2019屆高三數(shù)學上學期第五次月考試題文.doc

2019屆高三數(shù)學上學期第五次月考試題文一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合Ax|x21），Bx|x0），則ABA（，1B1，）C1，0D0，12已知復數(shù)z滿足，則zA2iB2iC2iD2i3若向量，則AB5C20D254如圖為射擊使用的靶子，靶中最小的圓的半徑為1，靶中各圓的半徑依次加1，在靶中隨機取一點，則此點取自黑色部分（7環(huán)到9環(huán)）的概率是ABCD5若，則ABCD6設(shè)變量x，y滿足約束條件則zx2y的最大值為A1B2C3D47某幾何體的三視圖如圖所示，其中圓的半徑均為1，則該幾何體的體積為ABCD8已知圓C：（x3）2（y4）21與圓M關(guān)于x軸對稱，Q為圓M上的動點，當Q到直線yx2的距離最小時，Q的橫坐標為ABCD9大衍數(shù)列，來源于乾坤譜中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是：偶數(shù)項是序號平方再除以2，奇數(shù)項是序號平方減1再除以2，其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項而設(shè)計的，那么在兩個“”中，可以先后填入An是偶數(shù)，n100Bn是奇數(shù)，n100Cn是偶數(shù)，n100Dn是奇數(shù)，n10010已知傾斜角為135的直線l交雙曲線C：（a0，b0）于A，B兩點，若線段AB的中點為P（2，l），則C的離心率是ABCD11在偵破某一起案件時，警方要從甲、乙、丙、丁四名可疑人員中揪出真正的嫌疑人，現(xiàn)有四條明確的信息：（1）此案是兩人共同作案；（2）若甲參與此案，則丙一定沒參與；（3）若乙參與此案，則丁一定參與；（4）若丙沒參與此案，則丁也一定沒參與據(jù)此可以判斷參與此案的兩名嫌疑人是A甲、乙B乙、丙C甲、丁D丙、丁12已知函數(shù)f（x）x33x，且函數(shù)g（x）f（f（x）a）恰有9個零點，則a的取值范圍為A（，）B（2，）C（2，2）D（，）二、填空題：本大題共4小題把答案填在答題卡中的橫線上13設(shè)函數(shù)，則f（f（4）_14在ABC中，則C_15若曲線關(guān)于直線xt（t）對稱，則t的最小值為_16在四面體ABCD中，DA平面ABC，ABAC，AB4，AC3，AD1，E為棱BC上一點，且平面ADE平面BCD，則DE_三、解答題：本大題共6小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（一）必考題：17已知公差不為零的等差數(shù)列an）滿足a15，且a3，a6，a11成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)bnan3n1，求數(shù)列bn的前n項和Sn18如圖，三棱錐BACD的三條側(cè)棱兩兩垂直，BCBD2，E，F(xiàn)，G分別是棱CD，AD，AB的中點（1）證明：平面ABE平面ACD；（2）若四面體BEFG的體積為，且F在平面ABE內(nèi)的正投影為M，求線段CM的長19某大型超市在xx元旦舉辦了一次抽獎活動，抽獎箱里放有2個紅球，1個黃球和1個藍球（這些小球除顏色外大小形狀完全相同），從中隨機一次性取2個小球，每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱活動另附說明如下：凡購物滿100（含100）元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機會；凡購物滿188（含188）元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機會；若取得的2個小球都是紅球，則該顧客中得一等獎，獎金是一個10元的紅包；若取得的2個小球都不是紅球，則該顧客中得二等獎，獎金是一個5元的紅包；若取得的2個小球只有1個紅球，則該顧客中得三等獎，獎金是一個2元的紅包抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數(shù)據(jù)（單位：元），繪制得到如圖所示的莖葉圖（1）求這20位顧客中獲得抽獎機會的人數(shù)與抽獎總次數(shù)（假定每位獲得抽獎機會的顧客都會去抽獎）；（2）求這20位顧客中獲得抽獎機會的顧客的購物消費數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)部分）；（3）分別求在一次抽獎中獲得紅包獎金10元，5元，2元的概率20已知橢圓M：（ab0）的一個焦點F與拋物線N：y24x的焦點重合，且M經(jīng)過點（1，）（1）求橢圓M的方程；（2）已知斜率大于0且過點F的直線l與橢圓M及拋物線N自上而下分別交于A，B，C，D，如圖所示，若|AC|8，求|AB|CD|21已知函數(shù)f（x）exx2ax（1）證明：當a22ln 2時，函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；（2）當x0時，f（x）lx恒成立，求實數(shù)a的取值范圍（二）選考題：請考生從22、23兩題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分作答時用2B鉛筆將所選題目對應的題號右側(cè)方框涂黑，并且在解答過程中寫清每問的小題號22選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）以直角坐標系的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為（2sincos）m（1）求曲線C的普通方程；（2）若l與曲線C相切，且l與坐標軸交于A，B兩點，求以AB為直徑的圓的極坐標方程23選修45：不等式選講已知函數(shù)f（x）3|xa|3x1|，g（x）|4x1|x2|（1）求不等式g（x）6的解集；（2）若存在x1，x2R，使得f（x1）和g（x2）互為相反數(shù)，求a的取值范圍高三數(shù)學試卷參考答案（文科）1A 2C 3B 4A 5C 6D 7B 8C 9D 10C 11D 12A13214（或45）151617解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因為a3，a6，a11成等比數(shù)列，所以，即（a15d）2（a12d）（a110d），化簡得5d2a10又a15，所以d2，從而an2n3（2）因為bn（2n3）3n1，所以Sn530731932（2n3）3n1，所以3Sn一531732933（2n3）3n，以上兩個等式相減得，化簡得Sn（n1）3n118（1）證明：因為BCBD，E是棱CD的中點，所以BECD又三棱錐BACD的三條側(cè)棱兩兩垂直，且BCBDB，所以AB平面BCD，則ABCD因為ABBEB，所以CD平面ABE，又，所以平面ABE平面ACD（2）解：由（1）知CD平面ABE，因為MF平面ABE，所以MFCD又F為AD的中點，所以M為AE的中點因為，所以四面體BEFG的體積為，則BG3在RtABE中，AB2BG6，在RtCEM中，19解：（1）這20位顧客中獲得抽獎機會的人數(shù)為532111這20位顧客中，有8位顧客獲得一次抽獎的機會，有3位顧客獲得兩次抽獎的機會，故共有14次抽獎機會（2）獲得抽獎機會的數(shù)據(jù)的中位數(shù)為110，平均數(shù)為（3）記抽獎箱里的2個紅球為紅1，紅2，從箱中隨機取2個小球的所有結(jié)果為（紅1，紅2），（紅1，藍），（紅1，黃），（紅2，藍），（紅2，黃），（藍，黃），共有6個基本事件在一次抽獎中獲得紅包獎金10元的概率為，獲得5元的概率為獲得2元的概率為20解：（1）易知F的坐標為（1，0），所以c1，所以，解得a24，b23所以橢圓M的方程為（2）設(shè)直線l的方程為yk（x1）（k0），代人y24x，得k2x2（2k24）xk20，設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），則，因為，k0，所以k1將yx1代入，得7x28x80設(shè)B（x3，y3），D（x4，y4），則，所以，故21解：（1）f（x）ex2xa，令g（x）ex2xa，則g（x）ex2則當x（，ln2）時，g（x）0，當x（ln2，）時，g（x）0所以函數(shù)g（x）在xln2取得最小值，g（1n2）221n2a0故f（x）o，即函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)（2）當x0時，exx2ax1x，即令（x0），則令（x）exx1（x0），則（x）ex10當x（0，）時，（x）單調(diào)遞增，（x）（0）0則當x（0，1）時，h（x）0，所以h（x）單調(diào)遞減當x（1，）時，h（x）0，所以h（x）單調(diào)遞增所以h（x）minh（1）e1所以a（，e122解：（1）由y2t1，得，即（y1）22（x1），故曲線C的普通方程為（y1）22（x1）（2）由（2sincos）m，得2yxm，聯(lián)立，得y22y2m10，因為l與曲線C相切，所以44（2m1）0，m1所以l的方程為2yx1，不妨假設(shè)A（0，），則B（1，0），線段AB的中點為（，）所以，又OAOB，故以AB為直徑的圓的直角坐標方程為，其對應的極坐