連續(xù)時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)時(shí)域分析及MATLAB實(shí)現(xiàn).doc

Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì) 課程設(shè)計(jì)任務(wù)書課程設(shè)計(jì)任務(wù)書 學(xué)生姓名學(xué)生姓名: 專業(yè)班級(jí)專業(yè)班級(jí): 指導(dǎo)教師指導(dǎo)教師: 工作單位工作單位: 題題 目目: 連續(xù)時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)時(shí)域分析及 MATLAB 實(shí)現(xiàn) 初始條件：初始條件： MATLAB 6.5 要求完成的主要任務(wù)：要求完成的主要任務(wù)： 一、用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域波形（通過改變參數(shù)，分析其時(shí) 域特性） 。 1、單位階躍信號(hào)，2、單位沖激信號(hào)，3、正弦信號(hào)，4、實(shí)指數(shù)信號(hào)，5、虛指 數(shù)信號(hào)，6、復(fù)指數(shù)信號(hào)。 二、用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算 1、相加 ，2、相乘 ，3、數(shù)乘，4、微分，5、積分 三、用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)信號(hào)的時(shí)域變換（參數(shù)變化，分析波形變化） 1、反轉(zhuǎn)，2、使移（超時(shí)，延時(shí)） ，3、展縮，4、倒相，5、綜合變化 四、用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)信號(hào)簡(jiǎn)單的時(shí)域分解 1、信號(hào)的交直流分解，2、信號(hào)的奇偶分解 五、用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的卷積積分的仿真波形 給出幾個(gè)典型例子，對(duì)每個(gè)例子，要求畫出對(duì)應(yīng)波形。 六、用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)的仿真波形。 給出幾個(gè)典型例子，四種調(diào)用格式。 七、利用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)對(duì)正弦信號(hào)、實(shí)指數(shù)信號(hào)的零狀態(tài)響應(yīng)的 仿真波形。 給出幾個(gè)典型例子，要求可以改變激勵(lì)的參數(shù)，分析波形的變化。 Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì) 時(shí)間安排：時(shí)間安排： 學(xué)習(xí) MATLAB 語言的概況 第 1 天 學(xué)習(xí) MATLAB 語言的基本知識(shí) 第 2、3 天 學(xué)習(xí) MATLAB 語言的應(yīng)用環(huán)境，調(diào)試命令，繪圖能力 第 4、5 天 課程設(shè)計(jì) 第 6-9 天 答辯 第 10 天 指導(dǎo)教師簽名：指導(dǎo)教師簽名： 年年 月月 日日 系主任（或責(zé)任教師）簽名：系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年年 月月 日日 Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì) 目目 錄錄 摘要.I ABSTRACT.II 緒論.1 1 MATLAB 簡(jiǎn)介.2 1.1 MATLAB 語言功能 .2 1.2 MATLAB 語言特點(diǎn) .2 2 常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域波形.3 2.1 單位階躍信號(hào).3 2.2 單位沖激信號(hào).3 2.3 正弦信號(hào).4 2.4 實(shí)指數(shù)信號(hào).5 2.5 虛指數(shù)信號(hào).5 2.6 復(fù)指數(shù)信號(hào).6 3 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算.7 3.1 相加.7 3.2 相乘.7 3.3 數(shù)乘.8 3.4 微分.8 3.5 積分.9 4 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域變換.10 4.1 反轉(zhuǎn).10 4.2 時(shí)移.10 4.3 展縮.11 4.4 倒相.11 4.5 綜合變化.12 5 連續(xù)時(shí)間信號(hào)簡(jiǎn)單的時(shí)域分解.13 5.1 信號(hào)的交直流分解.13 5.2 信號(hào)的奇偶分解.14 6 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的卷積積分的仿真波形.15 7 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)的仿真波形.17 7.1 IMPULSE（）函數(shù).17 7.2 STEP（）函數(shù).19 8 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)對(duì)正弦信號(hào)、實(shí)指數(shù)信號(hào)的零狀態(tài)響應(yīng)的仿真波形.21 8.1 正弦信號(hào)的零狀態(tài)響應(yīng) .21 8.2 實(shí)指數(shù)信號(hào)的零狀態(tài)響應(yīng) .22 9 小結(jié)即心得體會(huì).24 致謝.25 參考文獻(xiàn).26 附錄.27 Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì) I 摘要 MATLAB 目前已發(fā)展成為由 MATLAB 語言、MATLAB 工作環(huán)境、MATLAB 圖形 處理系統(tǒng)、MATLAB 數(shù)學(xué)函數(shù)庫和 MATLAB 應(yīng)用程序接口五大部分組成的集數(shù)值計(jì)算、 圖形處理、程序開發(fā)為一體的功能強(qiáng)大的系統(tǒng)。本次課程設(shè)計(jì)則在深入研究連續(xù)時(shí)間信 號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)分析理論知識(shí)的基礎(chǔ)上，利用 MATLAB 強(qiáng)大的圖形處理功能、符號(hào)運(yùn)算功 能以及數(shù)值計(jì)算功能，通過 MATLAB 編程進(jìn)行圖形功能仿真，從而實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間周期信 號(hào)頻域分析的仿真波形，包括以下內(nèi)容：用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域波形； 用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算；用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)信號(hào)的時(shí)域變換；用 MATLAB 實(shí) 現(xiàn)信號(hào)簡(jiǎn)單的時(shí)域分解；用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的卷積積分的仿真波形；用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)的仿真波形；用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)連續(xù) 時(shí)間系統(tǒng)對(duì)正弦信號(hào)、實(shí)指數(shù)信號(hào)的零狀態(tài)響應(yīng)的仿真波形。 關(guān)鍵詞：MATLAB；圖形處理；連續(xù)時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)；時(shí)域 Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì) II Abstract MATLAB now evolved into MATLAB language, MATLAB working environment, MATLAB graphics processing systems, MATLAB math library and the MATLAB application program interface has five major components of the set of numerical computation, graphics processing, program development as one powerful system. The curriculum design, in-depth study Fourier series analysis of continuous-time signal on the basis of theoretical knowledge, using MATLAB a powerful graphics processing capabilities, symbolic computing and numerical computing capabilities, through the functional simulation MATLAB graphical programming in order to achieve continuous time periodic signal frequency domain analysis of the simulation waveforms, including the following: Time domain waveform of continuous time signal by MATLAB; time domain operation signal by MATLAB; realize the time domain signal by MATLAB; MATLAB time domain signal simple decomposition; simulation waveform of convolution integrals of continuous time system with MATLAB; MATLAB impact simulation waveform impulse response, the step response of the continuous time system to achieve zero state; simulation waveform of sine signal, the real exponential signal response of continuous time system with MATLAB. Keywords: MATLAB; image processing; continuous time signals and systems; time domain Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì) 1 緒論 在科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的今天，計(jì)算機(jī)正逐步將科技人員從繁重的計(jì)算工作中解脫出 來。在進(jìn)行科學(xué)研究與工程應(yīng)用中，往往需要大量的科學(xué)計(jì)算，一些科技人員曾經(jīng)嘗試 使用傳統(tǒng)的高級(jí)語言Basic、Fortran 及C 語言編寫程序，以減輕工作量。但編制程序需要 掌握高級(jí)語言的語法，還要對(duì)各種算法進(jìn)行了解，這對(duì)大多數(shù)科技人員來說是不大現(xiàn)實(shí) 的，而且也是沒有沒有必要的。MATLAB 正是在這一應(yīng)用要求背景下產(chǎn)生的數(shù)學(xué)類科技 應(yīng)用軟件。它具有的頂尖的數(shù)值計(jì)算功能、強(qiáng)大的圖形可視化功能及簡(jiǎn)潔易學(xué)的“科學(xué) 便捷式”工作環(huán)境和編程語言，從根本上滿足了科技人員對(duì)工程數(shù)學(xué)計(jì)算的要求，并將 科技人員從繁重的數(shù)學(xué)運(yùn)算中解放出來，因而越來越受到廣大科技工作者的普遍歡迎1。 MATLAB 是matrix 和laboratory 前三個(gè)字母的縮寫，意思是“矩陣實(shí)驗(yàn)室”，是 MathWorks 公司推出的數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件。其Dos 版本（MATLAB 1.0）發(fā)行于1984 年，現(xiàn)已推出了Windows 版本（MATLAB 5.3）。經(jīng)過十多年的不斷發(fā)展與完善， MATLAB 已發(fā)展成為由MATLAB 語言、MATLAB 工作環(huán)境、MATLAB 圖形處理系統(tǒng)、 MATLAB 數(shù)學(xué)函數(shù)庫和MATLAB 應(yīng)用程序接口五大部分組成的集數(shù)值計(jì)算、圖形處理、 程序開發(fā)為一體的功能強(qiáng)大的系統(tǒng)。MATLAB 由“主包”和三十多個(gè)擴(kuò)展功能和應(yīng)用學(xué) 科性的工具箱（Toolboxs）組成。 目前，MATLAB已經(jīng)成為國(guó)際上最流行的電子仿真計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的軟件工具，現(xiàn) 在的MATLAB已經(jīng)不僅僅是一個(gè)“矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）”，它已經(jīng)成為一種 實(shí)用的、全新的計(jì)算機(jī)高級(jí)語言。 正是由于 MATLAB 在數(shù)值計(jì)算及符號(hào)計(jì)算等方面的強(qiáng)大功能，使MATLAB一路領(lǐng) 先，成為數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中的佼佼者。目前，MATLAB 已成為國(guó)際上公認(rèn)的最優(yōu)秀 的科技應(yīng)用軟件。MATLAB 的上述特點(diǎn)，使它深受工程技術(shù)人員及科技專家的歡迎，并 很快成為應(yīng)用學(xué)科計(jì)算機(jī)輔助分析、設(shè)計(jì)、仿真、教學(xué)等領(lǐng)域不可缺少的基礎(chǔ)軟件。 Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì) 2 1 MATLAB 簡(jiǎn)介 1.1 MATLAB 語言功能 MATLAB是一個(gè)高精度的科學(xué)計(jì)算語言，它將計(jì)算、可視化編程結(jié)合在一個(gè)容易使 用的環(huán)境中，在這個(gè)環(huán)境中，用戶可以把提出的問題和解決問題的辦法用熟悉的數(shù)學(xué)符 號(hào)表示出來，它的典型使用包括： （1）數(shù)學(xué)和計(jì)算； （2）運(yùn)算法則； （3）建模、仿真； （4）數(shù)值分析、研究和可視化； （5）科學(xué)的工程圖形； （6）應(yīng)用程序開發(fā)，包括創(chuàng)建圖形用戶接口。 1.2 MATLAB 語言特點(diǎn) MATLAB 是一個(gè)交互式系統(tǒng)，他的基本數(shù)據(jù)單元是數(shù)組，這個(gè)數(shù)組不要求固定的大 小，因此可以讓用戶解決許多技術(shù)上的問題，特別是那些包含矩陣和矢量運(yùn)算的問題。 MATLAB的指令表達(dá)與數(shù)學(xué)、工程中常用的習(xí)慣形式相似，與C、Fortran、等高級(jí)語言相 比，它的語法規(guī)則更簡(jiǎn)單、表達(dá)更符合工程習(xí)慣，正因?yàn)槿绱?，人們用MATLAB語言編 寫程序就猶如在便箋上書寫公式和求解，因而MATLAB被稱為“便箋式”的科學(xué)工程語 言。 MATLAB的最重要特征使他擁有解決特定應(yīng)用問題的程序組，也就是TOOLBOX(工 具箱)，如信號(hào)處理工具箱，控制系統(tǒng)工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱、模糊邏輯工具箱、通信 工具箱和數(shù)據(jù)采集工具箱等許多專用工具箱，對(duì)大多數(shù)用戶來說，要想靈活、高效地運(yùn) 用這些工具箱，通常都需要學(xué)習(xí)相應(yīng)的專業(yè)知識(shí)。 此外，開放性也許是MATLA最重要和最受歡迎的特點(diǎn)之一。除內(nèi)部函數(shù)外，所有的 MATLAB主要文件和各工具箱文件都是可讀的、可改的源文件，因?yàn)楣ぞ呦鋵?shí)際上是有 一組復(fù)雜的MATLAB函數(shù)（M文件）組成，它擴(kuò)展了MATLAB的功能，用以解決待定的 Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì) 3 問題，因此用戶可以通過對(duì)源文件進(jìn)行修改和加入自己編寫的文件去構(gòu)建新的專用工具 箱。 Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì) 4 2 常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域波形 連續(xù)信號(hào)又稱為模擬信號(hào)，其信號(hào)存在于整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)，包括單位階躍信號(hào)，單 位沖激信號(hào)，正弦信號(hào)，實(shí)指數(shù)信號(hào)，虛指數(shù)信號(hào)，復(fù)指數(shù)信號(hào)。 2.1 單位階躍信號(hào) 單位階躍信號(hào)的定義如下： () =0,( 0) ? 單位階躍信號(hào)的Matlab實(shí)現(xiàn)程序見附錄，其信號(hào)圖如下： 圖2.1 單位階躍信號(hào) 2.2 單位沖激信號(hào) 在連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)中，單位沖激是一種重要的信號(hào)。任何一種模擬信號(hào)都能通過沖激 給予近似，通過系統(tǒng)對(duì)沖激輸入的響應(yīng)可以求的所有其他輸入信號(hào)的響應(yīng)。 單位沖激信號(hào) （t）也稱為狄拉克（Dirac）分布，定義如下： () = 1 () = 1, 0 ? 第一個(gè)條件表明在所有t不為0是取值為0，第二個(gè)條件是沖擊下的面積為1，因 （） 此信號(hào)具有單位面積的特性。 （） 特別需要指出的是，在t=0點(diǎn)的值是沒有定義的，并不等于無窮。 （） （0） （0） Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì) 5 沖激信號(hào)可以近似地用一個(gè)位于原點(diǎn)、幅度為A、持續(xù)時(shí)間為1/A的脈沖來表示， （） 這里A是一個(gè)很大的正值。 t=1/A=1/50，單位脈沖的Matlab實(shí)現(xiàn)程序見附錄，其信號(hào)圖如下： （） 圖2.2 單位沖激信號(hào) 2.3 正弦信號(hào) 正弦信號(hào)和余弦信號(hào)二者僅在相位上相差 /2，經(jīng)常統(tǒng)稱為正弦信號(hào)，一般寫作 () = cos (2 + ) 或 () = cos ( + ) 或 () = cos(2 + ) 幅度 A=3，頻率 f=5，相移的正弦信號(hào)其 Matlab 實(shí)現(xiàn)程序見附錄，其信號(hào)圖如下： = 1 圖 2.3 正弦信號(hào) Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì) 6 2.4 實(shí)指數(shù)信號(hào) 實(shí)指數(shù)信號(hào)可由下面的表達(dá)式來表示： () = 式中 e 是自然數(shù) 2.718，a 和 A 是實(shí)數(shù)。若 a0，信號(hào)將隨時(shí)間而增長(zhǎng)，若 a0。 正弦信號(hào)的時(shí)移實(shí)現(xiàn)程序見附錄，其信號(hào)圖如下： 圖4.2 時(shí)移 Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì) 12 4.3 展縮 信號(hào)的展縮即將信號(hào)f（t）中的自變量t替換為at，a0。 正弦信號(hào)的展縮實(shí)現(xiàn)程序見附錄，其信號(hào)圖如下： 圖4.3 展縮 4.4 倒相 連續(xù)信號(hào)的倒相是指將信號(hào) f(t)以橫軸為對(duì)稱軸對(duì)折得到-f(t)。 正弦信號(hào)的展縮實(shí)現(xiàn)程序見附錄，其信號(hào)圖如下： 圖 4.4 倒相 Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì) 13 4.5 綜合變化 將 f(t)=sin(t)/t 通過反褶、移位、尺度變換由 f(t)的波形得到 f(-2t+3)的波形。該變化的 實(shí)現(xiàn)程序見附錄，其信號(hào)圖如下： 圖 4.5 綜合變化 Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì) 14 5 連續(xù)時(shí)間信號(hào)簡(jiǎn)單的時(shí)域分解 5.1 信號(hào)的交直流分解 信號(hào)的交直流分解即將信號(hào)分解成直流分量和交流分量?jī)刹糠种?，其中直流分?定義為 fD（t）=/t f（t） 交流分量定義為 fA（t）=f（t）-fD（t） 例如對(duì)函數(shù) f（t）=sin（t）+2 進(jìn)行交直流分解。 MATLAB 命令見附錄，分解波形圖如圖 5.1 所示 圖 5.1 信號(hào)的交直流分解 Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì) 15 5.2 信號(hào)的奇偶分解 信號(hào)的奇偶分解即將信號(hào)分解成偶分量和奇分量?jī)刹糠种停挤至慷x為 fe（t）=fe（-t） 奇分量定義為 fo（t）=-fo（-t） 則任意信號(hào) f（t）可寫成 () = 1 2() + ( ) + 1 2() ( ) 上式第一部分是偶分量，第二部分是奇分量，即 () = 1 2() + ( ) () = 1 2() ( ) 例如對(duì)函數(shù) f（t）=sin（t-0.1）+t 進(jìn)行交直流分解。 MATLAB 命令見附錄，分解波形圖如圖 5.2 所示 圖 5.2 奇偶分解 Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì) 16 6 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的卷積積分的仿真波形 卷積積分在信號(hào)與線形系統(tǒng)分析中具有非常重要的意義，是信號(hào)與系統(tǒng)分析 的基本方法之一。 連續(xù)時(shí)間信號(hào) f1(t)和 f2(t)的卷積積分（簡(jiǎn)稱為卷積）f(t)定義為： f(t)= f1(t)* f2(t)= 1(t)f2(t- ) 由此可得到兩個(gè)與卷積相關(guān)的重要結(jié)論，即是： （1） f(t)= f1(t)* (t)，即連續(xù)信號(hào)可分解為一系列幅度由 f (t) 決定的沖激 信號(hào) (t) 及其平移信號(hào)之和； （2）線形時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)，設(shè)其輸入信號(hào)為 f (t) ，單位響應(yīng)為 h (t ) ，其零狀態(tài)響應(yīng)為 y (t)，則有：y (t ) = f (t) h (t)。 用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào) f 1(t)與 f2(t)卷積的過程如下： （1）將連續(xù)信號(hào) f 1(t)與 f2(t)以時(shí)間間隔進(jìn)行取樣，得到離散序列 f 1(k)和 f2(k)； （2）構(gòu)造與 f 1(k)和 f2(k)相對(duì)應(yīng)的時(shí)間向量 k1和 k2 ； （3）調(diào)用 conv()函數(shù)計(jì)算卷積積分 f (t) 的近似向量 f (n)； （4）構(gòu)造 f (n)對(duì)應(yīng)的時(shí)間向量 k。 卷積實(shí)現(xiàn)程序見附錄。 例一： 圖 6.1 例一 Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì) 17 實(shí)現(xiàn)程序如下： p=0.1; k1=0:p:2; f1=0.5*k1; k2=k1; f2=f1; f,k=sconv(f1,f2,k1,k2,p) 例二： 圖 6.2 例二 實(shí)現(xiàn)程序如下： p=0.1; k1=0:p:2; f1=rectpuls(k1-1,length(k1); k2=k1; f2=f1; f,k=sconv(f1,f2,k1,k2,p) Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì) 18 7 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)的仿真波形 對(duì)于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng) h(t)和階躍響應(yīng) g(t)對(duì)我們進(jìn)行連續(xù)系統(tǒng)的 分析具有非常重要的意義。MATLAB 為用戶提供了專門用于求連續(xù)系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍 響應(yīng)并繪制其時(shí)域波形的函數(shù) impulse（）和 step（）。 在調(diào)用 impulse（）和 step（）函數(shù)時(shí)，我們需要用向量來對(duì)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)進(jìn)行分析。 設(shè)描述連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為： iy(i)(t)=jx(j)(t) = 0 = 0 則我們可用向量 A 和 B 來表示該系統(tǒng)，即： A=AN,AN-1,A1,A0 B=BN,BN-1,B1,B0 注意，向量 A 和 B 的元素一定要以微分方程中時(shí)間求導(dǎo)的降冪次序來排列，且缺項(xiàng) 要用 0 來補(bǔ)齊。例如，對(duì)微分方程，則表示該系統(tǒng)的對(duì) () + 3() + 2() = () + () 應(yīng)向量應(yīng)為 A=1 3 2，B=1 0 1。 7.1 impulse（）函數(shù) 函數(shù) impulse（）將繪出由向量 a 和 b 表示的連續(xù)系統(tǒng)在指定時(shí)間范圍內(nèi)的沖激響 應(yīng) h(t)的時(shí)域波形圖，并能求出指定時(shí)間范圍內(nèi)沖激響應(yīng)的數(shù)值解。 impulse（）函數(shù)有如下四種調(diào)用格式： （1）impulse(b,a)：該調(diào)用格式以默認(rèn)方式繪出向量 A 和 B 定義的連續(xù)系統(tǒng)的沖激 響應(yīng)的時(shí)域波形 。例如描述連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為 () + 5() + 6() = 3() + 2() 運(yùn)行如下 MATLAB 命令： a=1 5 6; b=3 2; impulse(b,a); 則繪出系統(tǒng)的沖激響應(yīng)波形，如圖 7.1.1 所示。 Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì) 19 圖 7.1.1 連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng) 1 （2）impulse(b,a,t)：繪出系統(tǒng)在 0t 時(shí)間范圍內(nèi)沖激響應(yīng)的時(shí)域波形。對(duì)上例，若 運(yùn)行命令 impulse(b,a,10)，則繪出系統(tǒng)在 010 秒范圍內(nèi)沖激響應(yīng)的時(shí)域波形，如圖 7.1.2 所示. 圖 7.1.2 連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng) 2 （3）impulse(b,a,t1:p:t2)：繪出在 t1t2 時(shí)間范圍內(nèi)，且以時(shí)間間隔 p 均勻取樣的沖 激響應(yīng)波形。對(duì)上例，若運(yùn)行命令 impulse(b,a,1:0.1:2)，則繪出 12 秒內(nèi)，每隔 0.1 秒 取樣的沖激響應(yīng)的時(shí)域波形，如圖 7.1.3 所示。 （4）y=impulse(b,a,t1:p:t2)：不繪出波形，而是求出系統(tǒng)沖激響應(yīng)的數(shù)值解。對(duì)上例， 若運(yùn)行命令 y=impulse(b,a,0:0.2:2)，則運(yùn)行結(jié)果為： y =3.0000 1.1604 0.3110 -0.0477 -0.1726 -0.1928 -0.1716 -0.1383 -0.1054 -0.0777 -0.0559 Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì) 20 圖 7.1.3 連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng) 3 7.2 step（）函數(shù) step（）函數(shù)可繪出連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng) g(t)在指定時(shí)間范圍的時(shí)域波形并能求出其 數(shù)值解，和 impulse（）函數(shù)一樣也有四種調(diào)用格式。 （1）step(b,a)：該調(diào)用格式以默認(rèn)方式繪出向量 A 和 B 定義的連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 的時(shí)域波形 。例如描述連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為 () + 5() + 6() = 3() + 2() 運(yùn)行如下 MATLAB 命令： a=1 5 6; b=3 2; step(b,a); 則繪出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)波形，如圖 7.2.1 所示。 圖 7.2.1 連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 1 （2）step(b,a,t)：繪出系統(tǒng)在 0t 時(shí)間范圍內(nèi)階躍響應(yīng)的時(shí)域波形。對(duì)上例，若運(yùn) Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì) 21 行命令 step(b,a,10)，則繪出系統(tǒng)在 010 秒范圍內(nèi)階躍響應(yīng)的時(shí)域波形，如圖 7.2.2 所示. 圖 7.2.2 連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 2 （3）step(b,a,t1:p:t2)：繪出在 t1t2 時(shí)間范圍內(nèi)，且以時(shí)間間隔 p 均勻取樣的階躍響 應(yīng)波形。對(duì)上例，若運(yùn)行命令 step(b,a,1:0.1:2)，則繪出 12 秒內(nèi)，每隔 0.1 秒取樣的階 躍響應(yīng)的時(shí)域波形，如圖 7.2.3 所示。 圖 7.2.3 連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 3 （4）y=step(b,a,t1:p:t2)：不繪出波形，而是求出系統(tǒng)階躍響應(yīng)的數(shù)值解。對(duì)上例，若 運(yùn)行命令 y=step(b,a,0:0.2:2)，則運(yùn)行結(jié)果為： y= 0 0.393 0.529 0.550 0.525 0.488 0.451 0.420 0.396 0.377 0.364 Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì) 22 8 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)對(duì)正弦信號(hào)、實(shí)指數(shù)信號(hào)的零狀態(tài)響應(yīng)的仿 真波形 MATLAB 中的函數(shù) lsim（）能對(duì)微分方程描述的 LTI 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行仿真。 該函數(shù)能繪制連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)在指定的任意時(shí)間范圍內(nèi)系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)域波形圖，還能求出 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)在指定的任意時(shí)間范圍內(nèi)系統(tǒng)響應(yīng)的數(shù)值解，函數(shù) lsim（）的調(diào)用格式如下： lsim(b,a,x,t) 在該調(diào)用格式中，a 和 b 是由描述系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)決定的表示該系統(tǒng)的兩個(gè)行向 量。x 和 t 則是表示輸入信號(hào)的行向量，其中 t 為表示輸入信號(hào)時(shí)間范圍的向量，x 則是 輸入信號(hào)在向量 t 定義的時(shí)間點(diǎn)上的抽樣值。該調(diào)用格式將繪出向量 b 和 a 所定義的連續(xù) 系統(tǒng)在輸入量為向量 x 和 t 所定義的信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的時(shí)域仿真波形，且時(shí)間 范圍與輸入信號(hào)相同。 8.1 正弦信號(hào)的零狀態(tài)響應(yīng) 描述某連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的微分方程為 () + 2() + () = () + 2() 當(dāng)輸入信號(hào)為時(shí)，該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) r（t） () = sin 2() MATLAB 命令如下： clc; a=1,2,1; b=1,2; p=0.5; t=0:p:5; x=sin(2*pi*t); lsim(b,a,x,t); hold on; p=0.2; Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì) 23 t=0:p:5; x=sin(2*pi*t); lsim(b,a,x,t); p=0.01; t=0:p:5; x=sin(2*pi*t); lsim(b,a,x,t); hold off; 圖 8.1 正弦信號(hào)的零狀態(tài)響應(yīng) 8.2 實(shí)指數(shù)信號(hào)的零狀態(tài)響應(yīng) 描述某連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的微分方程為 () + 2() + () = () + 2() 當(dāng)輸入信號(hào)為時(shí)，該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) r（t） () = 2() MATLAB 命令如下： clc; a=1,2,1; Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì) 24 b=1,2; p=0.5; t=0:p:5; x=exp(-2*t); lsim(b,a,x,t); hold on; p=0.3; t=0:p:5; x=exp(-2*t); lsim(b,a,x,t); p=0.01; t=0:p:5; x=exp(-2*t); lsim(b,a,x,t); hold off; 圖 8.2 實(shí)指數(shù)信號(hào)的零狀態(tài)響應(yīng) 圖 8.1、8.2 中藍(lán)線、綠線、紅線分別代表 p=0.5、p=0.3、p=0.01。顯然可以看出，函 數(shù) lsim（）對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行仿真的效果取決于向量 t 的時(shí)間間隔的密集程度。圖 8.1、8.2 繪出了上述系統(tǒng)在不同抽樣時(shí)間間隔時(shí)函數(shù) lsim（）仿真的情況，可見抽樣時(shí)間間隔越小 仿真效果越好。 Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì) 25 9 小結(jié)即心得體會(huì) 本次課程設(shè)計(jì)至此已經(jīng)接近尾聲，一周的時(shí)間雖然很短暫，但在這一個(gè)星期的設(shè)計(jì) 過程中收獲頗多。設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容就是利用 MATLAB 強(qiáng)大的圖形處理功能，符號(hào)運(yùn)算功 能以及數(shù)值計(jì)算功能，實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)頻域分析的仿真波形。整個(gè)設(shè)計(jì)過程中首 先對(duì)所學(xué)的信號(hào)與系統(tǒng)與數(shù)字信號(hào)處理有了更深的了解，比如傅立葉級(jí)數(shù)、信號(hào)頻譜等； 其次，實(shí)現(xiàn)過程是通過 MATLAB 軟件完成的，MATLAB 的圖形功能強(qiáng)大，具有良好的 人機(jī)界面，此次設(shè)計(jì)過程中熟練了 MATLAB 的編程，掌握了很多函數(shù)的作用及使用方法； 最后，通過此次課程設(shè)計(jì)，我對(duì)設(shè)計(jì)所用到的軟件 MATLAB 有了更加深刻地了解， MATLAB 不管在數(shù)值計(jì)算方面的功能很強(qiáng)大，而且其圖形仿真功能更能滿足各個(gè)領(lǐng)域的 需要，因此我們以后更要經(jīng)常運(yùn)用 MATLAB 軟件，使其成為自己不可或缺的工具。 在寫相關(guān)源程序的時(shí)候，我還收索了大量的網(wǎng)站，在網(wǎng)上收索了很多關(guān)于 MATLAB 的資料。在這個(gè)過程中我發(fā)現(xiàn)網(wǎng)上有很多有用的知識(shí)。以后應(yīng)該多注意，充分合理的利 用網(wǎng)絡(luò)，通過網(wǎng)絡(luò)來學(xué)習(xí)東西。在收集資料的階段我復(fù)習(xí)了數(shù)字信號(hào)系統(tǒng)處理里的相關(guān) 知識(shí)。對(duì)以前的理論知識(shí)有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。通過這次課程設(shè)計(jì)我還對(duì) mathtype 數(shù)學(xué)公式編輯器有了一定的了解，并且會(huì)用它編輯公式。對(duì) word 也有了進(jìn)一步的掌握。 雖然我順利完成了課程設(shè)計(jì)的要求，但是我感覺到我對(duì) MATLAB 的理解我掌握還停 留在比較淺的層次。要想真正掌握它還需要繼續(xù)努力學(xué)習(xí)它。 這次課程設(shè)計(jì)也使我明白了在知識(shí)的領(lǐng)域里我還有很多很多的不足，并且再一次的 深深的體會(huì)到理論和實(shí)踐之間還有很到的差別。在以后的學(xué)習(xí)中應(yīng)該多多的注意實(shí)踐知 識(shí)的訓(xùn)練和積累。在以后的學(xué)習(xí)生活中要不斷的開拓自己的動(dòng)手能力，不斷的訓(xùn)練自己 的動(dòng)手能力。這次課程設(shè)計(jì)讓我深深的明白了自己以后該做什么，該怎么去做。 Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì) 26 致謝 感謝學(xué)校給我們這次MATLAB課程設(shè)計(jì)的機(jī)會(huì)，不僅讓我們更加學(xué)會(huì)了MATLAB的 強(qiáng)大圖形處理方法，掌握了MATLAB的編程技術(shù)，而且也鍛煉了我們的動(dòng)手能力。通過 這次課設(shè)讓我明白了理論聯(lián)系實(shí)踐的重要性，書本上的理論知識(shí)學(xué)了不少，我們必須得 應(yīng)用到實(shí)踐當(dāng)中，做到學(xué)以致用，這樣我們才能有不斷的創(chuàng)新。這次課程設(shè)計(jì)也感謝指 導(dǎo)老師在設(shè)計(jì)過程中的輔導(dǎo)以及同學(xué)們的幫助。沒有他們的幫助我不會(huì)那么快克服那些 困難，也不會(huì)這么快學(xué)到這么多的知識(shí)。 Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì) 27 參考文獻(xiàn) 1 陳懷琛，吳大正，高西全.MATLAB 及在電子信息課程中的應(yīng)用Z. 北京：電子工業(yè) 出版社，2005 2 劉泉，江雪梅.信號(hào)與系統(tǒng)Z. 北京：高等教育出版社，2006 3 劉泉，闕大順，郭志強(qiáng).數(shù)字信號(hào)處理原理與實(shí)現(xiàn)Z. 北京：電子工業(yè)出版社，2009 4 梁虹. 信號(hào)與系統(tǒng)分析及 MATLAB 實(shí)現(xiàn)Z. 北京：電子工業(yè)出版社，2002 5 羅建軍. MATLAB 教程Z. 北京：電子工業(yè)出版社，2005 6 施陽. MATLAB 語言工具箱-ToolBox 實(shí)用指南. 西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，1999 7 鄧微.MATLAB 函數(shù)速查手冊(cè). 北京：人民郵電出版社，2010 Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì) 28 附錄 階躍信號(hào) clc; t=-0.5:0.001:1; t0=0; u=stepfun(t,t0); plot(t,u); axis(-0.5 1 -0.2 1.2) 沖激信號(hào) clc; t = -3:0.01:3; y = (t=0); plot(t,y); 正弦信號(hào) clc; t=-0.5:0.001:1; A=3; f=5; fai=1; u=A*sin(2*pi*f*t+fai); plot(t,u) axis(-0.5 1 -3.2 3.2) 實(shí)指數(shù)信號(hào) clc; Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì) 29 t=0:0.002:3; A=3; a=0.5; u=A*exp(a*t); plot(t,u) axis(-0.2 3.1 -0.2 14) 虛指數(shù)信號(hào) clc; t=0:0.001:15; a=2; w=pi/4; z=a*exp(i*w*t); subplot(2,2,1),plot(t,real(z),axis(0, 15,-2.5,2.5),title(實(shí)部) subplot(2,2,3),plot(t,imag(z),axis(0,15,-2.5,2.5),title(虛部) subplot(2,2,2),plot(t,abs(z),axis(0,15,1.5,2.5),title(模) subplot(2,2,4),plot(t,angle(z),axis(0,15,-4,4),title(相角) 復(fù)指數(shù)信號(hào) clc; t=0:0.01:3; a=-1; A=1； b=10; z=A*exp(a+i*b)*t); subplot(2,2,1),plot(t,real(z),title(實(shí)部) subplot(2,2,3),plot(t,imag(z),title(虛部) subplot(2,2,2),plot(t,abs(z),title(模) subplot(2,2,4),plot(t,angle(z),title(相角) Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì) 30 相加 clc; t=-0.5:0.0001:2.5; t0=1; u=stepfun(t,t0); y=sin(2*pi*t); f=y+u; plot(t,f) axis(-0.5 2.5 -1.5 2.5) 相乘 clc; t=0:0.0001:3; t0=1; u=stepfun(t,t0); y=sin(2*pi*t); f=u.*y; plot(t,f); axis(0 3 -1.5 1.5); 數(shù)乘 clc; t=0:0.0001:3; a=2; t0=1; u=stepfun(t,t0); f=a*u; plot(t,f); Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì) 31 axis(0 3 0 2.5); 微分 clc; t=-1:0.02:1; g=t.*t; d=diff(g); subplot(211); plot(t,g,-); subplot(212); plot(d,-); 積分 clc; t=-1:0.2:1; syms t; f=t*t; g=int(f); subplot(211); ezplot(f); subplot(212); ezplot(g); 反轉(zhuǎn) clc; t=-1:0.2:1; f=t; g=fliplr(f); h=flipud(f