2019屆高三數學12月月考試題 理.doc

2019屆高三數學12月月考試題 理一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.1.已知復數滿足，則的虛部為-3，則的實部為（ ）A-1 B1 C3 D52.已知集合，集合，則（ ）A B C D3. 已知數列滿足，且，則等于（ ）A B23 C12 D11 4.將函數的圖象向左平移個單位后，得到的圖象，則（ ）AB的圖象關于對稱CD的圖象關于對稱 5.已知是兩個數2,8的等比中項，則圓錐曲線的離心率為（ ）A或 B或 C D6.設，滿足約束條件則的最大值為（ ）ABCD0 7一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C. D88.已知，則、的大小排序為（ ）A B C D9.下邊程序框圖的算法思路是來源于我國古代數學名著九章算術中的“更相減損術”.執(zhí)行該程序框圖時，若輸入的分別為16、18，輸出的結果為，則二項式的展開式中常數項是（ ）A-20 B52 C-192 D-16010.已知是函數一個周期內的圖象上的五個點，如圖所示，為軸上的點，為圖象上的最低點，為該函數圖象的一個對稱中心，與關于點對稱，在軸上的投影為，則的值為（ ）A B C. D11.已知函數的導數為，不是常數函數，且對恒成立，則下列不等式一定成立的是（ ）A B C D12.已知函數，對任意，存在，使得，則的最小值為（ ）A B C. D二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 中，角的對邊分別為 若，則 14.已知拋物線的焦點為，點是拋物線上一點，圓與軸相切且與線段相交于點.若，則 15.已知函數，若，使得成立，則實數的取值范圍是 16.已知單位向量，兩兩的夾角均為 (，且)，若空間向量，則有序實數組稱為向量在“仿射”坐標系 (為坐標原點)下的“仿射”坐標，記作，有下列命題：已知，則；已知，其中，均為正數，則當且僅當時，向量，的夾角取得最小值；已知，則；已知，則三棱錐的表面積.其中真命題為 (寫出所有真命題的序號)三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.（本小題滿分12分）已知函數.（1）求函數的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（2）在中，三內角，的對邊分別為，已知，若，且，求的值.18.（本小題滿分12分）已知數列的前項和為，且.（1）求數列的通項公式；（2）若，求成立的正整數的最小值.19.（本小題滿分12分）全民健身倡導全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質和健康水平.某部門在該市年發(fā)布的全民健身指數中，其中的“運動參與”的評分值（滿分分）進行了統(tǒng)計，制成如圖所示的散點圖：（1）根據散點圖，建立關于的回歸方程；（2）從該市的市民中隨機抽取了容量為的樣本，其中經常參加體育鍛煉的人數為，以頻率為概率，若從這名市民中隨機抽取人，記其中“經常參加體育鍛煉”的人數為，求的分布列和數學期望.附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：.20.（本小題滿分12分）已知函數，曲線在點處的切線方程為：.（）求，的值；（）設，求函數在上的最大值.21.（本小題滿分12分）已知函數（1）當時，判斷函數的單調性；（2）當有兩個極值點時， 求a的取值范圍； 若的極大值小于整數m，求m的最小值請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為，的極坐標方程為.（1）求直線與的交點的軌跡的方程；（2）若曲線上存在4個點到直線的距離相等，求實數的取值范圍.23.選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）已知函數. （1）求的最小值；（2） 若不等式恒成立，求實數的取值1-5 BADBB 6-10 ABADA 11-12 AD13. 4 14. 2 15. 16.17.（）最小正周期：， 由可解得：，所以的單調遞增區(qū)間為：;6分（）由可得：而所以， 又因為， 而，.12分18.（1）當時，解得，當時，. 則，所以，所以是以為首項，2為公比的等比數列. 故. 6分（2）,則 得：.所以由得.由于時，；時，.故使成立的正整數的最小值為.12分19.解：（1）由題，則.則.所以運動參與關于的回歸方程是.6分（2）以頻率為概率，從這名市民中隨機抽取人，經常參加體育鍛煉的概率為，由題，的可能取值為.則 .分布列如下：數學期望或.12分20. 解：（）由切線方程知，當時，.由切線方程知，.6分（）由（）知，.?當時，當時，故單調遞減在上的最大值為當時 ， 存在，使當時，故單調遞減當時，故單調遞增在上的最大值為或.又，當時，在上的最大值為當時，在上的最大值為.?時，當時，故單調遞增在上的最大值為.綜上所述，當時，在上的最大值為當時，在上的最大值為.12分21.（1）由題方法1：由于，又，所以，從而，于是為(0,)上的減函數.4分方法2：令，則，當時，為增函數；當時，為減函數故在時取得極大值，也即為最大值則由于，所以，于是為(0,)上的減函數4分（2）令，則，當時，為增函數；當時，為減函數當x趨近于時，趨近于由于有兩個極值點，所以有兩不等實根，即有兩不等實數根（）則解得可知，由于，則而，即（#）所以，于是，（*）令，則（*）可變?yōu)?，可得，而，則有，下面再說明對于任意，又由（#）得，把它代入（*）得，所以當時，恒成立，故為的減函數，所以所以滿足題意的整數m的最小值為3.12分22.解：（）的直角坐標方程為，可化為 ，的直角坐標方程為，可化為 ，從而有，整理得， 當或時，也滿足上式，故直線與的交點的軌跡的方程為 5分（）由（）知，曲線表示圓心在，半徑為的圓，點到直線