2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期優(yōu)生聯(lián)考試題.doc

2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期優(yōu)生聯(lián)考試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 1已知全集，集合，則A B C D2若直線:過點(diǎn)，則直線 與 ： ( )A平行 B相交但不垂直C垂直 D相交于點(diǎn)3設(shè)，則的大小關(guān)系為 ( )A B C D4設(shè)是兩個(gè)不同的平面， 是一條直線，則以下命題正確的是 ( )A若，則B若，則C若，則D若，則5已知函數(shù)，若，則等于 ( )A B C2 D46一個(gè)機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)半圓內(nèi)切于邊長為2的正方形，則該機(jī)器零件的體積為 ( )ABCD7、如圖，為正方體，下面結(jié)論：平面；平面；直線與所成的角為45其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D48已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），且滿足，則的值 ( )A一定大于零 B一定小于零 C可能等于零 D一定等于零 9函數(shù)的大致圖象是 ( ) A B C D10、設(shè)函數(shù) ， 若關(guān)于的方程有7個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則有（ ）A. 且 B. 且C. 且 D. 且11、（ ） 12兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義為：若兩條平行直線和圓有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩條平行直線和圓沒有公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相切”已知直線，和圓相切，則的取值范圍是 ( )A或 B或 C或 D.或二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分 13、已知三棱柱所有棱長都等于1，側(cè)棱垂直于底面，且點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是 14、設(shè) 若則實(shí)數(shù)的取值范圍是 15、三棱錐中，平面平面，均為邊長是的正三角形，則三棱錐的外接球的表面積為 16、若四面體的三組對棱分別相等，即，則 .(寫出所有正確結(jié)論的編號) 四面體每個(gè)面的面積相等 四面體每組對棱相互垂直 連接四面體每組對棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分 從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長都可以作為一個(gè)三角形的三邊長三、解答題：本大題共6小題，第17題10分，第1822題每題12分，共70分 17、已知，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，令.（1）求的函數(shù)解析式；（2）不要證明，請直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求的最大值.18、如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，為與的交點(diǎn)，為棱上一點(diǎn)（1）證明：平面平面；（2）若平面，求三棱錐的體積.19已知平面五邊形是軸對稱圖形(如圖1)，BC為對稱軸，ADCD，AD=AB=1，將此五邊形沿BC折疊，使平面ABCD平面BCEF，得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題.（1）證明：AF平面DEC；（2）求二面角的余弦值.20、如圖,點(diǎn),直線,設(shè)圓的半徑為,圓心在上.(1)若圓心也在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程;(2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.xyAlO21、已知函數(shù)，函數(shù)（1）若，不等式在上恒成立，求的取值范圍；（2） 已知，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍22、已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在直線上（1）求圓的方程；（2）設(shè)圓與軸相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為圓上不同于、的任意一點(diǎn)，直線、交軸于、點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)變化時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過圓內(nèi)一定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論高一聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一、 選擇題 （每小題5分，共60分）123456789101112DCBCCADBACCD二、 填空題 （每小題5分，共20分）13141516（0，1）三、 解答題 （本大題共6小題，共70分）17、解：（1），由得，則. -2分當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，（4分）則. -6分（2）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且的圖像連續(xù)不斷又 ，所以的最大值是 -10分 18、解：（1）平面，平面，.四邊形是菱形，又，平面，而平面，平面平面. -6分（2）如圖，連接，平面，平面平面，.是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).取的中點(diǎn)，連接，四邊形是菱形，又，平面，. 則.故三棱錐的體積為. -12分19、解：（1）如圖，過D作DGBC于點(diǎn)G，連接GE，BC為對稱軸，所以ABBC，則有ABDG，又AB平面ABF，所以DG平面ABF，同理EG平面ABF.又DGEG=G，所以平面DGE平面ABF.又平面AFED平面ABF=AF，平面AFED平面DGE=DE，所以AFDE，又DE平面DEC，所以AF平面DEC.-6分（2）如圖，過G作GHAD于點(diǎn)H，連接HE. 平面ABCD平面BCEF，平面ABCD平面BCEF=BC，由（1）知EGBC，所以EG平面ABCD，所以EGAD.又EGHG=G，所以AD平面EHG，則ADHE，則EHG即為二面角的平面角由ADCD，AD=AB=1，得G為BC的中點(diǎn)，.因?yàn)闉橹苯侨切危?，則二面角的余弦值為.-12分20、解:(1)由得圓心C為(3,2),圓的半徑為 圓的方程為: 顯然切線的斜率一定存在,設(shè)所求圓C的切線方程為,即 或者 所求圓C的切線方程為:或者即 或 (2)解:圓的圓心在直線上 ,設(shè)圓心C為(a,2a-4) 則圓的方程為: 又設(shè)M為(x,y), 則整理得:,設(shè)為圓D 點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上， 即:圓C和圓D有交點(diǎn) 解得 , 綜上所述，的取值范圍為:21、（1）依題意得，即在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，在上恒成立， 2轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，則轉(zhuǎn)化為在上恒成立4分即， 所以 6分（2），設(shè)，則原命題等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)的圖像在區(qū)間內(nèi)有唯一交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為減函數(shù)，為增函數(shù)，且，函數(shù)在區(qū)間有唯一的交點(diǎn)；7分當(dāng)時(shí)，圖像開口向下，對稱軸為， 在內(nèi)為減函數(shù)，為增函數(shù)，且，9分當(dāng)時(shí)，圖像開口向上，對稱軸為， 在內(nèi)為減函數(shù)，為增函數(shù)，則由， 11分綜上，所求的取值范圍為 12分22.解：（1）設(shè)圓圓心為，由得， 1分解得，2分半徑為，3分所以圓：4分（2）設(shè)P(，)(0)，則4又A(