2019年高考數(shù)學(xué) 專題05 解三角形（第01期）百強(qiáng)校小題精練 理.doc

第5練 解三角形一、單選題1在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin2B-sin2C-sin2A=3sinAsinC，則B的大小為（ ）A 30 B 60 C 120 D 150【答案】D點睛：本題考查正弦定理、余弦定理等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和基本計算能力.2在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b=5，C=60，且ABC的面積為53，則ABC的周長為（ ）A 8+21 B 9+21 C 10+21 D 14【答案】B【解析】由題意，根據(jù)三角形面積公式，得12absinC=53，即12a532=53，解得a=4，根據(jù)余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，即c2=16+25-24512，c=21，所以ABC的周長為9+21.故選B.3已知在銳角中，角的對邊分別為,且. 則的值為（ ）A B C D 【答案】A【解析】由正弦定理和余弦定理得,化簡得.4銳角中，內(nèi)角， ， 的對邊分別為， ， ，且滿足，若，則的取值范圍是（ ）A B C D 【答案】A點晴：本題考查的是三角恒等變換，正余、弦定理的綜合應(yīng)用.關(guān)鍵有兩方面;先從出發(fā)結(jié)合正余弦定理，得到角，可由銳三角形這個條件列式得到，另一方面結(jié)合正弦定理表示，求值域即可得解.5如圖所示，設(shè)A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A所在的同側(cè)河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，ACB=45，CAB=105后，就可以計算出A，B兩點的距離為A 502m B 503m C 252m D 2522 m【答案】A點睛：（1）本題主要考查正弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握能力. (2) 求解三角形應(yīng)用題的一般步驟：分析：分析題意，弄清已知和所求；建模：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，寫出已知與所求，并畫出示意圖；求解：正確運(yùn)用正、余弦定理求解；檢驗：檢驗上述所求是否符合實際意義.6已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cosA=bc，則該三角形為（ ）A 等腰三角形 B 等腰直角三角形 C 等邊三角形 D 直角三角形【答案】D【解析】由cosA=bc，即b2+c2-a22bc=bc，化簡得c2=a2+b2，所以為直角三角形故選：D7在中，內(nèi)角， ， 的對邊分別為， ， ，已知， ， ，則的值為（ ）A B C D 【答案】D【解析】， 故選8在棱長為4的正方體ABCDA1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM和CN所成的角的余弦值是（）A 32 B 1010 C 35 D 25【答案】D【解析】【分析】【詳解】過點N作AM的平行線交AB于點E，則AE3EB，連接EC，設(shè)AB4，在NEC中有EN=5,EC=17,NC=20，由余弦定理得cosENC=EN2+NC2-EC22ENNC=25，直線AM和CN所成的角的余弦值是25故選D【點睛】利用幾何法求異面直線所成角的步驟：作：利用定義轉(zhuǎn)化為平面角，對于異面直線所成的角，可固定一條，平移一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上證：證明作出的角為所求角求：把這個平面角置于一個三角形中，通過解三角形求空間角9在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若ABC的面積為S，且a=1，4S=b2+c2-1，則ABC外接圓的面積為（ ）A 4 B 2 C D 2【答案】D【解析】【分析】【詳解】在ABC中，由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，既有2bccosA=b2+c2 -a2=b2+c2-1，又由面積公式，得S=12bcsinA，即有4S=2bcsinA，又4S=b2+c2-1，所以2bccosA=2bcsinA，所以tanA=1.因為0A，所以A=4，又由正弦定理，得asinA=2R，其中R為ABC外接圓的半徑，由a=1及A=4，得R=asinA= 1222=22，所以外接圓的面積S=R2=(22)2=2.故選：D. 【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.10在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a，b，c，已知a=23,c=22，1+tanAtanB=2cb，則C=（ ）A 6 B 4 C 4或34 D 3【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理將原式中邊化弦，經(jīng)化簡，可得cosA的值，根據(jù)同角三角函數(shù)可得sinA，最后根據(jù)正弦定理求出sinC，從而求出角C，舍去不合題意的結(jié)果即可.【詳解】【點睛】本題考查解三角形以及三角函數(shù)恒等變換的公式，要熟練掌握公式之間的互化，由正弦求角度時，注意一題多解的情況，由于本題有角度限制，所以要舍去一個結(jié)果.11已知銳角ABC的內(nèi)角為A，B，C，點M為AB上的一點，cosACM=313，AC=15，CM=313，則AB的取值范圍為（ ）A 1522,152 B 15,152 C 62,15 D 1522,+【答案】A【解析】分析：AMC中，由余弦定理可得AM=62，AMC中，由正弦定理得sinMAC=22,MAC=4，根據(jù)極限位置，可得當(dāng)ACB=90時，AB=152，當(dāng)ABC=90時，AB=1522，從而可得AB的取值范圍.詳解：AMC中，由余弦定理可得，AM2=AC2-CM2-2AC CMcosACM=72，AM=62，AMC中，由正弦定理得，AMsinACM=MCsinMAC，得sinMAC=22,MAC=4，當(dāng)ACB=90時，AB=152，當(dāng)ABC=90時，AB=1522，ABC為銳角三角形，1522AB152，AB的取值范圍為1522,152，故選A.點睛：本題主要考查余弦定理、正弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）a2=b2+c2-2bccosA；（2）cosA=b2+c2-a22bc，同時還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住30o,45o,60o等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用. 12已知臺風(fēng)中心位于城市A東偏北(為銳角)度的150公里處，以v公里/小時沿正西方向快速移動，2.5小時后到達(dá)距城市A西偏北(為銳角)度的200公里處，若cos=34cos，則v=( )A 60 B 80 C 100 D 125【答案】C【點睛】本小題主要考查解三角形的實際應(yīng)用，考查余弦定理解三角形，考查兩角和的余弦公式，考查同角三角函數(shù)關(guān)系.首先要根據(jù)題目畫出圖象，要對方向角熟悉，上北下南左西右東，在A點東西向和BC是平行的，內(nèi)錯角相等，將已知角都轉(zhuǎn)移到ABC中，然后利用正弦定理和余弦定理解三角形.二、填空題1313在ABC中，AB=2，AC=7，ABC=23，則BC=_.【答案】1【解析】由題意，根據(jù)余弦定理得AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB，即BC2+2BC-3=0，解得BC=1，或BC=-3（舍去）.故填1.14在ABC中, a,b,c是角A,B,C所對的邊長,若sinA:sinB:sinC=4:5:6,則2acosAc=_【答案】1 點睛：正弦定理為實現(xiàn)“邊角互化”提供了依據(jù)，而當(dāng)已知三邊比例關(guān)系時，則可利用余弦定理求出任何一個內(nèi)角的余弦值.15在ABC中，A=6且12sinB=cos2C2，BC邊上的中線長為7，則ABC的面積是_【答案】3【解析】【分析】【詳解】根據(jù)題意，ABC中，12sinB=cos2C2，則有12sinB=1+cosC2，變形可得sinB=1+cosC，則有cocC=sinB10，則C為鈍角，B為銳角；又由A=6，則B+C=56，則sinB=1+cosCsin（56C）=1+cosCcos（C+3）=1，C為鈍角，則C=23，B=56C=6，則ABC中，A=B=6，則有AC=BC，ABC為等腰三角形，設(shè)D為BC中點，AD=7，設(shè)AC=x，則有cosC=x2+(x2)2-72xx2=-12解可得x=2，則SABC=12ACBCsinC=1222sin23=3故答案為:3【點睛】(1)本題主要考查余弦定理解三角形和三角形面積計算，考查三角恒等變換，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題解題的關(guān)鍵是求出B、C，由此分析三角形ABC的形狀16已知ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a=6，4sinB=5sinC，有以下四個命題：滿足條件的ABC不可能是直角三角形；當(dāng)A=2C時，ABC的周長為15；當(dāng)A=2C時，若O為ABC的內(nèi)心，則AOB的面積為7； ABC的面積的最大值為40其中正確命題有_（填寫出所有正確命題的序號）【答案】【解析】【分析】【詳解】對于，a=6，4sinB=5sinC即4b=5c，設(shè)b=5t，c=4t，由36+16t2=25t2 ，可得t=43 ，滿足條件的ABC可能是直角三角形，故錯誤；對于，a=6，4sinB=5sinC，A=2C，可得B=-3C，由正弦定理可得4b=5c，可得b=5c4，由bsinBcsinC，sinC0， 可得：4cos2C-1=54，解得：cosC=34，sinC=74， 可得sinA=2sinCcosC=378，可得：c=4，b=5，則a+b+c=15，故正確；對于，由得SABC=12bcsinA=1574設(shè)ABC的內(nèi)切圓半徑為R，則R=2sa+b+c=72，SABO=12cR=7故正確對于，對于，以BC的中點為坐標(biāo)原點，BC所在直線為x軸，可得B（-3，0），C（3，0）， 4sinB=5sinC，可得4b=5c，設(shè)A（m，n） ，