2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)2.4二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)圖形面積的最大值教學(xué)課件（新版）北師大版.ppt

,2.4二次函數(shù)的應(yīng)用,第二章二次函數(shù),導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第1課時(shí)圖形面積的最大值,九年級(jí)數(shù)學(xué)下（BS）教學(xué)課件,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.（難點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值.3.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形中最大面積問(wèn)題.（重點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,寫出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).（1）y=x2-4x-5;(2)y=-x2-3x+4.,解：（1）開(kāi)口方向：向上；對(duì)稱軸：x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2，-9）；,（2）開(kāi)口方向：向下；對(duì)稱軸：x=；頂點(diǎn)坐標(biāo)：（，）；,由于拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最?。ù螅┲?想一想：如何求出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最?。ù螅┲?？,講授新課,典例精析,例1寫出下列拋物線的最值.（1）y=x2-4x-5;,解：(1)a=10，對(duì)稱軸為x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-9）,當(dāng)x=2時(shí)，y取最小值，最小值為-9;,(2)y=-x2-3x+4.,(2)a=-10，對(duì)稱軸為x=,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）,當(dāng)x=時(shí)，y取最大值，最大值為;,例2已知二次函數(shù)yax24xa1的最小值為2，則a的值為()A3B1C4D4或1,解析：二次函數(shù)yax24xa1有最小值2，a0，y最小值2，整理，得a23a40，解得a1或4.a0，a4.故選C.,C,引例:從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h=30t-5t2（0t6）小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？,可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是這個(gè)函數(shù)的圖象的最高點(diǎn).也就是說(shuō)，當(dāng)t取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值.,小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3s時(shí)，小球最高.小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是45m,例1用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化.當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？,問(wèn)題1矩形面積公式是什么？,典例精析,問(wèn)題2如何用l表示另一邊？,問(wèn)題3面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？,例1用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化.當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？,解:根據(jù)題意得,S=l(30-l),即S=-l2+30l(0l30).,因此，當(dāng)時(shí)，S有最大值,也就是說(shuō)，當(dāng)l是15m時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大.,變式1如圖，用一段長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)32m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？,x,x,60-2x,問(wèn)題2我們可以設(shè)面積為S，如何設(shè)自變量？,問(wèn)題3面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？,問(wèn)題4如何求自變量x的取值范圍？墻長(zhǎng)32m對(duì)此題有什么作用？,問(wèn)題5如何求最值？,最值在頂點(diǎn)處，即當(dāng)x=15m時(shí)，S=450m2.,問(wèn)題1變式1與例1有什么不同？,Sx(602x)2x260 x.,0602x32，即14x30.,設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為xm，,變式2如圖，用一段長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？,問(wèn)題1變式2與變式1有什么異同？,問(wèn)題2可否模仿變式1設(shè)未知數(shù)、列函數(shù)關(guān)系式？,問(wèn)題3可否試設(shè)與墻平行的一邊為x米？則如何表示另一邊？,設(shè)矩形面積為Sm2,與墻平行的一邊為xm，則,問(wèn)題5當(dāng)x=30時(shí)，S取最大值，此結(jié)論是否正確？,問(wèn)題6如何求最值？,由于3018，因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值.當(dāng)x=18時(shí)，S有最大值是378.,不正確.,問(wèn)題4如何求自變量的取值范圍？,0x18.,實(shí)際問(wèn)題中求解二次函數(shù)最值問(wèn)題，不一定都取圖象頂點(diǎn)處，要根據(jù)自變量的取值范圍.通過(guò)變式1與變式2的對(duì)比，希望同學(xué)們能夠理解函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系，以及何時(shí)取頂點(diǎn)處、何時(shí)取端點(diǎn)處才有符合實(shí)際的最值.,方法總結(jié),知識(shí)要點(diǎn),二次函數(shù)解決幾何面積最值問(wèn)題的方法,1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi).,例2用某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部分是半圓，下半部分是矩形，制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有黑線的長(zhǎng)度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí)，窗戶通過(guò)的光線最多？(結(jié)果精確到0.01m)此時(shí)，窗戶的面積是多少？(結(jié)果精確到0.01m2),典例精析,解：7x+4y+x=15,0x1.48.,設(shè)窗戶的面積是Sm2,則,因此，當(dāng)x約為1.07m時(shí)，窗戶通過(guò)的光線最多.此時(shí)，窗戶的面積約為4.02m2.,例3要使運(yùn)動(dòng)員坐著船從圣火的拱形橋下穿過(guò)入場(chǎng)，現(xiàn)知拱形底座頂部離水面2m,水面寬4m,為了船能順利通過(guò)，需要把水面下降1m,問(wèn)此時(shí)水面寬度增加多少?,-3,(-2,-2),(2,-2),4米,當(dāng)時(shí)，所以，水面下降1m，水面的寬度為m.,所以水面的寬度增加了m.,解：建立如圖所示坐標(biāo)系,由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-2），可得,所以，這條拋物線的解析式為,當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為,(2,-2),設(shè)二次函數(shù)解析式為,如果要使運(yùn)動(dòng)員坐著船從圣火的拱形底座下穿過(guò)入場(chǎng)，現(xiàn)已知拱形底座頂部離水面2m,水面寬4m,為了船能順利通過(guò)，需要把水面下降1m,問(wèn)此時(shí)水面寬度增加多少?,4m,4m,請(qǐng)同學(xué)們分別求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.,O,O,解：設(shè)y=ax2+2，將（-2,0）代入得a=y=+2；,設(shè)y=a（x-2）2+2，將（0,0）代入得a=y=+2；,知識(shí)要點(diǎn),解決拱橋問(wèn)題的一般步驟,(1)根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；(2)把已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)合理設(shè)出函數(shù)解析式；(4)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(5)根據(jù)求得的解析式進(jìn)一步分析、判斷并進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.,1.如圖1，用長(zhǎng)8m的鋁合金條制成如圖的矩形窗框,那么最大的透光面積是.,當(dāng)堂練習(xí),2.趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是2m時(shí)，這時(shí)水面寬度AB為（）,A.-10mB.mC.mD.m,D,3.如圖1，在ABC中，B=90,AB=12cm,BC=24cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB向B以2cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC以4cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）.如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)s，四邊形APQC的面積最小.,3,4.某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)用每平方米1000元，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x(m),面積為S(m2).(1)寫出S與x之間的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；,解：(1)因?yàn)榫匦我贿呴L(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為（6-x),S=x(6-x)=-x2+6x,其中0x6.,(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;,當(dāng)x=3時(shí)，即矩形的一邊長(zhǎng)為3m時(shí)，矩形面積最大，為9m2.,這時(shí)設(shè)計(jì)費(fèi)最多，為91000=9000（元）,(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)費(fèi)用.,5.公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O點(diǎn)恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路線落下.為使水流較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1米處達(dá)到距水面最大高度2.25米.如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不落到池外？,O,A,1.25米,O,A,解：建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)拋物線頂點(diǎn)為B，水流落水處與x軸交于C點(diǎn).由題意可知A（0，1.25）、B（1，2.25）、C（x0，0）.,x,y,設(shè)拋物線為y=a(x1)2+2.25(a0),把點(diǎn)A坐標(biāo)代入，得a=1；,當(dāng)y=0時(shí)，x=0.5（舍去），x=2.5,水池的半徑至少要2.5米.,拋物線為y=-(x-1)2+2.25.,1.25,6.某工廠要趕制一批抗震救災(zāi)用的大型活動(dòng)板房如圖，板房一面的形狀是由矩形和拋物線的一部分組成，矩形長(zhǎng)為12m，拋物線拱高為5.6m（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，求拋物線的表達(dá)式,解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2.點(diǎn)B（6，5.6）在拋物線的圖象上，5.6=36a，拋物線的表達(dá)式為,（2）現(xiàn)需在拋物線AOB的區(qū)域內(nèi)安裝幾扇窗戶，窗戶的底邊在AB上，每扇窗戶寬1.5m，高1.6m，相鄰窗戶之間的間距均為0.8m，左右兩邊窗戶的窗角所在的點(diǎn)到拋物線的水平距離至少為0.8m請(qǐng)計(jì)算最多可安裝幾扇這樣的窗戶？,（2）設(shè)窗戶上邊所在直線交拋物線于C，D兩點(diǎn)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（k，t），已知窗戶高1.6m，t=5.6（1.6）=4，解得k=，即k15.07，k25.07CD=5.07210.14（m）設(shè)最多可安裝n扇窗戶，1.5n+0.8（n1）+0.8210.14，解得n4.06則最大的正整數(shù)為4答：最多可安裝4扇窗戶.,7懸索橋兩端主塔塔頂之間的主懸鋼索，其形狀可近似地看作拋物線，水平橋面與主懸鋼索之間用垂直鋼索連接.已知兩端主塔之間的水平距離為900m,兩主塔塔頂距橋面的高度為81.5m,主懸鋼索最低點(diǎn)離橋面的高度為0.5m.(1)若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；,解：根據(jù)題意，得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0.5），對(duì)稱軸為y軸，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+0.5.拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（450,81.5），代入上式，得81.5=a4502+0.5.解得故所求表達(dá)式為,(1)若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；,(2)計(jì)算距離橋兩端主塔分別為100m