2020版高考數學復習第八章立體幾何8.4空間中的平行關系教案文（含解析）新人教A版.docx

8.4空間中的平行關系最新考綱考情考向分析1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行的有關性質與判定定理2.能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些有關空間圖形的平行關系的簡單命題.直線、平面平行的判定及其性質是高考中的重點考查內容，涉及線線平行、線面平行、面面平行的判定及其應用等內容題型主要以解答題的形式出現，解題要求有較強的推理論證能力，廣泛應用轉化與化歸的思想.1平行直線平行公理：過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行基本性質4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行等角定理：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，并且方向相同，那么這兩個角相等2直線與平面平行判定性質定義定理圖形條件aa，b，abaa，a，b結論abaab3.平面與平面平行判定性質定義定理圖形條件a，b，abP，a，b，a，b，a結論aba概念方法微思考1一條直線與一個平面平行，那么它與平面內的所有直線都平行嗎？提示不都平行該平面內的直線有兩類，一類與該直線平行，一類與該直線異面2一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的兩條相交直線分別對應平行，那么這兩個平面平行嗎？提示平行可以轉化為“一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行”，這就是面面平行的判定定理題組一思考辨析1判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)若一條直線平行于一個平面內的一條直線，則這條直線平行于這個平面()(2)平行于同一條直線的兩個平面平行()(3)如果一個平面內的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行()(4)如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內的兩條直線平行或異面()(5)若直線a與平面內無數條直線平行，則a.()(6)若，直線a，則a.()題組二教材改編2平面平面的一個充分條件是()A存在一條直線a，a，aB存在一條直線a，a，aC存在兩條平行直線a，b，a，b，a，bD存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b答案D解析若l，al，a，a，則a，a，故排除A.若l，a，al，則a，故排除B.若l，a，al，b，bl，則a，b，故排除C.故選D.3如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與平面AEC的位置關系為_答案平行解析連接BD，設BDACO，連接EO，在BDD1中，E為DD1的中點，O為BD的中點，所以EO為BDD1的中位線，則BD1EO，而BD1平面ACE，EO平面ACE，所以BD1平面ACE.題組三易錯自糾4(2019荊州模擬)對于空間中的兩條直線m，n和一個平面，下列命題中的真命題是()A若m，n，則mnB若m，n，則mnC若m，n，則mnD若m，n，則mn答案D解析對A，直線m，n可能平行、異面或相交，故A錯誤；對B，直線m與n可能平行，也可能異面，故B錯誤；對C，m與n垂直而非平行，故C錯誤；對D，垂直于同一平面的兩直線平行，故D正確5若平面平面，直線a平面，點B，則在平面內且過B點的所有直線中()A不一定存在與a平行的直線B只有兩條與a平行的直線C存在無數條與a平行的直線D存在唯一與a平行的直線答案A解析當直線a在平面內且過B點時，不存在與a平行的直線，故選A.6設，為三個不同的平面，a，b為直線，給出下列條件：a，b，a，b；，；，；a，b，ab.其中能推出的條件是_(填上所有正確的序號)答案解析在條件或條件中，或與相交；由，條件滿足；在中，a，abb，又b，從而，滿足題型一直線與平面平行的判定與性質命題點1直線與平面平行的判定例1如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，ABBEEC2，G，F分別是線段BE，DC的中點求證：GF平面ADE.證明方法一如圖，取AE的中點H，連接HG，HD，又G是BE的中點，所以GHAB，且GHAB.又F是CD的中點，所以DFCD.由四邊形ABCD是矩形得ABCD，ABCD，所以GHDF，且GHDF，從而四邊形HGFD是平行四邊形，所以GFDH.又DH平面ADE，GF平面ADE，所以GF平面ADE.方法二如圖，取AB的中點M，連接MG，MF.又G是BE的中點，可知GMAE.又AE平面ADE，GM平面ADE，所以GM平面ADE.在矩形ABCD中，由M，F分別是AB，CD的中點得MFAD.又AD平面ADE，MF平面ADE.所以MF平面ADE.又因為GMMFM，GM平面GMF，MF平面GMF，所以平面GMF平面ADE.因為GF平面GMF，所以GF平面ADE.命題點2直線與平面平行的性質例2(2019東三省四市教研聯(lián)合體模擬)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F分別是線段AD，PB的中點，PAAB1.(1)證明：EF平面PDC；(2)求點F到平面PDC的距離(1)證明取PC的中點M，連接DM，MF，M，F分別是PC，PB的中點，MFCB，MFCB，E為DA的中點，四邊形ABCD為正方形，DECB，DECB，MFDE，MFDE，四邊形DEFM為平行四邊形，EFDM，EF平面PDC，DM平面PDC，EF平面PDC.(2)解EF平面PDC，點F到平面PDC的距離等于點E到平面PDC的距離PA平面ABCD，PADA，在RtPAD中，PAAD1，DP，PA平面ABCD，PACB，CBAB，PAABA，PA，AB平面PAB，CB平面PAB，CBPB，則PC，PD2DC2PC2，PDC為直角三角形，其中PDCD，SPDC1，連接EP，EC，易知VEPDCVCPDE，設E到平面PDC的距離為h，CDAD，CDPA，ADPAA，AD，PA平面PAD，CD平面PAD，則h11，h，F到平面PDC的距離為.思維升華判斷或證明線面平行的常用方法(1)利用線面平行的定義(無公共點)(2)利用線面平行的判定定理(a，b，aba)(3)利用面面平行的性質(，aa)(4)利用面面平行的性質(，a，aa)跟蹤訓練1(2019沈陽聯(lián)考)如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAC平面ABCD，且PAAC，PAAD2，四邊形ABCD滿足BCAD，ABAD，ABBC1.點E，F分別為側棱PB，PC上的點，且(0)(1)求證：EF平面PAD；(2)當時，求點D到平面AFB的距離(1)證明(0)，EFBC.BCAD，EFAD.又EF平面PAD，AD平面PAD，EF平面PAD.(2)解，F是PC的中點，在RtPAC中，PA2，AC，PC，PFPC.平面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCDAC，PAAC，PA平面PAC，PA平面ABCD，PABC.又ABAD，BCAD，BCAB，又PAABA，PA，AB平面PAB，BC平面PAB，BCPB，在RtPBC中，BFPC.連接BD，DF，設點D到平面AFB的距離為d，在等腰三角形BAF中，BFAF，AB1，SABF，又SABD1，點F到平面ABD的距離為1，由VFABDVDAFB，得11d，解得d，即點D到平面AFB的距離為.題型二平面與平面平行的判定與性質例3如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：(1)B，C，H，G四點共面；(2)平面EFA1平面BCHG.證明(1)G，H分別是A1B1，A1C1的中點，GH是A1B1C1的中位線，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四點共面(2)E，F分別是AB，AC的中點，EFBC.EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.又G，E分別為A1B1，AB的中點，A1B1AB且A1B1AB，A1GEB，A1GEB，四邊形A1EBG是平行四邊形，A1EGB.又A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.又A1EEFE，A1E，EF平面EFA1，平面EFA1平面BCHG.引申探究1在本例中，若將條件“E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點”變?yōu)椤癉1，D分別為B1C1，BC的中點”，求證：平面A1BD1平面AC1D.證明如圖所示，連接A1C，AC1，交于點M，四邊形A1ACC1是平行四邊形，M是A1C的中點，連接MD，D為BC的中點，A1BDM.A1B平面A1BD1，DM平面A1BD1，DM平面A1BD1，又由三棱柱的性質知，D1C1BD且D1C1BD，四邊形BDC1D1為平行四邊形，DC1BD1.又DC1平面A1BD1，BD1平面A1BD1，DC1平面A1BD1，又DC1DMD，DC1，DM平面AC1D，因此平面A1BD1平面AC1D.2在本例中，若將條件“E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點”變?yōu)椤包cD，D1分別是AC，A1C1上的點，且平面BC1D平面AB1D1”，試求的值解連接A1B，AB1，交于點O，連接OD1.由平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面BC1DBC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O，所以BC1D1O，則1.同理，AD1C1D，又ADC1D1，所以四邊形ADC1D1是平行四邊形，所以ADD1C1，又ACA1C1，所以，所以1，即1.思維升華證明面面平行的方法(1)面面平行的定義(2)面面平行的判定定理(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行(4)兩個平面同時平行于第三個平面，那么這兩個平面平行(5)利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉化跟蹤訓練2(2018包頭質檢)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，BF平面ABCD，DE平面ABCD，BFDE，M為棱AE的中點(1)求證：平面BDM平面EFC；(2)若AB1，BF2，求三棱錐ACEF的體積(1)證明如圖，設AC與BD交于點N，則N為AC的中點，連接MN，又M為棱AE的中點，MNEC.MN平面EFC，EC平面EFC，MN平面EFC.BF平面ABCD，DE平面ABCD，且BFDE，BFDE且BFDE，四邊形BDEF為平行四邊形，BDEF.BD平面EFC，EF平面EFC，BD平面EFC.又MNBDN，MN，BD平面BDM，平面BDM平面EFC.(2)解連接EN，FN.在正方形ABCD中，ACBD，又BF平面ABCD，BFAC.又BFBDB，BF，BD平面BDEF，AC平面BDEF，又N是AC的中點，V三棱錐ANEFV三棱錐CNEF，V三棱錐ACEF2V三棱錐ANEF2ANSNEF22，三棱錐ACEF的體積為.題型三平行關系的綜合應用例4如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面，若截面為平行四邊形(1)求證：AB平面EFGH，CD平面EFGH；(2)若AB4，CD6，求四邊形EFGH周長的取值范圍(1)證明四邊形EFGH為平行四邊形，EFHG.HG平面ABD，EF平面ABD，EF平面ABD.又EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB，EFAB，又AB平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH.同理可證，CD平面EFGH.(2)解設EFx(0x4)，EFAB，FGCD，則1.FG6x.四邊形EFGH為平行四邊形，四邊形EFGH的周長l212x.又0x4，8l12，即四邊形EFGH周長的取值范圍是(8,12)思維升華利用線面平行的性質，可以實現與線線平行的轉化，尤其在截面圖的畫法中，常用來確定交線的位置，對于最值問題，常用函數思想來解決跟蹤訓練3如圖，E是正方體ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中點，過A，C，E三點作平面與正方體的面相交(1)畫出平面與正方體ABCDA1B1C1D1各面的交線；(2)求證：BD1平面.(1)解如圖，交線即為EC，AC，AE，平面即為平面AEC.(2)證明連接AC，BD，設BD與AC交于點O，連接EO，四邊形ABCD為正方形，O是BD的中點，又E為DD1的中點OEBD1，又OE平面，BD1平面.BD1平面.1下列命題中正確的是()A若a，b是兩條直線，且ab，那么a平行于經過b的任何平面B若直線a和平面滿足a，那么a與內的任何直線平行C平行于同一條直線的兩個平面平行D若直線a，b和平面滿足ab，a，b，則b答案D解析A中，a可以在過b的平面內；B中，a與內的直線也可能異面；C中，兩平面可相交；D中，由直線與平面平行的判定定理知b，正確2已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下列命題正確的是()A若，垂直于同一平面，則與平行B若m，n平行于同一平面，則m與n平行C若，不平行，則在內不存在與平行的直線D若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面答案D解析A項，可能相交，故錯誤；B項，直線m，n的位置關系不確定，可能相交、平行或異面，故錯誤；C項，若m，n，mn，則m，故錯誤；D項，假設m，n垂直于同一平面，則必有mn，所以原命題正確，故D項正確3如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于DE，則DE與AB的位置關系是()A異面B平行C相交D以上均有可能答案B解析在三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1.AB平面ABC，A1B1平面ABC，A1B1平面ABC.過A1B1的平面與平面ABC交于DE，DEA1B1，DEAB.4(2018包頭模擬)若平面截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面平行的棱有()A0條B1條C2條D0條或2條答案C解析如圖，設平面截三棱錐所得的四邊形EFGH是平行四邊形，則EFGH，EF平面BCD，GH平面BCD，所以EF平面BCD，又EF平面ACD，平面ACD平面BCDCD，則EFCD，EF平面EFGH，CD平面EFGH，則CD平面EFGH，同理AB平面EFGH，所以該三棱錐與平面平行的棱有2條，故選C.5(2017全國)如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()答案A解析A項，作如圖所示的輔助線，其中D為BC的中點，則QDAB.QD平面MNQQ，QD與平面MNQ相交，直線AB與平面MNQ相交；B項，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；C項，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；D項，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDNQ，ABNQ，又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故選A.6，是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：如果mn，m，n，那么；如果m，n，那么mn；如果，m，那么m；如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等其中正確的命題有_(填寫所有正確命題的序號)答案解析當mn，m，n時，兩個平面的位置關系不確定，故錯誤，經判斷知均正確，故正確答案為.7(2018大連模擬)設m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：若m，n，則mn；若，m，則m；若n，mn，m，則m；若m，n，mn，則.其中是真命題的是_(填序號)答案解析mn或m，n異面，故錯誤；易知正確；m或m，故錯誤；或與相交，故錯誤8棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中點，過C，M，D1作正方體的截面，則截面的面積是_答案解析由面面平行的性質知截面與面AB1的交線MN是AA1B的中位線，所以截面是梯形CD1MN，易求其面積為.9.如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點E為AD的中點，點F在CD上若EF平面AB1C，則線段EF的長度為_答案解析在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，AC2.又E為AD中點，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F為DC中點，EFAC.10.如圖所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內部運動，則M只需滿足條件_時，就有MN平面B1BDD1.(注：請?zhí)钌夏阏J為正確的一個條件即可，不必考慮全部可能情況)答案點M在線段FH上(或點M與點H重合)解析連接HN，FH，FN，則FHDD1，HNBD，平面FHN平面B1BDD1，只需MFH，則MN平面FHN，MN平面B1BDD1.11如圖，在四棱錐PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，PA2，AB1.設M，N分別為PD，AD的中點(1)求證：平面CMN平面PAB；(2)求三棱錐PABM的體積(1)證明M，N分別為PD，AD的中點，MNPA，又MN平面PAB，PA平面PAB，MN平面PAB.在RtACD中，CAD60，CNAN，ACN60.又BAC60，CNAB.CN平面PAB，AB平面PAB，CN平面PAB.又CNMNN，CN，MN平面CMN，平面CMN平面PAB.(2)解由(1)知，平面CMN平面PAB，點M到平面PAB的距離等于點C到平面PAB的距離AB1，ABC90，BAC60，BC，三棱錐PABM的體積VVMPABVCPABVPABC12.12.如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形(1)證明：平面A1BD平面CD1B1；(2)若平面ABCD平面B1D1C直線l，證明：B1D1l.證明(1)由題設知BB1DD1且BB1DD1，所以四邊形BB1D1D是平行四邊形，所以BDB1D1.又BD平面CD1B1，B1D1平面CD1B1，所以BD平面CD1B1.因為A1D1B1C1BC且A1D1B1C1BC，所以四邊形A1BCD1是平行四邊形，所以A1BD1C.又A1B平面CD1B1，D1C平面CD1B1，所以A1B平面CD1B1.又因為BDA1BB，BD，A1B平面A1BD，所以平面A1BD平面CD1B1.(2)由(1)知平面A1BD平面CD1B1，又平面ABCD平面B1D1C直線l，平面ABCD平面A1BD直線BD，所以直線l直線BD，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四邊形BDD1B1為平行四邊形，所以B1D1BD，所以B1D1l.13.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E，F是線段B1D1上的兩個動點，且EF，則下列結論中錯誤的是()AACBFB三棱錐ABEF的體積為定值CEF平面ABCDD異面直線AE，BF所成的角為定值答案D解析ABCDA1B1C1D1為正方體，易證AC平面BDD1B1，BF平面BDD1B1，ACBF，故A正確；對于選項B，E，F，B在平面BDD1B1上，A到平面BEF的距離為定值，EF，B到直線EF的距離為1，BEF的面積為定值，三棱錐ABEF的體積為定值，故B正確；對于選項C，EFBD，BD平面ABCD，EF平面ABCD，EF平面ABCD，故C正確；對于選項D，異面直線AE，BF所成的角不為定值，令上底面中心為O，當F與B1重合時，E與O重合，易知兩異面直線所成的角是A1AO，當E與D1重合時，點F與O重合，連接BC1，易知兩異面直線所成的角是OBC1，可知這兩個角不相等，故異面直線AE，BF所成的角不為定值，故D錯誤14如圖所示，側棱與底面垂直，且底面為正方形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，AB1，M，N分別在AD1，BC上移動，始終保持MN平面DCC1D1，設BNx，MNy，則函數yf(x)的圖象大致是()答案C解析過M作MQDD1，交AD于點Q，連接QN.MQ平面DCC1D1，DD1平面DCC1D1，MQ平面DCC1D1，MN平面DCC1D1，MNMQM，平面MNQ平面DCC1D1.又平面ABCD與平面MNQ和DCC1D1分別交于QN和DC，NQDC，可得QNCDAB1，AQBNx，2，MQ2x.在RtMQN中，MN2MQ2QN2，即y24x21，y24x21(x0，y1)，函數yf(x)的圖象為焦點在y軸上的雙曲線上支的一部分故選C.15.如圖，在三棱錐SABC中，ABC是邊長為6的正三角形，SASBSC10，平面DEFH分別與AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H，且D，E分別是AB，BC的中點，如果直線SB平面DEFH，那么四邊形DEFH的面積為()A.B.C15D45答案C解析取AC的中點G，連接SG，BG.易知SGAC，BGAC，SG