初中數(shù)學(xué)專題切線的性質(zhì)與判定.docx

題型五切線的性質(zhì)與判定 針對演練類型一等腰三角形模型1. 如圖，在ABC中，ABBC，以BC為直徑的O交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAB，DFBC，垂足分別為點(diǎn)E、F.(1)求證：DE是O的切線；(2)若DF3，cosA，求O的直徑第1題圖2. (2016葫蘆島12分)如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別交線段BC、AC于點(diǎn)D、E，過點(diǎn)D作DFAC，垂足為F，線段FD、AB的延長線相交于點(diǎn)G.(1)求證：DF是O的切線；(2)若CF1，DF，求圖中陰影部分的面積第2題圖3. (2016甘孜州10分)如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作的O與邊BC，AC分別交于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作DHAC于點(diǎn)H.(1)判斷DH與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求證：H為CE的中點(diǎn)；(3)若BC10，cosC，求AE的長第3題圖4. 已知：如圖，在ABC中，BCAC，以BC為直徑的O與邊AB相交于點(diǎn)D，DEAC，垂足為點(diǎn)E.(1)求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；(2)判斷DE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)若O的直徑為3，BD1，求DE的長第4題圖5. (2017原創(chuàng))如圖，半O是ABD的外接圓，ABAC，延長BD與AC交于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DEAC，垂足為點(diǎn)E，延長ED，交AB的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：EF是O的切線；(2)求證：FDBFAD；(3)如果O的半徑為5，求BF的長第5題圖類型二弦切角模型1. (2016常德8分)如圖，已知O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，且BDBC，延長AD到E，且有EBDCAB.(1)求證：BE是O的切線；(2)若BC，AC5，求圓的直徑AD及切線BE的長第1題圖2. (2016宿遷8分)如圖，在ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，ABC ACB ADB123，O是ABD的外接圓(1)求證：AC是O的切線；(2)當(dāng)BD是O的直徑時(如圖)，求CAD的度數(shù)第2題圖3. (2016來賓12分)如圖，在ABC中，C90，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，DEAD，交AB于點(diǎn)E，AE為O的直徑(1)判斷BC與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)求證：ABDDBE；(3)若cosB，AE4，求CD.第3題圖4. (2016黔南州12分)如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，且BDECBE，BD與AE交于點(diǎn)F.(1)求證：BC是O的切線；(2)若BD平分ABE，求證：DE2DFDB；(3)在(2)的條件下，延長ED、BA交于點(diǎn)P，若PAAO，DE2，求PD的長第4題圖5. (2016柳州10分)如圖，AB為ABC外接圓O的直徑，點(diǎn)P是線段CA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在圓上且滿足PE2PAPC，連接CE，AE，OE，OE交CA于點(diǎn)D.(1)求證：PAEPEC；(2)求證：PE為O的切線；(3)若B30，APAC，求證：DODP.第5題圖類型三直角三角形模型1. 如圖，在RtABC中，ACB90，以AC為直徑的O與AB邊交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)(1)求證：BC2BDBA；(2)判斷DE與O位置關(guān)系，并說明理由第1題圖2. (2016永州10分)如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過點(diǎn)B的切線與AC的延長線交于點(diǎn)D，E是BD中點(diǎn)，連接CE.(1)求證：CE是O的切線；(2)若AC4，BC2，求BD和CE的長第2題圖3. (2016呼倫貝爾8分)如圖，已知O的直徑為AB，ACAB于點(diǎn)A，BC與O相交于點(diǎn)D，在AC上取一點(diǎn)E，使得EDEA.(1)求證：ED是O的切線；(2)當(dāng)OE10時，求BC的長第3題圖4. 如圖，在ABC中，BAC90，ABAC，AB是O的直徑，O交BC于點(diǎn)D，DEAC于點(diǎn)E，BE交O于點(diǎn)F，連接AF，AF的延長線交DE于點(diǎn)P.(1)求證：DE是O的切線；(2)求tanABE的值；(3)若OA2，求線段AP的長第4題圖5. (2016長沙9分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，對角線AC為O的直徑，過點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接DB，DC，DF.(1)求CDE的度數(shù)；(2)求證：DF是O的切線；(3)若AC2DE，求tanABD的值第5題圖類型四角平分線模型1. (2016寧波10分)如圖，已知O的直徑AB10，弦AC6，BAC的平分線交O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAC交AC的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：DE是O的切線；(2)求DE的長第1題圖2. (2016張家界6分)如圖，AB是O的直徑，C是O上的一點(diǎn)，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作直線MN的垂線，垂足為點(diǎn)D，且AC平分BAD.(1)求證：直線MN是O的切線；(2)若AD4，AC5，求O的直徑第2題圖3. (2016武漢8分)如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的O上，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為D，AD交O于點(diǎn)E.(1)求證：AC平分DAB; (2)連接BE交AC于點(diǎn)F，若cosCAD，求的值第3題圖4. (2015西寧)如圖，已知BC為O的直徑，BA平分FBC交O于點(diǎn)A，D是射線BF上的一點(diǎn)，且滿足.過點(diǎn)O作OMAC于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)M，連接BM，AM.(1)求證：AD是O的切線；(2)若sinABM，AM6，求O的半徑第4題圖5. (2016巴彥淖爾12分)如圖，在ABC中，C90，ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作BE的垂線交AB于點(diǎn)F，O是BEF的外接圓(1)求證：AC是O的切線；(2)過點(diǎn)E作EHAB，垂足為H，求證：CDHF；(3)若CD1，EH3，求BF及AF長第5題圖答案類型一等腰三角形模型1. (1)證明：如解圖，連接OD、BD，BC是O的直徑，第1題解圖BDC90，BDAC，ABBC，ADCD，OBOC，OD為ABC的中位線，ODAB，DEAB，DEOD，又OD為O的半徑，DE是O的切線；(2)解：ABBC，AC，在RtCFD中，cosCcosA，設(shè)CF2x，則CD3x，DFx，x3，解得x3，CD9，在RtBCD中，cosC，BC9，即O的直徑為.2. (1)證明：如解圖，連接AD、OD.AB是O的直徑，第2題解圖 ADB90，又ACAB，CDBD，又OAOB，OD是ABC的中位線，ODAC，又DFAC，DFOD，又OD是O的半徑，DF是O的切線；(6分)(2)解：在RtCDF中，tanCDF，CDF30，C60，則ABC為等邊三角形，ODB60，又ODOB，BOD為等邊三角形，DOB60，ODBDCD2，S扇形OBD，在RtODG中，DOG60，DGOD2，SDOGDGOD222，S陰影SDOGS扇形OBD2.(12分)3. (1)解：DH與O相切理由如下：第3題解圖如解圖，連接OD、AD，AB為直徑，ADB90，即ADBC，ABAC，BDCD，AOBO，OD為ABC的中位線，ODAC，DHAC，ODDH，又OD是O的半徑，DH為O的切線；(4分)(2)證明：連接DE，如解圖，四邊形ABDE為O的內(nèi)接四邊形，DECB，ABAC，BC，DECC，DECD，DHCE，CHEH，即H為CE的中點(diǎn)；(7分)(3)解：在RtADC中，CDBC5，cosC，AC5，在RtCDH中，cosC，CH，CE2CH2，AEACCE523.(10分)4. (1)證明：如解圖，連接OD，第4題解圖ODOB，ODBB，BCAC，AB，ODBA，ODAC，OBOC，BDAD，即點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；(2)解：DE與O相切證明如下：ODAC，DEAC，DEOD，又OD為O的半徑，DE為O的切線；(3)解：連接CD，如解圖，BC為直徑，BDC90，CD2，在RtBDC中，sinB，sinAsinB，ADBD1，DE.5. (1)證明：如解圖，連接OD，AB為O的直徑，第5題解圖ADB90，ADBC，ABAC，DBDC，OAOB，OD為ABC的中位線，ODAC，DEAC，ODDE，又OD為半O的半徑，EF是O的切線；(2)證明：EF是O的切線，ODBBDF90，ODOB，OBDODB，OBDBDF90，又DABOBD90，DABBDF，BFDDFA，F(xiàn)DBFAD；(3)解：DACDAB，AEDADB90，ADEABD，sinADEsinABD，sinABD，AB10，AD8，AE，ODAE，F(xiàn)DOFEA，即，BF.類型二弦切角模型1. (1)證明：如解圖，連接OB，第1題解圖BDBC，CABBAD，EBDCAB，BADEBD，AD是O的直徑 , ABD90，OABO，BADABO，EBDABO，OBEEBDOBDABOOBDABD90，OB是O的半徑，BE是O的切線(4分)(2)解：如解圖，連接CD，交OB于點(diǎn)F，設(shè)圓的半徑為R，AD為O的直徑，ACD90，BCBD，OBCD，OBAC，OAOD，OFAC，四邊形ACBD是圓內(nèi)接四邊形，BDEACB，DBECAB，DBECAB，即，DE，R2R0，R1，R23，OBEOFD90，DFBE，R0，R3，AD2R6，DBEBAE，DEBBEA，BDEABE，BE.(8分)2. (1)證明：如解圖，連接OA，OD.設(shè)ABDx，第2題解圖ABCACBADB123，ADB3x，ACB2x，DACx，AOD2ABC2x，OAD90x，OAC90xx90，OAAC，又OA為O的半徑，AC是O的切線；(4分)(2)解：BD是O的直徑，BAD90，ABCACBADB123, ABCADB90，ABC3ABC90，解得ABC22.5，ADB67.5，ACB45，CAD22.5.(8分)3. (1)解：BC與O相切證明：如解圖，連接OD，第3題解圖OAOD，OADODA，又AD平分BAC，CADBAD，CADODA，ACOD，C90，BDO90， (3分)OD是O的半徑，BC與O相切； (4分)(2)證明：AE是O的直徑，ADE90，ODB90，ADOBDE，DAOADO，DABBDE，BB，ABDDBE；(8分)(3)解：設(shè)BEx，則OBx2，ABx4，在RtBOD中，cosB，BDx，由ABDDBE，得，即BD2BEBA，(x)2x(x4)，解得x18(舍去)或x24，AB448，BD4，在RtABC中，cosB，BC，CDBCBD.(12分)4. (1)證明：AB是O的直徑，AEB90，EABEBA90，EDBEAB，BDECBE，EABCBE，ABECBE90，BCAB.AB是O的直徑，BC是O的切線；(4分)(2)證明：BD平分ABE，ABDDBE，DEADBE，EDBBDE，DEFDBE，DE2DFDB；(8分)(3)解：如解圖，連接DO，DOOB，ODBOBD，第4題解圖又EBDOBD，EBDODB，ODBE，PAAO，PAAOOB，DE2，PD4.(12分)5. 證明：(1)PE2PAPC，PP，PAEPEC; (2分) (2)PAEPEC，PEAPCE，OAOE，OEAOAE，如解圖，連接BE，第5題解圖AB是O的直徑，AEB90，ABEBAE90，又ABEACE，OAEACE90，PEOPEAOEAPCEOAE90，即OEPE，(5分)OE為O的半徑，PE為O的切線；(6分) (3)如解圖，過點(diǎn)O作OHAC于點(diǎn)H，第5題解圖則AHO90，AB是O的直徑，ACBAHO90，BCOH，(7分)又B30，AOHB30，ACABOAOB，OHOAAC.APAC，PE2PAPC，PE2PA(PAAC)AC2，(8分)PEACOH，在DHO和DEP中，DHODEP(AAS)，(9分)DODP.(10分)類型三直角三角形模型1. (1)證明：AC為O的直徑，ADC90，BDC90，又ACB90，ACBBDC，又BB，BCDBAC，即BC2BABD；(2)解：DE與O相切理由如下：如解圖，連接DO，第1題解圖BDC90，E為BC的中點(diǎn)，DECEBE，EDCECD，又ODOC，ODCOCD，OCDDCEACB90，EDCODC90，即EDO90，DEOD，又OD為O的半徑，DE與O相切2. (1)證明：如解圖，連接OC，第2題解圖BD是O的切線，ABDCBDCBA90，AB是O的直徑，ACB90，ACBA90，ACOBCO90，BCD90，CBEA，(2分)E是BD中點(diǎn)，CEBEBD，BCECBEA，(3分)OCOA，ACOA，ACOBCE，BCEBCO90，(5分)即OCE90，CEOC，又OC為O的半徑，CE是O的切線；(6分)(2)解：ACB90，AB2，tanA，BDAB，(8分)CEBD.(10分)3. (1)證明：如解圖，連接OD.ACAB，BAC90，即OAE90.在AOE與DOE中，第3題解圖，AOEDOE(SSS)，OAEODE90，即ODED.又OD是O的半徑，ED是O的切線；(4分)(2)解：OE10，AB是直徑，ADB90，即ADBC.又由(1)知，AOEDOE，AEODEO，又AEDE，OEAD，OEBC，BC2OE20，即BC的長是20.(8分)4. (1)證明：如解圖，連接AD、OD，第4題解圖AB是O的直徑，ADB90，ABAC，AD垂直平分BC，即DCDB，OD為BAC的中位線，ODAC，DEAC，ODDE，又OD是O的半徑，DE是O的切線；(2)解：ODDE，DEAC，BAC90，四邊形OAED為矩形，ODOA，四邊形OAED為正方形，AEAO，tanABE；(3)解：AB是O的直徑，AFB90，ABFFAB90，EAPFAB90，EAPABF，tanEAPtanABE，在RtEAP中，AE2，tanEAP，EP1，AP.5. (1)解：對角線AC為O直徑，ADC90，CDE90；(2分) (2)證明：如解圖，連接OD，第5題解圖CDE90，F(xiàn)為CE中點(diǎn)，DFCECF，F(xiàn)DCFCD.又ODOC，ODCOCD，ODCFDCOCDFCD，ODFOCF，ECAC，OCF90，ODF90，OD為O的半徑，DF是O的切線；(5分)(3)解：由圓周角定理得ABDACD，由(1)可知ADCCDE90，由不難得到(2)可知CADECD，ADCCDE，CD2ADDE，AC2DE，故設(shè)DEa，ADb，則AC2a，CD，在RtACD中，由勾股定理得AD2CD2AC2，即b2()2(2a)2，整理得()2200，解得4或5(舍去)，tanABDtanACD2.(9分)類型四角平分線模型1. (1)證明：如解圖，連接OD，第1題解圖AD平分BAC，DAEDAB，OAOD，ODAOAD，ODADAE，ODAE.(3分) DEAC，ODDE，又OD為O的半徑，DE是O的切線；(5分)(2)解：如解圖，過點(diǎn)O作OFAC于點(diǎn)F，易得AFCFAC3，OF4，OFEDEFODE90，四邊形OFED是矩形，DEOF4.(10分)2. (1)證明：如解圖，連接OC，第2題解圖OAOC，BACACO.AC平分BAD，BACCAD，ACOCAD，OCAD，又ADMN，OCMN，又OC為O的半徑，直線MN是O的切線；(3分)(2)解：ADCACB，BACCAD，ADCACB，AB，O的直徑是.(6分)3. (1)證明：如解圖，連接OC，第3題解圖CD是O的切線，OCCD，ADCD，OCAD，DACOCA，OCOA，OCAOAC，D