置信區(qū)間的定義.doc

置信區(qū)間置信區(qū)間圖譜置信區(qū)間又稱估計(jì)區(qū)間，是用來(lái)估計(jì)參數(shù)的取值范圍的。常見的52%-64%，或8-12，就是置信區(qū)間（估計(jì)區(qū)間）。1、對(duì)于具有特定的發(fā)生概率的隨機(jī)變量，其特定的價(jià)值區(qū)間：一個(gè)確定的數(shù)值范圍（“一個(gè)區(qū)間”）。 2、在一定置信水平時(shí)，以測(cè)量結(jié)果為中心，包括總體均值在內(nèi)的可信范圍。 3、該區(qū)間包含了參數(shù)真值的可信程度。 4、參數(shù)的置信區(qū)間可以通過(guò)點(diǎn)估計(jì)量構(gòu)造，也可以通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)構(gòu)造。目錄置信區(qū)間定義置信區(qū)間的計(jì)算步驟關(guān)于置信區(qū)間的寬窄置信區(qū)間與置信水平、樣本量的關(guān)系展開置信區(qū)間定義置信區(qū)間是指由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，一個(gè)概率樣本的置信區(qū)間（Confidence interval）是對(duì)這個(gè)樣本的某個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。置信區(qū)間展現(xiàn)的是這個(gè)參數(shù)的真實(shí)值有一定概率落在測(cè)量結(jié)果的周圍的程度。置信區(qū)間給出的是被測(cè)量參數(shù)的測(cè)量值的可信程度，即前面所要求的“一定概率”。這個(gè)概率被稱為置信水平。舉例來(lái)說(shuō)，如果在一次大選中某人的支持率為55%，而置信水平0.95上的置信區(qū)間是（50%,60%），那么他的真實(shí)支持率有百分之九十五的機(jī)率落在百分之五十和百分之六十之間，因此他的真實(shí)支持率不足一半的可能性小于百分之五。 如例子中一樣，置信水平一般用百分比表示，因此置信水平0.95上的置信空間也可以表達(dá)為：95%置信區(qū)間。置信區(qū)間的兩端被稱為置信極限。對(duì)一個(gè)給定情形的估計(jì)來(lái)說(shuō)，置信水平越高，所對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間就會(huì)越大。對(duì)置信區(qū)間的計(jì)算通常要求對(duì)估計(jì)過(guò)程的假設(shè)（因此屬于參數(shù)統(tǒng)計(jì)），比如說(shuō)假設(shè)估計(jì)的誤差是成正態(tài)分布的。置信區(qū)間只在頻率統(tǒng)計(jì)中使用。在貝葉斯統(tǒng)計(jì)中的對(duì)應(yīng)概念是可信區(qū)間。但是可信區(qū)間和置信區(qū)間是建立在不同的概念基礎(chǔ)上的，因此一般上說(shuō)取值不會(huì)一樣。1、對(duì)于具有特定的發(fā)生概率的隨機(jī)變量，其特定的價(jià)值區(qū)間-一個(gè)確定的數(shù)值范圍（“一個(gè)區(qū)間”）。2、在一定置信水平時(shí)，以測(cè)量結(jié)果為中心，包括總體均值在內(nèi)的可信范圍。3、該區(qū)間包含了參數(shù)真值的可信程度。4、參數(shù)的置信區(qū)間可以通過(guò)點(diǎn)估計(jì)量構(gòu)造，也可以通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)構(gòu)造。公式：Pr(c1=c2)=1-是顯著性水平（例：0.05或0.10）100%*（1-）指置信水平（例：95%或90%）表達(dá)方式：interval（c1,c2)置信區(qū)間置信區(qū)間的計(jì)算步驟第一步：求一個(gè)樣本的均值第二步：計(jì)算出抽樣誤差。人們經(jīng)過(guò)實(shí)踐，通常認(rèn)為調(diào)查:100個(gè)樣本的抽樣誤差為10%；500個(gè)樣本的抽樣誤差為5%；1,200個(gè)樣本時(shí)的抽樣誤差為3%；第三步：用第一步求出的“樣本均值”加、減第二步計(jì)算的“抽樣誤差”，得出置信區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)。關(guān)于置信區(qū)間的寬窄窄的置信區(qū)間比寬的置信區(qū)間能提供更多的有關(guān)總體參數(shù)的信息。假設(shè)全班考試的平均分?jǐn)?shù)為65分，則置 信 區(qū)間 間隔 寬窄度 表 達(dá) 的 意 思0-100分 100 寬 等于什么也沒告訴你30-80分 50 較窄 你能估出大概的平均分了（55分）60-70分 10 窄 你幾乎能判定全班的平均分了（65分）置信區(qū)間與置信水平、樣本量的關(guān)系1.樣本量對(duì)置信區(qū)間的影響：在置信水平固定的情況下，樣本量越多，置信區(qū)間越窄。實(shí)例分析：經(jīng)過(guò)實(shí)踐計(jì)算的樣本量與置信區(qū)間關(guān)系的變化表（假設(shè)置信水平相同）：樣本量置信區(qū)間間隔寬窄度10050%-70%20寬80056.2%63.2%7較窄1,60057.5%-63%5.5較窄3,20058.5%-62%3.5更窄由上表得出:1、在置信水平相同的情況下，樣本量越多，置信區(qū)間越窄。2、置信區(qū)間變窄的速度不像樣本量增加的速度那么快，也就是說(shuō)并不是樣本量增加一倍，置信區(qū)間也變窄一半（實(shí)踐證明，樣本量要增加4倍，置信區(qū)間才能變窄一半），所以當(dāng)樣本量達(dá)到一個(gè)量時(shí)（通常是1,200，如上例三個(gè)國(guó)家各抽了1,200個(gè)消費(fèi)者），就不再增加樣本了。通過(guò)置信區(qū)間的計(jì)算公式來(lái)驗(yàn)證置信區(qū)間與樣本量的關(guān)系置信區(qū)間=樣本的推斷值（可靠程度系數(shù) ）從上述公式中可以看出：在其他因素不變的情況下，樣本量越多（大），置信區(qū)間越窄（小）。2.置信水平對(duì)置信區(qū)間的影響：在樣本量相同的情況下，置信水平越高，置信區(qū)間越寬。實(shí)例分析：美國(guó)做了一項(xiàng)對(duì)總統(tǒng)工作滿意度的調(diào)查。在調(diào)查抽取的1,200人中，有60%的人贊揚(yáng)了總統(tǒng)的工作，抽樣誤差為3%，置信水平為95%；如果將抽樣誤差減少為2.3%，置信水平降到為90%。則兩組數(shù)字的情況比較如下：抽樣誤差置信水平置信區(qū)間間隔寬窄度