湖北術(shù)州市2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理.docVIP

湖北省鄂州市2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 數(shù)學(xué)試題共4頁。滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。注意事項：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。第卷（選擇題，共60分）一、選擇題.（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）1已知集合則（ ） A. B. C. D.2等比數(shù)列中，若，則（ ）A.6 B. C.12 D.183. 計算的結(jié)果是（ ）A. B. C. D.4下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）A. B. C. D.5已知非零向量的夾角為，且則（ ）A. B. C. D.6圓半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓相切，則圓的方程為（）A B C D7過拋物線的焦點作斜率為的直線，與拋物線在第一象限內(nèi)交于點，若，則（ ）A.4 B.2 C.1 D. 8已知雙曲線過點且其漸近線方程為，的頂點恰為的兩焦點，頂點在上且，則（ ）A B. C. D. 9若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D10 已知，的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列對的說法正確的是（ ）A.最大值為且關(guān)于點中心對稱B.最小值為且在上單調(diào)遞減C.最大值為且關(guān)于直線對稱 D.最小值為且在上的值域為11已知雙曲線的右頂點為, 以為圓心的圓與雙曲線的某一條漸近線交于兩點.若,且（其中為原點），則雙曲線的離心率為（ ） A B C D12已知的內(nèi)角滿足，且的面積等于，則外接圓面積等于（ ）A B C D第卷（非選擇題 共90分）二、填空題.（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13直線的傾斜角為 ；14已知是橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點且滿足，則的值為 ；15數(shù)列滿足前項和為，且，則的通項公式 ；16已知函數(shù)滿足，且對任意恒有，則 三、解答題.（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）17. （本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，且.（）證明：成等比數(shù)列；（）若，且，求的周長.18（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，且.（）求及；（）令，求數(shù)列的前項和19.（本小題滿分12分）如圖1，在直角中，分別為的中點，連結(jié)并延長交于點，將沿折起，使平面平面，如圖2所示（）求證：；（）求平面與平面所成銳二面角的余弦值20. （本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，且為拋物線的焦點，的準(zhǔn)線被橢圓和圓截得的弦長分別為和.（）求和的方程；（）已知動直線與拋物線相切（切點異于原點），且與橢圓相交于兩點，若橢圓上存在點，使得，求實數(shù)的取值范圍.21（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若，證明：（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，）注意：請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題計分22. (本小題滿分10分) 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點的極坐標(biāo)為，曲線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)直線與曲線相交于兩點（）寫出直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；（）求的值23.（本小題滿分10分） 選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)（）解不等式；（）記函數(shù)的最大值為，若，證明：命題人：黃正衛(wèi)審題人：謝 凱 李 兵數(shù)學(xué)答案（理科）1、 選擇題：D A B D B C B A C D A C二、填空題：13題：； 14題：36； 15題：; 16題：三、解答題17.（1）證明：由正弦定理得：2分，4分所以成等比數(shù)列6分（1） 由8分由余弦定理得：，9分又，所以10分于是得：11分所以的周長為.12分18. 解：（1）由題可得等差，等比，設(shè)的公差為，則2分由題有5分于是，而，6分，（2） 由題有：，由錯位相減法，得：7分 8分兩式相減，得：10分11分于是：12分19.（1）證明：由條件可知，而為的中點，2分又面面，面面，且，平面4分又因為平面，6分（2）由（1）可知，兩兩相互垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則：7分易知面的法向量為，8分設(shè)平面的法向量為，則：，易得10分設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則12分20.（1）由題得，故4分（2）由題知存在斜率且不為0，設(shè)5分聯(lián)立，因為與相切，故6分聯(lián)立，兩根為，所以7分，又，因此8分由，由韋達定理，代入計算得9分而點在橢圓上，即，代入得10分令，則12分21. 解：（1）定義域，2分令，則，所以在，故時，也即，3分因此，在上單調(diào)遞減，在上也單調(diào)遞減；4分（2）因故，因此只需證明（記為）5分先證明時的情況：此時，令6分令，故在，故在，7分于是在，因此，時，即8分下面證明時的情況（相對更難一點點）：證法一：（切線放縮）令，故在，于是時，10分令，故在故時，即即，證畢；12分證法二：時，令令，顯然在而，故使在，而，故必存在唯一的使得在且即，故記，所以在，注意到，因此時，故，故11分故在，因此，時，12分法三：把兩種情況一起證（但需要用洛必達法則）所證，令，6分令，則，7分顯然在恒正，故在單增8分注意到，于是在為負，在上為正，也即在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增9分因此時有，故在上單調(diào)遞增，又注意到，于是在為負，在上為正，而與正負一致，因此在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增10分因此時，（洛必達法則）12分22. （