活性粉混凝土之破壞分析與尺寸效應研究.pdf

兩岸技術 315 2014年第12期 （總第141期）江西建材 活性粉混凝土之破壞分析與尺寸效應研究 鄭瑞濱 博士 （ 臺灣混凝土學會秘書長） 1 引言 鋼纖維混凝土之破壞機制（mechanism） ， 可分成 混凝土漿體達到極限拉力強度應力時先行開裂， 并將 應力轉移給纖維， 纖維開始作用的第一階段， 而后， 隨著纖維傳遞應力的增加， 混凝土與纖維之界面剝離 （debonding） 以及纖維破壞等三個階段。 纖維破壞階段 的成因， 一般區(qū)分成纖維握裹長度不足， 隨著剝離作用 的進行， 將使纖維傳遞之應力漸次減至于零， 所形成之 拉脫破壞； 纖維握裹良好且長度足夠， 則纖維就會在一 定長度的剝離部位產(chǎn)生斷裂的拉斷破壞； 以及受剪切 作用產(chǎn)生的剪力破壞等4-5。 三個階段的破壞機制， 使得 原為脆性的混凝土材料得以因纖維的添加而展現(xiàn)不同 的性質差異。 前述不同性質差異的展現(xiàn)， 主要因素乃是由于混 凝土與纖維間存在可傳遞交互作用之握裹力使之可 提升混凝土之受力行為， 同時也制止了裂縫的延伸4。 破壞過程隨應力轉移給纖維， 且纖維兩端因握裹力的 錨定因素， 錨定于裂縫兩邊漿體上， 使纖維于裂縫面 間形成架橋效應（bridging effect）抵抗裂縫之伸展。 架橋效應使得裂縫于開裂過程可按照纖維的橋接作 用程度， 區(qū)分為如圖1之無纖維束制區(qū) （Traction Free Zone） 、 纖維束制區(qū) （Fiber Traction Zone） 以及破壞過程 區(qū) （Fracture Process Zone）等三區(qū)域。 無纖維束制區(qū)中， 由于纖維已被拉斷或拉脫， 而失去束制能力， 因此其 裂縫面上的應力為零。 纖維束制區(qū)內則因纖維束制應 力c與其位置及裂縫面之張開位移量（Crack opening displacement）有關： 裂縫尖端處， 由于裂縫開口為零， 因此其束制能力最大； 裂縫開口較大的區(qū)域， 由于纖維 被拔出的比例多， 其相對握裹部分少， 以致束制能力較 差， 即是第二章所建立應力隨開口位移越大而呈現(xiàn)遞 減現(xiàn)象的意涵3-5。 破壞過程區(qū)， 則是位于裂縫尖端之 后微細裂縫發(fā)生之所在區(qū)域， 其范圍的大小與添加纖 維含量、 纖維種類具甚大關系。 就圖2（a） 所示， 含預置裂縫之抗彎試體的受力過 程而言， 抗彎過程中， ABC斷面， 由下而上可區(qū)分為纖維 束制區(qū)、 纖維橋接區(qū)以及破壞過程區(qū)等。 且就試驗過程 外力引致之內應力平衡來說， 斷面BC段中， 破壞過程區(qū) 與纖維束制區(qū)提供力平衡中之拉力。 因此， 若裂縫尖端 的開口位移（Crack Tip Opening Displacement, CTOD） 、 破壞過程區(qū)頂點為可求得且在開口位移變化由破壞過 程區(qū)頂點向下發(fā)展過程呈現(xiàn)線性變化的假設下 ， 則測試 試體可承受之外力， 將可透過第二章建立之應力、 開口 圖 1 纖維混凝土裂縫開裂過程示意圖 278-327 兩岸技術.indd 3152014-5-30 0:43:35 兩岸技術 316 2014年第12期 （總第141期）江西建材 位移關系曲線而求得12。 前述問題的探討， 在中低降服強度的鋼材材料中， 已多所研究15-21。 彈塑性材料于受力后， 在裂縫尖端產(chǎn) 生大范圍的降伏區(qū)域， 此時變形發(fā)展較快而應力上升 緩慢具變形集中的現(xiàn)象， 因而， 在前述的狀況下， 采用 應變或位移作為象征破壞的物理參數(shù)將更為適合， 如 同混凝土裂縫產(chǎn)生后的變形問題探討上， 一般建議以 應力-開口位移關系來表征破壞模式為一相似的概念。 前述采用應變或位移作為象征破壞的方法， 已廣泛應 用于壓力容器的安全評估中22-23。 茲以探討RPC材料于 前述工程的應用可能， 因而， 本章在前述條件下， 將以 試驗的方法， 進行相關裂縫尖端的開口位移（Crack Tip Opening Displacement, CTOD）關系、 破壞過程區(qū)頂點分 析等探討， 為本文的第一個主題。 此外， 對于一般的結構物來說， 在實驗室中所使 用的試體尺寸均為較小的尺寸， 有些與實體相差甚至數(shù) 十倍之多。 同樣的骨材粒徑， 于實驗室的試體尺寸中屬 于粗骨材， 但對于大了數(shù)十倍的壩體尺寸而言就微不足 道了 ， 這些差異是造成混凝土尺寸效應存在的主要原 因6。 因此， 混凝土的強度必須視其結構尺寸與所組成 的骨材尺寸大小之間的關系來決定其破壞準則， 不能 直接用強度準則（Strength Criterion）或線彈性破壞力 學（Linear-Elastic Fracture Mechanic， 簡稱LEFM）來推 算， 此即是尺寸效應定律 （Size Effect Law） 的觀念。 相關尺寸效應定律的應用上， 已累積相當?shù)奈墨I數(shù) 據(jù)： Walsh24分別以六種不同的混凝土材料， 并將幾何形 狀相似但尺寸大小不同的試體， 以三點抗彎試驗所求得 之結果。 整理繪制線性回歸圖形， 該文獻的研究結論指 出尺寸效應理論與其研究成果契合良好。 唐2采用Bazant 的方法， 針對骨材粒徑、 纖維含量的不同對于尺寸效應 之影響進行探討， 亦證明SEL的適用性， 其并發(fā)現(xiàn)骨材粒 徑越大， 其抗彎強度越大， 卻也影響了鋼纖維在混凝土 中之均勻分布， 減低對微細裂縫的束制作用， 而骨材粒 徑小， 抗彎強度低， 但卻能使鋼纖維在混凝土分布較為 均勻， 而增加對微細裂縫的束制。 因此在考慮鋼纖維含 量及最大骨材粒徑之混和效應時， 必須考慮何種機制較 強， 以便決定其抗彎強度的大小。 文獻6更針對混凝土 Mode及Mode破壞時之尺寸效應做了探討， 結果顯示， 圖 2 含預置裂縫之抗彎試體的受力過程 278-327 兩岸技術.indd 3162014-5-30 0:43:35 兩岸技術 317 2014年第12期 （總第141期）江西建材 不管型破壞或型破壞均具有尺寸效應之情況。 研究文獻的共同結論指出， 尺寸效應定律的探討， 系乎材料破壞準則適切的選用與否。 就RPC的應用上而 言， 提供使用者可以藉由不同試體尺寸的試驗， 來推算 其他各種尺寸， 甚至是超大尺寸結構所應有的破壞特性 及力學參數(shù)， 是重要的環(huán)節(jié)。 因此， 本文將在Bazant的 研究基礎下 ， 進行相關的試驗研究， 提供破壞準則的選 用依據(jù)。 2 試驗計劃 2.1 試驗變數(shù) 本文使用纖維含量0%、 1%及2%等活性粉混凝土 配比， 經(jīng)拌和、 高溫養(yǎng)生后， 于齡期七天時進行試驗。 試驗的內容含括510cm之抗壓試驗試體、 用以尺寸 效應分析之1020cm劈裂試驗試體以及用以進行破 壞分析、 尺寸效應探討， 含預裂縫寬度為2mm、 裂縫長 度為梁深一半之3412cm、 4416cm、 7.5430cm 及12448cm四種尺寸試體， 用以進行破壞分析、 尺寸 效應探討。 試體之尺寸詳如圖3所示。 測試之配比、 試體 尺寸與代號詳如表1。 2.2 試驗架設與量測數(shù)據(jù) 本文劈裂試驗系依據(jù)ASTM C39規(guī)范進行。 相關的尺寸效應探討與破壞分析之試驗進行前， 先于試體預置裂縫尖端至試驗受壓側之間， 依試體尺 圖 3 試驗試體尺寸示意圖 表 1 配比表（a） 、 試驗試體尺寸與代號表（b） （a）配比表（kg/m3） 材料名稱材料重量備注 水泥720波特蘭II型 石英砂填充材1100600m 硅灰2500.10.2m 強塑劑40Type G 鋼纖維含量 0（0%） 80（1%） 160（2%） 240（3%） 括號內為體積含量 水204 （b）試驗試體尺寸與代號表 纖維 含量 試驗試體試體 試體尺寸 cm 試體 數(shù)量 試體代號 0% 預置裂縫試體 34123SS-Vf=0% 44123S-Vf=0% 7.54123M-Vf=0% 484123L-Vf=0% 劈裂試驗試體10203- 抗壓試驗試體5103 1% 預置裂縫試體 34123SS-Vf=1% 44123S-Vf=1% 7.54123M-Vf=1% 484123L-Vf=1% 劈裂試驗試體10203- 抗壓試驗試體5103 2% 預置裂縫試體 34123SS-Vf=2% 44123S-Vf=2% 7.54123M-Vf=2% 484123L-Vf=2% 劈裂試驗試體10203- 抗壓試驗試體5103 278-327 兩岸技術.indd 3172014-5-30 0:43:35 兩岸技術 318 2014年第12期 （總第141期）江西建材 寸， 黏貼TTI Division所制造， 量度范圍5mm30mm不等 之KARK-gage， 如圖4（b） ， 以便利于試驗進行時， 透過 Model 1078之裂縫長度量測工具， 量測當產(chǎn)生裂縫時， 引發(fā)電阻的改變量值， 進而量化為裂縫之伸展長度。 其 量測精度度為0.05% Full Scale。 試驗進行時， 試體架設于美國MTS公司所制造 之100噸萬能試驗機預置之H型鋼上， 圖4（a） ， 試驗 加載之速率設定為0.005mm/sec。 每次試驗時， 除記 錄MTS施加之外力歷程及以前述之裂縫規(guī)量測裂縫 之長度外， 亦以日本Tokyo Sokki Kenkyujo制造、 量測 范圍0mm25mm、 精度為0.05mm的LVDT同時量測中 點變位， 以及使用MTS系統(tǒng)之5mm量測范圍、 精度為 0.0002mm之COD gage進行裂縫開口變位的量測， 圖4 （c） 。 全部的量測數(shù)據(jù)， 并透過TDS302數(shù)據(jù)擷取系統(tǒng)， 匯集于個人計算機中。 試驗進行后， 將試驗中同時收集 之施加外力、 裂縫長度變化、 中點變位以及裂縫開口位 移等量測結果進行分析完成工作。 3 抗壓與劈裂張力試驗 表2為相關測試試體之強度數(shù)據(jù)匯整， 將提供作為 破壞試驗與尺寸效應分析中使用。 表3為相關測試試體之強度數(shù)據(jù)轉換成抗壓與劈 裂張力強度之結果， 從表中可見， 本試驗使用材料之平 均抗壓強度約為168.6MPa187.3MPa之間， 試體之變異 性約在1.39%2.84%之間， 與第二章試驗結果相符。 表 中亦可見劈裂張力強度試驗結果。 本試驗使用材料之 平均劈裂強度， 分別為0%纖維含量的8.37MPa、 1%纖 維含量的12.63MPa以及2%纖維含量的12.63MPa， 并有 8.8%9.6%的變異情形發(fā)生。 其趨勢呈現(xiàn)隨纖維含量 的增加而增加的現(xiàn)象， 顯現(xiàn)鋼纖維的添加， 對于劈裂張 力強度的幫助。 4 中點變位與開口位移關系 Wells25根據(jù)大量實驗及工程經(jīng)驗于提出以裂縫 圖 4 試驗架設示意 278-327 兩岸技術.indd 3182014-5-30 0:43:36 兩岸技術 319 2014年第12期 （總第141期）江西建材 尖端開口位移（Crack Tip Opening Displacement， 簡稱 CTOD）作為表征破壞的物理參數(shù)， 從而建立裂縫在彈 塑性條件下的破壞準則。 Wells提出之準則認為： 當裂縫 尖端開口位移值接近臨界值c時， 裂縫即將開裂， 而 當 c時， 則裂縫即產(chǎn)生開裂。 式中可由實驗測出或 經(jīng)計算得到， 裂縫尖端開口位移值c則由實驗測定， 為 材料彈塑性破壞韌性的材料常數(shù)。 CTOD準則應用于焊接結構及壓力容器的破壞安全 分析非常有效， 而且簡單可行， 加上c的量測方法比較 簡單， 在工程上應用的較為普遍22-23， 一般用以計算裂 縫開口位移的公式， 乃是根據(jù)Dugdale與Muskhelishvili 所建立的DM模型推導出來。 而c則可以透過三點彎 曲 （Three Point Bending, TPB）試驗進行量測26。 以TPB試驗過程之變形幾何及局部材料行為來看， 若試驗試體之試體深度w， 預置裂縫長度為a， TPB試驗 進行過程， 隨中點變位產(chǎn)生之撓度（deflection,） 以及 以MTS系統(tǒng)COD gage量測之裂縫開口位置產(chǎn)生張開現(xiàn) 象 （V）如圖5所示。 則該裂縫開口位置張開（V）大小， 可認為乃是由于裂縫尖端繞圖中， 破壞過程區(qū)頂點O旋 轉的結果。 由圖5 （c） 的幾何關系來看， 應該滿足： （1） 上式中，為破壞過程區(qū)加上纖維橋接區(qū)的尺 表 2 相關測試試體之強度資料 纖維含量試驗試體試體試體尺寸（cm）試體數(shù)量試體代號 試驗強度數(shù)據(jù)（KN） #1#2#3平均值變異數(shù) 0% 預置裂縫試體 34123SS-Vf=0%0.450.510.620.530.09 44123S-Vf=0%0.480.550.560.530.04 7.54123M-Vf=0%0.850.930.770.850.08 484123L-Vf=0%1.211.351.281.280.07 劈裂試驗試體10203-238.1293.7257.3263.028.3 抗壓試驗試體5103-334.4334.4324.6331.15.7 1% 預置裂縫試體 34123SS-Vf=1%0.830.850.890.860.03 44123S-Vf=1%0.980.871.020.960.08 7.54123M-Vf=1%2.592.152.252.330.23 484123L-Vf=1%5.084.985.065.040.05 劈裂試驗試體10203-354.1395.2441.1396.843.5 抗壓試驗試體5103-349.5359.1338.3349.010.4 2% 預置裂縫試體 34123SS-Vf=2%1.211.091.071.120.08 44123S-Vf=2%1.101.281.271.220.10 7.54123M-Vf=2%3.853.83.283.640.32 484123L-Vf=2%6.135.155.545.610.49 劈裂試驗試體10203-556.7445.5474.1492.157.8 抗壓試驗試體5103-381.3365.8356.0367.712.8 表 3 抗壓強度與劈裂張力強度 纖維含量No.1No.2N0.3平均偏離系數(shù) 抗壓強度 MPa 0%170.3170.3165.3168.61.4% 1%178.0182.9172.3177.72.4% 2%194.2186.3181.3187.32.84% 劈裂強度 MPa 0%7.589.358.198.378.8% 1%11.2712.5814.0412.638.9% 2%17.7214.1815.0915.669.6% 278-327 兩岸技術.indd 3192014-5-30 0:43:36 兩岸技術 320 2014年第12期 （總第141期）江西建材 寸；則是破壞過程區(qū)、 纖維橋接區(qū)的尺寸以及預置 裂縫長度（a） 、 用以定位CMOD測點的黏貼物厚度（h） 的總和；則是裂縫尖端開口位移之半（ /2） ；則 為CMOD gage量測值之半 （V/2） 。 由前述之幾何關系說明， 若破壞過程區(qū)加上纖維 橋接區(qū)的尺寸可求出， 則裂縫尖端開口位移， 即可透過 量測之開口位移， 按比例關系求得。 亦即得到破壞過程 區(qū)加上纖維橋接區(qū)的尺寸， 是求得裂縫尖端開口位移 的關鍵。 破壞過程區(qū)加上纖維橋接區(qū)尺寸的求得， 在相關彈 塑性材料中， 一般認為其與試驗試體實際深度 （w-a） 成 一比例關系， 該比例系數(shù)即是所謂塑性轉動因子 （plastic rotation factor, rp） 。 也就是破壞過程區(qū)加上纖維橋接區(qū)的 尺寸應為rp（w-a） 的大小 22-23。 據(jù)此， 則試驗過程量測 得到之中點變位關系， 存在比例關系的條件， 即可求得 塑性轉動因子 （plastic rotation factor, rp） ： （2） （3） 使用 （1） （3） 式， 則裂縫開口位移， 可表達成： （4） 圖6為一般材料的試驗外力與CMOD關系曲線， 曲 線中用以定義臨界裂縫開口位移量c的方法， 一般以最 大荷載Pmax或圖中之突降點Pc據(jù)以選用。 本試驗的進行， 以位移控制方式行之， 試驗曲線上的任一試驗數(shù)據(jù)， 皆 可以加卸除方式， 視為單一獨立的試驗過程， 本文將據(jù) 此， 使用 （4） 式進行計算試驗中不同裂縫長度產(chǎn)生時的 臨界開口位移量c。 圖7為裂縫計量測得之裂縫長度隨時間的成長曲 線。 由試驗曲線中L-、 M-、 S-系列之試驗結果顯示， 隨 纖維添加量的摻入， 造成裂縫長度的拓延速率亦有所 減緩。 就試體尺寸的影響來說， 越小的試驗試體， 其裂 縫拓延的速率越慢。 圖 5 TPB試驗過程之變形幾何 圖 6 一般材料的試驗外力與開口位移關系曲線 圖 7 裂縫應變計量測得裂縫長度隨時間之成長關系 278-327 兩岸技術.indd 3202014-5-30 0:43:37 兩岸技術 321 2014年第12期 （總第141期）江西建材 圖8為不同纖維含量下， 不同尺寸試驗試體之荷重 與中央載重點位移之關系曲線。S-系列之試驗結果顯 示， 0纖維含量之試驗試體于漿體開裂后， 可承載外力 瞬間降至為零， 屬突發(fā)性的破壞型態(tài)。 而1、 2之纖 維含量者， 其最大可承載外力并無太大差別。 整個含纖 維試驗組之外力-變位曲線顯現(xiàn)彈塑性的材料特征。 M-系列之試驗結果顯示， 0纖維含量之試驗試 體仍為突發(fā)性的破壞型態(tài)。 而1、 2之纖維含量者， 最大可承載外力與纖維含量呈現(xiàn)正相關。 1、2纖 維含量之試驗試體， 其試驗過程之外力-變位曲線亦 顯現(xiàn)彈塑性的材料特征。 L-系列的試驗現(xiàn)象與M系列 相似。 圖9為試驗載重與裂縫開口位移之關系曲線， 其趨 勢與外力-中點變位關系曲線一致。 圖10為預置裂縫開 口位移與中點變位關系曲線， 由曲線中可以看出無論 試體大小如何， 除開始階段外， 大致呈現(xiàn)一致的線性關 系。 試體尺寸與1、 2的纖維含量并不致造成裂縫開 口位移與中點變位關系曲線的重大變化。 圖11為依據(jù)（4-3）式， 以圖7圖10之試驗數(shù)據(jù)， 進行計算所得之塑性轉動因子（plastic rotation factor, rp） 。 該計算結果顯示， 無纖維含量的試驗試體， 其塑 性轉動因子在裂縫開口變位很小時， 即變?yōu)楹艽蟮臄?shù) 值， 說明裂縫開口位移一產(chǎn)生， 則試體將開裂成兩半， 并以剛體方式產(chǎn)生繞行轉動半徑為無限大的運動情 況， 此與試驗結果觀察到無添加纖維試驗組之試驗過 程都產(chǎn)生突發(fā)性的破壞型態(tài)相符。 當試驗試體添加有 纖維含量時， 則裂縫開口位移產(chǎn)生后， 塑性轉動因子將 因纖維的存在而變小且依裂縫開口位移量的增加而發(fā) 圖 8 施加外力與試驗試體中點變位關系圖 9 施加外力與預置裂縫開口位移關系曲線 圖 10 預置裂縫開口位移與中點變位關系曲線圖 11 塑性轉動因子與預置裂縫開口位移關系 278-327 兩岸技術.indd 3212014-5-30 0:43:37 兩岸技術 322 2014年第12期 （總第141期）江西建材 圖 12 塑性轉動半徑與試驗試體中點位移曲線 圖 13 裂縫尖端開口位移與試驗試體中點位移曲線圖 14 RPC應用的安全性評估建議流程 生非線性的增加。 圖12系1、 2纖維含量之試驗組， 依據(jù)圖11之塑 性轉動因子與相同時間下的裂縫長度等試驗結果計算 而得， 顯示破壞過程區(qū)加上纖維橋接區(qū)的尺寸大小， 也 就是rp（w-a） 的數(shù)值與中點變位之關系曲線。 圖11之曲線中可以看出， rp（w-a） 的尺寸大小與試 體的尺寸、 纖維含量有所關聯(lián)。 L- Vf=1%、 M- Vf=1%以 及S- Vf=1% 的測試， 呈現(xiàn)尺寸越大者， 其rp（w-a） 的尺 寸越大； L- Vf=2%、 M- Vf=2%以及S- Vf=2% 的試驗結 果亦說明相類似的現(xiàn)象。 就相同試體尺寸之L-系列來 說， 纖維含量的增加， 使得rp（w-a） 的尺寸相對減少， 此 趨勢亦顯見于M-、 S-系列的測試結果中。 圖12為依據(jù)前述的幾何條件， 計算之裂縫尖端臨界 開口位移量c， 建立之c-試體中點位移關系曲線， 該曲 線明確說明試體中點變位的變化歷程與c之間的關系， 至此， 在本試驗幾何條件下RPC的c于焉建構完成。 相 關建構完成之數(shù)據(jù)， 實可提供如圖13之安全性評估流 程中予以應用。 5 應力-開口位移曲線應用分析 依據(jù)本試驗結果， 吾人可求出相關試驗條件下的最 大外力荷載、 中點變位及其相關臨界開口位移量、 塑性 轉動半徑等關系。 因此， 透過建立之臨界開口位移量， 并以第二章建構之應力-開口位移曲線關系， 則塑性轉 動半徑區(qū)間內的應力分布即可求得。 在受壓側應變呈 現(xiàn)線性關系的假設條件下， 即可依據(jù)力平衡關系， 建構 出該應力-開口位移曲線下 ， 試體可承受之外力荷載， 從 而與試驗荷載比較。 表4為相關的計算結果與試驗資料 之匯整。 表4顯示計算結果大都呈現(xiàn)低估的數(shù)值， 大部分計 算結果與試驗外力的比對誤差在10以內， 但少數(shù)的 計算結果有較大的偏差。 圖15為相關試驗與計算結果 的比較， 其說明文獻1所建構之應力-開口位移曲線與本 章建構臨界開口位移關系之計算方法， 在提供應用為 含裂縫構件承載力分析時， 將較為保守。 278-327 兩岸技術.indd 3222014-5-30 0:43:38 兩岸技術 323 2014年第12期 （總第141期）江西建材 6 尺寸效應分析 若將混凝土材料試驗結果之張力強度， 荷載達 到最大值時之標稱應力強度（Nominal stress） N以及 混凝土試體深度d、 使用骨材最大粒徑da等， 量化 與之坐標關系后， 其依據(jù)骨材粒徑、 試體尺寸 等差異， 大致可將量化的參數(shù)， 分成當趨近于零、 很大以及二者中間的狀況。 本文中之標稱應力強度 （Nominal stress）， 其中Pmax為極限載重、 S為 試體跨距、 b為試體厚度、 d為混凝土試體深度。 當很小， 則曲線呈一水平直線， 即 為一常數(shù)C， 從而得到， 為一般實驗室中 較小試驗試體適用的分析模式， 是所謂強度準則的分 析方法。 該分析方法不考慮材料本身之缺陷如裂縫及 孔隙等， 因而得以彈性力學及塑性力學模型進行相關的 分析， 藉由設計強度及容許應力， 來判斷材料之破壞， 適合于較小尺寸試驗試體的預測值。 當很大時，曲線呈一斜率為-1/2 的直線， 即其中為常數(shù)。 所以，適合于使用所謂線彈性破壞力學 （linear elastic fracture mechanic）進行相關的分析。 該分 析的模式， 要求材料塑性區(qū)范圍與材料尺寸相比小很多 時得以適用， 一般是指結構尺寸超大 （exceptional large） 表 4 應力-開口位移曲線關系的驗證 No. of Test Specimen （mm） rp（w-a） （mm） c （mm） test data （kN） caculated result （kN） Error （%） L-Vf=1%-11.0347.240.505.084.599.6 L-Vf=1%-21.1952.090.644.984.931.0 L-Vf=1%-31.2654.180.725.065.07-0.2 L-Vf=2%-11.5124.790.396.134.0933.3 L-Vf=2%-21.7131.000.435.154.963.7 L-Vf=2%-31.7934.570.495.545.441.8 M-Vf=1%-11.5732.100.892.592.79-7.7 M-Vf=1%-21.7022.300.992.152.102.3 M-Vf=1%-31.8725.701.102.252.36-4.9 M-Vf=2%-11.3619.800.383.852.9523.4 M-Vf=2%-21.4725.300.453.803.615.0 M-Vf=2%-31.6722.800.543.283.31-0.9 S-Vf=1%-11.174.880.171.020.5546.1 S-Vf=1%-21.607.500.340.870.825.7 S-Vf=1%-31.818.270.430.980.908.2 S-Vf=2%-11.444.520.191.100.7829.1 S-Vf=2%-21.716.300.291.281.0716.4 S-Vf=2%-31.967.500.391.271.251.6 圖 15 驗證計算與試驗比對 278-327 兩岸技術.indd 3232014-5-30 0:43:38 兩岸技術 324 2014年第12期 （總第141期）江西建材 圖 16 SS-、 S-、 M- 、 L-等試驗系列之試驗數(shù)據(jù)回歸直線 圖 17 不同纖維含量試驗之試驗數(shù)據(jù)與尺寸效應定律模式曲線 表 5 尺寸效應定律參數(shù) 截距 （C）斜率（A）B0 0%8.360.120.3571.9 1%5.890.010.41560.9 2%5.390.010.43781.2 之結構體而言。 當介于前述范圍間， 則其曲線為由小尺寸之水 平直線逐漸轉變?yōu)榇蟪叽绲男敝本€， 合適分析模型的 選用應是介于線性破壞力學與與線彈性、 塑性理論間 的方法。 因此， Bazant提出了所謂尺寸效應定律（Size Effect Law， 簡稱SEL） ， 用以預測分析構件的破壞。 本 文將據(jù)此檢核并建議合適應用于RPC試驗試體的分析 模型。 Bazant指出， 混凝土材料的標稱應力強度N， 可以 表示如下： （5） 其中， B、 0為試驗常數(shù)， N、 、 d、 da之定義如前 所述。 （5）式中B、 0的試驗常數(shù)， 很難由試驗數(shù)據(jù)來 準確的定出， 因此， Bazant建議可將（5）式， 以兩邊平 方取對數(shù)的方式， 轉換為一直線方程式， 再由統(tǒng)計學上 的線性回歸方法（Linear regression） ， 定出B及0之值， 即是： （6） （6）式 中，若 令 ， 即可以得到 （7） 式的線性方程式： YAXC （7） （7）式的直線方程式中， Y軸截距將可計算參數(shù) B， 而后透過斜率A即可計算出0。 （7）式相較于對數(shù) 坐標之尺寸效應曲線， 若材料傾向于以強度準則分析， 則線性回歸曲線將接近一斜率為零的水平線， 若材料 適合用線彈性破壞力學準則來分析， 則線性回歸線的 斜率將越大。 圖16為SS-、 S-、 M- 、 L-等試驗系列之試驗數(shù)據(jù)回 歸結果， 其顯示纖維添加量0、 1、 2的試驗斜率分 別為0.1163、 0.0105以及0.0069， 截距分別為8.36、 5.89 以及5.39等。 據(jù)此計算之B及0值如表5所示。 圖17為不同纖維含量試驗之試驗數(shù)據(jù)與尺寸效應 定律的模式曲線。 由試驗的結果可以看出， 使用0纖 維含量的RPC材料， 適合以線彈性破壞力學理論進行相 關構件應用的計算檢核； 而1、 2纖維含量的RPC材 料應用于構件中， 傾向無須考慮材料本身缺陷， 得以彈 性力學及塑性力學模型進行相關分析的強度準則來判 斷材料之破壞。 278-327 兩岸技術.indd 3242014-5-30 0:43:39 兩岸技術 325 2014年第12期 （總第141期）江西建材 結語 本節(jié)完成RPC材料之破壞分析與尺寸效應問題的 探討， 相關研究成果整理如下： 試驗數(shù)據(jù)， 建構完成不同尺寸、 不同纖維含量試驗 試體之塑性轉動因子 （plastic rotation factor, rp） 的計算， 塑性轉動因子因纖維的存在而變小且依裂縫開口位移 量的增加而非線性的增加。 本研究建構了破壞過程區(qū)加上纖維橋接區(qū)的尺寸 大小與中點變位之關系曲線。 研究完成臨界裂縫開口位移的分析， 其可配合第二章 應力-開口位移曲線進行含裂縫活性粉混凝土之承載力計 算并提供為相關活性粉混凝土安全評估之應用參考。 研究完成不同纖維含量活性粉混凝土尺寸效應的 探討， 0纖維含量的活性粉混凝土構件， 適合以線彈 性破壞力學模式分析， 而1、 2纖維含量的活性粉混 凝土構件， 則偏向于以強度準則來控制。 參考文獻 1 何曜宇(陳振川指導)， ” 活性粉混凝土破壞行為之研究” ， 碩士論 文， 國立臺灣大學土木研究所， 民國89年。 2 唐開明(陳振川指導)， ”混凝土材料之破壞行為研究及尺寸效 應” ， 碩士論文， 國立臺灣大學土木研究所， 民國78年。 3 楊錦懷(陳振川、 陳清泉指導)， ” 纖維加強水泥復合材料之干縮、 黏彈與破壞行為研究” ， 博士論文， 國立臺灣大學土木研究所， 民國78年。 4 BettermanL.R.,C. 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