2020版高考數(shù)學第十章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布第4講隨機事件與古典概型分層演練理新人教A版.docx

第4講 隨機事件與古典概型1設(shè)事件A，B，已知P(A)，P(B)，P(AB)，則A，B之間的關(guān)系一定為()A兩個任意事件 B互斥事件C非互斥事件 D對立事件解析：選B.因為P(A)P(B)P(AB)，所以A，B之間的關(guān)系一定為互斥事件故選B.2(2019安徽“江南十?！甭?lián)考)從1，2，3，4，5中隨機選取一個數(shù)為a，從1，2，3中隨機選取一個數(shù)為b，則ba的概率是()A. B.C. D.解析：選D.令選取的a，b組成實數(shù)對(a，b)，則有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)共15種情況，其中ba的有(1，2)，(1，3)，(2，3) 3種情況，所以ba的概率為.故選D.3(2019沈陽市教學質(zhì)量檢測(一)將A，B，C，D這4名同學從左至右隨機地排成一排，則“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學”的概率是()A. B.C. D.解析：選B.A，B，C，D 4名同學排成一排有A24種排法當A，C之間是B時，有224種排法，當A，C之間是D時，有2種排法所以所求概率為，故選B.4滿足a，b1，0，1，2，且關(guān)于x的方程ax22xb0有實數(shù)解的概率為()A. B.C. D.解析：選D.滿足條件的方程共有4416個，即基本事件共有16個若a0，則b1，0，1，2，此時共組成四個不同的方程，且都有實數(shù)解；若a0，則方程ax22xb0有實根，需44ab0，所以ab1，此時(a，b)的取值為(1，0)，(1，1)，(1，1)，(1，2)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，(2，1)，(2，0)，共9個所以(a，b)的個數(shù)為4913.因此，所求的概率為.5(2019福建省普通高中質(zhì)量檢查)某食品廠制作了3種與“?！弊钟嘘P(guān)的精美卡片，分別是“富強?！薄昂椭C?！薄坝焉聘！保看称分须S機裝入一張卡片若只有集齊3種卡片才可獲獎，則購買該食品4袋，獲獎的概率為()A. B.C. D.解析：選B.將3種不同的精美卡片隨機放進4個食品袋中，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知共有3481種不同放法，4個食品袋中3種不同的卡片都有的放法共有3CA36種，根據(jù)古典概型概率公式得，能獲獎的概率為，故選B.6口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若紅球有21個，則黑球有_個解析：摸到黑球的概率為10.420.280.3.設(shè)黑球有n個，則，故n15.答案：157已知小李每次打靶命中靶心的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計小李三次打靶恰有兩次命中靶心的概率先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1，2，3表示命中靶心，4，5，6，7，8，9表示未命中靶心，再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次打靶的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：321421191925271932800478589663531297396021546388230113507965據(jù)此估計，小李三次打靶恰有兩次命中靶心的概率為_解析：由題意知，在20組隨機數(shù)中表示三次打靶恰有兩次命中靶心的有421，191，271，932，800，531，共6組隨機數(shù)，所以所求概率為0.30.答案：0.308如下的三行三列的方陣中有九個數(shù)aij(i1，2，3；j1，2，3)，從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率為_解析：從九個數(shù)中任取三個數(shù)的不同取法共有C84種，取出的三個數(shù)分別位于不同的行與列的取法共有CCC6種，所以至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率為1.答案：9某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的相關(guān)數(shù)據(jù)，如表所示一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)求x，y的值；(2)求顧客一次購物的結(jié)算時間超過2分鐘的概率解：(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.(2)記A：一位顧客一次購物的結(jié)算時間超過2分鐘A1：該顧客一次購物的結(jié)算時間為2.5分鐘A2：該顧客一次購物的結(jié)算時間為3分鐘將頻率視為概率可得P(A)P(A1)P(A2)0.3，所以一位顧客一次購物的結(jié)算時間超過2分鐘的概率為0.3.10(2018高考天津卷)已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)分別為240，160，160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學去某敬老院參加獻愛心活動(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？(2)設(shè)抽出的7名同學分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；(ii)設(shè)M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率解：(1)由已知，甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)之比為322，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人，2人，2人(2)(i)從抽出的7名同學中隨機抽取2名同學的所有可能結(jié)果為A，B，A，C，A，D，A，E，A，F(xiàn)，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)，B，G，C，D，C，E，C，F(xiàn)，C，G，D，E，D，F(xiàn)，D，G，E，F(xiàn)，E，G，F(xiàn)，G，共21種(ii)由(1)，不妨設(shè)抽出的7名同學中，來自甲年級的是A，B，C，來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，則從抽出的7名同學中隨機抽取的2名同學來自同一年級的所有可能結(jié)果為A，B，A，C，B，C，D，E，F(xiàn)，G，共5種所以，事件M發(fā)生的概率P(M).1從1到10這十個自然數(shù)中隨機取三個數(shù)，則其中一個數(shù)是另兩個數(shù)之和的概率是()A. B.C. D.解析：選A.不妨設(shè)取出的三個數(shù)為x，y，z(xyf(2a)0的概率為()A. B.C. D.解析：選B.因為a，2，4，5，8，9，所以3a22a，又f(3a2)f(2a)0，所以函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)因為f(x)logax3loga2loga，所以a1，又f(2a)0，所以loga0，所以1，即a4，則f(3a2)f(2a)0的概率P.故選B.3某同學同時擲兩顆骰子，得到的點數(shù)分別為a，b，則雙曲線1的離心率e的概率是_解析：由e，得b2a.當a1時，b3，4，5，6四種情況；當a2時，b5，6兩種情況，總共有6種情況又同時擲兩顆骰子，得到的點數(shù)(a，b)共有36種結(jié)果所以所求事件的概率P.答案：4連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子，記第i次得到的向上一面的點數(shù)為ai，若存在正整數(shù)k，使a1a2ak6，則稱k為幸運數(shù)字，則幸運數(shù)字為3的概率是_解析：連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子3次，所含基本事件總數(shù)n666，要使a1a2a36，則a1，a2，a3可取1，2，3或1，1，4或2，2，2三種情況，其所含的基本事件個數(shù)mAC110.故幸運數(shù)字為3的概率為P.答案：5已知8支球隊中有3支弱隊，以抽簽方式將這8支球隊分為A，B兩組，每組4支，求：(1)A，B兩組中有一組恰好有2支弱隊的概率；(2)A組中至少有2支弱隊的概率解：(1)法一：3支弱隊在同一組中的概率為2，故有一組恰好有2支弱隊的概率為1.法二：A組恰有2支弱隊的概率為，B組恰好有2支弱隊的概率為，所以有一組恰好有2支弱隊的概率為.(2)法一：A組中至少有2支弱隊的概率為.法二：A，B兩組有一組中至少有2支弱隊的概率為1(因為此事件為必然事件)由于對A組和B組而言，至少有2支弱隊的概率是相同的，所以A組中至少有2支弱隊的概率為.6在某大型活動中，甲、乙等五名志愿者被隨機地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)的概率；(2)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率；(3)求五名志愿者中