概率論基礎復習題及答案17頁.doc

概率論基礎本科填空題（含答案）1 設隨機變量的密度函數為p(x), 則 p(x) 0; = 1 ；E=?？疾榈谌? 設A,B,C為三個事件，則A,B,C至少有一個發(fā)生可表示為：；A,C發(fā)生而B不發(fā)生可表示 ；A,B,C恰有一個發(fā)生可表示為：?？疾榈谝徽? 設隨機變量，其概率密度函數為，分布函數為，則等于，等于 0.5 ?？疾榈谌? 設隨機變量具有分布P=k= ，k=1,2,3,4,5，則E= 3 ，D= 2 ?？疾榈谖逭? 已知隨機變量X，Y的相關系數為,若U=aX+b,V=cY+d, 其中ac0. 則U，V的相關系數等于 ?？疾榈谖逭? 設，用車貝曉夫不等式估計：考查第五章7 設隨機變量的概率函數為P= 則 0 ；= 1 ；E=?？疾榈谝徽? 設A,B,C為三個事件，則A,B,C都發(fā)生可表示為：；A發(fā)生而B,C不發(fā)生可表示為：；A,B,C恰有一個發(fā)生可表示為：?？疾榈谝徽? ，則 5 。考查第三章10 設隨機變量在1，6上服從均勻分布，則方程有實根的概率為?？疾榈谌?較難11 若隨機變量X，Y的相關系數為,U=2X+1,V=5Y+10 則U，V的相關系數=。 考查第三章12 若 服從的均勻分布， ，則 的密度函數 。 考查第五章13 設，若與互不相容，則 0.3 ；若與相互獨立，則 0.5 。 考查第一章14 將數字1，2，3，4，5寫在5張卡片上，任意取出三張排列成三位數，這個數是奇數的概率P（A）= ?？疾榈谝徽?5 若， 8 ， 1.6 ，最可能值 8 。 考查第二、五章16 設隨機變量X的概率密度為，則= 6 , =考查第四、五章17 任取三線段分別長為x,y,z且均小于等于a，則x,y,z可構成一三角形的概率考查第一章（較難）18 設隨機變量X，Y的相關系數為1，若Z=X-0.4,則Y與Z的相關系數為 1 考查第五章19 若， 3 ， 0.16 . 考查第五章20.若， 16 ， 8.4 . 考查第五章21. 某公司有A、B、C三個生產基地生產同一種產品，產量分別占20%，45%和35%三個基地的產品各有30%，20%，25%在北京市場銷售則該公司任取此產品一件，它可能在銷往北京市場的概率為 0.2475 考查第二章22. 為一維連續(xù)型隨機變量的概率密度函數，則有 1 ；若離散型隨機變量具有分布列則 1 考查第三章23. 若是相互獨立的隨機變量，均服從二項分布，參數為及，則服從參數為 參數為的二項分布 分布考查第四章24. 設隨機變量服從參數為和的正態(tài)分布,則=_0_; =_2_考查第五章25設A,B,C為任意三個事件，則其中至少有兩個事件發(fā)生應表示為 。考查第一章27若二維隨機向量（）的聯合密度函數 P(x,y)= 則E= , D= , E=, D= Cov()=.考查第五章28兩人相約7點到8點在某地會面，先到者等另一個人20分鐘，過時就可離開，則兩人能會面的概率為 5/9 ?？疾榈谝蝗逻x擇題(含答案)1.一模一樣的鐵罐里都裝有大量的紅球和黑球，其中一罐（取名“甲罐”）內的紅球數與黑球數之比為2：1，另一罐（取名“乙罐”）內的黑球數與紅球數之比為2：1，今任取一罐并從中依次取出50只球，查得其中有30只紅球和20只黑球，則該罐為“甲罐”的概率是該罐為“乙罐”的概率的( D )（A）2倍 （B）254倍 （C）798倍 （D）1024倍2.在0,1線段上隨機投擲兩點，兩點間距離大于0.5的概率為( A )（A）0.25 （B）0.5 （C）0.75 （D）13.設獨立隨機變量X，Y分別服從標準正態(tài)分布，則X + Y服從( C )（A）N(2,0) （B）自由度為2的分布 （C）N(0,2) （D）不能確定4.設P（X=n）=a且EX=1，則a為( B )（A）1 （B） （C） （D）5下列論述不正確的是 ( B )（A）若事件A與B獨立則與B獨立 （B）事件A B不相容則A與B獨立 （C）n個事件兩兩獨立不一定相互獨立 （D）隨機變量和獨立則二者不相關6甲乙兩人各投擲n枚硬幣，理想狀態(tài)下甲乙兩人擲得正面數相同的概率為( C )（A）0 （B） （C） （D）7.設獨立隨機變量X，Y分別服從標準正態(tài)分布，則X + Y服從( C ) （A）二項分布 （B）分布 （C）N(0,2) （D）不能確定8.對于任意事件與，有（ C ）。（A） （B） （C） （D）9.在0, 線段上隨機投擲兩點，兩點間距離大于的概率為( D )（A）1 （B）0.75 （C）0.5 （D）0.2510.設P（X=n）=a，其中a為，則EX= ( B )（A） （B） 1 （C）0.5 （D） 311下列論述不正確的是 ( C )（A）n個事件兩兩獨立不一定相互獨立 （B）若事件A與B獨立則與B獨立 （C）事件A B不相容則A與B獨立 （D）隨機變量和獨立則二者不相關12擲n枚硬幣，出現正面的概率為，至少出現一次正面的概率為( A )（A） （B） （C） 1 （D）13.設A，B為兩個互斥事件，且P（A）0，P(B)0，則下列結論正確的是（ C ）。（A） P(B|A)0, （B） P(A|B)=P(A) （C） P(A|B)=0 （D） P(AB)=P(A)P(B)考查 第二章14.事件A，B相互獨立，P（A）=（ D ）。（A） （B） （C）0 （D）15.隨機變量服從（ D ）分布時，。 （A）正態(tài) （B）指數 （C）二項 （D）泊松（Poisson）16.設，記，則（ A ）。（A）對任何實數，都有 （B）對任何實數，都有 （C）只對的個別值，才有 （D）對任何實數，都有17若有十道選擇題，每題有A、B、C、D四個答案，只有一個正確答案，求隨機作答恰好答對六道的概率為（ B ）（A） （B） （C） （D）18某課程考試成績, 已知96分以上占2.3%，則6084分所占比例為（A）（已知）（A） （B） （C） （D）19. 設獨立隨機變量X，Y分別服從標準正態(tài)分布，則XY服從( C ) （A）泊松分布 （B）分布 （C）N(0,2) （D）不能確定20.對于任意事件，有（ A ）。（A） （B）0 （C）1 （D）21. 設隨機變量的密度函數為 則常數為（ B ）（A） （B） （C）0 （D）22下列陳述不正確的是（D）（A）兩兩獨立不一定相互獨立 （B）若事件A與B獨立則與B獨立 （C）事件A B獨立則 （D）隨機變量二者不相關則和獨立23. 下列數列可以構成分布列的是（C）（A） （B） （C）0 （D）24下列陳述不正確的是（B）（A）和不相關則 （B）隨機變量二者不相關則和獨立 （C）和不相關則 （D）隨機變量二者不相關則25事件中，發(fā)生且與不發(fā)生的事件為：( C ) （A）； （B）；（C） ； （D）26設為相互獨立的兩事件，則下列式子中不正確的是：（ A ） (A) ； （B）；（C）； （D）27工廠每天從產品中隨機地抽查50件產品，已知這種產品的次品率為0.1%，則在這一年內平均每天抽查到的次品數為：（ A ） （A）0.05; （B）5.01 ;（C）5; （D）0.5 .28則服從分布：（ C ）（A） （B）（C） （D）29設隨機變量的聯合概率密度為則：（ B ）（A） 不相關；（B） 相互獨立； （C） 相關；（D） 不相互獨立30事件A，B互不相容，是指（ B ）(A) P (AB)= P (A) P (B) (B) A B= (C) AB= (D) A=計算題（含答案）一 設隨機變量只取非負整數值，其概率為P，a0是常數，試求E及D解：記t=1=+= = =二炮戰(zhàn)中，在距離目標250米，200米，150米處射擊的概率分別為0.1, 0.7, 0.2, 而在各處射擊時命中目標的概率分別為0.05, 0.1, 0.2。 任射一發(fā)炮彈，求目標被擊中的概率。若已知目標被擊毀，求擊毀目標的炮彈是由距目標250米處射出的概率。解：1） 設分別表示炮彈從250米，200米，150米處射擊的事件, B表示目標被擊中。則由全概率公式= 2) 由Bayes公式 三某單位招聘2 500人，按考試成績從高分到低分依次錄用，共有10 000人報名，假設報名者的成績X服從分布N 已知90分以上有359人，60分以下有1151人，問被錄用者中最低分為多少？X的分布函數為標準正態(tài)分布表可得到=72和=100的值，然后令錄取的最低分為，則從而得到即錄取的最低分為79分。四從1到2000這2000個數字中任取一數，求1）該數能被6整除的概率；2）該數能被8整除的概率；3）該數能被6和8整除的概率；4）該數能被6或8整除的概率。解：利用古典概型的公式1）；2）；3）；4）五空戰(zhàn)中，從，處射擊的概率分別為0.2, 0.7, 0.1, 而在各處射擊時命中敵機的概率分別為0.2, 0.1, 0.05。 任射一發(fā)炮彈，求敵機被擊中的概率。若已知敵機被擊中，求擊中敵機的炮彈是由處射出的概率。解：1） 設B表示目標被擊中。則由全概率公式= 2) 由Bayes公式 六一地區(qū)農民年均收入服從元，元的正態(tài)分布，求：該地區(qū)農民年均收入在500元520元間的人數的百分比；如果要使農民的年均收入在內的概率不小于0.95，則至少為多大？3個農民中至少有一個年均收入在500元520元間的概率。解：（1）（2），2可得，（3）考慮反面沒有一個年收入在范圍中的情形，其概率為：，七設隨機變量（i=1,2）,且滿足，則求概率。解：由，得，即再根據聯合分布與邊際分布的關系可以求得和的聯合分布。 10110000100所以0.八、有一袋麥種，其中一等的占80%，二等的占18%，三等的占2%，已知一、二、三等麥種的發(fā)芽率分別為0.8，0.2，0.1，現從袋中任取一粒麥種：試求它發(fā)芽的概率；若已知取出的麥種未發(fā)芽，問它是一等麥種的概率是多少？解：設事件“取出來的種子是一等種子” “取出來的種子是二等種子”“取出來的種子是三等種子” “取出的種子發(fā)芽” “取出的種子未發(fā)芽” 由題： （1）全概率公式 =67.8% （2）貝葉斯公式 =0.497九、 設隨機變量的分布列為P0.20.30.30.2求的分布列。解：p0.20.30.30.2整理得的分布列1P0.30.50.2十、某師院的畢業(yè)生，其中優(yōu)等生，中等生，下等生各占20%，65%，15%. 畢業(yè)后十年，這三類學生能成為優(yōu)秀教師的概率各為80%，70%，55%. 求該學院畢業(yè)的學生十年后成為優(yōu)秀教師的概率。解：記B=成為優(yōu)秀教師十一、將一顆均勻的骰子連擲兩次，以表示兩次所得點數之和。求1）的分布列；2）E。解：1）234567891011122）十二、設二維離散型隨機向量（，）的聯合分布列為： 012120301） 求常數C;2） 求，的邊緣分布列；3） 求2的條件下，的條件分布列；4） 判斷與是否相互獨立。解：1）C=1;2) 01210.10.10.10.3200.20.20.430.200.10.30.30.30.4和的邊沿分布列為：123P0.30.40.3012P0.30.30.43)012P00.50.5整理得：12P0.50.54）因為所以與不相互獨立十三、一個籃球運動員的投籃命中率為0.6，以表示他首次命中時累計的投籃次數。寫出的分布律解：分布律為十四、已知連續(xù)型隨機變量有密度函數求系數k及分布函數，并計算P1.52.5解：由密度函數的性質 當時，, 當時，當時，十五、設隨機變量的聯合分布為 123400.000.030.050.0210.120.050.070.0120.080.030.080.1130.050.04x0.06求x, 及的邊際分布（直接填寫在表中），給出在的條件下的條件分布解：x =0.2在的條件下的條件分布為X|1234十六、設二元連續(xù)型隨機向量的聯合密度函數為求的數學期望、方差和相關系數解：當0x1時， 而或時，當-1y0時， 當 而 ， 綜合應用題（含答案）1.設二維連續(xù)型隨機向量（）的聯合密度函數為其中為常數，求：1） 常數2） 的邊沿密度函數3） 的條件密度函數4） 判斷與是否相互獨立；解：1）由密度函數的性質：2xy11 所以2）由邊沿密度的計算公式，及的直觀圖形：當或時所以當時，所以當或時，此時；當時所以：3）由條件密度的計算公式：當時，此時條件密度存在，且當時，此時條件密度存在，且4）顯然：所以與不獨立。2.設 (X,Y) 服從單位圓上的均勻分布，概率密度為：試求，并討論X，Y的獨立性。解： (X,Y) 關于X的邊際密度為： 當 | x | 1時,有 即 當 | x| 1時, 有， X，Y不獨立。 3.設二維隨機變量的概率密度為（1） 求常數；（2） 求和的邊際密度； （3） 和是否相互獨立？（4） 求概率。解: (1) 所以。（2）（3）和不相互獨立。（4）4 某人有10萬元資金決定進行投資，現有兩個投資項目可供選擇，設投資項目1的收益為（萬元），投資項目2的收益為（萬元