八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 12.3 角平分線的性質(zhì)課件1 （新版）新人教版.ppt

12.3角的平分線的性質(zhì),第一課時(shí),復(fù)習(xí)提問(wèn),1、角平分線的概念.,一條射線,把一個(gè)角,分成兩個(gè)相等的角，,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。,復(fù)習(xí)提問(wèn),2、點(diǎn)到直線距離:,從直線外一點(diǎn),到這條直線的垂線段,的長(zhǎng)度，,叫做點(diǎn)到直線的距離。,3.、怎樣用尺規(guī)作角的平分線,觀察領(lǐng)悟作法，探索思考證明方法：,A,畫法：,以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn),分別以點(diǎn)，為圓心大于1/2的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在的內(nèi)部交于點(diǎn),作射線,射線即為所求,復(fù)習(xí)提問(wèn),A,為什么OC是角平分線呢？,想一想：,已知：OM=ON，MC=NC.求證：OC平分AOB.,證明：連接CM、CN在OMC和ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，OMCONC（SSS）MOC=NOC即：OC平分AOB,新課講解,將AOB對(duì)折,再折出一個(gè)直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結(jié)論?,可以看一看,第一條折痕是AOB的平分線是OC,第二次折疊形成的兩條折痕PD,PE是角的平分線上一點(diǎn)到AOB兩邊的距離,這兩個(gè)距離相等嗎？,折一折,角平分線的性質(zhì)的探究,猜想：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。,已知：如圖，OC平分AOB，點(diǎn)P在OC上，PDOA于點(diǎn)D，PEOB于點(diǎn)E求證:PD=PE,證明猜想,證明：,OC平分AOB（已知）1=2（角平分線的定義）,PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO（垂直的定義）,在PDO和PEO中,PDO=PEO（已證）1=2（已證）OP=OP（公共邊）,PDOPEO,（AAS）,PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,證明幾何命題的一般步驟：1、明確命題的已知和求證；2、根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證；3、經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程。,角平分線的性質(zhì)定理：,定理1角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。,定理應(yīng)用應(yīng)具備的條件：,定理的作用：,證明線段相等。,應(yīng)用定理的書寫格式：,OP是的平分線,PD=PE,（在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。）,推理的理由有三個(gè)，必須寫完全，不能少了任何一個(gè)。,.,、如圖，AD平分BAC（已知）,=，(),在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,BDCD,（）,1、判斷：,練習(xí),、如圖，DCAC，DBAB（已知）,=，(),在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,BDCD,（）,、AD平分BAC,DCAC，DBAB（已知）,=，（）,在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,不必再證全等,2.如圖，DEAB，DFBC，垂足分別是E，F(xiàn)，DE=DF，EDB=60，則EBF=度，BE=。,60,BF,3如圖，在ABC中，C=90，DEAB，1=2，且AC=6cm，那么線段BE是ABC的，AE+DE=。,角的平分線,6cm,課堂練習(xí),例1、如圖，在OAB中，OE是它的角平分線，且EA=EB，EC、ED分別垂直O(jiān)A，OB，垂足為C，D.求證：AC=BD.,例題講解,課本P51第2題如圖，在ABC中，C=90AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；求證：CF=EB,鞏固提高,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？,小結(jié),1、“作已知角的平分線”的尺規(guī)作圖法；,2、角的平分線的性質(zhì)：111角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。,OC是AOB的平分線,又PDOA,PEOBPD=PE(角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等).,幾何語(yǔ)言:,布置作業(yè)：,1.課本P50練習(xí)第1題.2.教科書習(xí)題12.3第4、5題3.選用作業(yè)設(shè)計(jì).,，,3、已知(如圖)BDAM于點(diǎn)D，CEAN于點(diǎn)E，BD、C