天津市五區(qū)縣2017屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題含答案.doc

天津市部分區(qū)20162017學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（理科）試卷第卷（選擇題 共40分）參考公式：如果事件互斥，那么.如果事件相互獨立，那么錐體的體積公式，其中表示錐體的底面面積，表示錐體的高.柱體的體積公式，其中表示柱體的底面面積，表示柱體的高一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A B C D2.設(shè)變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（ ）A B C0 D13.閱讀下邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（ ）A4 B 5 C 6 D 74.已知是鈍角三角形，若，且的面積為，則（ ）A B C. D35.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為單調(diào)遞增數(shù)列”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C.充要條件 D既不充分也不必要條件6.已知雙曲線的焦點的漸近線的距離為2，且雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的方程為（ ）A B C. D7.在中，在上，為中點，相交于點，連結(jié).設(shè)，則的值分別為（ ）A B C. D8.已知（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），當時，關(guān)于的方程恰好有5個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共有6小題，每小題5分，滿分30分.9.已知是虛數(shù)單位，若，則的值為_10.在的展開式中，的系數(shù)為_.（用數(shù)字作答）11.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是_12.在平面直角坐標系中，由曲線與直線和所圍成的封閉圖形的面積為_.13.在直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)，），若恰好經(jīng)過的焦點，則的值為14.已知，若方程有且僅有一個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 15.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）當時，的最小值為2，求的值.16.（本小題滿分13分）某區(qū)選派7名隊員代表本區(qū)參加全市青少年圍棋錦標賽，其中3名來自學(xué)校且1名為女棋手，另外4名來自學(xué)校且2名為女棋手.從這7名隊員中隨機選派4名隊員參加第一階段的比賽.（1）求在參加第一階段比賽的隊員中，恰有1名女棋手的概率；（2）設(shè)為選出的4名隊員中兩校人數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.17.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，在上，且，側(cè)棱平面.（1）求證：平面平面；（2）若為等腰直角三角形.（i）求直線與平面所成角的正弦值；（ii）求二面角的余弦值.18.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項和，數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和；（3）證明：.19. （本小題滿分14分）已知橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，若的周長為6，且點到直線的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓長軸的兩個端點，點是橢圓上不同于的任意一點，直線交直線于點，若以為直徑的圓過點，求實數(shù)的值.20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)的圖像記為曲線.（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個零點，且為的極值點，求的值；（3）設(shè)曲線在動點處的切線與交于另一點，在點處的切線為，兩切線的斜率分別為，是否存在實數(shù)，使得為定值？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.試卷答案一、選擇題1-4: DACB 5-8: DACD二、填空題9.10.11.12.13.14.三、解答題15.（本小題滿分13分）解：（I）函數(shù)，4分16.（本小題滿分13分）解：（I）由題意知，7名隊員中分為兩部分，3人為女棋手，4人為男棋手，設(shè)事件A=“恰有1位女棋手”，則，4分所以參加第一階段的比賽的隊員中，恰有1位女棋手的概率為.5分（II）隨機變量的所有可能取值為其中，. 9分所以，隨機變量分布列為隨機變量的數(shù)學(xué)期望. 13分17.（本小題滿分13分）解：（）法一：，知，且故.同理可得，且，,. 2分又平面3分而平面. 平面,故平面平面； 4分法二：平面又，故可建立建立如圖所示坐標系.由已知，（），.3分，平面，平面,平面平面；4分（）（i）由（），平面的一個法向量是，因為為等腰直角三角形，故，.設(shè)直線與平面所成的角為，則8分（ii）設(shè)平面的一個法向量為，由，令，則，10分，.11分顯然二面角的平面角是銳角，二面角的余弦值為.13分（其他方法可酌情給分）18（本小題滿分13分）解：（I）當時，兩式相減：；當時，也適合，故數(shù)列的通項公式為；.3分（II）由題意知：，兩式相減可得：，4分即，. 7分（III），顯然，即，；9分另一方面，即，即：.13分19（本小題滿分14分）解：（）由已知得，解得.所以橢圓的方程為. 5分（）由題意知， 6分設(shè)，則，得.且由點在橢圓上，得. 8分若以為直徑的圓過點，則， 9分所以12分因為點是橢圓上不同于的點，所以.所以上式可化為，解得. 14分20（本小題滿分14分）解法一:（I），當時所以，而在處取得最小值，所以，；4分（II）因為為的極值點，所以，所以，又因為有不同的零點，所以，即，整理得：，所以9分（III）滿足條件的實數(shù)存在，由，知過點與曲線相切的直線為：，且將與聯(lián)立即得點得橫坐標，所以即：整理得：由已知,所以所以，即B點的橫坐標為所以過點B的曲線的切線斜率為因此當且僅當時，、成比例，這時即存在實數(shù)，使為定值14分解法二：（I），當時，所以對任意的恒成立，故，即，故的取值范圍是； 4分（II）因為為的極值點，且有兩個零點，所以的三個實數(shù)根分別為，由根與系數(shù)的關(guān)系得；9分（III）滿足條件的實數(shù)存在，因為，所以過點