2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試卷 理.docVIP

2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試卷 理一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.:點(diǎn)在直線上；點(diǎn)在拋物線上 ，則使“”為真命題的一個(gè)點(diǎn)是（ ）A. B. C. D.2設(shè)，為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，則下列命題中正確的為（）A若mn，n，則m B若m，n，則mnC若，m，則m D若m，m，則3.已知直線，點(diǎn)P為拋物線上的任一點(diǎn)，則P到直線的距離之和的最小值為（ ）A B C D 4.設(shè)，則“”是直線與直線平行的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知，且，則的值為（ ）A. B. C. D.6.在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足，是線段上的點(diǎn)，且，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)的軌跡方程是（ ）A. B. C. D.7.以為中點(diǎn)的拋物線的弦所在直線方程為（ ）A. B. C. D.8.三棱柱ABCA1B1C1的體積為6，點(diǎn)M在棱CC1上，則四棱錐MABB1A1的體積為（）A B1 C2 D不能確定9. 已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則此三棱錐的四個(gè)面的面積中，最大面積是（ ）A. B. C. D. 10.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作傾斜角為30的直線與圓相交的弦長為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A B C D 11已知雙曲線C：的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P是C上異于A，B的一點(diǎn)，直線PA，PB的傾斜角分別為若，則C的漸近線方程為（）A B C D12在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ABBCCA，AA14，D為A1B1的中點(diǎn)，E為棱BB1上的點(diǎn)，AB1平面C1DE，且B1，C1，D，E四點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積為（）A14 B12 C.11 D9二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填寫在答題卡指定位置）13.若x,y滿足,則目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為_.14.在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A底面ABCD，底面ABCD是正方形，AB2，A1A4，M為A1A的中點(diǎn)，則異面直線AD1與BM所成角的余弦值為 15.有下列四個(gè)命題:若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；若命題，則；在中，是的充要條件；命題：當(dāng)時(shí)方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，為真命題.其中真命題的個(gè)數(shù)有_.16. 已知雙曲線：，點(diǎn)為的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為且，則的離心率為_.三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知的內(nèi)角的對邊分別為，且.（）若，求的值；（）若的面積，求的值.18.（本小題滿分12分）設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求的最小值.19（本小題滿分12分）如圖.在中，分別為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，,將沿折起到的位置，使得平面,為的中點(diǎn)，如圖.（）求證：;ODEBCF圖2EABCDO圖1（）求證：.20. （本小題滿分12分）已知圓過兩點(diǎn)，且圓心在上（求圓的方程；（）設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的兩條切線，為切點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.21. （本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5，分別在稜上，且.（）求截面與截面所成的二面角的余弦值；（）取的中點(diǎn)，在線段上是否存在點(diǎn)使得與面所成角的正弦值為，若不存在請說明理由.22. （本小題滿分12分）已知橢圓，為其右焦點(diǎn)，過垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長為.（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形，其中頂點(diǎn)在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.（理科數(shù)學(xué)）答案CDDCBD BADAAD 13.; 14.; 15.個(gè)； 16. 17. 解(1) 2分由正弦定理：有5分（2）6分7分由余弦定理有：9分10分18.設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求的最小值.18：解（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d由題可知2分4分5分6分10分12分19.（1）證明：取線段的中點(diǎn)，連接.，的中點(diǎn)，。的中點(diǎn)，.,為平行四邊形，.（2）證明：的中點(diǎn)且.的中點(diǎn)，.在中，,.20解（I）線段AB的中點(diǎn)為(0,0)，其垂直平分線方程為1分解方程組，解得，所以圓M的圓心坐標(biāo)為(-1,1)，3分半徑.4分故所求圓M的方程為 6分-（II）如圖，由題知，四邊形PCMD的面積為9分因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可。即在直線3x - 4y270上找一點(diǎn)P，使得|PM|的值最小，所以11分所以四邊形PCMD面積的最小值為.12分21.解(1)因?yàn)锳A1C1C為正方形，所以AA1AC，因?yàn)槠矫鍭BC平面AA1C1C，且AA1垂直于這兩個(gè)平面的交線AC，所以AA1平面ABC. AA1AC，AA1AB.由題知AB3，BC5，AC4，所以ABAC.如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則B(0,3,0)，A1(0,0,4)，B1(0,3,4)，C1(4,0,4)，設(shè)平面A1BC1的法向量為n(x，y，z)，則即令z3，則x0，y4，所以n(0,4,3)同理可得，平面的法向量為m(-3,2,6)，所以cosn，m.由題知截面與截面所成的二面角為銳二面角，所以二面角A1BC1B1的余弦值為.（2）由已知得設(shè)M(x，