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正交設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析,郜艷暉gao_yanhui廣東藥學(xué)院衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室,研究目的尋找最優(yōu)配方，最佳試驗(yàn)條件等等多因素多水平的試驗(yàn)設(shè)計(jì),析因設(shè)計(jì),各因素各水平的全面組合可分析各級(jí)交互作用,22析因設(shè)計(jì)4種組合，每組至少重復(fù)2次至少做8次實(shí)驗(yàn),222析因設(shè)計(jì)8種組合，每組至少重復(fù)2次，至少16次實(shí)驗(yàn)。2222析因設(shè)計(jì)16種組合，每組至少重復(fù)2次，至少32次實(shí)驗(yàn)。7個(gè)因素2水平析因設(shè)計(jì)27128種組合，至少256次實(shí)驗(yàn)。是否需要這么多次實(shí)驗(yàn)？是否所有因素間的交互作用都值得研究？,上表是全面試驗(yàn)的1/2實(shí)施，叫做正交表。,假設(shè)無(wú)交互作用時(shí),222析因設(shè)計(jì),正交表的特點(diǎn),每列中各個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等，即每個(gè)因素各水平重復(fù)的次數(shù)相等。任兩列各數(shù)字對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)也相等，即任兩個(gè)因素各水平的搭配（組合）是均衡的。分析某因素作用時(shí)，其它因素各水平出現(xiàn)的次數(shù)是相等的，即排除了其它因素的干擾，或者說(shuō)各對(duì)比組的其它條件齊同可比。,正交表的特點(diǎn),每列中各個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等，即每個(gè)因素各水平重復(fù)的次數(shù)相等。任兩列各數(shù)字對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)也相等，即任兩個(gè)因素各水平的搭配（組合）是均衡的。分析某因素作用時(shí)，其它因素各水平出現(xiàn)的次數(shù)是相等的，即排除了其它因素的干擾，或者說(shuō)各對(duì)比組的其它條件齊同可比。,最簡(jiǎn)單的正交表，記作,行（試驗(yàn)號(hào)）,水平,列（因素）,用正交表最多可安排3個(gè)2水平的因素條件：（1）假定沒(méi)有交互作用；（2）每組至少重復(fù)2次,正交表,用也可安排A、B兩個(gè)因素的試驗(yàn)。當(dāng)A、B無(wú)交互作用時(shí)，第3列表示隨機(jī)誤差。當(dāng)A、B有交互作用時(shí)，第3列表示A、B的交互作用。,正交表,A的主效應(yīng)：(1)+(2)-(3)+(4)B的主效應(yīng)：(1)+(3)-(2)+(4)AB交互效應(yīng)：(1)-(2)+(1)-(3)-(1)+(4)=(1)+(4)-(2)+(3),正交表,當(dāng)A、B有交互效應(yīng)時(shí)，第3列表示交互效應(yīng)。,的交互作用表,用安排A、B兩個(gè)因素的試驗(yàn)時(shí)，當(dāng)A、B無(wú)交互作用時(shí)，第3列表示隨機(jī)誤差。當(dāng)A、B有交互作用時(shí)，第3列表示A、B的交互作用。隨機(jī)誤差如何估計(jì)？至少需要重復(fù)2次，即共需要8次試驗(yàn)。等同于析因設(shè)計(jì)，并不減少試驗(yàn)次數(shù)？當(dāng)因素個(gè)數(shù)增多時(shí)，只要忽略一些次要的交互作用，用正交設(shè)計(jì)可大大減少試驗(yàn)次數(shù)。,正交表,交互作用表,用表最多可安排7個(gè)2水平因素的實(shí)驗(yàn)，條件：（1）因素間無(wú)交互作用，且至少重復(fù)2次。也可安排6個(gè)2水平因素的實(shí)驗(yàn)，條件：（1）因素間無(wú)交互作用，不用重復(fù)。（2）有1個(gè)一階交互作用，至少重復(fù)2次。也可安排5個(gè)2水平因素的實(shí)驗(yàn)，條件：（1）因素間無(wú)交互作用，不用重復(fù)。（2）有1個(gè)一階交互作用，不用重復(fù)。（3）有2個(gè)一階交互作用，至少重復(fù)2次。,交互作用AB和CD相互混雜解決辦法：根據(jù)專業(yè)，對(duì)AB、CD分主次，忽略掉次要的交互作用；或者選更大的正交表。,一次實(shí)驗(yàn)，可以選擇：較大的正交表（實(shí)驗(yàn)次數(shù)多，分析精度高）較小的正交表（分析精度低，但實(shí)驗(yàn)次數(shù)少）,正交設(shè)計(jì)可減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)。代價(jià)：通過(guò)忽略掉一些不重要的交互作用（1）專業(yè)上不重要；（2）即使存在，解釋困難。適合分析多因素實(shí)驗(yàn)；適合分析低階交互作用。,正交設(shè)計(jì)步驟,一、確定實(shí)驗(yàn)因素（根據(jù)研究目的、專業(yè)知識(shí)、有關(guān)文獻(xiàn)等確定）對(duì)結(jié)果有較大影響的因素一個(gè)也不要漏掉，正交表是安排多因素實(shí)驗(yàn)的得力工具，有時(shí)增加1、2個(gè)因素，并不增加實(shí)驗(yàn)次數(shù)。主效應(yīng)交互效應(yīng)（也作為實(shí)驗(yàn)因素考慮）,正交設(shè)計(jì)步驟,二、選擇因素水平定性因素（水平固定）定量因素（通常取2、3個(gè)水平，特殊情況時(shí)取4個(gè)水平）各因素水平數(shù)可以相等（齊水平的正交表），也可以不等（非齊水平的正交表或稱復(fù)合正交表，如，）,三、制定實(shí)驗(yàn)方案（1）選擇合適的正交表如7個(gè)因素2個(gè)水平，可選用哪種正交表？（2）表頭設(shè)計(jì)根據(jù)交互作用表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)（3）根據(jù)主效應(yīng)各水平，安排實(shí)驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)。,選擇正交表原則：表列數(shù)大于等于需要考慮的所有實(shí)驗(yàn)因素個(gè)數(shù)（主效應(yīng)個(gè)數(shù)交互效應(yīng)個(gè)數(shù)）；從誤差估計(jì)和精度方面考慮，當(dāng)表中各列都排滿時(shí)，需要作重復(fù)實(shí)驗(yàn)來(lái)獲取誤差項(xiàng)；如不做重復(fù)實(shí)驗(yàn)，只能用影響較小的一個(gè)或幾個(gè)因素或交互作用項(xiàng)的均方來(lái)作為誤差均方的估計(jì)值（對(duì)誤差估計(jì)的精度不高）?；蛴蒙源笠惶?hào)的正交表。必須考慮不應(yīng)使主效應(yīng)與不可忽略的交互作用混雜。（正交設(shè)計(jì)的關(guān)鍵）,正交表內(nèi)安排的原則：每個(gè)因素（主效應(yīng)和交互效應(yīng)）各占1列。表頭設(shè)計(jì)中，只表示出主效應(yīng)和不可忽略的2因素交互作用。盡可能避免主效應(yīng)與可能的交互作用混雜在一起。,四、統(tǒng)計(jì)分析研究目的：找出最佳實(shí)驗(yàn)條件算一算，不能比一比（快速得結(jié)論）方差分析,算一算,方差分析,例1，p50dataexample1;doa=1to2;dob=1to2;doc=1to2;inputx;output;end;end;end;cards;0.660.230.110.130.640.950.150.12;,procglm;classabc;modelx=abca*ba*c;run;,SourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePrFa10.066612500.066612501.680.3249b10.485112500.4851125012.200.0731c10.002112500.002112500.050.8391a*b10.056112500.056112501.410.3568a*c10.059512500.059512501.500.3458,procglm;classabc;modelx=abc;run;,lsmeansb;run;,TheGLMProcedureLeastSquaresMeansbxLSMEAN10.6200000020.12750000,找出最優(yōu)實(shí)驗(yàn)條件正交實(shí)驗(yàn)是析因?qū)嶒?yàn)的部分實(shí)施，不能簡(jiǎn)單的“比一比”，代替“算一算”，結(jié)果中最好的條件，不一定是最好的條件；找出的最優(yōu)方案不一定包含在所有試驗(yàn)中，但是根據(jù)正交表的特點(diǎn)，可以從所有試驗(yàn)中推測(cè)出來(lái)，這正是正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)突出的優(yōu)點(diǎn)之一。,正交設(shè)計(jì)的意義,對(duì)因素的個(gè)數(shù)沒(méi)有嚴(yán)格限制；因素間有或沒(méi)有交互作用都可以用正交設(shè)計(jì)；可通過(guò)正交表進(jìn)行綜合比較，得出初步結(jié)論，也可通過(guò)方差分析得出具體結(jié)論，并可得出最優(yōu)的生產(chǎn)條件；