2020高考數(shù)學(xué)刷題首秧第四章數(shù)列考點(diǎn)測試29等差數(shù)列文含解析.docx

考點(diǎn)測試29等差數(shù)列高考概覽本考點(diǎn)是高考必考知識點(diǎn)，?？碱}型為選擇題、填空題和解答題，分值5分、12分，中、低等難度考綱研讀1理解等差數(shù)列的概念2掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式3能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題4了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系一、基礎(chǔ)小題1已知an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a11，a35，Sn64，則n()A6 B7 C8 D9答案C解析因?yàn)閐2，所以Snna1dnn(n1)64，解得n8故選C2在等差數(shù)列an中，已知a3a810，則3a5a7()A10 B18 C20 D28答案C解析由題意可知a3a8a5a610，所以3a5a72a5a5a72a52a620，故選C3已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn1Snan3，a4a523，則S8()A72 B88 C92 D98答案C解析由Sn1Snan3得an1an3，所以an為等差數(shù)列，公差為3，由a4a523得2a17d23，所以a11，S8887392故選C4設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，則k()A8 B7 C6 D5答案D解析由a11，公差d2，得通項(xiàng)an2n1，又Sk2Skak1ak2，所以2k12k324，解得k5故選D5已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2a8a1130，則S13()A130 B65 C70 D140答案A解析設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a2a8a1130，可得a16d10，故S1313(a16d)130故選A6設(shè)an是公差不為0的等差數(shù)列，且aaaa，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10()A10 B5 C0 D5答案C解析由aaaa得aaaa，即(a4a6)(a4a6)(a7a5)(a7a5)，也即2d2a52d2a6，由d0，得a6a5a1a100，所以S105(a1a10)0故選C7在等差數(shù)列an中，已知S41，S84，設(shè)Sa17a18a19a20，則S的值為()A8 B9 C10 D11答案B解析由S41，S84得S8S43，所以S12S85，所以S16S127，所以SS20S169故選B8等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn已知am1am1a0，S2m138，則m_答案10解析因?yàn)閍m1am1a0，數(shù)列an是等差數(shù)列，所以2ama0，解得am0或am2又S2m138，所以am0不符合題意，所以am2所以S2m1(2m1)am38，解得m10二、高考小題9(2018全國卷)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若3S3S2S4，a12，則a5()A12 B10 C10 D12答案B解析設(shè)該等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)題中的條件可得322d42d，解得d3，所以a5a14d21210，故選B10(2017全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a4a524，S648，則an的公差為()A1 B2 C4 D8答案C解析在等差數(shù)列an中，S648，則a1a616a2a5又a4a524，所以a4a22d24168，得d4故選C11(2017全國卷)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1，公差不為0若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則an前6項(xiàng)的和為()A24 B3 C3 D8答案A解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，依題意得aa2a6，即(12d)2(1d)(15d)，解得d2或d0(舍去)，又a11，所以S661(2)24故選A12(2016全國卷)已知等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27，a108，則a100()A100 B99 C98 D97答案C解析設(shè)an的公差為d，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式，得解得ana1(n1)dn2，所以a100100298故選C13(2018北京高考)設(shè)an是等差數(shù)列，且a13，a2a536，則an的通項(xiàng)公式為_答案an6n3解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則a2a5a1da14d2a15d65d36，d6，ana1(n1)d36(n1)6n314(2016江蘇高考)已知an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和若a1a3，S510，則a9的值是_答案20解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則由題設(shè)可得解得從而a9a18d20三、模擬小題15(2018深圳4月調(diào)研)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a1S33，則S4的值為()A3 B0 C3 D6答案B解析解法一：由S33a23，得a21，又a13，則公差d2，故S4a1a2a3a431(1)(3)0，故選B解法二：a2a3S3a10，則S42(a2a3)0，故選B16(2018青島質(zhì)檢)已知公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a63a4，且S9a4，則的值為()A18 B20 C21 D25答案A解析設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d由a63a4，得a15d3(a13d)，所以a12d由S9a4，得9a136d(a13d)，代入a12d，得18故選A17(2018沈陽質(zhì)檢一)在等差數(shù)列an中，若Sn為其前n項(xiàng)和，2a7a85，則S11的值是()A55 B11 C50 D60答案A解析依題意有a7(a8a7)5，即a7d5(d為an的公差)，亦即a65從而S1111a611555故選A18(2018安徽江南十校模擬)九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中均屬章有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等問各得幾何”其意思為“已知A，B，C，D，E五人分5錢，A，B兩人所得與C，D，E三人所得相同，且A，B，C，D，E每人所得依次成等差數(shù)列問五人各得多少錢？”(“錢”是古代的一種重量單位)在這個(gè)問題中，E所得為()A錢 B錢 C錢 D錢答案A解析由題意，設(shè)A所得為a4d，B所得為a3d，C所得為a2d，D所得為ad，E所得為a，則解得a，故E所得為錢故選A19(2018衡陽二模)已知在等差數(shù)列an中，10時(shí)，n的最大值為()A11 B12 C13 D14答案B解析由數(shù)列an為等差數(shù)列，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，可得d0因?yàn)?0，由0，a71，得0，所以a6a70，所以a1a120，所以S120，又S1313a70時(shí)，n的最大值為12，故選B20(2018合肥質(zhì)檢三)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且數(shù)列為等差數(shù)列，若S21，S2018S20165，則S2018_答案3027解析依題意，設(shè)xny(x，yR)，則2xy，且S2018S201620182x2018y(20162x2016y)5，聯(lián)立可解得x，y則Snn2n，S20183027一、高考大題1(2018全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a17，S315(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值解(1)設(shè)an的公差為d，由題意，得3a13d15由a17，得d2所以an的通項(xiàng)公式為an7(n1)22n9(2)由(1)，得Snn(7)2n28n(n4)216所以當(dāng)n4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為162(2018北京高考)設(shè)an是等差數(shù)列，且a1ln 2，a2a35ln 2(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求ea1ea2ean解(1)設(shè)an的公差為d因?yàn)閍2a35ln 2，所以2a13d5ln 2又a1ln 2，所以dln 2所以ana1(n1)dnln 2(2)因?yàn)閑a1eln 22，eanan1eln 22，所以ean是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列所以ea1ea2ean22(2n1)2n123(2017全國卷)記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S22，S36(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求Sn，并判斷Sn1，Sn，Sn2是否成等差數(shù)列解(1)設(shè)an的公比為q，由題設(shè)可得解得q2，a12故an的通項(xiàng)公式為an(2)n(2)由(1)可得Sn(1)n由于Sn2Sn1(1)n2(1)n2Sn，故Sn1，Sn，Sn2成等差數(shù)列二、模擬大題4(2018福建龍巖檢測)已知數(shù)列an滿足(an11)(an1)3(anan1)，a12，令bn(1)證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解(1)證明：，bn1bn，數(shù)列bn是等差數(shù)列(2)由(1)及b11，知bnn，an1，an5(2018福建外國語中學(xué)調(diào)研)已知等差數(shù)列an的公差d0，前n項(xiàng)和為Sn，且a2a345，S428(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bn(c為非零常數(shù))，且數(shù)列bn也是等差數(shù)列，求c的值解(1)S428，28，a1a414，a2a314，又a2a345，公差d0，a2a3，a25，a39，解得an4n3(2)由(1)知Sn2n2n，bn，b1，b2，b3又bn是等差數(shù)列，b1b32b2，即2，解得c(c0舍去)6(2019河南鄭州質(zhì)檢)在數(shù)列an中，an1an2n44(nN*)，a123(1)求an；(2)設(shè)Sn為an的前n項(xiàng)和，求Sn的最小值解(1)an1an2n44(nN*)，an2an12(n1)44，由，得an2an2又a2a1244，a123，a219，同理得，a321，a417故a1，a3，a5，是以a1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，a2，a4，a6，是以a2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列從而an(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn(a1