2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考(期中)考試試卷 理.doc

2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考(期中)考試試卷 理一、選擇題：本題 12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知全集，則圖中陰影部分表示的集合是（ ）A B C D 2若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角的余弦值是（ ）A B C D 3某幾何體的三視圖如右圖所示，數(shù)量單位為，它的體積是（ ）A B C D 4已知x、y滿足，則的最小值為（ ）A 4 B 6 C 12 D 165若，則“”是方程“”表示橢圓的（ ）A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件6函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A 向左平移個單位長度 B 向左平移個單位長度C 向右平移個單位長度 D 向右平移個單位長度7設(shè)為正數(shù)，且，則下列關(guān)系式不可能成立是（ ）A B C D 8已知數(shù)列中第15項，數(shù)列滿足，且，則（ ）A B 1 C 2 D 49如圖，兩條距離為的直線都與軸平行，它們與拋物線和圓分別交于和，且拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則當(dāng)取得最大值時，直線的方程為（ ）A B C D 10如圖，在長方體中，而對角線上存在一點P，使得取得最小值，則此最小值為（ ）A 2 B 3 C D 11.如圖，四面體ABCD中，面ABD和面BCD都是等腰Rt，且二面角ABDC的大小為，若四面體ABCD的頂點都在球O上，則球O的表面積為（）A. B. C. D. 12已知函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為( )A B C D 二、填空題：本題4個小題，每小題5分，共20分。13. 14設(shè)，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_.15.數(shù)列的首項，且，令，則_16已知點是拋物線：與橢圓：的公共焦點，是橢圓的另一焦點，是拋物線上的動點，當(dāng)取得最小值時，點恰好在橢圓上，則橢圓的離心率為_.三、解答題（本大題共6小題，共70分，17-21各12分，22-23選做一題共10分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求角C的值；（2）若，當(dāng)邊c取最小值時，求的面積18如圖，在多面體中，四邊形是菱形，平面且.(1)求證：平面平面；(2)若，設(shè)與平面所成夾角為，且，求二面角的余弦值. 19為了增強高考與高中學(xué)習(xí)的關(guān)聯(lián)度，考生總成績由統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)、外語3個科目成績和高中學(xué)業(yè)水平考試3個科目成績組成.保持統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)、外語科目不變，分值不變，不分文理科，外語科目提供兩次考試機會.計入總成績的高中學(xué)業(yè)水平考試科目，由考生根據(jù)報考高校要求和自身特長，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、信息技術(shù)七科目中自主選擇三科.（1）某高校某專業(yè)要求選考科目物理，考生若要報考該校該專業(yè)，則有多少種選考科目的選擇；（2）甲、乙、丙三名同學(xué)都選擇了物理、化學(xué)、歷史組合，各學(xué)科成績達到二級的概率都是0.8，且三人約定如果達到二級不參加第二次考試，達不到二級參加第二次考試，如果設(shè)甲、乙、丙參加第二次考試的總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望20已知橢圓：，過點作傾斜角互補的兩條不同直線，設(shè)與橢圓交于、兩點，與橢圓交于，兩點.（1）若為線段的中點，求直線的方程；（2）記，求的取值范圍.21已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為(1) 求的值；(2) 證明: .選做題22在平面直角坐標(biāo)系中，直線的的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）過點作直線的垂線交曲線于兩點(在軸上方)，求的值.23已知函數(shù).（）解不等式：；（）當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸圍成一個三角形，求實數(shù)的取值范圍.xx高三年級第四次段考數(shù)學(xué)試題答案（理科數(shù)學(xué)）一選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填寫在答題紙上）題號123456789101112答案CBCABBCCBDBA二填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 14. 15. 16. 三解答題：（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（1）由條件和正弦定理可得，整理得從而由余弦定理得又C是三角形的內(nèi)角，（2）由余弦定理得， ， （當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）c的最小值為2，故18.（1）證明：連結(jié) 四邊形是菱形， 平面，平面， ，平面， 平面， 平面，平面平面. （2）解：解法一：設(shè) ， 四邊形是菱形，、為等邊三角形， ， 是的中點， ， 平面，在中有， 以為原點，作，以的方向分別為軸，軸的正方向，建空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則 所以， 設(shè)平面的法向量為，由 得 設(shè)，解得.設(shè)平面的法向量為，由 得 設(shè)，解得. 設(shè)二面角的為，則結(jié)合圖可知，二面角的余弦值為. 解法二：EB面ABCD，EAB即為EA與平面ABCD所成的角在RtEAB中，cosEAB= 又AB=2,AE=EB=DF=1 連接AC交BD于O，連接EO、FO菱形ABCD中，BAD=60，BD=AB=2矩形BEFD中，F(xiàn)O=EO= ,EF=2,EO+FO=EF,FOEO又AC面BEFD, FO面BEFD,FOAC,ACEO=O，AC、EO面AEC,FO面AEC又EC面AEC,FOEC 過點F做FMEC于M，連OM，又FOEC, FMFO=F, FM、FO面FMO,EC面FMO OM面FMO,ECMOFMO即為二面角A-EC-F的平面角 AC面BEFD, EO面BEFD，ACEO又O為AC的中點，EC=AE= RtOEC中，OC=, EC=,OE=,OM =RtOFM中，OF=, OM =,FM = cosFMO=即二面角A-EC-F的余弦值為19.（1）考生要報考該校該專業(yè)，除選擇物理外，還需從其他六門學(xué)科中任選兩科，故共有種不同選擇.（2）因為甲乙丙三名同學(xué)每一學(xué)科達到二級的概率都相同且相互獨立，所以參加第二次考試的總次數(shù)服從二項分布，所以分布列為所以的數(shù)序期望.20.（1）設(shè)直線的斜率為，方程為，代入中，.判別式 .設(shè)，則.中點為，則.直線的方程為，即.（2）由（1）知 .設(shè)直線的方程為.同理可得. .令，則，.在，分別單調(diào)遞減，或.故或.即.21.（1）解：，由題意有，解得（2）證明：（方法一）由（1）知，.設(shè)則只需證明 ，設(shè)則， 在上單調(diào)遞增，使得且當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，單調(diào)遞減當(dāng)時，單調(diào)遞增 ，由，得， ，設(shè)， 當(dāng)時，在單調(diào)遞減， ，因此（方法二）先證當(dāng)時， ，即證設(shè)，則，且，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，則當(dāng)時，（也可直接分析 顯然成立）再證設(shè)，則，令，得且當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增. ，即又，22.（1）由題意得點的直角坐標(biāo)為，將點代入得則直線的普通方程為. 由得，即.故曲線的直角坐標(biāo)方程為. （2）設(shè)直線的參數(shù)方程為