高等電力系統(tǒng)分析

高等電力系統(tǒng)分析,課程簡(jiǎn)介,電網(wǎng)絡(luò)分析基礎(chǔ)潮流算法及其擴(kuò)展電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析,第一部分：系統(tǒng)分析篇,1電網(wǎng)絡(luò)分析基礎(chǔ)基礎(chǔ)知識(shí)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣電力網(wǎng)絡(luò)方程求解方法,第一部分：系統(tǒng)分析篇（續(xù)）,2潮流算法及其擴(kuò)展潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型潮流計(jì)算的經(jīng)典算法保留非線性的潮流算法最小化潮流潮流計(jì)算中的自動(dòng)調(diào)整最優(yōu)潮流交直流潮流與含F(xiàn)ACTS元件的系統(tǒng)潮流,第一部分：系統(tǒng)分析篇（續(xù)）,3電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的基本概念最小二乘估計(jì)不良數(shù)據(jù)檢測(cè),第一部分：系統(tǒng)分析篇（續(xù)）,4電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析概述電力系統(tǒng)靜態(tài)等值電力系統(tǒng)預(yù)想事故選擇,1電網(wǎng)絡(luò)分析基礎(chǔ),1.1基礎(chǔ)知識(shí)：電力網(wǎng)絡(luò)的概念,1電力網(wǎng)絡(luò)的概念電力網(wǎng)絡(luò)是指將輸電配電線路、變壓器等電氣元件按一定形式連接而成的一個(gè)整體，達(dá)到輸送和分配電能的目的。兩個(gè)要素：電氣元件及其連接方式。,元件特性約束歐姆定律,網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束基爾霍夫定律基爾霍夫電流定律（KCL）基爾霍夫電壓定律（KVL）,1.1基礎(chǔ)知識(shí)：電力網(wǎng)絡(luò)的描述方法,2電力網(wǎng)絡(luò)的描述方法基于基爾霍夫電流定律：節(jié)點(diǎn)電壓方程基于基爾霍夫電壓定律：回路電流方程,用節(jié)點(diǎn)電壓方程描述電力網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)例子,按節(jié)點(diǎn)電壓整理后得到：,左式中，左端是由各節(jié)點(diǎn)流出的電流，右端是向各節(jié)點(diǎn)注入的電流。左式可以表示為規(guī)范的形式,以基爾霍夫電流定律列出節(jié)點(diǎn)方程：,前述式子表示為規(guī)范形式如下：,可以看出，其中的元素如下：,左式中，即為相應(yīng)節(jié)點(diǎn)間的自導(dǎo)納及互導(dǎo)納。其余節(jié)點(diǎn)間互導(dǎo)納為零。,上式為電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)方程。,在求出節(jié)點(diǎn)電壓后，就可以求出各支路電流，從而使網(wǎng)絡(luò)變量得以求解。,節(jié)點(diǎn)方程反映了各節(jié)點(diǎn)電壓與注入電流間的關(guān)系。在此例中，除節(jié)點(diǎn)4、5外，其余節(jié)點(diǎn)注入電流均為0。,重寫規(guī)范形式如下：,一般情況下，如果電力網(wǎng)絡(luò)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，則有節(jié)點(diǎn)方程：,式中：,Y是導(dǎo)納矩陣，對(duì)角元是節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納，非對(duì)角元是節(jié)點(diǎn)間的互導(dǎo)納。,分別是節(jié)點(diǎn)注入電流列向量及節(jié)點(diǎn)電壓列向量,1.1基礎(chǔ)知識(shí)：電力網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)矩陣描述,例如，對(duì)上例所示的網(wǎng)絡(luò)接線圖，其節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩A為,節(jié)點(diǎn)支路關(guān)聯(lián)矩陣,大地作為參考節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣,網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),推廣到一般情況：將b個(gè)支路電流寫成支路電流向量，則基爾霍夫電流定律的關(guān)聯(lián)矩陣形式為,KCL的關(guān)聯(lián)矩陣形式,KVL的關(guān)聯(lián)矩陣形式,此方程的系數(shù)矩陣等于圖的關(guān)聯(lián)矩陣的轉(zhuǎn)置,選上圖為例，用節(jié)點(diǎn)電壓之差表示支路電壓，并寫成矩陣形式：,推廣到一般情況：設(shè)網(wǎng)絡(luò)有b條支路，n個(gè)節(jié)點(diǎn)，第n號(hào)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，支路電壓和節(jié)點(diǎn)電壓向量分別記作：,則節(jié)點(diǎn)電壓與支路電壓的關(guān)系即KVL：,第k條廣義支路的方程可以表示成,(k=1,b),b條支路的支路方程矩陣形式是(省略了復(fù)變量s)：,簡(jiǎn)寫為,如何表示支路特性約束歐姆定律,2019/11/21,高等電力網(wǎng)絡(luò)分析,18,若矩陣Z存在逆矩陣，令并乘在兩端，得,2019/11/21,高等電力網(wǎng)絡(luò)分析,19,令,(稱節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣),節(jié)點(diǎn)電壓方程簡(jiǎn)化為,AI0,移項(xiàng)后得,節(jié)點(diǎn)電壓方程,矩陣A反映了網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浼s束，Y反映了網(wǎng)絡(luò)的支路特性約束，所以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣集中了網(wǎng)絡(luò)兩種約束的全部信息。,邊界條件,如何表示整個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓方程,2019/11/21,高等電力網(wǎng)絡(luò)分析,20,若網(wǎng)絡(luò)參數(shù)用阻抗形式表示，則節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)方程有如下形式：,2019/11/21,高等電力網(wǎng)絡(luò)分析,21,關(guān)聯(lián)矢量的引入,一般串聯(lián)支路,2019/11/21,高等電力網(wǎng)絡(luò)分析,22,廣義關(guān)聯(lián)矢量和變壓器/移相器支路的數(shù)學(xué)描述,1.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：物理意義,節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣反映了電力網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)及接線情況節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣節(jié)點(diǎn)電壓方程的推導(dǎo)過(guò)程,1.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：物理意義,由導(dǎo)納矩陣所構(gòu)成的節(jié)點(diǎn)方程式是電力網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用的一種數(shù)學(xué)模型。,節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納物理意義：如果在節(jié)點(diǎn)i加一單位電壓，而把其余節(jié)點(diǎn)全部接地,則上述節(jié)點(diǎn)方程式成為,節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納Yii節(jié)點(diǎn)i加單位電壓，其它節(jié)點(diǎn)接地時(shí)，節(jié)點(diǎn)i向電網(wǎng)注入的電流。節(jié)點(diǎn)互導(dǎo)納Yji節(jié)點(diǎn)i加單位電壓，其它節(jié)點(diǎn)接地時(shí)，節(jié)點(diǎn)j向電網(wǎng)注入的電流。,特點(diǎn)：當(dāng)不含移相器時(shí)，導(dǎo)納陣為對(duì)稱矩陣導(dǎo)納矩陣為稀疏矩陣出線數(shù)24條，每行非對(duì)角元中僅有24個(gè)非零元例如，節(jié)點(diǎn)數(shù)分別10，1000的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)，平均出線為3前者非零元40個(gè)，占總數(shù)40。后者非零元4000個(gè)，占總數(shù)0.4。計(jì)算時(shí)充分利用對(duì)稱及稀疏性,1.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：導(dǎo)納矩陣的特點(diǎn),1.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：導(dǎo)納矩陣的形成,1.矩陣計(jì)算形成：節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣,節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：,矩陣A為節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣，Y為支路原始導(dǎo)納陣。,例：有以下三節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò),導(dǎo)納矩陣有如下形式，現(xiàn)考慮如何求其中各元素,1.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：導(dǎo)納矩陣的形成,2.按支路逐條形成：關(guān)聯(lián)矢量,從圖中可以看出：,形成導(dǎo)納陣第一列元素Y11，Y21，Y31。應(yīng)在節(jié)點(diǎn)1加單位電壓，節(jié)點(diǎn)2、3接地。,從圖中可以看出：,形成導(dǎo)納陣第二列元素Y12，Y22，Y32。應(yīng)在節(jié)點(diǎn)2加單位電壓，節(jié)點(diǎn)1、3接地。,從圖中可以看出：,形成導(dǎo)納陣第三列元素Y13，Y23，Y33。應(yīng)在節(jié)點(diǎn)3加單位電壓，節(jié)點(diǎn)1、2接地。,最后，得到該網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣,推廣到一般情況：,k=i時(shí)，上式說(shuō)明，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點(diǎn)i以外所有節(jié)點(diǎn)都接地時(shí)，從節(jié)點(diǎn)i注入網(wǎng)絡(luò)的電流同施加于節(jié)點(diǎn)i的電壓之比，即節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納Yii。節(jié)點(diǎn)i加單位電壓，其它節(jié)點(diǎn)接地時(shí)，節(jié)點(diǎn)i向電網(wǎng)注入的電流。自導(dǎo)納Yii是節(jié)點(diǎn)i以外的所有節(jié)點(diǎn)都接地時(shí)節(jié)點(diǎn)i對(duì)地的總導(dǎo)納。顯然，應(yīng)等于與節(jié)點(diǎn)i相接的各支路導(dǎo)納之和。,得,則,令,ki時(shí)，上式說(shuō)明，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點(diǎn)k以外所有節(jié)點(diǎn)都接地時(shí)，從節(jié)點(diǎn)i注入網(wǎng)絡(luò)的電流同施加于節(jié)點(diǎn)k的電壓之比，即節(jié)點(diǎn)互導(dǎo)納Yik。節(jié)點(diǎn)k加單位電壓，其它節(jié)點(diǎn)接地時(shí)，節(jié)點(diǎn)i向電網(wǎng)注入的電流。此時(shí)節(jié)點(diǎn)i的電流實(shí)際上是自網(wǎng)絡(luò)流出并進(jìn)入地中的電流，所以互導(dǎo)納Yik應(yīng)等于節(jié)點(diǎn)i，k間的支路導(dǎo)納的負(fù)值。,Y以地為參考點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣ANxb階節(jié)點(diǎn)支路關(guān)聯(lián)矩陣MlA的第l個(gè)列矢量,按支路掃描，累加每條支路對(duì)導(dǎo)納矩陣的貢獻(xiàn)，最后就得到Y(jié)矩陣。,對(duì)互感支路，應(yīng)將互感支路組成一組，共同考慮它們對(duì)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的貢獻(xiàn)。,1.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：導(dǎo)納矩陣的形成,按支路逐條形成：關(guān)聯(lián)矢量,=,ipjq,1、支路的移去和添加,2、節(jié)點(diǎn)合并,p,q,P,導(dǎo)納矩陣中相應(yīng)的行列相加，網(wǎng)絡(luò)方程降低一階,1.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：導(dǎo)納矩陣的修正,3、節(jié)點(diǎn)消去,消去節(jié)點(diǎn)p，只需對(duì)Y陣中和p有支路相連的節(jié)點(diǎn)之間的元素進(jìn)行修正，其他節(jié)點(diǎn)之間的元素不需要修正。,4、節(jié)點(diǎn)電壓給定的情況,展開得：,5、變壓器變比發(fā)生變化的情況自己思考（略）,6、一條支路導(dǎo)納參數(shù)發(fā)生變化的情況自己思考（略）,7、移去和添加帶互感支路的情況,添加一條和原網(wǎng)絡(luò)中支路k有互感的連支支路l時(shí)，可分兩步進(jìn)行修正：1）將支路k移出；2）將支路l和k成組追加進(jìn)去。,1.3電力網(wǎng)絡(luò)方程求解方法：高斯消去法,常用方法有高斯消去法和因子表法高斯消去法,設(shè)有n階線性方程組a11x1+a12x2+a1nxn=b1a21x1+a22x2+a2nxn=b2.(1)an1x1+an2x2+annxn=bn,或縮記為：AX=B(2),按列消元按行回代的算法,增廣A陣,求解的具體步驟如下：,第一步：按列消去。消去第1列第1行規(guī)格化：,得,消去第1列下三角元素：,則變成一般地，消去第k列：,第k行規(guī)格化：,消去第k列下三角元素：,則變成最后可得：,寫成方程組形式：,它與原方程同解,第二步：按行回代第n行,將結(jié)果代入第n-1行，得,一般地，將代入第i個(gè)方程，得,例：按列消元按行回代的高斯消去法,由原方程寫出增廣矩陣,第1列規(guī)格化,第1列消去,第2列規(guī)格化,第2列消去,第3列規(guī)格化,第3列消去,第4列規(guī)格化,原方程改寫成：,回代：,設(shè)有n階線性方程組a11x1+a12x2+a1nxn=b1a21x1+a22x2+a2nxn=b2.(1)an1x1+an2x2+annxn=bn,或縮記為：AX=B(2)在實(shí)際計(jì)算中，經(jīng)常遇到這種情況：對(duì)于方程組需要多次求解，每次僅改變其常數(shù)項(xiàng)B，而系數(shù)矩陣A是不變的。這時(shí)，為了提高計(jì)算速度，可以利用因子表求解。,1.3電力網(wǎng)絡(luò)方程求解方法：因子表法,因子表法的基本概念,因子表可以理解為高斯消去法解線性方程組的過(guò)程中對(duì)常數(shù)項(xiàng)B全部運(yùn)算的一種記錄表格。高斯消去法分為消去過(guò)程和回代過(guò)程。回代過(guò)程的運(yùn)算由對(duì)系數(shù)矩陣進(jìn)行消去運(yùn)算后得到的上三角矩陣元素確定，公式：,為了對(duì)常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行消去運(yùn)算（又叫前代過(guò)程），還必須記錄消去過(guò)程運(yùn)算所需要的運(yùn)算因子。,消去過(guò)程中的運(yùn)算又分為規(guī)格化運(yùn)算和消去運(yùn)算，以按列消去過(guò)程為例，公式：規(guī)格化：（i=1,2,n）,將上式中的運(yùn)算因子及逐行放在下三角部分，和消去過(guò)程得到的上三角矩陣元素合在一起，就得到了因子表。,消去：,(k=1,2,i-1),（ij）,(ji),因子表中下三角部分的元素就是系數(shù)矩陣在消去過(guò)程中曾用以進(jìn)行運(yùn)算的元素，因此只要把它們保留在原來(lái)的位置，并把對(duì)角元素取倒數(shù)就可以得到因子表的下三角部分。而因子表中上三角部分的元素就是系數(shù)矩陣在消去過(guò)程完成后的結(jié)果。,下三角,上三角陣,對(duì)角陣,記即,則,因子分解迭代格式：,用因子表法求解線性方程組對(duì)于方程組，需要多次求解，每次僅改變其常數(shù)項(xiàng)B而系數(shù)矩陣A是不變的情況，應(yīng)首先對(duì)其系數(shù)矩陣A進(jìn)行消去運(yùn)算，形成因子表。有了因子表，就可以對(duì)不同的常數(shù)項(xiàng)B求解。這時(shí)，可以直接應(yīng)用因子表中的元素。,消去,（i=k+1,n）,回代,例：用因子表法求解下述方程組,解：對(duì)照前例，形成因子表,解方程,消去第1列：,規(guī)格化：消去：,得,消去第2列：,規(guī)格化：消去：,得,得,消去第3列：,消去第4列：得：,原方程變?yōu)椋?逐行回代，得：,1、由于電力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)僅與35個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，因此描述網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的矩陣是稀疏矩陣。n*m的矩陣，非零元個(gè)，稀疏度等于/n*m如果系統(tǒng)有N=500個(gè)節(jié)點(diǎn)，平均每個(gè)節(jié)點(diǎn)與5條支路相連，則稀疏度=5*500/（500*500）=1%2、計(jì)算中，我們僅關(guān)心一部分的變量：稀疏矢量。3、與稀疏矩陣和稀疏矢量相關(guān)的運(yùn)算中，零元素不參與存儲(chǔ)和計(jì)算排零存儲(chǔ)和排零計(jì)算,1.4電力網(wǎng)絡(luò)求解的稀疏技術(shù)：引入原因,特點(diǎn)：排零存儲(chǔ)，即只存儲(chǔ)其中的非零元和有關(guān)的檢索信息。,要求：節(jié)省內(nèi)存方便地檢索和存取考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化時(shí)能方便地對(duì)存儲(chǔ)的信息加以修改,稀疏矢量：存儲(chǔ)矢量中的非零元值和相應(yīng)的下標(biāo),稀疏矩陣：考慮稀疏結(jié)構(gòu)和所采用的算法,1.4電力網(wǎng)絡(luò)求解的稀疏技術(shù)：稀疏存儲(chǔ),散居格式,常用存儲(chǔ)方式散居格式按行（列）存儲(chǔ)格式三角檢索存儲(chǔ)格式鏈表存儲(chǔ)格式,例：,按行存儲(chǔ)格式,修改后,三角檢索存儲(chǔ)格式,修改后,鏈表存儲(chǔ)格式,修改后,小結(jié),1、稀疏矩陣的因子分解,采用高斯消去法進(jìn)行計(jì)算1）按行規(guī)格化2）消去運(yùn)算,1.4電力網(wǎng)絡(luò)求解的稀疏技術(shù)：排零計(jì)算,采用三角檢索存儲(chǔ)格式時(shí),例,2、利用稀疏矩陣因子表求解稀疏線性代數(shù)方程組,1）前代過(guò)程,計(jì)算流程,除法運(yùn)算,回代運(yùn)算,計(jì)算流程,采用三角檢索存儲(chǔ)格式時(shí)采用按列存儲(chǔ)格式,例,A圖,有向A圖,賦權(quán)有向A圖,A圖：和矩陣A有相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)圖,有向A圖：對(duì)給定A圖及節(jié)點(diǎn)編號(hào)，規(guī)定邊的正方向由小號(hào)節(jié)點(diǎn)指向大號(hào)節(jié)點(diǎn),賦權(quán)有向A圖：在有向A圖中，將A的非對(duì)角非零元的值賦給互邊，將A的對(duì)角元素的值賦給自邊,1、基本定義和術(shù)語(yǔ),1.4電力網(wǎng)絡(luò)求解的稀疏技術(shù)：基于圖論,因子圖,有向因子圖,賦權(quán)有向因子圖,因子圖：和因子表矩陣U有相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)圖,有向因子圖：在因子圖上規(guī)定邊的正方向由小號(hào)節(jié)點(diǎn)指向大號(hào)節(jié)點(diǎn)形成,賦權(quán)有向因子圖：在有向因子圖中，將U的非對(duì)角非零元的值賦給互邊，將對(duì)角線矩陣D的元素的值賦給自邊,規(guī)格化,在賦權(quán)有向A圖上，相當(dāng)于對(duì)于節(jié)點(diǎn)p發(fā)出的所有互邊的邊權(quán)加以修正，新的邊權(quán)等于原邊權(quán)除以節(jié)點(diǎn)p的自邊邊權(quán)。,消去運(yùn)算,對(duì)角元修正：在賦權(quán)有向A圖上，就是對(duì)節(jié)點(diǎn)p發(fā)出的邊的收點(diǎn)上的自邊邊權(quán)進(jìn)行修正。,非對(duì)角元修正：在賦權(quán)有向A圖上，就是對(duì)節(jié)點(diǎn)p發(fā)出的邊的中任取兩邊，其收點(diǎn)所夾的邊的邊權(quán)應(yīng)減少的數(shù)量是p點(diǎn)發(fā)出的兩條邊的邊權(quán)與p點(diǎn)自邊邊權(quán)的乘積。,2、因子分解過(guò)程的圖論描述,算法流程,在賦權(quán)有向A圖上按節(jié)點(diǎn)號(hào)由小到大的順序（例如對(duì)節(jié)點(diǎn)p）執(zhí)行下面的操作：,（1）對(duì)節(jié)點(diǎn)p發(fā)出的互邊將其邊權(quán)除以節(jié)點(diǎn)p的自邊邊權(quán)；,（2）對(duì)節(jié)點(diǎn)p發(fā)出的互邊的收點(diǎn)，將該點(diǎn)上的自邊邊權(quán)減去該互邊邊權(quán)平方乘以節(jié)點(diǎn)p的自邊邊權(quán)；,（3）對(duì)節(jié)點(diǎn)p發(fā)出的所有互邊，這些互邊兩兩之間所夾得互邊邊權(quán)應(yīng)減去兩條相夾邊邊權(quán)與節(jié)點(diǎn)p的自邊邊權(quán)三者乘積。操作前被節(jié)點(diǎn)對(duì)之間無(wú)邊的情況應(yīng)視為有一條零權(quán)值邊。,例,節(jié)點(diǎn)1,規(guī)格化,消去,節(jié)點(diǎn)2,規(guī)格化,消去,節(jié)點(diǎn)3,規(guī)格化,消去,3、前代回代過(guò)程的圖論描述,計(jì)算流程,（1）將獨(dú)立矢量b的非零元賦值為賦權(quán)有向因子圖上的點(diǎn)位e；,（2）掃描i從1到n-1，從公式,修正節(jié)點(diǎn)i發(fā)出的邊的收端節(jié)點(diǎn)j的點(diǎn)位,（3）對(duì)所有節(jié)點(diǎn)，用公式,對(duì)點(diǎn)位規(guī)格化,（4）掃描j從n到2，對(duì)所有指向節(jié)點(diǎn)j的邊的發(fā)端節(jié)點(diǎn)i，用公式,修正其點(diǎn)位,例：在下面的賦權(quán)有向因子圖上進(jìn)行前代和回代。已知獨(dú)立矢量為：,賦權(quán)有向因子圖和獨(dú)立矢量點(diǎn)位,前代,點(diǎn)位1：為零不用計(jì)算,點(diǎn)位2：,點(diǎn)位3：,規(guī)格化,回代,節(jié)點(diǎn)4,節(jié)點(diǎn)3,節(jié)點(diǎn)2,結(jié)果,已知：對(duì)稱矩陣A的互邊的邊數(shù)是b，自邊的邊數(shù)是n，有向因子圖上的互邊邊數(shù)是。,消去運(yùn)算的乘法次數(shù)：,總乘法次數(shù)為,規(guī)格化中的乘法次數(shù)：,總乘法次數(shù),1.4電力網(wǎng)絡(luò)求解的稀疏技術(shù)：計(jì)算代價(jià)分析,相關(guān)概念,稀疏獨(dú)立矢量，一個(gè)給定的只有少量非零元的獨(dú)立矢量。,稀疏解矢量，一個(gè)只有少數(shù)元素待求的解矢量，其余元素我們不關(guān)心,道路樹，在有向因子圖上，從每個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)出的邊中取收點(diǎn)號(hào)最小的邊作為樹邊，這樣得到的道路樹。,點(diǎn)的路，在道路樹上該點(diǎn)沿道路樹到樹根所經(jīng)過(guò)的路徑，它是道路樹的一個(gè)子集。,點(diǎn)集的路集，是該點(diǎn)集中所有點(diǎn)的路的并集。,1.4電力網(wǎng)絡(luò)求解的稀疏技術(shù)：稀疏矢量技術(shù),一個(gè)例子,(a)有向因子圖,(b)道路樹,(c)點(diǎn)1的路,(d)點(diǎn)集1，4，8的路集,定理1：在有向因子圖上，前代運(yùn)算只在稀疏矢量中非零元點(diǎn)集的路集上進(jìn)行,定理2：路集上任一點(diǎn)的前代運(yùn)算必須在路集上比該點(diǎn)編號(hào)小且其道路經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的點(diǎn)的前代完成之后才能進(jìn)行，而路集中分支點(diǎn)以下的幾點(diǎn)路先做哪個(gè)沒(méi)有關(guān)系。,定理3：在有向因子圖上，回代運(yùn)算只在稀疏解矢量中待解元素的點(diǎn)集的路集上進(jìn)行,定理4：路集上任一點(diǎn)的回代運(yùn)算必須在路集上比該點(diǎn)編號(hào)大且其道路經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的點(diǎn)的回代完成之后才能進(jìn)行，而路集中分支點(diǎn)以上的幾點(diǎn)路先做哪個(gè)沒(méi)有關(guān)系。,道路集的形成,例1，按行存儲(chǔ)，上三角矩陣中該行第一個(gè)非零元的列號(hào),尋找節(jié)點(diǎn)p的道路,尋找點(diǎn)集的路集點(diǎn)集G中點(diǎn)的路集P,計(jì)算代價(jià)分析,1、注入元素的多少與消去節(jié)點(diǎn)的順序或節(jié)點(diǎn)編號(hào)有關(guān),1.4電力網(wǎng)絡(luò)求解的稀疏技術(shù)：節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號(hào),所謂節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號(hào)，就是尋找一種使注入元素?cái)?shù)目最少的節(jié)點(diǎn)編號(hào)方式。,2、三類節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化方法靜態(tài)按最少出線支路數(shù)編號(hào)靜態(tài)優(yōu)化法編號(hào)之前，首先統(tǒng)計(jì)電力網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的出線支路數(shù)，然后按出線支路數(shù)少的節(jié)點(diǎn)順序編號(hào)，當(dāng)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的出線支路數(shù)相同時(shí)，則可以按任意次序?qū)@n個(gè)節(jié)點(diǎn)編號(hào)。依據(jù)：在導(dǎo)納矩陣中，出線支路數(shù)最少的節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)得行中非零元素也最少，因此在消去過(guò)程中產(chǎn)生注入元素的可能性也最小。缺點(diǎn)：未考慮節(jié)點(diǎn)消去過(guò)程中，每消去一個(gè)節(jié)點(diǎn)，與該節(jié)點(diǎn)相連的各節(jié)點(diǎn)的出線支路數(shù)將發(fā)生變化。,動(dòng)態(tài)地按最少出線支路數(shù)編號(hào)半動(dòng)態(tài)優(yōu)化法針對(duì)靜態(tài)優(yōu)化法的缺點(diǎn)，在每消去一個(gè)節(jié)點(diǎn)后，立即修正尚未編號(hào)節(jié)點(diǎn)的出線支路數(shù)，然后選其中出線支路數(shù)最少的一個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)。缺點(diǎn)：只能使消去過(guò)程中出現(xiàn)新支路的可能性減少，但并不一定保證在消去這些節(jié)點(diǎn)時(shí)出現(xiàn)的新支路最少。,動(dòng)態(tài)按增加出線數(shù)最少編號(hào)動(dòng)態(tài)優(yōu)化法針對(duì)上述缺點(diǎn)，采用按消去節(jié)點(diǎn)后增加出線數(shù)最少的原則編號(hào)。具體做法：首先，根據(jù)星網(wǎng)變換原理，按下式分別統(tǒng)計(jì)消去網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)時(shí)增加的出線數(shù)，選其中增加出線數(shù)最少的被消節(jié)點(diǎn)編為第1節(jié)點(diǎn)。,如果與節(jié)點(diǎn)k相連的節(jié)點(diǎn)數(shù)為，則網(wǎng)形網(wǎng)絡(luò)的支路數(shù)為，原有支路數(shù)為，則新增支路數(shù),從網(wǎng)絡(luò)消去該節(jié)點(diǎn)，相應(yīng)修改其余節(jié)點(diǎn)的出線數(shù)目。然后重復(fù)以上過(guò)程，一直到編完為止。缺點(diǎn)：工作量大。,例：,靜態(tài)優(yōu)化法統(tǒng)計(jì)各節(jié)點(diǎn)出線支路數(shù),F點(diǎn)總是編在C和G之前，故CG兩點(diǎn)之間出現(xiàn)新支路難以避免。,半動(dòng)態(tài)優(yōu)化法,沒(méi)有出現(xiàn)新支路。結(jié)論：對(duì)于樹形網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，半動(dòng)態(tài)優(yōu)化法永遠(yuǎn)只編出線為1的節(jié)點(diǎn)，因此這種任意性不會(huì)影響優(yōu)化結(jié)果。,動(dòng)態(tài)優(yōu)化法,A:1,重復(fù)。工作量比半動(dòng)態(tài)優(yōu)化法大得多，但對(duì)于樹形網(wǎng)絡(luò)，效果和半動(dòng)態(tài)優(yōu)化一樣。,E:2,推廣：,小結(jié),1、稀疏技術(shù)包括稀疏矩陣技術(shù)和稀疏矢量技術(shù)，是電網(wǎng)計(jì)算中使用最為廣泛的計(jì)算技術(shù)。,2、稀疏技術(shù)的關(guān)鍵在于排零存儲(chǔ)和排零計(jì)算。稀疏矩陣技術(shù)充分開發(fā)網(wǎng)絡(luò)矩陣的稀疏結(jié)構(gòu)，減少和稀疏矩陣有關(guān)的計(jì)算量。稀疏矢量技術(shù)充分開發(fā)矢量的稀疏性，在前代回代計(jì)算中只進(jìn)行和稀疏矢量中非零元有關(guān)的計(jì)算，省略了不必要的計(jì)算，以進(jìn)一步提高求解網(wǎng)絡(luò)方程的計(jì)算速度。,3、稀疏矩陣技術(shù)和稀疏矢量技術(shù)可用圖的方法來(lái)描述。賦權(quán)有向A圖包含了矩陣A的所有信息，賦權(quán)有向因子圖包含了矩陣A的因子表矩陣的所有信息。圖上因子分解形象說(shuō)明了稀疏矩陣技術(shù)中排零存儲(chǔ)和排零計(jì)算的實(shí)質(zhì)。,4、節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號(hào)對(duì)稀疏技術(shù)性能的提高至關(guān)重要。半動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號(hào)簡(jiǎn)單有效，得到最為廣泛的應(yīng)用，可大大減少因子分解過(guò)程中注入元的數(shù)量。,在對(duì)大規(guī)模互聯(lián)電力系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)一分析時(shí)，分塊計(jì)算是一種提高計(jì)算速度的有效處理手段。電力系統(tǒng)本身所具有的分層分區(qū)結(jié)構(gòu)也特別適合分塊計(jì)算的應(yīng)用。,根據(jù)協(xié)調(diào)變量的不同，網(wǎng)絡(luò)分塊計(jì)算主要分為兩類：支路切割法：通過(guò)切割原網(wǎng)絡(luò)中的某些支路把原網(wǎng)絡(luò)分解；節(jié)點(diǎn)撕裂法：將原網(wǎng)絡(luò)的部分節(jié)點(diǎn)撕裂開，將網(wǎng)絡(luò)分解,1.5大型電力網(wǎng)絡(luò)的分塊計(jì)算,1、節(jié)點(diǎn)分裂法,在該網(wǎng)絡(luò)中選擇部分節(jié)點(diǎn)，把這些節(jié)點(diǎn)撕裂，則把原網(wǎng)絡(luò)可以分解成幾個(gè)小的獨(dú)立子網(wǎng)絡(luò)，這些節(jié)點(diǎn)稱為分裂點(diǎn)，用下標(biāo)t表示。,1.5大型電力網(wǎng)絡(luò)的分塊計(jì)算：節(jié)點(diǎn)分裂法,若分裂點(diǎn)電壓已知，則每個(gè)子網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓可以用下式計(jì)算：,求分裂點(diǎn)電壓,消去個(gè)子網(wǎng)絡(luò)所對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)，只保留分裂點(diǎn)t相對(duì)應(yīng)的部分，有,分裂節(jié)點(diǎn)的電壓帶有各子系統(tǒng)相互之間的協(xié)調(diào)信息，也稱協(xié)調(diào)變量。,節(jié)點(diǎn)分裂法的物理解釋,計(jì)算分裂點(diǎn)的等值導(dǎo)納矩陣,等值導(dǎo)納亦可如下表示,計(jì)算節(jié)點(diǎn)等值注入電流,綜上所述，等值后網(wǎng)絡(luò)如下圖所示,計(jì)算分裂節(jié)點(diǎn)電壓,分別計(jì)算兩個(gè)子網(wǎng)