八年級數(shù)學下冊 6.2 平行四邊形的判定課件 （新版）北師大版.ppt

2平行四邊形的判定,1.會證明平行四邊形的判定定理.2.能運用平行四邊形的判定定理進行簡單的計算與證明.3.能運用平行四邊形的性質(zhì)與判定定理進行比較簡單的綜合推理與證明.,小明在家用細木棒釘制了一個平行四邊形.第二天，小明拿著自己動手做的平行四邊形向同學們展示.小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？大家都困惑了,你能幫助小明嗎？,對邊平行,邊,對邊相等,對角相等,角,鄰角互補,對角線,互相平分,平行四邊形,平行四邊形有那些性質(zhì)？,1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形5.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形第1是定義，不需證明，你能證明其他四個嗎？試試吧.注意小組成員交流哦！,平行四邊形的判定條件,已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BC=DA.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.【解析】要證明四邊形ABCD是平行四邊形.可轉(zhuǎn)化證明兩組對邊分別平行,從而作輔助線,用全等三角形來證明相應的角相等.證明:連接AC.AB=CD,BC=DA,AC=CA,ABCCDA(SSS).1=2,3=4.ABCD,CBAD.四邊形ABCD是平行四邊形.【定理】兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.,【例題】,已知:如圖.求證:四邊形MNOP是平行四邊形.【解析】這是一道綜合性題目,利用勾股定理和平行四邊形的判定進行計算性推理可獲證.證明:(x-3)2-(x-5)2=42MN=5=PO.PM=3=ON.四邊形MNOP是平行四邊形.,【跟蹤訓練】,已知:如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,AB=CD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.【解析】要證明四邊形ABCD是平行四邊形.可轉(zhuǎn)化證明兩組對邊分別相等,從而作輔助線,用全等三角形來證明相應的邊相等.證明:連接AC.ABCD,1=2.AB=CD,AC=CA,ABCCDA(SAS).BC=DA.四邊形ABCD是平行四邊形.【定理】一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.,【例題】,已知:如圖,在四邊形ABCD中,A=C,B=D.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.【解析】要證明四邊形ABCD是平行四邊形.可轉(zhuǎn)化證明兩組對邊分別平行.從而轉(zhuǎn)化為相關(guān)的角關(guān)系來證明.證明:A=C,B=D,A+C+B+D=360.2A+2B=360.A+B=180.ADBC.同理,ABCD.四邊形ABCD是平行四邊形.,【跟蹤訓練】,已知:如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,CO=AO,BO=DO.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.【解析】要證明四邊形ABCD是平行四邊形.可轉(zhuǎn)化證明兩組對邊分別平行,從而用全等三角形來證明相應的角相等.證明:CO=AO,BO=DO,1=2,AODCOB(SAS).3=4.ADCB.同理,ABCD.四邊形ABCD是平行四邊形.【定理】對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,【例題】,請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,【跟蹤訓練】,在筆直的鐵軌上,夾在兩根鐵軌之間的枕木是否一樣長?,【想一想】,過直線a上任意兩點A、B分別向直線b作垂線,例2已知直線ab,分別交直線b于點C、點D.,(1)線段AC、BD所在的直線有怎樣的位置關(guān)系?,(2)比較線段AC、BD的長短.,ACCD，BDCD,ABCD,ACBD,ACDB是平行四邊形,【解析】,AC=BD,“平行線間的距離”,因此,如果兩條直線平行,則其中一條直線上任意一點到另一條直線的距離相等.,如圖,線段AC的長是點A到直線b的距離;同樣,線段BD的長是點B到直線b的距離,且AC=BD.,這個距離稱為平行線之間的距離.,=,“平行線間的垂線段的長”,平行線間的距離處處相等.,1（成都中考）已知四邊形ABCD，有以下四個條件：ABCDAB=CDBCADBC=AD從這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法種數(shù)共有（）A.6種B.5種C.4種D.3種,C,2（常德中考）如圖，四邊形ABCD中，AB/CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則可添加的條件為（填一個即可）.,答案：AB=CD或A=C或ADBC等,3.已知:如圖,在ABCD中,BF=DE.求證:四邊形AFCE是平行四邊形.分析:由已知的平行四邊形和BF=DE可知,CE=AF,則轉(zhuǎn)化為利用一組對應邊平行且相等來證明.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,DCAB,DC=AB.DE=BF,CE=AF,四邊形AFCE是平行四邊形.,4.已知:如圖,在ABCD中,ABC的平分線與AD相交于點P.求證:PD+CD=BC.分析:要證明兩條線段的和等于另一條線段,可以將BC分割為兩部分,來證明相應的線段相等.如將CD平移(過P作CD的平行線)到PE的位置,則可利用等角對等邊來證明PE=BE,從而問題得證.,證明:過點P作PECD,交BC于點E.四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,ADBC.PECDAB,四邊形PDCE是平行四邊形,13.PD=EC,PE=CD.12.32.PE=BE.PD+CD=EC+BE=BC.,E,5.已知:在平行四邊形ABCD中,對角線AC，BD相交于點O，M，N，P，Q分別是OA，OB，OC，OD的中點.求證：四邊形MNPQ是平行四邊形，,證明：在平行四邊形ABCD中，AO=CO，BO=DO，M，N，P，Q分別是OA，OB，OC，OD的中點