2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)5.2異面直線所成的角與點(diǎn)、線、面位置關(guān)系判斷習(xí)題課件文.ppt

5.2異面直線所成的角與點(diǎn)、線、面位置關(guān)系判斷,高考命題規(guī)律1.高考?？伎碱},屬于立體幾何“兩小”常見的一個(gè)考點(diǎn).2.選擇題或填空題,5分,中高檔難度.3.全國(guó)高考有2種命題角度,分布如下表.,兩條異面直線所成的角高考真題體驗(yàn)對(duì)方向1.(2018全國(guó)9)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CC1的中點(diǎn),則異面直線AE與CD所成角的正切值為(),答案:C解析:取DD1的中點(diǎn)F,連接AC,EF,AF,則EFCD,故AEF為異面直線AE與CD所成的角.設(shè)正方體邊長(zhǎng)為2a,則易知,2.(2016全國(guó)11)平面過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正弦值為(),答案:A,解析:(方法一)平面CB1D1,平面ABCD平面A1B1C1D1,平面ABCD=m,平面CB1D1平面A1B1C1D1=B1D1,mB1D1.平面CB1D1,平面ABB1A1平面DCC1D1,平面ABB1A1=n,平面CB1D1平面DCC1D1=CD1,nCD1.B1D1,CD1所成的角等于m,n所成的角,即B1D1C等于m,n所成的角.B1D1C為正三角形,B1D1C=60,(方法二)由題意畫出圖形如圖,將正方體ABCD-A1B1C1D1平移,補(bǔ)形為兩個(gè)全等的正方體如圖,易證平面AEF平面CB1D1,所以平面AEF即為平面,m即為AE,n即為AF,所以AE與AF所成的角即為m與n所成的角.因?yàn)锳EF是正三角形,所以EAF=60,新題演練提能刷高分1.(2018寧夏銀川模擬)已知P是ABC所在平面外的一點(diǎn),M,N分別是AB,PC的中點(diǎn),若MN=BC=4,PA=4,則異面直線PA與MN所成角的大小是()A.30B.45C.60D.90答案:A解析:如圖,取AC中點(diǎn)D,連接DN,DM,由已知條件可得:,2.(2018貴州凱里模擬)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,若其外接球的表面積為16,則異面直線BD1與CC1所成的角的余弦值為.,3.(2018四川樂山半期聯(lián)考)如圖,在三棱錐A-BCD中,E,F,G分別為AB,AC,CD中點(diǎn),且AD=BC=2,EG=,則異面直線AD與BC所成的角的大小為.答案:60解析:由三角形中位線的性質(zhì)可知EFBC,GFAD,則EFG或其補(bǔ)角即為所求,4.(2018安徽、山西等五省六校聯(lián)考)如圖1,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E是DC的中點(diǎn);如圖2,將DAE沿AE折起,使折后平面DAE平面ABCE,則異面直線AE和DB所成角的余弦值為.,解析:取AE的中點(diǎn)為O,連接DO,BO,延長(zhǎng)EC到F使EC=CF,連接BF,DF,OF,則BFAE,所以DBF或它的補(bǔ)角為異面直線AE和DB所成角.,又平面DAE平面ABCE,平面DAE平面ABCE=AE,DO平面DAE,DO平面ABCE.BO平面ABCE,DOBO,空間位置關(guān)系的綜合判斷高考真題體驗(yàn)對(duì)方向(2015安徽5)已知m,n是兩條不同直線,是兩個(gè)不同平面,則下列命題正確的是()A.若,垂直于同一平面,則與平行B.若m,n平行于同一平面,則m與n平行C.若,不平行,則在內(nèi)不存在與平行的直線D.若m,n不平行,則m與n不可能垂直于同一平面答案:D解析:A選項(xiàng),可能相交;B選項(xiàng)m,n可能相交,也可能異面;C選項(xiàng)若與相交,則在內(nèi)平行于它們交線的直線一定平行于;由垂直于同一個(gè)平面的兩條直線一定平行,可知D選項(xiàng)正確.,新題演練提能刷高分1.(2018福建廈門期末)若m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是()A.若,m,則mB.若m,nm,則nC.若m,n,m,n,則D.若m,m,=n,則mn答案:D解析:選項(xiàng)A中,m與的關(guān)系是m或m,故A不正確;選項(xiàng)B中,n與的關(guān)系是n或n與相交但不垂直或n,故B不正確;選項(xiàng)C中,與之間的關(guān)系是或相交,故C不正確;選項(xiàng)D中,由線面平行的性質(zhì)可得正確.故選D.,2.(2018湖北重點(diǎn)高中協(xié)作體期中)已知直線l,m,平面,且l,m,下列命題:lm;lm;lm;lm,其中正確的序號(hào)是()A.B.C.D.答案:B解析:l,l,而m,所以lm,對(duì);l,m,時(shí),l,m位置關(guān)系不定;l,lmm,而m,所以,對(duì);l,m,lm時(shí),位置關(guān)系不定.故選B.,3.(2018廣西南寧期末)設(shè)l,m,n表示不同的直線,表示不同的平面,給出下列四個(gè)命題:若ml,且m,則l;若,m,n,則mn;若,則;如果mn,m,n,則.則錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)為()A.4B.3C.2D.1,答案:B解析:若ml,且m,則l是正確的,垂直于同一個(gè)平面的直線互相平行;若,m,n,則mn是錯(cuò)誤的,當(dāng)m和n平行時(shí),也可能滿足前邊的條件;若,則,不對(duì),垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可以是交叉的;如果mn,m,n,則是錯(cuò)誤的,平面和能相交.故答案為B.,4.(2018廣東汕頭期末)如圖,在三棱錐A-BCD中,ACAB,BCBD,平面ABC平面BCD.ACBD;ADBC;平面ABC平面ABD;平面ACD平面ABD.以上結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有()A.1B.2C.3D.4,答案:C解析:平面ABC平面BCD,平面ABC平面BCD=BC,BCBD,BD平面ABC,又AC平面ABC,BDAC,故正確.BD平面ABD,平面ABD平面ABC,故正確.ACAB,BDAC,ABBD=B,AC平面ABD,又AC平面ACD,平面ACD平面ABD,故正確.綜上正確,故選C.,5.(2018東北三省三校二模)設(shè)m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是()A.若,m,則mB.若m,n,則mnC.若=m,n,n,則mnD.若,且=m,點(diǎn)A,直線ABm,則AB答案:C解析:若,m,則m或m,故A錯(cuò)誤;若m,n,則m,n無(wú)交點(diǎn),即平行或異面,故B錯(cuò)誤;若=m,n,n,過n作平面與,分別交于直線s,t,則sn,tn,所以st,再根據(jù)線面平行判定定理得s,因?yàn)?m,s,所以sm,即mn,故C正確;若,且=m,點(diǎn)A,直線ABm,當(dāng)B在平面內(nèi)時(shí)才有AB,故選C.,6.(2018遼寧撫順一模)給出下列四個(gè)命題:如果平面外一條直線a與平面內(nèi)一條直線b平行,那么a;過空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直;如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線,那么這條直線與這個(gè)平面垂直;若兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面的交線垂直于第三個(gè)平面.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4答案:C,解析:對(duì)于,根據(jù)線面平行的判定定理,如果平面外一條直線a與平面內(nèi)一條直線b平行,那么a,故正確;對(duì)于,因?yàn)榇怪蓖黄矫娴膬芍本€平行,所以過空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直,故正確;對(duì)于,平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線均為平行線時(shí),不能得出直線與這個(gè)平面垂直,故不正確;對(duì)于,因?yàn)閮蓚€(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面,所以在兩個(gè)相交平面內(nèi)各取一條直線垂直于第三個(gè)平面,可得這兩條直線平行,則其中一條直線平行于另一條直線所在的面,可得這條直線平行這兩個(gè)相交平面的交線,從而交線垂直于第三個(gè)平面,故正確.故選C.,7.(2018廣東茂名第一次綜合測(cè)試)如圖所示為一正方體的平面展開圖,在這個(gè)正方體中,有下列四個(gè)命題:AFGC;BD與GC成異面直線且夾角為60;BDMN;BG與平面ABCD所成的角為45.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4,答案:B解析:將平面展開圖還原成正方體(如圖所示).對(duì)于,由圖形知AF與GC異面垂直,故正確;對(duì)于,BD與GC顯然成異面直線.連接E