2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期適應(yīng)性月考試題 文(含解析).doc

2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期適應(yīng)性月考試題 文(含解析)一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】所以x0所以故選C 5. 已知三角形的邊中點(diǎn)為，且點(diǎn)滿足，且，則的值是（ ）A. B. 2 C. -2 D. 【答案】C.6. 圖象不間斷函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，在區(qū)間上存在零點(diǎn)，如圖是用二分法求近似解的程序框圖，判斷框中應(yīng)填寫（ ）；.A. B. C. D. 【答案】A【解析】據(jù)二分法求方程近似解的步驟知當(dāng)f（m）f（a）0即f（m）f（b）0時，說明根在區(qū)間（a，m）內(nèi)，令b=m當(dāng)f（m）f（b）0即f（m）f（a）0時，說明方程的根在區(qū)間（m，b）內(nèi)，令a=m由框圖得到當(dāng)滿足判斷框中的條件時將b=m故判斷框內(nèi)的條件為f（m）f（a）0或f（m）f（b）0故選A點(diǎn)睛：本題考查利用二分法求方程近似值的步驟，熟練掌握零點(diǎn)存在性定理的內(nèi)容，熟悉框圖流程，即可正確選出滿足的條件.7. 若點(diǎn)在線段上運(yùn)動，且，設(shè)，則（ ）A. 有最大值2 B. 有最小值1C. 有最大值1 D. 沒有最大值和最小值【答案】C【解析】由已知點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動，且，即點(diǎn)P滿足，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，故選C8. 如圖為體積是3的幾何體的三視圖，則正視圖的值是（ ）A. 2 B. C. D. 3【答案】D【解析】幾何體是一個四棱錐，如圖， ，故選D9. 已知三棱錐中，且各頂點(diǎn)均在同一個球面上，則該球的體積為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】補(bǔ)體為底面邊長為1，高為的長方體，外接球的球心為長方體體對角線中點(diǎn)，所以球的半徑，球的體積，故選D10. 若實(shí)數(shù)在條件下，所表示的平面區(qū)域面積為2，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】如圖，要使區(qū)域面積為2，則m=1，表示區(qū)域上的點(diǎn)到點(diǎn)(1，1)的斜率，故最小值為兩點(diǎn)(1，1)與(3，1)連線的斜率，為，故選B點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一、準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二、畫標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯；三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.11. 已知函數(shù)，為等比數(shù)列，且，則（ ）A. xx B. C. 1 D. 【答案】D【解析】，數(shù)列是等比數(shù)列，設(shè) ，+得，故選D點(diǎn)睛：遇見一連串的函數(shù)值求和時，一般的思路是：（1）觀察函數(shù)是否具有周期性，由周期性求解；（2）觀察函數(shù)值是否具有數(shù)列的性質(zhì)，利用數(shù)列求和，一般有：等差等比求和公式，裂項(xiàng)求和，倒序相加，本題中，函數(shù)值就具有倒序求和的特征.12. 已知直線上總存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)作的圓的兩條切線互相垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. 或 B. C. D. 或【答案】C【解析】如圖，設(shè)切點(diǎn)分別為A，B連接AC，BC，MC，由及知，四邊形MACB為正方形，故若直線l上總存在點(diǎn)M使得過點(diǎn)M的兩條切線互相垂直，只需圓心到直線的距離，即，故選C點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（）直線與圓相離時，當(dāng)過圓心作直線垂線時長度最小二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 貴陽一中第110周年校慶于xx9月30日在校舉行，校慶期間從貴陽一中高一年級的2名志愿者和高二年級的4名志愿者中隨機(jī)抽取2人到一號門搞接待老校友的服務(wù)，至少有一名是高一年級志愿者的概率是_【答案】【解析】記2名來自高一年級的志愿者為，4名來自高二年級的志愿者為從這6名志愿者中選出2名的基本事件有：，共15種其中至少有一名是高一年級志愿者的事件有9種故所求概率點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.14. 的內(nèi)角的對邊分別為，若其外接圓半徑，則_【答案】【解析】由得，由得，則，15. 已知是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，有下列命題：若平行于同一平面，則與平行；若，則；若不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線；若，則且；若，則與所成角等于與所成角.其中真命題有_（填寫所有正確命題的編號）【答案】【解析】還可以相交或異面；若不平行，則相交，設(shè)，在內(nèi)存在直線，使得，則；還可能在平面內(nèi)或平面內(nèi)正確.16. 已知橢圓：，雙曲線：，以的短軸為正六邊形最長對角線，若正六邊形與軸正半軸交于點(diǎn)，為橢圓右焦點(diǎn)，為橢圓右頂點(diǎn)，為直線與軸的交點(diǎn)，且滿足是與的等差數(shù)列，現(xiàn)將坐標(biāo)平面沿軸折起，當(dāng)所成二面角為時，點(diǎn)在另一半平面內(nèi)的射影恰為的左頂點(diǎn)與左焦點(diǎn)，則的離心率為_【答案】2三、解答題 （本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17. 在中，角所對的邊分別為，已知.（1）求；（2）若，邊上的中線，求的面積.【答案】（1）2；（2）12【解析】試題分析：（）將代入化簡求值即可；（）在中，由余弦定理解得或6，利用面積公式求解即可.試題解析：（）由已知得 ， 所以， 因?yàn)樵谥校?所以， 則 （）由（）得， 在中， 代入條件得，解得或6， 當(dāng)時，；當(dāng)時，18. 小麗今天晚自習(xí)準(zhǔn)備復(fù)習(xí)歷史、地理或政治中的一科，她用數(shù)學(xué)游戲的結(jié)果來決定選哪一科，游戲規(guī)則是：在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為起點(diǎn)，再分別以，這5個點(diǎn)為終點(diǎn)，得到5個向量，任取其中兩個向量，計算這兩個向量的數(shù)量積，若，就復(fù)習(xí)歷史，若，就復(fù)習(xí)地理，若，就復(fù)習(xí)政治.（1）寫出的所有可能取值；（2）求小麗復(fù)習(xí)歷史的概率和復(fù)習(xí)地理的概率.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（）依次求出所有向量的數(shù)量積；（）任取兩個向量的所有可能情況總數(shù)有10種，計算的情況和的情況有的個數(shù)即可.試題解析：（）依題意計算， ， ， 所以y的所有可能取值為 （）任取兩個向量的所有可能情況總數(shù)有10種， 其中的情況有4種，所以小麗復(fù)習(xí)歷史的概率為， 的情況有3種，所以小麗復(fù)習(xí)地理的概率為 19. 如圖所示，在長方體中，底面是邊長為1的正方形，為棱上的一個動點(diǎn).（1）求三棱錐的體積；（2）當(dāng)取得最小值時，求證：平面.【答案】（1）；（2）見解析【解析】試題分析：（）在長方體中， 平面，分別計算求解即可；（）將側(cè)面繞展開至與平面共面，當(dāng)，共線時，取得最小值，要證平面，只需證和即可.試題解析：（）解：在長方體中， 平面，到平面的距離為，又， （）證明：如圖，將側(cè)面繞展開至與平面共面，當(dāng)，共線時，取得最小值在中，為中點(diǎn)，/，為的中點(diǎn)如圖，連接，在中，易求得，在中，易求得，平面，在中，得，在中， 同理可得， 平面20. 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓在軸正半軸上的焦點(diǎn)為，過且傾斜角為的直線與交于兩點(diǎn)，四邊形為平行四邊形.（1）判斷點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系；（2）求平行四邊形的面積.【答案】（1）在橢圓內(nèi)；（2）【解析】試題分析：（）求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入方程可判斷在橢圓內(nèi)；（）求出及原點(diǎn)到直線的距離為即可.試題解析：（）易得，直線的斜率，的方程為， 與C聯(lián)立得： 設(shè)，則有， 四邊形為平行四邊形，即 所以，故 ，所以在橢圓內(nèi) （）， 原點(diǎn)到直線的距離為， 則平行四邊形的面積點(diǎn)睛：涉及直線與橢圓的基本題型有：（1）位置關(guān)系的判斷；（2）弦長、弦中點(diǎn)問題；（3）軌跡問題；（4）定值、最值及參數(shù)范圍問題；（5）存在性問題常用思想方法和技巧有：（1）數(shù)形結(jié)合思想；（2）設(shè)而不求；（3）坐標(biāo)法；（4）根與系數(shù)關(guān)系. 研究直線與圓、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，往往易忽視直線的斜率不存在的情況而導(dǎo)致失解點(diǎn)差法，設(shè)而不求是一個很經(jīng)典的方法.21. 已知函數(shù)其中為實(shí)數(shù).（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值；（2）若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（）時，依題意有解出檢驗(yàn)即可；（）設(shè)存在圖象上一點(diǎn)，使得在的圖象上，則有得，化簡得：，求導(dǎo)利用單調(diào)性求解即可.試題解析：（）時， 依題意有，得， 經(jīng)驗(yàn)證，時，時，滿足極值要求.（）依題意，設(shè)存在圖象上一點(diǎn)，使得在的圖象上， 則有得，化簡得：， 設(shè)，則，當(dāng)時，當(dāng)時，則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，又或時， 所以，時，函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)于軸對稱得到；函數(shù)關(guān)于軸對稱得到；函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱得到；函數(shù)關(guān)于軸對稱得到.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，再以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，其中，直線與曲線交于兩點(diǎn).（1）求的值；（2）已知點(diǎn)，且，求直線的普通方程.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）先根據(jù)代入消元法將直線的參數(shù)方程化為普通方程，利用將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達(dá)定理代入可得的值；（2）由直線參數(shù)方程幾何意義得，再將直線的參數(shù)方程代入拋物線C的普通方程，利用韋達(dá)定理得， 三個條件聯(lián)立方程組解得，即得直線的普通方程. 試題解析：（）直線的普通方程為， 曲線C的極坐標(biāo)方程可化為， 設(shè)，聯(lián)立與C的方程得：，則， . （）將直線的參數(shù)方程代入拋物線C的普通方程，得，設(shè)交點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則