八年級數學上冊13.3.1《等腰三角形》等腰三角形的性質與判定課件（新版）新人教版.ppt

15.5等腰三角形,A,D,E,B,C,8題圖,A,B,C,9題圖,500,800,250,D,500,250,D,E,10題圖,360,360,360,360,720,720,360,展示、點評、分工表,3,2、等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為400，則等腰三角形的頂角為,E,B,A,C,2、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為400，則等腰三角形的頂角為,B,E,D,A,C,B,A,C,500或1300,1、已知等腰三角形周長為12cm,則腰長a范圍；底邊長b范圍_,2、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為400，則等腰三角形的頂角為,C,B,E,D,A,C,B,A,C,找一找，問題(1)什么叫等腰三角形？(2)什么叫等腰直角三角形？,等腰三角形,腰,腰,底邊,底角,底角,頂角,A,B,C,1.等腰三角形的兩腰相等；,歸納：等腰三角形的性質,2.等腰三角形的兩個底角相等,（簡稱“等邊對等角”）；,3.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合,4.等腰三角形是軸對稱圖形,（對稱軸是底邊的中垂線或）。,等腰三角形的性質1：,等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）,用符號語言表示為：,在ABC中，AC=AB（）B=C(）,已知,等邊對等角,在ABC中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中線=，_；（3）AB=AC，AD是角平分線_，_=_。,用符號語言表示為：,1,2,BD,CD,1,2,AD,BC,AD,BC,BD,CD,等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。,1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是；2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是；3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是。,10cm,10cm或11cm,19cm,試一試,練一練：,在等腰三角形中（1）已知頂角為40，則其余兩個角分別為（）。（2）已知一個底角為40，則其余兩個角分別為（）。（3）已知一個角為40，則其余兩個角分別為（）。（4）已知一個角為100，則其余兩個角分別為（）。,70，70,40，100,70、70或40、100,40，40,5.如果等腰三角形的一個外角為800，那么它的底角為_.6、等腰三角形一個外角為110,它的另外兩個角為_。7、等腰三角形的周長是10cm,其中一邊長為4cm,這個三角形的底邊長_,400,700，400或550，550,4cm或2cm,趣味數學：,如圖：點B、C、D、E、F在MAN的邊上，A=15，AB=BC=CDDE=EF，求MEF的度數。,4,3,2,1,7,6,5,變式2,A,B,C,D,已知:如圖，AB=BC=CD=ED=EF.,E,F,M,N,A=15，你能求出哪些角的度數？,練習2,A,B,C,D,如圖,已知A=36,DBC=36,C=72,則1=,2=,圖中的等腰三角形有.,1,2,綜合運用,1、如圖ABC中AB=AC,B=36，D、E分別是BC邊上兩點，且ADE=AED=2BAD，則圖中等腰三角形有（）個。,C,6,ABC、,ADE、,AEC、,ABD、,B,E,D,A,ABE,ADC、,等腰三角形是軸對稱圖形嗎？,想一想,是,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現它的其他性質嗎?,大膽猜想,“三線合一”的操作,等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。,等腰三角形的性質2：,例2,已知:ABC中,AB=AC,AD=BD=BC.求：ABC各角的度數。,解：AB=AC,AD=BD=BC,ABC=C=BDC,A=ABD（等邊對等角）,設A=x則,BDC=A+ABD=2x,ABC=C=BDC=2x,x+2x+2x=180,x=36,A=36，ABC=C=72,例3,已知:點D、E在ABC中,AB=AC,AD=AE.求證：BD=CE。,A,B,C,D,E,等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60,議一議:,當等腰三角形變?yōu)榈冗吶切螘r，又有何結論？,A,B,C,60,60,60,2.已知：如圖，在ABC中，AB=AC，O是ABC內一點，且OB=OC求證：AOBC,已知：如圖,在ABC中,點D,E在邊BC上,AB=AC,BD=CE。求證：AD=AE。,A,B,C,D,E,證明：AB=AC，,BC。,在ABD和ACE中，,ABAC，,ADAD，,BC，,ABDACE，,AD=AE。,發(fā)散思維，拓展提高：,你還有其他方法嗎？,F,ABC中，ABAC，D是BC邊上的中點，DFAC于FDEAB于E.求證：DEDF。,A,B,E,F,C,D,B,課堂測試,2.在ABC中，AB=AC,BD是高，且ABD=700,求ABC三個內角的度數。,做一做,O是ABC中ABC和ACB的平分線的交點，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E點，若BC10cm，那么ODE的周長為。,2.如果等腰三角形的一個底角為70,那么其余兩個角為_和_.3、等腰三角形一個角為70,它的另外兩個角為_；4、等腰三角形一個角為110,它的另外兩個角為_。5.等腰三角形中,如果已知三角形的兩邊長分別為4cm和8cm,這個三角形的周長是,1.如果等腰三角形的頂角為，那么它的一個底角為_.,500,700，400,700，400或550，550,350，350,20cm,把一張矩形的紙沿對角線折疊,重合的部分是一個等腰三角形嗎?為什么?,練習3,2、如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊，重合的部分是一個等腰三角形嗎？為什么？,1,2,3,解：重合部分是等腰三角形。,練習1,在ABC中,已知A=40,B=70,判斷ABC是什么三角形,為什么?,與同伴交流你在探索思路的過程中的具體做法.,下例各說法對嗎？為什么？,等腰三角形兩底角的平分線相等.等腰三角形兩腰上的中線相等.等腰三角形兩腰上的高相等.,思考2:,(3),等腰三角形兩腰上的中線相等,(4),等腰三角形兩底角平分線相等,(5),等腰三角形兩腰上的高相等,利用類似的方法,你還可以得到等腰三角形中哪些線段相等?,DE、DF分別是AB、AC邊上的中線,D,DE、DF分別是ADB、ADC的角平分線,(1),A,B,D,C,E,AD上任意一點與B、C的連接線,(2),討論,關于撐傘的數學問題,已知：如圖，AB=AC，DB=DC,問：AD與BC有什么關系？,猜想：AD垂直平分BC,證明:AB=AC,BD=CD,AD=CD,ABDACD(SSS),BAD=CAD,AD垂直平分BC,學以致用從理論到實踐,在ABC中,已知,BO平分ABC,CO平分ACB.,(1)請問圖中有多少個等腰三角形?說明理由.,(2)線段EF和線段EB,FC之間有什么關系?,AB=AC,若ABAC,B,0,C,A,E,F,過點O作直線EF/BC交AB于E,交AC于F.,1.等腰三角形的兩腰相等；,2.等腰三角形的兩個底角相等,（簡稱“等邊對等角”）；,3.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”）,4.等腰三角形是軸對稱圖形,對稱軸是底邊的中垂線。,課前檢查,與同伴交流你在探索思路的過程中的具體做法.,下例各說法對嗎？為什么？,等腰三角形兩底角的平分線相等.等腰三角形兩腰上的中線相等.等腰三角形兩腰上的高相等.,思考2:,練習1：已知如圖等腰ABC中AB=AC,A=400,BD=CE,BE=CF求DEF,D,F,E,B,C,1,2,3,A,練習2：已知等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分為15cm和11cm兩部分，求這個三角形的底邊長。,A,C,B,D,學習目標,1.經歷等腰三角形的判定方法的發(fā)現過程。2.會用等腰三角形的判定方法判定等腰三角形。3、激情投入,陽光展示,享受學習的快樂。,學習目標,1.熟練掌