f(n)f(1)f(n1)，又anf(n)，f(1)a1，數(shù)列an是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，Sn1.5數(shù)列an是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，且公差不為零，而等比數(shù)列bn的前三項(xiàng)分別是a1，a2，a6.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若b1b2bk85，求正整數(shù)k的值解(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，因?yàn)閍1，a2，a6成等比數(shù)列，所以aa1a6，所以(