2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測試題理科教學(xué)班.doc

2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測試題理科教學(xué)班一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.設(shè)全集I是實數(shù)集R，都是I的子集(如圖所示)，則陰影部分所表示的集合為（ ）A. BCD2設(shè)，其中是實數(shù)，則（ ）A.1BC. D23已知命題：函數(shù)的圖象恒過定點(1，2)；命題q：若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則下列命題為真命題的是（ ）A. B CD4.已知向量，滿足且，若向量在向量方向上的投影為，則（ ） A B C D5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數(shù)：則輸出的函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 6. 展開式的系數(shù)為（ ）ABC15D457在增減算法統(tǒng)宗中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān).則下列說法錯誤的是（ ）A. 此人第二天走了九十六里路 B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C此人第三天走的路程占全程的 D此人后三天共走了42里路8. 函數(shù)的部分圖像可能是（ ）9已知ABC是邊長為4的等邊三角形，P為ABC內(nèi)一點，則的最小值為（ ）A. B CD10已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積為（ ）A. B4 C3D. 11如圖，已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，且過點(2，4)，圓，過圓心的直線l與拋物線和圓分別交于P，Q，M，N，則的最小值為（ ）A.36B42C.49D5012已知函數(shù)，若A中有且僅有4個元素，則滿足條件的整數(shù)a的個數(shù)為（ ）A.31 B32C.33 D.34二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知是等差數(shù)列，是其前n項和若的值是_14.一個三位數(shù)的百位，十位，個位上的數(shù)字依次是，當(dāng)且僅當(dāng)時稱為“凹數(shù)”，若，從這些三位數(shù)中任取一個，則它為“凹數(shù)”的概率是_15若直線(都是正實數(shù))與圓相交于A，B兩點，當(dāng)AOB(O是坐標(biāo)原點)的面積最大時，的最大值為_16已知是定義在上的偶函數(shù)，對于,都有,當(dāng)時，若在-1,5上有五個根，則此五個根的和是_三解答題(本題包括6小題，共70分)17.在中，A,B,C所對的邊分別為，滿足(I)求角A的大?。?)若，D為BC的中點，且的值18.如圖，三棱柱中，.（1）求證：；（2）若平面平面，且，求二面角的正弦值。幾何題代數(shù)題總計男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計30205019. （本小題滿分12分）心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué) （男30女20）， 給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進行解答.選題情況如上表：（單位：人）（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)？（2）經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在57分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在68分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率（3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、 乙兩女生被抽到的人數(shù)為X， 求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X） P(k2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附表及公式20. 已知橢圓的右焦點為，原點為，橢圓的動弦過焦點且不垂直于坐標(biāo)軸，弦的中點為，過且垂直于線段的直線交直線于點（1）證明：三點共線；（2）求的最大值21.(本小題12分)已知(e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828)，函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)的最小值為m(I)求曲線的切線方程；()求證：；(III)求函數(shù)的最小值22.已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為（1）求圓心的直角坐標(biāo)；（2）由直線上的點向圓引切線，求切線長的最小值新泰一中高三理科教學(xué)班第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)答案BBDAA BCABA BD13.20 14. 15.2 16.1017. 解：（1），所以，所以因為，所以，所以 5分 （2）由題意可知：所以所以 又因為，所以 因為，所以 8分由正弦定理可得，所以 10分18. .解：（1）如圖，設(shè)中點為，連接，又設(shè),則，又，又，即，且，在，由三線合一可得，。 6分（2）因為平面平面,平面平面，且，故，分別以，則， 8分故，設(shè)面的法向量，則有， 9分同理得：面得法向量， 10分設(shè)所求二面角為，則， 11分故 . 12分19.解： ()由表中數(shù)據(jù)得的觀測值2分所以根據(jù)統(tǒng)計有的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān).3分()設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時間分別為分鐘，則基本事件滿足的區(qū)域為(如圖所示) 設(shè)事件為“乙比甲先做完此道題” 則滿足的區(qū)域為5分由幾何概型 即乙比甲先解答完的概率為.7分()由題可知在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有種，其中甲、乙兩人沒有一個人被抽到有種；恰有一人被抽到有種；兩人都被抽到有種可能取值為， 8分， 9分 10分的分布列為： 11分1. 12分20.（1）顯然橢圓的右焦點的坐標(biāo)為，設(shè)所在直線為：，且聯(lián)立方程組：，得：；其中，點的坐標(biāo)為所在直線方程為：所在的直線方程為：，聯(lián)立方程組：，得點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)滿足直線的方程，故三點共線；（2）由（1）得：；由點的坐標(biāo)為，所以，顯然，故當(dāng)，即時，取得最大值21.解（1）由題意可知 ，所以，所以切線方程為 .2分（2）令，因為，又因為在上單增所以存在唯一的，使得，即，.3分當(dāng)，所以單減，同理在單增， 所以， .4分因為，所以所以因為，所以.6分（3）因為,，所以因為，所以存在唯一的，使得，即