Excel指數(shù)平滑法.doc

Excel應(yīng)用案例指數(shù)平滑法移動(dòng)平均法的預(yù)測(cè)值實(shí)質(zhì)上是以前觀測(cè)值的加權(quán)和，且對(duì)不同時(shí)期的數(shù)據(jù)給予相同的加權(quán)。這往往不符合實(shí)際情況。指數(shù)平滑法則對(duì)移動(dòng)平均法進(jìn)行了改進(jìn)和發(fā)展，其應(yīng)用較為廣泛。 1. 指數(shù)平滑法的基本理論根據(jù)平滑次數(shù)不同，指數(shù)平滑法分為：一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法等。但它們的基本思想都是：預(yù)測(cè)值是以前觀測(cè)值的加權(quán)和，且對(duì)不同的數(shù)據(jù)給予不同的權(quán)，新數(shù)據(jù)給較大的權(quán)，舊數(shù)據(jù)給較小的權(quán)。 一次指數(shù)平滑法 設(shè)時(shí)間序列為 ，則一次指數(shù)平滑公式為： 式中 為第 t周期的一次指數(shù)平滑值； 為加權(quán)系數(shù)，0 1。 為了弄清指數(shù)平滑的實(shí)質(zhì)，將上述公式依次展開(kāi)，可得： 由于0 1，當(dāng) 時(shí)， 0，于是上述公式變?yōu)椋?由此可見(jiàn) 實(shí)際上是 的加權(quán)平均。加權(quán)系數(shù)分別為 ， ，是按幾何級(jí)數(shù)衰減的，愈近的數(shù)據(jù)，權(quán)數(shù)愈大，愈遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)，權(quán)數(shù)愈小，且權(quán)數(shù)之和等于1，即 。因?yàn)榧訖?quán)系數(shù)符合指數(shù)規(guī)律，且又具有平滑數(shù)據(jù)的功能，所以稱為指數(shù)平滑。 用上述平滑值進(jìn)行預(yù)測(cè)，就是一次指數(shù)平滑法。其預(yù)測(cè)模型為： 即以第t周期的一次指數(shù)平滑值作為第t+1期的預(yù)測(cè)值。 二次指數(shù)平滑法 當(dāng)時(shí)間序列沒(méi)有明顯的趨勢(shì)變動(dòng)時(shí)，使用第t周期一次指數(shù)平滑就能直接預(yù)測(cè)第t+1期之值。但當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)出現(xiàn)直線趨勢(shì)時(shí)，用一次指數(shù)平滑法來(lái)預(yù)測(cè)仍存在著明顯的滯后偏差。因此，也需要進(jìn)行修正。修正的方法也是在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再作二次指數(shù)平滑，利用滯后偏差的規(guī)律找出曲線的發(fā)展方向和發(fā)展趨勢(shì)，然后建立直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型。故稱為二次指數(shù)平滑法。 設(shè)一次指數(shù)平滑為 ，則二次指數(shù)平滑 的計(jì)算公式為： 若時(shí)間序列 從某時(shí)期開(kāi)始具有直線趨勢(shì)，且認(rèn)為未來(lái)時(shí)期亦按此直線趨勢(shì)變化，則與趨勢(shì)移動(dòng)平均類似，可用如下的直線趨勢(shì)模型來(lái)預(yù)測(cè)。 式中t為當(dāng)前時(shí)期數(shù)；T為由當(dāng)前時(shí)期數(shù)t到預(yù)測(cè)期的時(shí)期數(shù)； 為第t+T期的預(yù)測(cè)值； 為截距， 為斜率，其計(jì)算公式為： 三次指數(shù)平滑法 若時(shí)間序列的變動(dòng)呈現(xiàn)出二次曲線趨勢(shì)，則需要用三次指數(shù)平滑法。三次指數(shù)平滑是在二次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次平滑，其計(jì)算公式為： 三次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)模型為： 其中： 加權(quán)系數(shù)的選擇 在指數(shù)平滑法中，預(yù)測(cè)成功的關(guān)鍵是 的選擇。 的大小規(guī)定了在新預(yù)測(cè)值中新數(shù)據(jù)和原預(yù)測(cè)值所占的比例。 值愈大，新數(shù)據(jù)所占的比重就愈大，原預(yù)測(cè)值所占比重就愈小，反之亦然。 若把一次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)公式改寫(xiě)為： 則從上式可以看出，新預(yù)測(cè)值是根據(jù)預(yù)測(cè)誤差對(duì)原預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正得到的。 的大小表明了修正的幅度。 值愈大，修正的幅度愈大， 值愈小，修正的幅度愈小。因此， 值既代表了預(yù)測(cè)模型對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)變化的反應(yīng)速度，又體現(xiàn)了預(yù)測(cè)模型修勻誤差的能力。 在實(shí)際應(yīng)用中， 值是根據(jù)時(shí)間序列的變化特性來(lái)選取的。若時(shí)間序列的波動(dòng)不大，比較平穩(wěn)，則 應(yīng)取小一些，如0.10.3；若時(shí)間序列具有迅速且明顯的變動(dòng)傾向，則 應(yīng)取大一些，如0.60.9。實(shí)質(zhì)上， 是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)多個(gè) 值進(jìn)行試算比較而定，哪個(gè) 值引起的預(yù)測(cè)誤差小，就采用哪個(gè)。2. 應(yīng)用舉例已知某廠19781998年的鋼產(chǎn)量如下表所示，試預(yù)測(cè)1999年該廠的鋼產(chǎn)量。 年份 鋼產(chǎn)量 年份 鋼產(chǎn)量 1978 676 1989 2031 1979 825 1990 2234 1980 774 1991 2566 1981 716 1992 2820 1982 940 1993 3006 1983 1159 1994 3093 1984 1384 1995 3277 1985 1524 1996 3514 1986 1668 1997 3770 1987 1688 1998 4107 1988 1958 下面利用指數(shù)平滑工具進(jìn)行預(yù)測(cè)，具體步驟如下： 選擇工具菜單中的數(shù)據(jù)分析命令，此時(shí)彈出數(shù)據(jù)分析對(duì)話框。 在分析工具列表框中，選擇指數(shù)平滑工具。 這時(shí)將出現(xiàn)指數(shù)平滑對(duì)話框，如圖84所示。 圖84 在輸入框中指定輸入?yún)?shù)。在輸入?yún)^(qū)域指定數(shù)據(jù)所在的單元格區(qū)域B1:B22；因指定的輸入?yún)^(qū)域包含標(biāo)志行，所以選中標(biāo)志復(fù)選框；在阻尼系數(shù)指定加權(quán)系數(shù)0.3。 在輸出選項(xiàng)框中指定輸出選項(xiàng)。本例選擇輸出區(qū)域，并指定輸出到當(dāng)前工作表以C2為左上角的單元格區(qū)域；選中圖表輸出復(fù)選框。單擊確定按鈕。 這時(shí)，Excel給出一次指數(shù)平滑值，如圖85所示。 圖85 從圖85可以看出，鋼產(chǎn)量具有明顯的線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。因此需使用二次