2020高考數(shù)學(xué)刷題首秧第四章數(shù)列考點(diǎn)測試29等差數(shù)列文含解析.docx_第1頁
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考點(diǎn)測試29等差數(shù)列高考概覽本考點(diǎn)是高考必考知識點(diǎn),??碱}型為選擇題、填空題和解答題,分值5分、12分,中、低等難度考綱研讀1理解等差數(shù)列的概念2掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式3能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系,并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題4了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系一、基礎(chǔ)小題1已知an為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a11,a35,Sn64,則n()A6 B7 C8 D9答案C解析因?yàn)閐2,所以Snna1dnn(n1)64,解得n8故選C2在等差數(shù)列an中,已知a3a810,則3a5a7()A10 B18 C20 D28答案C解析由題意可知a3a8a5a610,所以3a5a72a5a5a72a52a620,故選C3已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且Sn1Snan3,a4a523,則S8()A72 B88 C92 D98答案C解析由Sn1Snan3得an1an3,所以an為等差數(shù)列,公差為3,由a4a523得2a17d23,所以a11,S8887392故選C4設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若a11,公差d2,Sk2Sk24,則k()A8 B7 C6 D5答案D解析由a11,公差d2,得通項(xiàng)an2n1,又Sk2Skak1ak2,所以2k12k324,解得k5故選D5已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a2a8a1130,則S13()A130 B65 C70 D140答案A解析設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d,由a2a8a1130,可得a16d10,故S1313(a16d)130故選A6設(shè)an是公差不為0的等差數(shù)列,且aaaa,則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10()A10 B5 C0 D5答案C解析由aaaa得aaaa,即(a4a6)(a4a6)(a7a5)(a7a5),也即2d2a52d2a6,由d0,得a6a5a1a100,所以S105(a1a10)0故選C7在等差數(shù)列an中,已知S41,S84,設(shè)Sa17a18a19a20,則S的值為()A8 B9 C10 D11答案B解析由S41,S84得S8S43,所以S12S85,所以S16S127,所以SS20S169故選B8等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn已知am1am1a0,S2m138,則m_答案10解析因?yàn)閍m1am1a0,數(shù)列an是等差數(shù)列,所以2ama0,解得am0或am2又S2m138,所以am0不符合題意,所以am2所以S2m1(2m1)am38,解得m10二、高考小題9(2018全國卷)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若3S3S2S4,a12,則a5()A12 B10 C10 D12答案B解析設(shè)該等差數(shù)列的公差為d,根據(jù)題中的條件可得322d42d,解得d3,所以a5a14d21210,故選B10(2017全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a4a524,S648,則an的公差為()A1 B2 C4 D8答案C解析在等差數(shù)列an中,S648,則a1a616a2a5又a4a524,所以a4a22d24168,得d4故選C11(2017全國卷)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1,公差不為0若a2,a3,a6成等比數(shù)列,則an前6項(xiàng)的和為()A24 B3 C3 D8答案A解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,依題意得aa2a6,即(12d)2(1d)(15d),解得d2或d0(舍去),又a11,所以S661(2)24故選A12(2016全國卷)已知等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27,a108,則a100()A100 B99 C98 D97答案C解析設(shè)an的公差為d,由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式,得解得ana1(n1)dn2,所以a100100298故選C13(2018北京高考)設(shè)an是等差數(shù)列,且a13,a2a536,則an的通項(xiàng)公式為_答案an6n3解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則a2a5a1da14d2a15d65d36,d6,ana1(n1)d36(n1)6n314(2016江蘇高考)已知an是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和若a1a3,S510,則a9的值是_答案20解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則由題設(shè)可得解得從而a9a18d20三、模擬小題15(2018深圳4月調(diào)研)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,已知a1S33,則S4的值為()A3 B0 C3 D6答案B解析解法一:由S33a23,得a21,又a13,則公差d2,故S4a1a2a3a431(1)(3)0,故選B解法二:a2a3S3a10,則S42(a2a3)0,故選B16(2018青島質(zhì)檢)已知公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a63a4,且S9a4,則的值為()A18 B20 C21 D25答案A解析設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d由a63a4,得a15d3(a13d),所以a12d由S9a4,得9a136d(a13d),代入a12d,得18故選A17(2018沈陽質(zhì)檢一)在等差數(shù)列an中,若Sn為其前n項(xiàng)和,2a7a85,則S11的值是()A55 B11 C50 D60答案A解析依題意有a7(a8a7)5,即a7d5(d為an的公差),亦即a65從而S1111a611555故選A18(2018安徽江南十校模擬)九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著,書中均屬章有如下問題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等問各得幾何”其意思為“已知A,B,C,D,E五人分5錢,A,B兩人所得與C,D,E三人所得相同,且A,B,C,D,E每人所得依次成等差數(shù)列問五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種重量單位)在這個(gè)問題中,E所得為()A錢 B錢 C錢 D錢答案A解析由題意,設(shè)A所得為a4d,B所得為a3d,C所得為a2d,D所得為ad,E所得為a,則解得a,故E所得為錢故選A19(2018衡陽二模)已知在等差數(shù)列an中,10時(shí),n的最大值為()A11 B12 C13 D14答案B解析由數(shù)列an為等差數(shù)列,且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值,可得d0因?yàn)?0,由0,a71,得0,所以a6a70,所以a1a120,所以S120,又S1313a70時(shí),n的最大值為12,故選B20(2018合肥質(zhì)檢三)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且數(shù)列為等差數(shù)列,若S21,S2018S20165,則S2018_答案3027解析依題意,設(shè)xny(x,yR),則2xy,且S2018S201620182x2018y(20162x2016y)5,聯(lián)立可解得x,y則Snn2n,S20183027一、高考大題1(2018全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,已知a17,S315(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值解(1)設(shè)an的公差為d,由題意,得3a13d15由a17,得d2所以an的通項(xiàng)公式為an7(n1)22n9(2)由(1),得Snn(7)2n28n(n4)216所以當(dāng)n4時(shí),Sn取得最小值,最小值為162(2018北京高考)設(shè)an是等差數(shù)列,且a1ln 2,a2a35ln 2(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)求ea1ea2ean解(1)設(shè)an的公差為d因?yàn)閍2a35ln 2,所以2a13d5ln 2又a1ln 2,所以dln 2所以ana1(n1)dnln 2(2)因?yàn)閑a1eln 22,eanan1eln 22,所以ean是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列所以ea1ea2ean22(2n1)2n123(2017全國卷)記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S22,S36(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)求Sn,并判斷Sn1,Sn,Sn2是否成等差數(shù)列解(1)設(shè)an的公比為q,由題設(shè)可得解得q2,a12故an的通項(xiàng)公式為an(2)n(2)由(1)可得Sn(1)n由于Sn2Sn1(1)n2(1)n2Sn,故Sn1,Sn,Sn2成等差數(shù)列二、模擬大題4(2018福建龍巖檢測)已知數(shù)列an滿足(an11)(an1)3(anan1),a12,令bn(1)證明:數(shù)列bn是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解(1)證明:,bn1bn,數(shù)列bn是等差數(shù)列(2)由(1)及b11,知bnn,an1,an5(2018福建外國語中學(xué)調(diào)研)已知等差數(shù)列an的公差d0,前n項(xiàng)和為Sn,且a2a345,S428(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若bn(c為非零常數(shù)),且數(shù)列bn也是等差數(shù)列,求c的值解(1)S428,28,a1a414,a2a314,又a2a345,公差d0,a2a3,a25,a39,解得an4n3(2)由(1)知Sn2n2n,bn,b1,b2,b3又bn是等差數(shù)列,b1b32b2,即2,解得c(c0舍去)6(2019河南鄭州質(zhì)檢)在數(shù)列an中,an1an2n44(nN*),a123(1)求an;(2)設(shè)Sn為an的前n項(xiàng)和,求Sn的最小值解(1)an1an2n44(nN*),an2an12(n1)44,由,得an2an2又a2a1244,a123,a219,同理得,a321,a417故a1,a3,a5,是以a1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,a2,a4,a6,是以a2為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列從而an(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Sn(a1

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