2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次聯(lián)考試題 理.doc

2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次聯(lián)考試題 理一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A B C D 2.復(fù)數(shù)，則=（ ）A B C D3. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若（ ）A. 10 B. 28 C. 30 D.1454.若，則（ ）ABCD 5.右圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形二維碼，為了測(cè)算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲400個(gè)點(diǎn)，其中落入黑色部分的有225個(gè)點(diǎn)，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為（ ）A B C D6.下面四個(gè)命題：命題“”的否定是“”；:向量，則是的充分且必要條件；：“在中，若，則“”的逆否命題是“在中，若，則“”；：若“”是假命題，則是假命題.其中為真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D47. 如下圖所示的程序框圖中, 表示除以所得的余數(shù),例如: ,則該程序框圖的輸出結(jié)果為（ ）A B C. D8、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A B C. D9.若正數(shù)x,y滿足，則的最大值為（ ）A B C D110.如圖所示的是函數(shù)（，）在區(qū)間上的圖象，將該函數(shù)圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），再向右平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為（ ）A B C D 11.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則周長(zhǎng)的取值范圍是（ ）A B C D 12.函數(shù)（），若的解集為，且中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C. D二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 設(shè)非零向量滿足，則向量的夾角為_14.若，滿足約束條件則的最小值為 15. 展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則展開式中的系數(shù)為 16. 已知數(shù)列中，則數(shù)列的前項(xiàng)和為_三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.已知的內(nèi)角對(duì)邊分別為a,b,c，滿足.（1）求角；（2）若的外接圓半徑為1，求的面積的最大值.18.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（）（1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和19.如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，是等邊三角形，為線段中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）求二面角余弦值20.某體育公司對(duì)最近6個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：（1）可用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系嗎？如果能，請(qǐng)求出關(guān)于的線性回歸方程，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）公司決定再采購(gòu)，兩款車擴(kuò)大市場(chǎng)，兩款車各100輛的資料如表：平均每輛車每年可為公司帶來(lái)收入500元，不考慮采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每輛車的使用壽命都是整數(shù)年，用每輛車使用壽命的頻率作為概率，以每輛車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值作為決策依據(jù)，應(yīng)選擇采購(gòu)哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，參考公式：相關(guān)系數(shù)；回歸直線方程，其中， 21.已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，若在上存在極值，求的取值范圍，并判斷極值的正負(fù)請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）,（）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，曲線任一點(diǎn)為，求點(diǎn)直線的距離的最大值.23.（本大題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（）若，解不等式；（）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題1-5:ADBAC 6-10:BBAAC 11-12：CD 二、填空題13. 14. 15.-30 16.三、解答題17.（1）由正弦定理及1分可得，3分所以，5分又因?yàn)?，所? 6分，8分所以. 9分當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立，10分所以.12分18.解：（1）（），當(dāng)時(shí)，；1分當(dāng)時(shí)，即，3分為等比數(shù)列，則，4分的通項(xiàng)公式為5分（2）由（1）得6分，7分，8分10分11分12分19.（1）證明：在中，1分是等邊三角形，為線段中點(diǎn)，2分又，3分平面，而平面，4分平面平面5分（2）解：以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，6分設(shè)為平面的法向量，則得令，可得8分同理可得平面的法向量，9分，11分二面角余弦值為12分20.（1）， ，1分所以兩變量之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，2分故可用線性回歸模型擬合兩變量之間的關(guān)系，3分又，4分回歸直線方程為5分（2）用頻率估計(jì)概率，款車的利潤(rùn)的分布列為：7分（元）8分款車的利潤(rùn)的分布列為：10分（元）11分以每輛車產(chǎn)生利潤(rùn)期望值為決策依據(jù)，故應(yīng)選擇款車型12分21.解：（1）定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增4分（2），設(shè)，則，由，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，顯然，結(jié)合圖象可知，若在上存在極值，則解得當(dāng)即時(shí)，則必定，使得，且，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如表：極小值極大值當(dāng)時(shí)，在上的極值為，且，設(shè)，其中，在上單調(diào)遞增，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，在上的極值.當(dāng)即時(shí)，則必定，使得，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，在上的極大值是，且，當(dāng)時(shí)，在上存在極值，且極值都為正數(shù)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上存在極值，且極值都為正數(shù)12分 22.（）直線的普通方程為，2分 3分將 4分故曲線的直角坐標(biāo)方程為，5分（）由（）得，經(jīng)過(guò)伸縮變換，得曲線的方程，6分則曲線的參數(shù)方程為(是參數(shù))，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為7分由點(diǎn)到直線的