數(shù)字信號(hào)的最佳接收.ppt

數(shù)字信號(hào)的最佳接收,一、引言 二、數(shù)字信號(hào)接收的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式 三、最佳接收的準(zhǔn)則 二、匹配濾波器 三、用匹配濾波器構(gòu)成的最佳接收機(jī) 四、最佳接收機(jī)與實(shí)際接收機(jī)誤碼性能比較,1 引言,通信系統(tǒng)中信道特性不理想及信道噪聲的存在，直接影響接收系統(tǒng)的性能， 而一個(gè)通信系統(tǒng)的質(zhì)量?jī)?yōu)劣在很大程度上取決于接收系統(tǒng)的性能。,研究從噪聲中如何最好地提取有用信號(hào)，且在某個(gè)準(zhǔn)則下構(gòu)成最佳接收機(jī)，使接收性能達(dá)到最佳，這就是最佳接收理論。,研究對(duì)象,接收問(wèn)題,研究的問(wèn)題,最佳接收或信號(hào)接收最佳化的問(wèn)題,從數(shù)字信號(hào)接收統(tǒng)計(jì)模型出發(fā)，依據(jù)某種最佳接收準(zhǔn)則，推導(dǎo)出相應(yīng)的最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)，然后再分析其性能。,前面分析的問(wèn)題是,給出接收機(jī)模型然后分析其性能,現(xiàn)在討論的問(wèn)題是,2 數(shù)字信號(hào)接收的統(tǒng)計(jì)表述,帶噪聲的數(shù)字信號(hào)的接收，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)統(tǒng)計(jì)接收問(wèn)題， 也可以說(shuō)數(shù)字信號(hào)接收過(guò)程是一個(gè)統(tǒng)計(jì)判決過(guò)程。從統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，數(shù)字信號(hào)接收可以用一個(gè)統(tǒng)計(jì)模型來(lái)表述.,消息空間、信號(hào)空間、噪聲空間、觀察空間及判決空間分別 代表消息、信號(hào)、噪聲、接收波形及判決的所有可能狀態(tài)的 集合,在數(shù)字通信系統(tǒng)中， 消息是離散的狀態(tài)， 設(shè)消息的狀態(tài)集合為 X=x1, x2, , xm 若消息集合中每一狀態(tài)的發(fā)送是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的， 第i個(gè)狀態(tài)xi的出現(xiàn)概率為P(xi)， 則消息X的一維概率分布為 X1 x2 xm P(x1) P(x2) P(xm) 根據(jù)概率的性質(zhì)有,若消息各狀態(tài)x1, x2, , xm出現(xiàn)的概率相等，則有,消息是各種物理量， 本身不能直接在數(shù)字通信系統(tǒng)中進(jìn)行傳輸 需要將消息變換為相應(yīng)的電信號(hào)s(t)，用參數(shù)S來(lái)表示。,因此,將消息變換為信號(hào)可以有各種不同的變換關(guān)系，通常最直接的方法是建立消息與信號(hào)之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即消息xi與信號(hào)si(i=1, 2， ， m)相對(duì)應(yīng)。 這樣，信號(hào)集合S也由m個(gè)狀態(tài)所組成 即,S=s1, s2, , sm,并且信號(hào)集合各狀態(tài)出現(xiàn)概率與消息集合各狀態(tài)出現(xiàn)概率相等，即,. . .,同時(shí)也有,若消息各狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等， 則有,P(si)是描述信號(hào)發(fā)送概率的參數(shù) 通常稱為先驗(yàn)概率， 它是信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的第一數(shù)據(jù),信道特性是加性高斯噪聲信道，噪聲空間n是加性高斯噪聲。 在前面各章分析系統(tǒng)抗噪聲性能時(shí)，用噪聲的一維概率密度函數(shù)來(lái)描述噪聲的統(tǒng)計(jì)特性, 在本章最佳接收中，為了更全面地描述噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，采用噪聲的多維聯(lián)合概率密度函數(shù)。,噪聲n的k維聯(lián)合概率密度函數(shù)為,n1, n2, , nk為噪聲n在各時(shí)刻的可能取值,若噪聲是高斯白噪聲， 則它在任意兩個(gè)時(shí)刻上得到的樣值都是互不相關(guān)的，同時(shí)也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的；,注意,若噪聲是帶限高斯型的，按抽樣定理對(duì)其抽樣，則它在抽樣時(shí)刻上的樣值也是互不相關(guān)的， 同時(shí)也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的,根據(jù)隨機(jī)信號(hào)分析，若隨機(jī)信號(hào)各樣值是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，則其k維聯(lián)合概率密度函數(shù)等于其k個(gè)一維概率密度函數(shù)的乘積，即,f(ni)是噪聲n在ti時(shí)刻的取值ni的一維概率密度函數(shù),若ni的均值為零，方差為2n，則其一維概率密度函數(shù)為,噪聲n的k維聯(lián)合概率密度函數(shù)為,是噪聲的方差，即功率,信號(hào)通過(guò)信道疊加噪聲后到達(dá)觀察空間， 觀察空間的觀察波形為,由于n(t)是均值為零， 方差為2n的高斯過(guò)程，則當(dāng)出現(xiàn)信號(hào)si(t)時(shí), y(t)的概率密度函數(shù)fsi(y)可表示為,fsi(y)稱為似然函數(shù)，它是信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的第二數(shù)據(jù),根據(jù)y(t)的統(tǒng)計(jì)特性，按照某種準(zhǔn)則，即可對(duì)y(t)作出判決， 判決空間中可能出現(xiàn)的狀態(tài)r1, r2, , rm與信號(hào)空間中的各狀態(tài)s1, s2, , sm相對(duì)應(yīng)。,3 關(guān)于最佳接收的準(zhǔn)則,在數(shù)字通信系統(tǒng)中，最直觀且最合理的準(zhǔn)則是 “最小差錯(cuò)概率”準(zhǔn)則,在通信中，由于噪聲和畸變的作用，使接收發(fā)生錯(cuò)誤，我們總期望錯(cuò)誤接收的概率越小越好,原因,由于在傳輸過(guò)程中，信號(hào)會(huì)受到畸變和噪聲的 干擾，發(fā)送信號(hào)si(t)時(shí)不一定能判為ri出現(xiàn)，而是 判決空間的所有狀態(tài)都可能出現(xiàn)。,以二進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)為例分析其原理,問(wèn)題,二進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)，在噪聲背景下按何種方法接收信號(hào)才能獲得最小錯(cuò)誤概率？,思路,先找出每一次判決總的平均錯(cuò)誤概率,然后用求極值的方法，使 滿足,找到最佳劃分點(diǎn)，可得似然比準(zhǔn)則為,當(dāng) 時(shí)，得到的最大似然準(zhǔn)則為,對(duì)于多進(jìn)制情形，假定先驗(yàn)等概，最大似然準(zhǔn)則可表示為,數(shù)字信號(hào)最佳接收的概念：能使誤碼率最小的接收方式稱為最佳接收，相應(yīng)的接收機(jī)稱為最佳接收機(jī)。,理論和實(shí)踐都已證明：在白噪聲干擾下，如果線性濾波器的輸出端在某一時(shí)刻上使信號(hào)的瞬時(shí)功率與白噪聲平均功率之比值達(dá)到最大，就可以使判決電路出現(xiàn)錯(cuò)誤判決的概率最小。這樣的線性濾波器稱為匹配濾波器。所以匹配濾波器是最大輸出信噪聲比意義下的最佳線性濾波器。用匹配濾波器構(gòu)成的接收機(jī)是滿足最大輸出信噪比準(zhǔn)則的最佳接收機(jī)，也稱為匹配濾波器接收機(jī)。,4 匹配濾波器,匹配濾波器是指在白噪聲為背景的條件下，輸出信噪比最大的最佳線性濾波器。,（一） 匹配濾波器的傳輸特性,設(shè)匹配濾波器的輸入信號(hào)：,根據(jù)線性疊加原理，匹配濾波器的輸出信號(hào)：,求付氏反變換可得到輸出信號(hào),輸出噪聲的功率譜密度為,t0時(shí)刻的輸出信號(hào)值為,t0時(shí)刻輸出信號(hào)的瞬時(shí)功率為：,輸出噪聲的平均功率為：,在時(shí)刻t0上匹配濾波器輸出信號(hào)瞬時(shí)功率與噪聲平均功率的比值為：,為上式的最大值，需要使用許瓦茲不等式：,根據(jù)許瓦茲不等式等號(hào)成立的條件可知，瞬時(shí)信噪比,達(dá)最大值,的條件是,（二）匹配濾波器的沖激響應(yīng),根據(jù)傳輸特性,與沖激響應(yīng),是一對(duì)付氏變換，,匹配濾波器的沖激響應(yīng)為：,1,t,2,t,t,（a),),(,t,s,1,t,-,2,t,-,t,（b),),(,t,s,-,t,（c),),(,0,t,t,s,-,2,0,t,t,t,2,0,t,t,=,（d),t,2,0,t,t,),(,0,t,t,s,-,),(,0,t,t,s,-,（e),圖9.2.2 匹配濾波器的沖激響應(yīng),（三）匹配濾波器的輸出波形,匹配濾波器的輸出等于輸入信號(hào)與沖激響應(yīng)的卷積：,根據(jù)自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)的特性：,從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，匹配濾波器可以看成一個(gè)計(jì)算輸入信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)器。,匹配濾波器的輸出信號(hào),在,時(shí)達(dá)到最大值：,輸入信號(hào)進(jìn)行處理，從而在,時(shí)刻形成輸出信號(hào)的峰值。,這個(gè)結(jié)果再次說(shuō)明，在,時(shí)刻之前，匹配濾波器對(duì),例1已知信號(hào),匹配濾波器的傳輸函數(shù)和匹配濾波器的輸出信號(hào)波形。,如下圖(a)所示，求與之匹配的,解:,其它,輸出信號(hào)：,的自相關(guān)函數(shù)為,所以,匹配濾波器輸出波形的波形圖如圖(d)所示。,（四）匹配濾波器小結(jié),1匹配濾波器的傳輸函數(shù),因此信號(hào)不同，對(duì)應(yīng)的匹配濾波器也不同。也就是說(shuō)，對(duì)某個(gè)信號(hào)匹配的濾波器，對(duì)其它信號(hào)就不是匹配濾波器了。,2匹配濾波器傳輸函數(shù)與信號(hào)頻譜有關(guān)，而信號(hào)頻譜的幅頻特性通常不為常數(shù)，也就是說(shuō)匹配濾波器的幅度特性通常是不理想的，所以信號(hào)通過(guò)匹配濾波器會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的波形失真。,3匹配濾波器只能用于接收數(shù)字信號(hào)。對(duì)數(shù)字信號(hào)的傳輸而言，我們關(guān)心的是取樣判決是否正確，不大關(guān)心波形是否失真，而匹配濾波器輸出能獲取最大信噪比，它有利于取樣判決，減小誤碼率，所以匹配濾波器適合于接收數(shù)字信號(hào)。因?yàn)槠ヅ錇V波器會(huì)使傳輸波形產(chǎn)生嚴(yán)重的失真，所以它不能用于模擬信號(hào)的接收。,說(shuō)明最大輸出信噪比僅與信號(hào)的能量及白噪聲的功率譜密度有關(guān)，與信號(hào)的波形無(wú)關(guān)。但相同能量不同波形的信號(hào)，其匹配濾波器的傳輸函數(shù)是不同的。,4匹配濾波器輸出端的最大瞬時(shí)信噪比,表9-2-1 匹配濾波器有關(guān)公式,（一）最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu),二元數(shù)字信號(hào)的最佳接收機(jī)框圖,5 用匹配濾波器構(gòu)成的最佳接收機(jī),當(dāng)接收信號(hào)為,時(shí)，上支路匹配濾波器的輸出為,時(shí)對(duì)輸出進(jìn)行取樣，取樣值達(dá)最大：,當(dāng)接收信號(hào)為,時(shí)，下支路匹配濾波器的輸出為,時(shí)對(duì)輸出進(jìn)行取樣，取樣值達(dá)最大，為,多元數(shù)字信號(hào)的最佳接收機(jī)框圖,（二）二元數(shù)字信號(hào)最佳接收機(jī)的誤碼率,接收機(jī)發(fā)生錯(cuò)判的可能性大小用誤碼率來(lái)衡量。,判決器的任務(wù)就是比較上下兩支路積分值的大小并作出判決。判決規(guī)則如下：,（2）如果下支路的積分值大，判為,（1）如果上支路積分值大，判為,由于噪聲的影響，判決器會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤判決，有兩種錯(cuò)判情況：,根據(jù)全概公式，最佳接收機(jī)的平均誤碼率為:,上支路送給判決器的積分值為,下支路送給判決器的積分值為,令判決量V為上支路積分值減去下支路的積分值，即,求V的概率密度函數(shù)： （1）V是一個(gè)高斯隨機(jī)變量。 （2）V的均值為,上式中,是信號(hào),的能量，,(3) V的方差,所以高斯隨機(jī)變量V的概率密度函數(shù)為,V0的概率為：,求發(fā)s2(t)錯(cuò)判成s1(t)的概率,上支路送給判決器的積分值為,發(fā)s2(t)時(shí)，接收機(jī)輸入信號(hào)為,下支路送給判決器的積分值為,令判決量V為下支路積分值減去上支路的積分值，即,求V的概率密度函數(shù)可從以下三個(gè)方面考慮：,（1）V是一個(gè)高斯隨機(jī)變量。 （2）V的均值為,(3) V的方差,所以高斯隨機(jī)變量V的概率密度函數(shù)為,V0的概率為:,得最佳接收機(jī)的誤碼率:,(三)各類系統(tǒng)最佳接收機(jī)誤碼率,在基帶系統(tǒng)中，已討論了單極性基帶系統(tǒng)、雙極性基帶系統(tǒng)的誤碼率。在調(diào)制技術(shù)這一章中，我們也介紹了2ASK、2FSK、2PSK、2DPSK各種解調(diào)方法的誤碼率。那么，如果用圖9.3.2所示的最佳系統(tǒng)來(lái)接收它們，誤碼率會(huì)是多少呢？下面我們討論這個(gè)問(wèn)題。,單極性信號(hào),代入公式得單極性信號(hào)最佳接收機(jī)的誤碼率為：,1.單極性基帶信號(hào),雙極性信號(hào)的,雙極性信號(hào)最佳接收機(jī)的誤碼率為,2.雙極性基帶信號(hào),前提條件：”1”、”0”等概，”1”碼能量為E1 ，”0”碼能量為E2。,2ASK信號(hào)最佳接收機(jī)的誤碼率為,3.2ASK信號(hào),2ASK信號(hào)可表示為,前提條件：”1”、”0”等概，”1”碼能量為E1 ，”0”碼能量為0,n,m為正整數(shù)時(shí)。,此時(shí)，,2FSK信號(hào)最佳接收機(jī)誤碼率為,4.2FSK信號(hào),2FSK信號(hào)可表示為,前提條件：”1”、”0”等概，”1”碼能量為E1 ，”0”碼能量為E2。,5.2PSK信號(hào),2PSK可表示為,2PSK信號(hào)最佳接收機(jī)誤碼率為,前提條件：”1”、”0”等概，”1”碼能量為E1 ，”0”碼能