2018-2019學年高一數學上學期第一次段考(10月)試題(含解析).doc

2018-2019學年高一數學上學期第一次段考(10月)試題(含解析)一、選擇題（共12個小題,每小題5分，共60分每題只有一項是符合題目要求）1.下列說法正確的有（ ）聯(lián)盟中所有優(yōu)秀的籃球運動員可以構成集合； ；集合與集合是同一個集合；空集是任何集合的真子集.A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個【答案】A【解析】【分析】根據集合的定義，元素與集合的關系，列舉法和描述法的定義以及空集的性質分別判斷命題的真假【詳解】對于，優(yōu)秀的籃球隊員概念不明確，不能構成集合，錯誤；對于，元素與集合的關系應為屬于或不屬于，即0N*，錯誤；對于，集合y=x2-1列舉的是一個等式，集合（x，y）|y=x2-1表示的是滿足等式的所有點，不是同一個集合，錯誤；對于，空集是任何非空集合的真子集，錯誤；故選：A【點睛】本題考查集合的確定性，元素與集合的關系，列舉法和描述法表示集合以及空集的有關性質，屬于基礎題2.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先求得集合A，然后進行交集運算即可.【詳解】求解函數的定義域可得：，結合交集的定義有：.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查集合的表示方法，交集的定義等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3.如圖中陰影部分所表示的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由韋恩圖可以看出，陰影部分是B中且不在A、C內部分所得，由韋恩圖與集合之間的關系易得答案【詳解】由韋恩圖可以看出，陰影部分是B中且不在A、C內部分所得，即B與CU（AC）的交集組成的集合，即：BCU（AC）故選：A4.已知集合，且，則等于（ ）A. -1 B. C. D. 或-1【答案】C【解析】 或 或 當 時， ，不符合集合中元素的互異性，故應舍去當時，滿足題意 故選C【點睛】本題主要考察了集合中元素的互異性，較難解題的關鍵是求出 的值后要回代到集合中利用集合中元素的互異性進行檢驗5.下列函數中，在區(qū)間上是增函數的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：結合函數的性質逐一考查函數的性質即可.詳解：選項，圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為，函數在上單調遞減，故不滿足題意，錯誤；選項，故函數在上單調遞減，當然在上單調遞減，故錯誤；選項，在和均單調遞增，顯然滿足在上單調遞增，故正確；選項，在定義域單調遞減，故不滿足題意本題選擇C選項.點睛：本題主要考查函數的單調性及其應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.6.設如果且那么符合條件的集合的個數是（ ）A. 4 B. 10 C. 11 D. 12【答案】D【解析】【分析】,根據A=1，2，3，4，SA，可得S=4，2，1，2 ，1，4，2，3 ，2，4，3，4，1，2，,3 ，1，2，4，1，3，4，（2，3，4），1，2，3，4，由此可得結論【詳解】A=1，2，3，4，SAS=4，2，1，2 ，1，4，2，3 ，2，4，3，4，1，2，,3 ，1，2，4，1，3，4，（2，3，4），1，2，3，4故滿足SA且SB的集合S的個數為12個故答案為：D【點睛】本題考查集合的包含關系，考查子集的含義，正確運用子集的含義是關鍵7.函數的定義域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】原函數解析式中含有二次根式，含有分式和零次冪的指數式，讓根式內部的代數式大于等于0，零次冪的指數式和分式的分母不等于0，求解x的交集即可【詳解】要使原函數有意義，則 ，即 ，解得， 且 所以，原函數的定義域為故選：B【點睛】本題考查了函數的定義域及其求法，函數的定義域就是函數解析式有意義的自變量x的取值集合，注意用集合或區(qū)間表示，是中檔題8.已知函數與的定義如圖所示，則方程的解集是（ ）123132231A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用f（1）=2，f（2）=3，f（3）=1，g（2）=2，g（3）=1，g（1）=3，即可得出方程的解集【詳解】：f（1）=2，f（2）=3，f（3）=1，f（g（1）=2，f（g（2）=2，g（2）=3，只有f（g（1）=2滿足，因此方程的解集是1故選：A【點睛】本題考查了函數的值的求法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9.已知定義在上的函數在上是減函數，當時，的最大值與最小值之差為，則的最小值為（ ）A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根據f（x）的單調區(qū)間求出a的范圍，利用f（x）的單調性求出f（x）的最大值和最小值，得出g（a）的解析式，利用g（a）的單調性計算g（a）的最小值【詳解】：f（x）在（-，1上是減函數，-a1，即a-1f（x）在a+1，1上的最大值為f（a+1）=3a2+4a+4，最小值為f（1）=4+2a， ，g（a）在（-，-1上單調遞減，g（a）的最小值為g（-1）=1故選：B【點睛】本題考查了二次函數的單調性判斷，最值計算，屬于中檔題10.若是定義在上的減函數，則的取值范圍是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意可得3a-10、-a0、且-a3a-1+4a，解由這幾個不等式組成的不等式組，求得a的范圍【詳解】由題意可得，求得 ，故選：A【點睛】本題主要考查函數的單調性的性質，屬于基礎題11.設奇函數在是增函數，且，則不等式的解集為（ ）A. 或 B. 或C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】本題考查的是函數的奇偶性和單調性以及解不等式的綜合類問題在解答時，首先要結合奇偶性和單調性對不等式進行轉化變形，將問題轉化為解不等式：2xf（x）0，然后再分類討論即可獲得問題的解答【詳解】：函數f（x）是奇函數，函數f（x）在（0，+）上是增函數，它在（-，0）上也是增函數f（-x）=-f（x），f（-1）=f（1）=0不等式xf（x）-f（-x）0可化為2xf（x）0，即xf（x）0，當x0時，可得f（x）0=f（-1），x-1，-1x0；當x0時，可得f（x）0=f（1），x1，0x1綜上，不等式xf（x）-f（-x）0的解集為x|-1x0，或0x1故選：D【點睛】本題考查的是函數的奇偶性和單調性以及解不等式的綜合類問題在解答的過程當中充分體現(xiàn)了轉化的思想、數形結合的思想以及函數單調性與奇偶性的知識值得同學們體會和反思12.已知函數，若對任意，總存在，使得，則實數的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】確定函數f（x）、g（x）在-1，2上的值域，根據對任意的x1-1，2都存在x0-1，2，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，從而得到實數a的取值范圍【詳解】函數f（x）=x2-2x的圖象是開口向上的拋物線，且關于直線x=1對稱x1-1，2時，f（x）的最小值為f（1）=-1，最大值為f（-1）=3，可得f（x1）值域為-1，3又g（x）=ax+2（a0），x2-1，2，g（x）為單調增函數，g（x2）值域為g（-1），g（2）即g（x2）2-a，2a+2對任意的x1-1，2都存在x0-1，2，使得g（x1）=f（x0） ， 【點睛】本題考查了函數的值域，考查學生分析解決問題的能力，解題的關鍵是對“任意”、“存在”的理解第卷（共90分）二、填空題（每小題5分，滿分20分.）13.化簡：= _（用分數指數冪表示）.【答案】【解析】.故答案為;.14.若，則的解析式為_.【答案】【解析】【分析】（換元法）令 注意 ，即答案為.【點睛】本題考查了函數的解析式的求法，常用求法本題中均有體現(xiàn)，是一道基礎題15.函數在區(qū)間上的值域是_.【答案】【解析】【分析】根據函數在區(qū)間上上的單調性，求函數在區(qū)間上的值域.【詳解】因為函數在上單調遞減，在 上單調遞增，故 又 即函數在區(qū)間上的值域是.即答案為.【點睛】本題考查利用函數的單調性求值域，屬基礎題.16.已知函數的定義域為，則可求的函數的定義域為,求實數m的取值范圍_.【答案】【解析】函數的定義域為，令,則，由題意知，當時，作出函數的圖象，如圖所示，由圖可得，當或時，當時，時，實數的取值范圍是，故答案為.三、解答題 （本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）已知集合，集合，全集，求，；（2）已知集合，若，求實數的值【答案】（1），或；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用交集，并集的運算法則求出ABAB；（2）根據集合的基本運算進行求解即可【詳解】（1）由題設知或， ，得， 或 .（2）若，則或，即或，得或，當時此時，集合不成立，當時，此時，不滿足，所以.【點睛】本題主要考查集合的基本運算，利用集合元素的互異性進行檢驗是解決本題的關鍵18.已知集合，.（1）若，求；（2）如果，求實數的取值范圍.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）時，可求，（2）首先求得集合A，然后結合題意分類討論即可求得最終結果【詳解】（1）時，.（2）得，.當，即，符合；當，即，符合；當，即，中有兩個元素，綜上，或.【點睛】本題考查交并補混合運算以及子集問題，分類討論的數學思想等，重點考查學生對基礎概念的理解和計算能力，屬于中等題19.已知函數是定義在上的偶函數，且當時，現(xiàn)已畫出函數在軸左側的圖象，如圖所示，請根據圖象（1）寫出函數的增區(qū)間；（2）寫出函數的解析式；（3）若函數，求函數的最小值【答案】（1）和；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）根據偶函數的圖象關于軸對稱，可作出的圖象，由圖象可得的單調遞增函數；（2）令，則，根據條件可得，利用函數是定義在上的偶函數，可得，從而可得函數的解析式；（3）先求出拋物線對稱軸，然后分當時，當，當時三種情況，根據二次函數的增減性解答. 試題解析：（1）在區(qū)間，上單調遞增.（2）設，則.函數是定義在上的偶函數，且當時，. ，.（3），對稱軸方程為：，當時，為最??；當時，為最??；當時，為最小.綜上，有：的最小值為. 點睛：本題主要考查了函數的綜合應用問題，其中解答中涉及到分段函數的解析式，分段函數的單調性，函數最值的求解等知識點的綜合考查，試題有一定的難度，屬于中檔試題，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，解答中熟記分析函數性質的求解方法是解答的關鍵.20.已知函數（1）求函數的定義域；（2）用函數單調性定義證明：在上是增函數【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由，得，可得的定義域； （2）證明：，任取，則，判斷符號即可.【詳解】（1）由，得，即的定義域； （2）證明：，任取，則，則，即， 則函數在上是增函數.【點睛】本題考查函數定義域的求法，以及利用函數單調性定義證明，屬基礎題.21.某種商品在天內每克的銷售價格(元)與時間的函數圖象是如圖所示的兩條線段（不包含兩點）；該商品在 30 天內日銷售量(克)與時間(天)之間的函數關系如下表所示:第天5152030銷售量克35252010（1）根據提供的圖象，寫出該商品每克銷售的價格(元)與時間的函數關系式；（2）根據表中數據寫出一個反映日銷售量隨時間變化的函數關系式；（3）在（2）的基礎上求該商品的日銷售金額的最大值，并求出對應的值. （注：日銷售金額=每克的銷售價格日銷售量）【答案】（1）；（2）；（3）25.【解析】【分析】（1）設AB所在的直線方程為P=kt+20，將B點代入可得k值，由CD兩點坐標可得直線CD所在的兩點式方程，進而可得銷售價格P（元）與時間t的分段函數關系式（2）設Q=k1t+b，把兩點（5，35），（15，25）的坐標代入，可得日銷售量Q隨時間t變化的函數的解析式（3）設日銷售金額為y，根據銷售金額=銷售價格日銷售量，結合（1）（2）的結論得到答案【詳解】（1）由圖可知，設所在直線方程為，把代入得，所以. ，由兩點式得所在的直線方程為，整理得，所以，（2）由題意，設，把兩點，代入得，解得所以把點，代入也適合，即對應的四點都在同一條直線上，所以.（本題若把四點中的任意兩點代入中求出，再驗證也可以）（3）設日銷售金額為，依題意得，當時，配方整理得，當時，在區(qū)間上的最大值為900當時，配方整理得，所以當時，在區(qū)間上的最大值為1125.綜上可知日銷售金額最大值為1125元，此時.【點睛】本小題主要考查具體的函數模型在實際問題中的應用，考查數形結合、化歸轉化的數學思想方法，以及應用意識和運算求解能力22.設是定義在上的函數，滿足，當時，（）求的值，試證明是偶函數（）證明在上單調遞減（）若，求的取值范圍【答案】(1)