福建省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二章方程組與不等式組第二節(jié)一元二次方程及其應(yīng)用課件.ppt

第二節(jié)一元二次方程及其應(yīng)用,考點(diǎn)一一元二次方程的解法例1解方程：2x24x10.【分析】思路一：觀察方程為一般式，可直接考慮用公式法；思路二：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1后，一次項(xiàng)系數(shù)為2，可考慮用配方法,【自主解答】解法一：公式法a2，b4，c1，b24ac(4)242(1)240，,解法二：配方法移項(xiàng)、化二次項(xiàng)系數(shù)為1，得x22x，配方得x22x1，即(x1)2，解得x11，x21.,例2解方程：x(x3)x3.【分析】觀察方程兩邊有含有未知數(shù)x的相同因式x3，故考慮用因式分解法求解,【自主解答】解：移項(xiàng)得x(x3)(x3)0，即(x3)(x1)0，解得x13，x21.,解一元二次方程的注意點(diǎn)(1)在運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí)，要先把方程化為一般形式，再確定a，b，c的值，否則易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤；(2)用因式分解法確定一元二次方程的解時(shí)，一定要保證等號(hào)的右邊化為0，否則易出現(xiàn)錯(cuò)誤；,(3)如果一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，不能在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)，否則會(huì)漏掉x0的情況；(4)對(duì)于含有不確定量的方程，需要把求出的解代入原方程檢驗(yàn)，避免增根,考點(diǎn)二一元二次方程根的判別式百變例題3已知根的情況，判斷結(jié)論正誤(2018福建A卷)已知關(guān)于x的一元二次方程(a1)x22bx(a1)0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列判斷正確的是(),A1一定不是關(guān)于x的方程x2bxa0的根B0一定不是關(guān)于x的方程x2bxa0的根C1和1都是關(guān)于x的方程x2bxa0的根D1和1不都是關(guān)于x的方程x2bxa0的根【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得出根的判別式b24ac0，可得出b與a之間的關(guān)系再代入到方程x2bxa0中，看根的情況,【自主解答】關(guān)于x的一元二次方程(a1)x22bx(a1)0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，ba1或b(a1)當(dāng)ba1時(shí)，有ab10，此時(shí)1是方程x2bxa0的根；當(dāng)b(a1)時(shí)，有ab10，此時(shí)1是方程x2bxa0的根a10，a1(a1)，1和1不都是關(guān)于x的方程x2bxa0的根,提醒：利用根的判別式的注意點(diǎn)(1)根的判別式與根的情況的關(guān)系：,(2)若二次項(xiàng)系數(shù)含字母，要注意判斷二次項(xiàng)系數(shù)不為0；(3)注意題設(shè)中的隱含條件：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根隱含為一元二次方程，即二次項(xiàng)系數(shù)不為0；方程有實(shí)根a.方程是一次方程；b.方程是二次方程，且有實(shí)數(shù)根,變式一：已知根的情況，求字母的取值范圍1(2018廣東省卷)若關(guān)于x的一元二次方程x23xm0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(),A,變式二：已知方程，判斷根的情況2(2018泰安)一元二次方程(x1)(x3)2x5根的情況是()A.無(wú)實(shí)數(shù)根B.有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根C.有兩個(gè)正根，且都小于3D.有兩個(gè)正根，且有一根大于3,D,考點(diǎn)三一元二次方程的應(yīng)用例3如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為30cm和20cm的矩形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，使它的側(cè)面積為272cm2，則截去的正方形的邊長(zhǎng)是()A.4cmB.8.5cmC.4cm或8.5cmD.5cm或7.5cm,【分析】可設(shè)截去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，對(duì)于該矩形鐵皮，四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，先用x表示出長(zhǎng)方體底面的長(zhǎng)和寬，根據(jù)側(cè)面積的計(jì)算公式直接求解【自主解答】設(shè)截去正方形的邊長(zhǎng)為xcm，依題意有2x(302x)(202x)272，解得x14，x28.5.則截去的正方形的邊長(zhǎng)是4cm或8.5cm.,(2017襄陽(yáng))受益于國(guó)家支持新能源汽車(chē)發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車(chē)零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤(rùn)逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年利潤(rùn)為2億元，2016年利潤(rùn)為2.8