2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題 理 (III).doc

2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題 理 (III)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為（ ）ABCD2下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ）ABCD3若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限且開(kāi)口向上，則函數(shù)的圖象是（ ）4函數(shù)有極值的充要條件是（ ）ABCD5已知函數(shù)，則與圍成的封閉圖形的面積為（ ）ABCD16設(shè)分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集是（ ）ABCD7已知有極大值和極小值，則的取值范圍為（ ）A BCD8若，則（ ）A0BC1D以上均不對(duì)9設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（ ）A0BCD210已知，且，則下列式子中正確的是（ ）ABCD11若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD12已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A若是的極值點(diǎn)，則在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)B若是的極值點(diǎn)，則在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)C，且D在上是增函數(shù)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線(xiàn)上）13已知函數(shù)，則的最小值為 .14 .15已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 .16已知函數(shù)若有，則的最大值為 .三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（10分）已知函數(shù)在處有極值，求的值及的單調(diào)區(qū)間18（12分）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值。19（12分）已知函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為，數(shù)列滿(mǎn)足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和；（2）求的最小值。20某校內(nèi)有一塊以O(shè)為圓心，R（單位：米）為半徑的半圓形荒地（如圖），?？倓?wù)處計(jì)劃對(duì)其開(kāi)發(fā)利用，其中弓形BCD區(qū)域（陰影部分）用于種植觀(guān)賞植物，OBD區(qū)域用于種植花卉出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售。已知種植觀(guān)賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤(rùn)是每平方米80元，種植草皮的利潤(rùn)是每平方米30元。（1）設(shè)（單位：弧度），用表示弓形BCD的面積；（2）如果該校總務(wù)處邀請(qǐng)你規(guī)劃這塊土地。如何設(shè)計(jì)的大小才能使總利潤(rùn)最大？并求出該最大值。21已知函數(shù)（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）若函數(shù)與的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.22設(shè)函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)和，記過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為，問(wèn)：是否存在使得若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。答案及解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為（ ）ABCD1答案：D 解析：處的切線(xiàn)斜率為，傾斜角為2下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是ABCD2答案：B 解析：，3若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限且開(kāi)口向上，則函數(shù)的圖象是（ ）3答案：A 解析：函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，開(kāi)口向上，函數(shù)是先減后增，且極小值點(diǎn)為正，先有，后有，當(dāng)時(shí)，4函數(shù)有極值的充要條件是（ ）ABCD4答案：C 解析：，由題意得有實(shí)數(shù)解，即，所以5已知函數(shù)，則與圍成的封閉圖形的面積為（ ）ABCD15答案：C 解析：6設(shè)分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集是（ ）ABCD6答案：D 解析：設(shè)，則，所以是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以是上的增函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知在上也是增函數(shù)，所以的解集為7已知有極大值和極小值，則的取值范圍為（ ）A BCD7答案：D 解析：，依題意有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得：或8若，則（ ）A0BC1D8答案：1或 解析：， 或，時(shí)，當(dāng)時(shí)，9設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（ ）A0BCD29答案：B 解析：，10已知，且，則下列式子中正確的是（ ）ABCD10答案：B 解析：設(shè)，則，在上，單調(diào)遞增，所以，即；設(shè)則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，C,D均不正確。11若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11答案：B 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，依題意得，12已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A若是的極值點(diǎn)，則在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)B若是的極值點(diǎn)，則在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)C，且D在上是增函數(shù)12答案：D 解析：令，得或，列表如下：增減減增因?yàn)樵谏喜皇菃握{(diào)函數(shù)，可判斷A，B錯(cuò)，又，可判斷C錯(cuò)，易知D正確。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線(xiàn)上）13已知函數(shù)，則的最小值為 .13答案：，解析：令，得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以14 .14答案： 解析：15已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 .15答案： 解析：，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由題意可得所以16已知函數(shù)若有，則的最大值為 .16答案：3 解析：，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，依題意得解得：，所以的最大值為3三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（10分）已知函數(shù)在處有極值，求的值及的單調(diào)區(qū)間17解：的定義域?yàn)?，由題意可得解得：，顯然在上是減函數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減。所以的單調(diào)增區(qū)間是，的單調(diào)減區(qū)間是18（12分）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值。18解：（1）為奇函數(shù)，的最小值為，又直線(xiàn)的斜率為，解得（2），列表如下：00極大值極小值函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，函數(shù)在上的最大值是18，最小值是19（12分）已知函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為，數(shù)列滿(mǎn)足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和；（2）求的最小值。18解：（1），因此處的切線(xiàn)斜率是2，又當(dāng)時(shí)，則切點(diǎn)為，所以切線(xiàn)方程為，所以，所以是首項(xiàng)為公差為2的等差數(shù)列，因此（2），令，令，可得，易知是的最小值點(diǎn)。因?yàn)?，又，所以?dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為20某校內(nèi)有一塊以O(shè)為圓心，R（單位：米）為半徑的半圓形荒地（如圖），?？倓?wù)處計(jì)劃對(duì)其開(kāi)發(fā)利用，其中弓形BCD區(qū)域（陰影部分）用于種植觀(guān)賞植物，OBD區(qū)域用于種植花卉出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售。已知種植觀(guān)賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤(rùn)是每平方米80元，種植草皮的利潤(rùn)是每平方米30元。（1）設(shè)（單位：弧度），用表示弓形BCD的面積；（2）如果該?？倓?wù)處邀請(qǐng)你規(guī)劃這塊土地。如何設(shè)計(jì)的大小才能使總利潤(rùn)最大？并求出該最大值。20（1）扇形的面積（2）設(shè)總利潤(rùn)為元，種植草皮利潤(rùn)為元，種植花卉利潤(rùn)為元，種植學(xué)校觀(guān)賞植物成本為元。則設(shè)則，令，得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，也是最小值為此時(shí)總利潤(rùn)最大，則最大總利潤(rùn)為所以當(dāng)扇形的圓心角為時(shí)，總利潤(rùn)取得最大值為元21已知函數(shù)（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）若函數(shù)與的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.21（1）令，得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（2）由題意得，在上有且只有一個(gè)根，即在上有且只有一個(gè)根。令，則，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，由題意可知，若使與的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則22設(shè)函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)和，記過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為，問(wèn)：是否存在使得若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。22解：（1）的定義域?yàn)?，令，其判別式時(shí)，則