2019屆高三數(shù)學(xué)第八次模擬考試試題 理(含解析).docVIP

2019屆高三數(shù)學(xué)第八次模擬考試試題 理(含解析)一、選擇題（本大題包括12個(gè)小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）1. 已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為A. B. C. D. 【答案】D本題選擇D選項(xiàng).2. 已知復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則A. B. C. D. 【答案】D【解析】令,解得故3. 已知是上的奇函數(shù)，則“ ”是“ ”的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，若x1+x2=0，則x1=x2，則f(x1)=f(x2)=f(x2)，即f(x1)+f(x2)=0成立，即充分性成立，若f(x)=0,滿足f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x1=x2=2時(shí)，滿足f(x1)=f(x2)=0,此時(shí)滿足f(x1)+f(x2)=0，但x1+x2=40，即必要性不成立，故“x1+x2=0”是“f(x1)+f(x2)=0”的充分不必要條件，本題選擇A選項(xiàng).4. 在等比數(shù)列中，已知，則A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意可得：，解得：.本題選擇B選項(xiàng).5. 若,則直線必不經(jīng)過(guò)A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】令x=0，得y=sin0，直線過(guò)(0,sin)，(cos,0)兩點(diǎn)，因而直線不過(guò)第二象限。本題選擇B選項(xiàng).6. 算法統(tǒng)宗是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該著作完善了珠算口訣，確立了算盤(pán)用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用如圖所示的程序框圖的算法思路源于該著作中的“李白沽酒”問(wèn)題，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的的值為，則輸入的的值為A. B. C. D. 【答案】C【解析】閱讀流程圖，程序運(yùn)行如下：首先初始化： ，進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu)：第一次循環(huán)： ，此時(shí)滿足 ，執(zhí)行 ;第二次循環(huán)： ，此時(shí)滿足 ，執(zhí)行 ;第三次循環(huán)： ，此時(shí)滿足 ，執(zhí)行 ;第四次循環(huán)： ，此時(shí)不滿足 ，跳出循環(huán)，輸出結(jié)果為： ，由題意可得： .本題選擇C選項(xiàng).7. 圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為1620，則rA. B. C. D. 【答案】B【解析】由幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖可知，截圓柱的平面過(guò)圓柱的軸線，該幾何體是一個(gè)半球拼接半個(gè)圓柱，其表面積為： ，又該幾何體的表面積為16+20， ，解得r=2，本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：三視圖的長(zhǎng)度特征：“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高、正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫(huà)法8. 某游戲中一個(gè)珠子從的通道(圖中實(shí)線表示通道)由上至下滑下,從最下面的六個(gè)出口(如圖所示1、2、3、4、5、6)出來(lái)，規(guī)定猜中出口者為勝如果你在該游戲中，猜得珠子從3號(hào)出口出來(lái)，那么你取勝的概率為 A. B. C. D. 以上都不對(duì)【答案】A【解析】我們把從A到3的路線圖單獨(dú)畫(huà)出來(lái)：分析可得，從A到3總共有種走法，每一種走法的概率都是12，珠子從出口3出來(lái)是.本題選擇A選項(xiàng).9. 設(shè)是平面上的兩個(gè)單位向量，.若則的最小值是A. B. C. D. 【答案】C【解析】，是平面上的兩個(gè)單位向量，則的最小值為，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了向量的模，數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角及向量模的最小值的求法，屬于基礎(chǔ)題；在求向量的模長(zhǎng)時(shí)，最常用的方法就是對(duì)其進(jìn)行平方，將其轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積，在該題中的最小值，即求其平方的最小值，其平方后變成關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值求法即可求.10. 0已知實(shí)數(shù)滿足不等式組若直線把不等式組表示的平面區(qū)域分成上、下兩部分的面積比為，則A. B. C. D. 【答案】A【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)平面區(qū)如圖(三角形ABC部分),A(0,1),B(1,1)，直線y=k(x+1)過(guò)定點(diǎn)C(1,0)，C點(diǎn)在平面區(qū)域ABC內(nèi)，點(diǎn)A到直線y=k(x+1)的距離，點(diǎn)B到直線y=k(x+1)的距離，直線y=k(x+1)把不等式組表示的平面區(qū)域分成上、下兩部分的面積比為1:2，解得 .本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃有很強(qiáng)的實(shí)用性，線性規(guī)劃問(wèn)題常有以下幾種類型：（1）平面區(qū)域的確定問(wèn)題；（2）區(qū)域面積問(wèn)題；（3）最值問(wèn)題；（4）逆向求參數(shù)問(wèn)題而逆向求參數(shù)問(wèn)題，是線性規(guī)劃中的難點(diǎn)，其主要是依據(jù)目標(biāo)函數(shù)的最值或可行域的情況決定參數(shù)取值若目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)，則一般會(huì)知道最值，此時(shí)要結(jié)合可行域，確定目標(biāo)函數(shù)取得最值時(shí)所經(jīng)過(guò)的可行域內(nèi)的點(diǎn)（即最優(yōu)解），將點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求得參數(shù)的值11. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，且焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，離心率為，若雙曲線的左支上有一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題意可得 ，雙曲線方程為，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左支上有一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F2的距離為18，N是MF2的中點(diǎn)，連接MF1，ON是MF1F2的中位線，ONMF1，由雙曲線的定義知，MF2MF1=25，MF1=8.ON=4.本題選擇D選項(xiàng).12. 不共面的三條定直線l1,l2,l3互相平行，點(diǎn)A在l1上，點(diǎn)B在l2上，C、D兩點(diǎn)在l3上，若CD=a(定值），則三棱錐ABCD的體積A. 隨著A點(diǎn)的變化而變化 B. 隨著由B點(diǎn)的變化而變化C. 有最大值，無(wú)最小值 D. 為定值【答案】D【解析】因?yàn)槿龡l平行線是固定的，所以B到CD的距離是定值，所以三角形BCD的面積是定值，A到三角形BCD的距離也是定值，所以三棱錐ABCD的體積=定值.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：求三棱錐的體積時(shí)要注意三棱錐的每個(gè)面都可以作為底面，例如三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，我們就選擇其中的一個(gè)側(cè)面作為底面，另一條側(cè)棱作為高來(lái)求體積第卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題（本大題包括4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）13. 橢圓的短軸長(zhǎng)為，則_【答案】2【解析】試題分析：由題意得考點(diǎn)：橢圓方程幾何性質(zhì)14. 有9個(gè)外表看上去一樣的小球,其中8個(gè)重10克，1個(gè)重9克，現(xiàn)有一架天平，問(wèn)至少稱_次可以確保把輕球挑出來(lái)【答案】2【解析】很明顯一次無(wú)法完成任務(wù).把9個(gè)乒乓球，三三組合，則可以分成3組，用天平去稱，第一次稱兩組：若天平平衡，則輕球在第三組，第二次稱第三組其中的兩個(gè)球，若天平平衡，則輕球就是第三個(gè)，若不平衡，輕的一邊就是輕球；若天平不平衡，則輕球在輕的一邊，第二次稱輕的一邊三個(gè)球中的兩個(gè)，若平衡，第三個(gè)就是輕球，若不平衡，輕的一邊就是輕球；故答案為：215. 由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_(kāi).【答案】1，1，3，3.【解析】由題意知：x2+x3=4，x1+x4=4，容易得答案.考點(diǎn)：本題考查平均數(shù)與中位數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差的求解.16. 如圖，在梯形ABCD中，ABCD，ABa，CDb(ab).若EFAB，EF到CD與AB的距離之比為m:n，則可推算出：EF，利用以上結(jié)論，推想出下面問(wèn)題的結(jié)果在上面的梯形ABCD中，分別延長(zhǎng)梯形的兩腰AD和BC交于O點(diǎn)，設(shè)OAB，ODC的面積分別為S1，S2，則OEF的面積S0_（利用m，n，S1，S2表示）【答案】.【解析】在平面幾何中類比幾何性質(zhì)時(shí)，一般為：由平面幾何點(diǎn)的性質(zhì)，類比推理線的性質(zhì)；由平面幾何中線段的性質(zhì)，類比推理空間幾何中面積的性質(zhì)；故由：“”，類比到關(guān)于OEF的面積S0與S1,S2的結(jié)論是：.點(diǎn)睛：合情推理包括歸納推理和類比推理，在進(jìn)行類比推理時(shí)，要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；否則只抓住一點(diǎn)表面現(xiàn)象甚至假象就去類比，就會(huì)犯機(jī)械類比的錯(cuò)誤三、解答題（本大題包括6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17. 已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，（）若，求；（）若，求【答案】（）；（）【解析】試題分析：(1)由正弦定理邊化角可得；(2)由題意結(jié)合余弦定理可得.試題解析：（）由正弦定理得，于是或（舍去）.因?yàn)椋?所以. （）由題意及余弦定理可知，由得，即， 聯(lián)立解得.所以. 18. 為慶祝“xx中國(guó)長(zhǎng)春國(guó)際馬拉松賽”，某單位在慶祝晚會(huì)中進(jìn)行嘉賓現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng).抽獎(jiǎng)盒中裝有大小相同的6個(gè)小球，分別印有“長(zhǎng)春馬拉松”和“美麗長(zhǎng)春”兩種標(biāo)志，搖勻后，規(guī)定參加者每次從盒中同時(shí)抽取兩個(gè)小球(登記后放回并搖勻)，若抽到的兩個(gè)小球都印有“長(zhǎng)春馬拉松”即可中獎(jiǎng)，并停止抽獎(jiǎng)，否則繼續(xù)，但每位嘉賓最多抽取3次.已知從盒中抽取兩個(gè)小球不都是“美麗長(zhǎng)春”標(biāo)志的概率為.()求盒中印有“長(zhǎng)春馬拉松”標(biāo)志的小球個(gè)數(shù)；()用表示某位嘉賓抽獎(jiǎng)的次數(shù)，求的分布列和期望【答案】（）3；（）分布列見(jiàn)解析，期望為【解析】試題分析：(1)利用題意結(jié)合對(duì)立事件公式可得；(2)利用題意可得的取值為，寫(xiě)出分布列，結(jié)合分布列可得期望為試題解析：（）設(shè)印有“美麗長(zhǎng)春”的球有n個(gè)，同時(shí)抽兩球不都是“美麗長(zhǎng)春”標(biāo)志為事件A，則同時(shí)抽取兩球都是“美麗長(zhǎng)春”標(biāo)志的概率是P()，由對(duì)立事件的概率：P(A)1P().即P()，解得n3. （）由已知，兩種球各三個(gè)，可能取值分別為1，2，3， P(1)，P(2)，P(3)1P(1)P(2). 則的分布列為123P所以E()123. 點(diǎn)睛：離散型隨機(jī)變量的分布列指出了隨機(jī)變量X的取值范圍以及取各值的概率；要理解兩種特殊的概率分布兩點(diǎn)分布與超幾何分布；并善于靈活運(yùn)用兩性質(zhì)：一是pi0(i1,2，)；二是p1p2pn1檢驗(yàn)分布列的正誤. 19. 如圖，平面PAC平面ABC，ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E，F(xiàn)，O分別為PA，PB，AC的中點(diǎn)，AC16，PAPC10.()設(shè)G是OC的中點(diǎn)，證明：FG平面BOE；()證明：在ABO內(nèi)存在一點(diǎn)M，使FM平面BOE，并求點(diǎn)M到OA，OB的距離.【答案】（）見(jiàn)解析；（）【解析】試題分析：(1)建立空間直角坐標(biāo)系，利用題意結(jié)合平面的法向量和直線的方向向量可得FG平面BOE；(2)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用空間直角坐標(biāo)系可得點(diǎn)M到OA，OB的距離為.試題解析：（）如圖，連接OP，易知OB，OC，OP兩兩垂直，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B，OC，OP所在直線為x軸，y軸，x軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則O(0，0，0)，A(0，8，0)，B(8，0，0)，C(0，8，0)，P(0，0，6)，E(0，4，3)，F(xiàn)(4，0，3).由題意，得G(0，4，0)因?yàn)?8，0，0)，(0，4，3)，所以平面BOE的一個(gè)法向量為n(0，3，4). 由(4，4，3)，得n0，即n.又直線FG不在平面BOE內(nèi)，所以FG平面BOE. （）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0，y0，0)，則(x04，y0，3).所FM平面BOE，所以n.因此x04，y0，即點(diǎn)M的坐標(biāo)是(4，0). 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AOB的內(nèi)部區(qū)域可表示為不等式組 20. （本小題滿分12分）如圖，拋物線C1：x24y，C2：x22py(p0).點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線C2上，過(guò)M作C1的切線，切點(diǎn)為A，B(M為原點(diǎn)O時(shí)，A，B重合于O).當(dāng)x01時(shí)，切線MA的斜率為.()求p的值；()當(dāng)M在C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段AB中點(diǎn)N的軌跡方程(A，B重合于O時(shí)，中點(diǎn)為O).【答案】（）2;（）.【解析】解:(1)因?yàn)閽佄锞€C1:x2=4y上任意一點(diǎn)(x,y)的切線斜率為y=,且切線MA的斜率為-,所以A點(diǎn)坐標(biāo)為.故切線MA的方程為y=- (x+1)+.因?yàn)辄c(diǎn)M(1-y0)在切線MA及拋物線C2上,于是y0=- (2-)+=-, y0=-=-. 由得p=2.(2)設(shè)N(x,y),A,B,x1x2,由N為線段AB中點(diǎn)知x=, y=. 切線MA,MB的方程為y=(x-x1)+, y=(x-x2)+. 由得MA,MB的交點(diǎn)M(x0,y0)的坐標(biāo)為x0=,y0=.因?yàn)辄c(diǎn)M(x0,y0)在C2上,即=-4y0,所以x1x2=-. 由得x2=y,x0.當(dāng)x1=x2時(shí),A,B重合于原點(diǎn)O,AB中點(diǎn)N為O,坐標(biāo)滿足x2=y.因此AB中點(diǎn)N的軌跡方程為x2=y.21. 已知函數(shù),.（）請(qǐng)判斷方程在區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（）判斷的圖像是否具有對(duì)稱軸，如果有請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)對(duì)稱軸方程，若不具有對(duì)稱性，請(qǐng)說(shuō)明理由；（）求證：【答案】（1）4035;（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【解析】試題分析：(1)利用題意結(jié)合函數(shù)的周期性可得方程在區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)為4035；(2)函數(shù)的對(duì)稱軸為，由即可驗(yàn)證結(jié)論；(3)利用題意對(duì)數(shù)列進(jìn)行求和可得 .試題解析：（）因?yàn)閷?duì)于恒成. 所以與具有相同的根 有的周期為2所以內(nèi)有個(gè)根，又對(duì)稱性知道內(nèi)有xx個(gè)根，所以在上具有個(gè)根. （） 具有對(duì)稱性，猜想的對(duì)稱軸是，下面進(jìn)行驗(yàn)證： 猜想成立。所以存在對(duì)稱軸. (3) 所以 請(qǐng)考生