2020版高考數(shù)學(xué)第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第6講離散型隨機(jī)變量及其分布列分層演練理新人教A版.docx

第6講 離散型隨機(jī)變量及其分布列1設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列如下表所示：X012Pa若F(x)P(Xx)，則當(dāng)x的取值范圍是1，2)時(shí)，F(xiàn)(x)等于()A. B.C. D.解析：選D.由分布列的性質(zhì)，得a1，所以a.而x1，2)，所以F(x)P(Xx).2在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用X表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則下列概率中等于的是()AP(X2) BP(X2)CP(X4) DP(X4)解析：選C.X服從超幾何分布，P(Xk)，故k4，故選C.3拋擲2顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和X是一個(gè)隨機(jī)變量，則P(X4)_解析：拋擲2顆骰子有36個(gè)基本事件，其中X2對(duì)應(yīng)(1，1)；X3對(duì)應(yīng)(1，2)，(2，1)；X4對(duì)應(yīng)(1，3)，(2，2)，(3，1)所以P(X4)P(X2)P(X3)P(X4).答案：4已知隨機(jī)變量只能取三個(gè)值：x1，x2，x3，其概率依次成等差數(shù)列，則公差d的取值范圍是_解析：設(shè)取x1，x2，x3時(shí)的概率分別為ad，a，ad，則(ad)a(ad)1，所以a，由得d.答案：5拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次(1)寫出正面向上次數(shù)X的分布列；(2)求至少出現(xiàn)兩次正面向上的概率解：(1)X的可能取值為0，1，2，3.P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3).所以X的分布列為X0123P(2)至少出現(xiàn)兩次正面向上的概率為P(X2)P(X2)P(X3).6(2019惠州市第三次調(diào)研考試)某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率；(2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列解：(1)設(shè)“選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同的學(xué)院”為事件A，則P(A).所以選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率為.(2)隨機(jī)變量X的所有可能值為0，1，2，3.P(Xk)(k0，1，2，3)所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123P7.為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖如圖所示，已知次數(shù)在100，110)間的頻數(shù)為7，次數(shù)在110以下(不含110)視為不達(dá)標(biāo)，次數(shù)在110，130)間的視為達(dá)標(biāo)，次數(shù)在130以上視為優(yōu)秀(1)求此次抽樣的樣本總數(shù)為多少人？(2)在樣本中，隨機(jī)抽取一人調(diào)查，則抽中不達(dá)標(biāo)學(xué)生、達(dá)標(biāo)學(xué)生、優(yōu)秀學(xué)生的概率分別是多少？(3)將抽樣的樣本頻率視為總體概率，若優(yōu)秀成績(jī)記為15分，達(dá)標(biāo)成績(jī)記為10分，不達(dá)標(biāo)成績(jī)記為5分，現(xiàn)在從該校高一學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，他們的分值和記為X，求X的分布列解：(1)設(shè)樣本總數(shù)為n，由頻率分布直方圖可知：次數(shù)在100，110)間的頻率為：0.014100.14，所以0.14，解得n50.(2)記抽中不達(dá)標(biāo)學(xué)生的事件為C，抽中達(dá)標(biāo)學(xué)生的事件為B，抽中優(yōu)秀學(xué)生的事件為A.P(C)0.006100.014100.20；P(B)0.028100.022100.50；P(A)1P(B)P(C)0.30.(3)在高一學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的成績(jī)和X10，15，20，25，30.P(X10)0.20.20.04；P(X15)20.20.50.2；P(X20)0.5220.20.30.37；P(X25)20.30.50.3；P(X30)0.320.09.X的分布列為X1015202530P0.040.20.370.30.091(2019廣東省五校協(xié)作體第一次診斷考試)下圖是某市11月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇11月1日至12日中的某一天到達(dá)該市，并停留3天(1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；(2)設(shè)是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)，求的分布列解：設(shè)Ai表示事件“此人于11月i日到達(dá)該市”(i1，2，12)依題意知，P(Ai)，且AiAj(ij)(1)設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”，則BA1A2A3A7A12，所以P(B)P(A1A2A3A7A12)P(A1)P(A2)P(A3)P(A7)P(A12).即此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率為.(2)由題意可知，的所有可能取值為0，1，2，3，P(0)P(A4A8A9)P(A4)P(A8)P(A9)，P(2)P(A2A11)P(A2)P(A11)，P(3)P(A1A12)P(A1)P(A12)，P(1)1P(0)P(2)P(3)1.所以的分布列為0123P2.(2019陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題(一)私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行的方式，為預(yù)防霧霾出一份力為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車尾號(hào)限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理后制成下表：年齡(歲)15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75)頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634(1)若從年齡在15，25)和25，35)這兩組的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求恰有2人不贊成的概率；(2)在(1)的條件下，令選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列解