2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(含解析) (II).doc

2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(含解析) (II)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 若命題“”為假，且“”為假，則（ ）A. 或?yàn)榧?B. 假 C. 真 D. 不能判斷的真假【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)椤啊睘榧伲浴啊睘檎?，又“”為假，所以為假，故選B考點(diǎn)：1、復(fù)合命題的真假；2、命題的否定2. 命題“對(duì)任意的”的否定是（ ）A. 不存在 B. 存在C. 存在 D. 對(duì)任意的【答案】C【解析】試題分析：命題的否定，除結(jié)論要否定外，存在量詞必須作相應(yīng)變化，例如“任意”與“存在”相互轉(zhuǎn)換考點(diǎn)：命題的否定3. 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=-2，則該拋物線的方程為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】：設(shè)拋物線方程為，則準(zhǔn)線方程為于是 4. 已知雙曲線方程為，則雙曲線的漸近線方程為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：利用雙曲線方程確定幾何量，即可得到雙曲線的漸近線方程詳解：由題可得：故選A.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的漸近線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 已知橢圓，若焦點(diǎn)在軸上且焦距為，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】將橢圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為1，顯然m210m，即m6，且()2()222，解得m8.答案：D6. “雙曲線離心率”是“雙曲線是等軸雙曲線”的（ ）A. 充要條件 B. 充分不必要條件 C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要件【答案】A【解析】分析：根據(jù)等軸雙曲線的定義可知a=b，由此可做判斷.詳解：因?yàn)榈容S栓曲線由a=b，所以，同理由可得a=b,故為充要條件，所以選A.點(diǎn)睛：考查等軸雙曲線的定義，a=b是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7. 若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（ ）A. -2 B. 2 C. -4 D. 4【答案】D【解析】因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，又的焦點(diǎn)為所以，即8. 已知橢圓C： ，直線：（），與C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 無法判斷【答案】C【解析】分析：先分析直線所過的定點(diǎn)，然后代入橢圓看此點(diǎn)是否在橢圓內(nèi)部即可.點(diǎn)睛：考查直線和橢圓的位置關(guān)系，正確求出直線的定點(diǎn)并檢驗(yàn)是否在橢圓內(nèi)部是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9. 已知兩點(diǎn)（-1，0）、（1，0），且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是( ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意知c=1，=2，則=4，所以b2=3；所以選C10. 已知點(diǎn)P在橢圓+=1(ab0)上，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，的最大值與最小值的比為2, 則這個(gè)橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】的最大值是，的最小值是，所以 ，即，故選B.11. 已知為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)（0，4），那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（ ）A. B. C. 5 D. 9【答案】A【解析】分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用已知條件以及三角不等式，轉(zhuǎn)化求解即可詳解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），設(shè)點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為d，根據(jù)拋物線的定義有d=|PF|，|PQ|+d=|PQ|+|PF|QF|，故選A.點(diǎn)睛：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，拋物線的定義的理解為解題關(guān)鍵，考查計(jì)算能力屬于中檔題.12. 設(shè)為雙曲線上一點(diǎn)， 分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)， ，若的外接圓半徑是其內(nèi)切圓半徑的倍，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. 2或3 D. 或【答案】D【解析】分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的右支，的內(nèi)切圓半徑為.設(shè)，則.，即，即的外接圓半徑為.的外接圓半徑是其內(nèi)切圓半徑的倍，即.或故選D.二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分.13. 若命題“任意實(shí)數(shù)，使”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_【答案】【解析】分析：開口向上的二次函數(shù)恒大于等于零，只需即可.詳解：由題可得：任意實(shí)數(shù)，使為真命題，故即：，故答案為點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題.14. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，點(diǎn)P在橢圓上，若=2，則的面積是_.【答案】【解析】可得是直角三角形的面積故答案為15. 已知點(diǎn)A（2，0），拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則|FM|：|MN|=_.【答案】【解析】分析：求出拋物線C的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，從而得到AF的斜率k=過M作MPl于P，根據(jù)拋物線物定義得|FM|=|PM|RtMPN中，根據(jù)tanMNP=，從而得到|PN|=2|PM|，進(jìn)而算出|MN|=|PM|，由此即可得到|FM|：|MN|的值詳解：拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F（0，1），點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0）拋物線的準(zhǔn)線方程為l：y=-1，直線AF的斜率為k=，過M作MPl于P，根據(jù)拋物線物定義得|FM|=|PM|RtMPN中，tanMNP=-k=，|PN|=2|PM|，故答案為點(diǎn)睛：本題給出拋物線方程和射線FA，求線段的比值著重考查了直線的斜率、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題16. 下列三個(gè)命題中“k=1”是“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為”的充要條件;“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要條件;“雙曲線上任意點(diǎn)M到兩條漸近線距離的積為定值”的逆否命題其中是真命題的為_【答案】【解析】分析：對(duì)題設(shè)逐一分析即可. 先將原式化簡，根據(jù)垂直條件即可詳解：“k=1”是“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為”的充要條件;由二倍角公式可得：原式=，所以要最小正周期為，由周期公式得，故為充要條件錯(cuò)誤，“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要條件;當(dāng)a=3時(shí)，故兩直線平行不垂直，所以錯(cuò)誤，“雙曲線上任意點(diǎn)M到兩條漸近線距離的積為定值”的逆否命題；判斷原命題即可，設(shè)雙曲線上任一點(diǎn)M，漸近線為：，所以任意點(diǎn)M到兩條漸近線距離的積為，所以為定值，原命題正確，故逆否命題正確，所以為真命題，故答案為點(diǎn)睛：考查三角函數(shù)的化簡和周期計(jì)算，直線的平行垂直判定，雙曲線的漸近線方程和點(diǎn)到直線的距離公式，對(duì)命題逐一的認(rèn)真分析和舉反例是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.三解答題 本大題共6個(gè)小題，共70分解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17. 已知.若p 是q 的充分不必要條件，求的取值范圍.【答案】【解析】分析：分別化簡：p：x2-4x-50，解得-1x5q：|x-3|a（a0），可得3-ax3+a若p是q的充分不必要條件，則即可.詳解：設(shè) ， ，因?yàn)?是 的充分不必要條件，從而有 并 .故 ，解得點(diǎn)睛：本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題18. 已知命題p：，命題q：方程表示焦點(diǎn)在軸正半軸上的拋物線.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若命題()為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線方程可知， ；（2）若命題是真命題，則假真，則 .試題解析：（1）命題為真命題時(shí)，解得或， 則的取值范圍是 （2）命題為真命題，則和均為真命題， 易知為真命題時(shí)，的取值范圍是， 則，解得，所以的取值范圍是. 19. 已知橢圓C的焦點(diǎn)（-2，0）、（2，0），且長軸長為6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)【答案】【解析】分析：先由已知求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再由直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，兩方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理求得其中點(diǎn)坐標(biāo)詳解：由已知條件得橢圓焦點(diǎn)在x軸上，其中c=2，a=3，從而b=1 其標(biāo)準(zhǔn)方程為聯(lián)立方程組，消去y得設(shè)A，B，則中點(diǎn)，= ，所以所以線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)睛：本題主要考查橢圓的性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系，要注意通性通法，即聯(lián)立方程，看判別式，韋達(dá)定理的應(yīng)用，同時(shí)也要注意一些細(xì)節(jié)，如相交與兩點(diǎn)，要轉(zhuǎn)化為判別式大于零來反映20. 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，過點(diǎn)A且焦點(diǎn)在x軸（1）求拋物線方程（2）直線過定點(diǎn)B(-1,0)，與該拋物線相交所得弦長為8，求直線的方程【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）可先設(shè)出拋物線的方程：，然后代入點(diǎn)計(jì)算即可；（2）已知弦長所以要先分析斜率存在與不存在的情況，）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l：x=-1驗(yàn)證即可，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，直線為聯(lián)立方程根據(jù)弦長公式求解即可.詳解：（1）設(shè)拋物線方程為拋物線過點(diǎn)，得p=2則（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l：x=-1與拋物線交于、，弦長為4，不合題意當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，直線為 消y得弦長=解得得所以直線l方程為或點(diǎn)睛：考查拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線與拋物線的弦長公式的應(yīng)用，注意討論是解題容易漏的地方，屬于基礎(chǔ)題.21. 已知雙曲線的離心率為，過點(diǎn)A(0，b)和B(a，0)的直線與原點(diǎn)的距離為.(1)求雙曲線C的方程；(2)直線ykxm(k0, m0)與該雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)C，D，且C，D兩點(diǎn)都在以點(diǎn)A為圓心的同一圓上，求m的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）利用橢圓的離心率e，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為，建立方程，求得幾何量，即可求得雙曲線方程；（2）直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用C、D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一圓上，可設(shè)CD的中點(diǎn)為P，則APCD，結(jié)合直線垂直，即可求得m的取值范圍詳解：(1)y21.(2)消去y得，(13k2)x26kmx3m230，由已知，13k20且12(m213k2)0m213k2.設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，CD的中點(diǎn)P(x0，y0)，則x0，y0kx0m，因?yàn)锳PCD，所以kAP，整理得3k24m1.聯(lián)立得m24m0，所以m0或m4，又3k24m10，所以m，因此m0或m4.故m的取值范圍為(4，)點(diǎn)睛：本題考查了利用雙曲線的性質(zhì)求解雙曲線的方程，直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力和幾何分析能力，能正確找出對(duì)應(yīng)幾何等式是解題關(guān)鍵，屬于中檔題22. 已知橢圓C:+=1(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)為(,0),離心率為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)若動(dòng)點(diǎn)P(x0,y0)為橢圓C外一點(diǎn),且點(diǎn)P到橢圓C的兩條切線相互垂直,求點(diǎn)P的軌跡方程.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由題可得c=,離心率e=,結(jié)合橢圓a，b，c的關(guān)系即可求得方程；（2）因?yàn)辄c(diǎn)P到橢圓C的兩條切線相互垂直, 若有一條切線斜率不存在,則另一條斜率為0,此時(shí)點(diǎn)P有四個(gè)點(diǎn)，當(dāng)兩條切線斜率都存在時(shí),設(shè)切線方程為y-y0=k(x-x0),聯(lián)立方程根據(jù)=0結(jié)合直線垂直等式可求出軌跡方程.詳解：(1)因?yàn)閏=,離心率e=,所以a=3,b=2,橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.(2)方法一:若有一條切線斜率不存在,則另一條斜率為0,此時(shí)點(diǎn)P有四個(gè)點(diǎn),分別是(3,2),(-3,2),(-3,-2),(3,-2);當(dāng)兩條切線斜率都存在時(shí),設(shè)切線方程為y-y0=k(x-x0),代入+=1中,整理可得(9k2+4)x2+18k(y0-kx0)x+9(y0-kx0)2-4=0,切線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn),則=0,即(18k)2(y0-kx0)2-36(9k2+4)(y0-kx0)2-4=0,進(jìn)一步化簡(-9)k2-2x0y0k+-4=0因?yàn)閮蓷l切線相互垂直,所以k1k2=-1,也就是=-1,則+=13.顯然,點(diǎn)(3,2),(-3,2),(-3,-2),(3,-2)也適合方程+=13,所以點(diǎn)P的軌跡方程為+=13方法二:若有一條切線斜率不存在,則另一條斜率為0,此時(shí)點(diǎn)P有四個(gè)點(diǎn),分別是(3,2),(-3,2),(-3,-2),(3,-2);當(dāng)兩條切線斜率都存在時(shí),設(shè)切點(diǎn)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則+=