贛豫陜2018-2019學年高中數(shù)學第一章立體幾何初步7.1簡單幾何體的側面積學案北師大版必修2 .doc

71簡單幾何體的側面積學習目標1.通過對柱體、錐體、臺體的研究，掌握柱體、錐體、臺體的表面積的求法.2.了解柱體、錐體、臺體的表面積計算公式；能運用柱體、錐體、臺體的表面積公式進行計算和解決有關實際問題.3.培養(yǎng)空間想象能力和思維能力知識點一圓柱、圓錐、圓臺的表面積思考1圓柱OO及其側面展開圖如下，則其側面積為多少？表面積為多少？答案S側2rl，S表2r(rl)思考2圓錐SO及其側面展開圖如下，則其側面積為多少？表面積為多少？答案底面周長是2r，利用扇形面積公式得S側2rlrl，S表r2rlr(rl)思考3圓臺OO及其側面展開圖如下，則其側面積為多少？表面積為多少？答案圓臺的側面展開圖是扇環(huán)，內弧長等于圓臺上底周長，外弧長等于圓臺下底周長，解得xl.S扇環(huán)S大扇形S小扇形(xl)2Rx2r(Rr)xRl (rR)l，所以，S圓臺側(rR)l，S圓臺表(r2rlRlR2)梳理圓柱、圓錐、圓臺的側面積公式圖形表面積公式旋轉體圓柱底面積：S底2r2側面積：S側2rl表面積：S2r(rl)圓錐底面積：S底r2側面積：S側rl表面積：Sr(rl)圓臺上底面面積：S上底r2下底面面積：S下底r2側面積：S側(rlrl)表面積：S(r2r2rlrl)知識點二直棱柱、正棱錐、正棱臺的側面積思考1類比圓柱側面積的求法，你認為怎樣求直棱柱的側面積？如果直棱柱底面周長為c，高為h，那么直棱柱的側面積是什么？答案利用直棱柱的側面展開圖求棱柱的側面積展開圖如圖，不難求得S直棱柱側ch.思考2正棱錐的側面展開圖如圖，設正棱錐底面周長為c，斜高為h，如何求正棱錐的側面積？答案正棱錐的側面積就是展開圖中各個等腰三角形面積之和，不難得到S正棱錐側ch.思考3下圖是正四棱臺的展開圖，設下底面周長為c，上底面周長為c，你能根據(jù)展開圖，歸納出正n棱臺的側面面積公式嗎？答案S正棱臺側n(aa)h(cc)h.梳理棱柱、棱錐、棱臺側面積公式幾何體側面展開圖側面積公式直棱柱S直棱柱側chc底面周長h高正棱錐S正棱錐側chc底面周長h斜高正棱臺S正棱臺側(cc)hc、c上、下底面周長h斜高1斜三棱柱的側面積也可以用cl來求解，其中l(wèi)為側棱長，c為底面周長()2多面體的表面積等于各個面的面積之和()3圓柱的一個底面積為S，側面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側面積是2S.()類型一旋轉體的側面積(表面積)例1(1)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A3 B4C24 D34(2)圓臺的上、下底面半徑分別為10 cm和20 cm.它的側面展開圖扇環(huán)的圓心角為180，那么圓臺的表面積是_cm2.(結果中保留)考點題點答案(1)D(2)1 100解析(1)由三視圖可知，該幾何體為：故表面積為r2ll22434.(2)如圖所示，設圓臺的上底面周長為c，因為扇環(huán)的圓心角是180，故cSA210，所以SA20，同理可得SB40，所以ABSBSA20，所以S表面積S側S上S下(r1r2)ABrr(1020)201022021 100(cm2)故圓臺的表面積為1 100 cm2.反思與感悟圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側面積與底面圓的面積之和跟蹤訓練1(1)圓柱的側面展開圖是兩邊長分別為6和4的矩形，則圓柱的表面積為()A6(43)B8(31)C6(43)或8(31)D6(41)或8(32)考點題點答案C解析由題意，圓柱的側面積S側64242.當以邊長為6的邊為母線時，4為圓柱底面周長，則2r4，即r2，所以S底4，所以S表S側2S底24288(31)當以邊長為4的邊為母線時，6為圓柱底面周長，則2r6，即r3，所以S底9，所以S表S側2S底242186(43)(2)圓錐的中截面把圓錐側面分成兩部分，則這兩部分側面積的比為()A11 B12C13 D14考點題點答案C解析如圖所示，PB為圓錐的母線，O1，O2分別為截面與底面的圓心因為O1為PO2的中點，所以，所以PAAB，O2B2O1A.又因為S圓錐側O1APA，S圓臺側(O1AO2B)AB，則.類型二多面體的側面積(表面積)及應用例2某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于()A82 B112C142 D15考點題點答案B解析該幾何體為底面是直角梯形的直四棱柱S表2(12)12121222112，故選B.反思與感悟多面體中的有關計算通常轉化為平面圖形(三角形或特殊的四邊形)來計算，對于棱錐中的計算問題往往要構造直角三角形，即棱錐的高、斜高以及斜高在底面上的投影構成的直角三角形，或者由棱錐的高、側棱以及側棱在底面上的投影構成的直角三角形跟蹤訓練2 已知正四棱臺上底面邊長為4 cm，側棱和下底面邊長都是8 cm，求它的側面積考點題點解方法一如圖，作B1FBC，垂足為F，設棱臺的斜高為h.在RtB1FB中，B1Fh，BF(84)2(cm)，B1B8 cm，B1F2(cm)，hB1F2 cm.S正棱臺側4(48)248(cm2)方法二延長正四棱臺的側棱交于點P，如圖，設PB1x cm，則，得x8 cm.PB1B1B8 cm，E1為PE的中點PE12(cm)PE2PE14 cm.S正棱臺側S大正棱錐側S小正棱錐側48PE44PE148444248(cm2)類型三組合體的側面積(表面積)命題角度1由三視圖求組合體的表面積例3某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是_cm2.考點題點答案138解析將三視圖還原為長方體與直三棱柱的組合體，再利用表面積公式求解該幾何體如圖所示，長方體的長，寬，高分別為6 cm，4 cm，3 cm，直三棱柱的底面是直角三角形，邊長分別為3 cm，4 cm，5 cm，所以表面積S2(4643)36339939138(cm2)反思與感悟對于此類題目：(1)將三視圖還原為幾何體；(2)組合體的表面積應注意重合部分的處理跟蹤訓練3一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的表面積為_m2.考點題點答案124解析由三視圖可以得到原幾何體是一個圓柱與圓錐的組合體，其表面積為21412222212(124)(m2)命題角度2由旋轉形成的組合體的表面積例4已知在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADa，BC2a，DCB60，在平面ABCD內，過C作lCB，以l為軸將梯形ABCD旋轉一周，求此旋轉體的表面積考點題點解如圖所示，該幾何體是由一個圓柱挖去一個圓錐構成的在直角梯形ABCD中，ADa，BC2a，AB(2aa)tan 60a，DC2a，又DDDC2a，則S表S圓柱表S圓錐側S圓錐底22aa2(2a)2a2aa2(94)a2.反思與感悟(1)對于由基本幾何體拼接成的組合體，要注意拼接面重合對組合體表面積的影響(2)對于從基本幾何體中切掉或挖掉的部分構成的組合體，要注意新產生的截面和原幾何體表面的變化跟蹤訓練4已知ABC的三邊長分別是AC3，BC4，AB5，以AB所在直線為軸，將此三角形旋轉一周，求所得旋轉體的表面積考點題點解如圖，在ABC中，過C作CDAB，垂足為點D.由AC3，BC4，AB5，知AC2BC2AB2，則ACBC.所以BCACABCD，所以CD，記為r，那么ABC以AB為軸旋轉所得旋轉體是兩個同底的圓錐，且底面半徑r，母線長分別是AC3，BC4，所以S表面積r(ACBC)(34).1一個圓錐的表面積為a m2，且它的側面展開圖是一個半圓，則圓錐的底面半徑為()A. m B. mC. m D. m考點題點答案B解析設圓錐的母線長為l，底面半徑為r，則解得r.2一個正三棱臺的上、下底面邊長分別為3 cm和6 cm，高是 cm.則三棱臺的側面積為()A27 cm2 B. cm2C. cm2 D. cm2考點題點答案B解析如圖，O1，O分別是上、下底面中心，則O1O cm，連接A1O1并延長交B1C1于點D1，連接AO并延長交BC于點D，連接DD1，過D1作D1EAD于點E.在RtD1ED中，D1EO1O cm，DEDOOEDOD1O1(63) (cm)，DD1 (cm)，所以S正三棱臺側(cc)DD1 (cm2)3一個幾何體的三視圖(單位長度：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是()A(8016)cm2 B84 cm2C(9616)cm2 D96 cm2考點題點答案A解析該幾何體是四棱錐與正方體的組合體，S表面積42548016(cm2)4若圓臺的高是12，母線長為13，兩底面半徑之比為83，則該圓臺的表面積為_考點柱體、錐體、臺體的表面積題點臺體的表面積答案216解析設圓臺上底面與下底面的半徑分別為r，R，由勾股定理可得Rr5.rR38，r3，R8.S側(Rr)l(38)13143，則表面積為1433282216.5正三棱錐SABC的側面積是底面積的2倍，它的高SO3，求此正三棱錐的側面積考點題點解設正三棱錐底面邊長為a，斜高為h，如圖所示，過O作OEAB，垂足為E，連接SE，則SEAB，且SEh.因為S側2S底，所以3aha22.所以ah.因為SOOE，所以SO2OE2SE2.所以322h2.所以h2，所以ah6.所以S底a2629.所以S側2S底18.1多面體的表面積為圍成多面體的各個面的面積之和2有關旋轉體的表面積的計算要充分利用其軸截面，就是說將已知條件盡量歸結到軸截面中求解而對于圓臺有時需要將它還原成圓錐，再借助相似的相關知識求解3S圓柱表2r(rl)；S圓錐表r(rl)；S圓臺表(r2rlRlR2)一、選擇題1已知一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的表面積與側面積的比是()A. B. C. D.考點題點答案A解析設圓柱底面半徑、母線長分別為r，l，由題意知l2r，S側l242r2.S表S側2r242r22r22r2(21)，.2將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，所得幾何體的側面積是()A4 B3 C2 D考點題點答案C解析底面圓半徑為1，高為1，側面積S2rh2112.故選C.3如圖所示，側棱長為1的正四棱錐，若底面周長為4，則這個棱錐的側面積為()A5 B.C. D.1考點題點答案B解析設底面邊長為a，則由底面周長為4，得a1，SE ，S側41.4圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側面積為84，則圓臺較小底面的半徑為()A7 B6 C5 D3考點題點答案A解析設圓臺較小底面半徑為r，則另一底面半徑為3r，S側(r3r)384，r7.5某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個半圓，則該幾何體的表面積為()A. B C. D.考點題點答案C解析由三視圖可知該幾何體為一個半圓錐，底面半徑為1，高為，S表21212.6在正方體ABCDA1B1C1D1中，三棱錐D1AB1C的表面積與正方體的表面積的比為()A11 B1C1 D12考點題點答案C解析設正方體棱長為a，由題意知，三棱錐的各面都是正三角形，其表面積為44a22a2.正方體的表面積為6a2，三棱錐D1AB1C的表面積與正方體的表面積的比為2a26a21.7若一個圓錐的側面展開圖是面積為2的半圓面，則該圓錐的母線與底面所成的角為()A30 B45 C60 D75考點題點答案C解析由題意知圓錐的母線長為2，底面半徑為1，故圓錐的母線與底面所成的角為60.8某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的表面積等于()A8 cm2 B7 cm2C(5) cm2 D6 cm2考點題點答案B解析此幾何體是由一個底面半徑為1 cm，高為2 cm的圓柱與一個底面半徑為1 cm，母線長為2 cm的圓錐組合而成的，故S表S圓柱側S圓錐側S底21212127(cm2)二、填空題9棱長都是3的三棱錐的表面積S為_考點柱體、錐體、臺體的表面積題點錐體的表面積答案9解析因為三棱錐的四個面是全等的正三角形，所以S4329.10正四棱臺的上、下兩底面邊長分別是方程x29x180的兩根，其側面積等于兩底面面積之和，則其側面梯形的高為_考點題點答案解析方程x29x180的兩個根為x13，x26，設側面梯形的高為h，則由題意得(36)h43262，解得h.11如圖所示，在棱長為4的正方體上底面中心位置打一個直徑為2、深為4的圓柱形孔，則打孔后的幾何體的表面積為_考點組合幾何體的表面積與體積題點柱、錐、臺、球切割的幾何體的表面積與體積答案966解析由題意知，所打圓柱形孔穿透正方體，因此打孔后所得幾何體的表面積等于正方體的表面積，再加上一個圓柱的側面積，同時減去兩個圓的面積，即S64242212966.12一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_考點題點答案38解析由三視圖可知，該幾何體為一個長方體中挖去一個圓柱其中長方體的長、寬、高分別為4,3,1，圓柱的底面圓的半徑為1，高為1.長方體的表面積為S12(434131)38；圓柱的側面積為S22112；圓柱的上下底面面積為S32122.故該幾何體的表面積為SS1S2S338.三、解答題13如圖所示是某幾何體的三視圖，它的主視圖和左視圖均為矩形，俯視圖為正三角形(長度單位：cm)(1)該幾何體是什么圖形？(2)畫出該幾何體的直觀圖(坐標軸如圖所示)，并求它的表面積(只需作出圖形，不要求寫作法)考點柱體、錐體、臺體的表面積題點柱體的表面積解(1)由三視圖可知該幾何體是三棱柱(2)直觀圖如圖所示因為該幾何體的底面是邊長為4 cm的等邊三角形，高為2 cm，所以它的表面積S三棱柱2S底S側242342(248)(cm2)四、探究與拓展14如圖所示，在一個空間幾何體的三視圖中，主視圖和左視圖都是直角三角形，其直角邊長均為1，則該幾何體的表面積為()A1 B22 C. D2考點題點答案D解析由三視圖可知該幾何